On the Completeness of Eigenfunctions of One 5th-Order Differential Operator
- Authors: Rykhlov V.S.1
-
Affiliations:
- Saratov State University
- Issue: Vol 68, No 2 (2022)
- Pages: 338-375
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/31160
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-2-338-375
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we fully solve the problem of the completeness of the eigenfunctions of an ordinary 5th-order differential operator in the space of square-summable functions on the segment [0, 1] generated by the simplest differential expression
About the authors
V. S. Rykhlov
Saratov State University
Author for correspondence.
Email: RykhlovVS@yandex.ru
Saratov, Russia
References
- Вагабов А.И. Разложения в ряды Фурье по главным функциям дифференциальных операторов и их применения// Дисс. д.ф.-м.н.- Москва, 1988.
- Вагабов А.И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов.-Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 1994.
- Гасымов М.Г., Магеррамов А.М. О кратной полноте системы собственных и присоединенных функций одного класса дифференциальных операторов// Докл. АН АзССР. - 1974.- 30, № 12.- С. 9-12.
- Голубь А.В., Кутепов В.А., Рыхлов В.С. О полноте собственных функций простейшего дифференциального оператора 5-го порядка// Деп. в ВИНИТИ.- 05.08.2004.- № 1354-В2004.
- Дмитриев О.Ю. Разложение по собственным функциям дифференциального оператора n-го порядка с нерегулярными краевыми условиями// В сб.: «Математика и ее приложения. Теория, методы, алгоритмы. Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 2».- Саратов: Изд-во СГУ, 1991.-С. 70-72.
- Дмитриев О.Ю. Разложение по собственным функциям одной краевой задачи третьего порядка// В сб.: «Математика. Механика. Межвуз cб. науч. трудов. Вып. 3». -Саратов: Изд-во СГУ, 2001.- С. 40-42.
- Дмитриев О.Ю. Разложение по собственным функциям дифференциального оператора n-го порядка с нерегулярными краевыми условиями// Изв. СГУ. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Инф.-2007.- 2.- С. 10-14.
- Дмитриев О.Ю. Разложение по собственным функциям одной краевой задачи пятого порядка// В сб.: «Исследования по алгебре, теории чисел, функциональному анализу и смежным вопросам. Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 5».- Саратов: Изд-во СГУ, 2009.-С. 14-17.
- Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений// Докл. АН СССР. -1951.- 77, № 1.-С. 11-14.
- Левин Б.Я. Распределение корней целых функций.- М.: ГИТТЛ, 1956.
- Маркус А.С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков.-Кишинев: Штиинца, 1986.
- Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы.- М.: Наука, 1969.
- Рыхлов В.С. Разложения по собственным и присоединенным функциям квазидифференциальных и интегральных операторов// Дисс. к.ф.-м.н. -Саратов, 1981.
- Рыхлов В.С. Асимптотика системы решений квазидифференциальных уравнений// В сб.: «Дифференциальные уравнения и теория функций. Разложение и сходимость. Межвуз. науч. сб. Вып. 5».- Саратов: Изд-во СГУ, 1983.-С. 51-59.
- Рыхлов В.С. Асимптотика системы решений дифференциального уравнения общего вида с параметром// Укр. мат. журн. -1996.-48, № 1. -С. 96-108.
- Рыхлов В.С. Кратная полнота собственных функций простейшего пучка 5-го порядка// Spectral and Evolution Problems.- 2002.- 12.-С. 42-51.
- Рыхлов В.С. Полнота собственных функций некоторых классов нерегулярных дифференциальных операторов// Spectral and evolution problems.- 2003.- 13.- С. 165-169.
- Рыхлов В.С. О полноте корневых функций простейших сильно нерегулярных дифференциальных операторов с двучленными двухточечными краевыми условиями// Докл. РАН. -2009.- 428, № 6.- С. 740-743.
- Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. -Петроград: Тип. М.П. Фроловой, 1917.
- Тихомиров С.А. Конечномерные возмущения интегральных вольтерровых операторов в пространстве вектор-функций// Дисс. к.ф.-м.н., Саратов, 1987.-126 с.
- Хромов А.П. Разложение по собственным функциям обыкновенных дифференциальных операторов в конечном интервале// Докл. АН СССР. - 1962.- 146, № 6.- С. 1294-1297.
- Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов// Дисс. д.ф.-м.н. -Новосибирск, 1973.
- Хромов А.П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов// Мат. заметки.-1974.-16, № 4. -С. 669-680.
- Хромов А.П. О порождающих функциях вольтерровых операторов// Мат. сб.-1977.-102, № 3.- С. 457-472.
- Хромов А.П. Разложение по собственным функциям одной краевой задачи третьего порядка// В сб.: «Исследования по теории операторов».- Уфа: БФ АН СССР, 1988.-С. 182-193.
- Шкаликов А.А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями// Функц. анализ и его прилож. -1976.- 10, № 4. -С. 69-80.
- Шкаликов А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях// Тр. сем. им. И.Г. Петровского.-1983.-№ 9.-С. 190-229.
- Benzinger H.E. Green’s function for ordinary differential operators// J. Differ. Equ. -1970.-7, № 3.- С. 478-496.
- Birkhoff G.D. Boundary value and expansion problems of ordinary linear differential equations// Trans. Am. Math. Soc.- 1908.- 9.- С. 373-395.
- Eberhard W. Zur Vollst¨andigkeit des Biorthogonalsystems von Eigenfunktionen irregul¨arer Eigenwertprobleme// Math. Z. -1976.- 146, № 3.- С. 213-221.
- Freiling G. Zur Vollst¨andigkeit des Systems der Eigenfunktionen und Hauptfunktionen irregul¨arer Operator-bu¨schel// Math. Z.- 1984.- 188, № 1. -С. 55-68.
- Rykhlov V.S. On completeness of eigenfunctions for pencils of differential operators// Spectral and Evolution Problems.- 1997.- 7.- С. 70-73.
- Stone M.H. A comparison of the series of Fourier and Birkhoff// Trans. Am. Math. Soc.- 1926.- 28.- С. 695-761.
- Stone M.H. Irregular differential systems of order two and related expansion problems// Trans. Am. Math. Soc. -1927.- 29.-С. 23-53.