Holomorphic Continuation of Functions Along a Fixed Direction (Survey)

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In this article, we give an overview of the most significant and important results on holomorphic extensions of functions along a fixed direction. We discuss the following geometric questions of multidimensional complex analysis: • holomorphic extension along a bundle of complex straight line, the Forelly theorem; • holomorphic continuation of functions with thin singularities along a fixed direction; • holomorphic continuation of functions along a family of analytic curves.

About the authors

A. S. Sadullaev

National University of Uzbekistan

Author for correspondence.
Email: sadullaev@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan

References

  1. Абдуллаев Б. И., Садуллаев А. Теория потенциалов в классе m-cубгармонических функций// Тр. МИАН. - 2012. -279. - С. 166-192.
  2. Абдуллаев Б. И., Садуллаев А. Емкости и гессианы в классе m-субгармонических функций// Докл. РАН. - 2013. -448, № 5. - С. 1-3.
  3. Атамуратов А. А. О мероморфном продолжении вдоль фиксированного направления// Мат. заметки. - 2009. -86, № 3. - С. 323-327.
  4. Захарюта В. П. Экстремальные плюрисубгармонические функции, ортогональные полиномы и теорема Бернштейна-Уолша для аналитических функций многих комплексных переменных// Ann. Polon. Math. - 1976. -33. - С. 137-148.
  5. Имомкулов С. А. О голоморфном продолжении функций, заданных на граничном пучке комплексных прямых// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2005. -69, № 2. - С. 125-144.
  6. Садуллаев А. Плюрисубгармонические меры и емкости на комплексных многообразиях// Усп. мат. наук. - 1981. -36, № 4. - С. 35-105.
  7. Садуллаев А. Плюрисубгармонические функции// Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1985. - 8. - С. 65-113.
  8. Садуллаев А. О плюригармоническом продолжении вдоль фиксированного направления// Мат. сб. - 2005. -196. - С. 145-156.
  9. Садуллаев А. Теория плюрипотенциала. Применения. - Рига: Palmarium Academic Publishing, 2012.
  10. Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение плюригармонических функций с дискретными особенностями на параллельных сечениях// Вестн. Красноярск. гос. ун-та. - 2004. - № 5/2. - С. 3-6.
  11. Садуллаев А., Имомкулов С. А. Продолжение голоморфных и плюригармонических функций с тонкими особенностями на параллельных сечениях// Тр. МИАН. - 2006. -253. - С. 158-174.
  12. Садуллаев А., Туйчиев Т. О продолжении рядов Хартогса, допускающих голоморфное продолжение на параллельные сечениия// Узб. мат. ж. - 2009. - № 1. - С. 148-157.
  13. Садуллаев А., Чирка Е. М. О продолжении функций с полярными особенностями// Мат. сб. - 1987. - 132, № 3. - С. 383-390.
  14. Худайберганов Г. О полиномиальной и рациональной выпуклости объединения компактов в Cn// Изв. вузов. Сер. мат. - 1987. - № 2. - С. 70-74.
  15. Чирка Е. Вариация теоремы Хартогса// Тр. МИАН. - 2006. -253. - С. 232-240.
  16. Abdullayev B. I. Subharmonic functions on complex Hyperplanes of Cn// Журн. СФУ. Сер. Мат. Физ. - 2013. -6, № 4. - С. 409-416.
  17. Abdullayev B. I. P-measure in the class of m-wsh functions// Журн. СФУ. Сер. Мат. Физ. - 2014. - 7, № 1. - С. 3-9.
  18. Alexander H. Projective capacity// Ann. Math. Stud. - 1981. -100, № 1. - С. 3-27.
  19. Atamuratov A. A., Vaisova M. D. On the meromorphic extension along the complex lines// TWMS J. Pure Appl. Math. - 2011. -2, № 1. - С. 10-16.
  20. Bedford E. Survey of pluripotential theory, several complex variable// Math. Notes. - 1993. -38. - С. 48- 95.
  21. Bedford E., Taylor B. A. A new capacity for plurisubharmonic functions// Acta Math. - 1982. -149, № 1-2. - С. 1-40.
  22. Blocki Z. Weak solutions to the complex Hessian equation// Ann. Inst. Fourier. - 2005. -5. - С. 1735- 1756.
  23. Bloom T., Levenberg N. Weighted pluripotential theory in CN// Am. J. Math. - 2003. -125, № 1. - С. 57-103.
  24. Cegrell U. The general definition of the complex Monge-Ampere operator// Ann. Inst. Fourier. - 2004. - 54. - С. 159-179.
  25. Coman D., Guedj V., Zeriahi A. Domains of definition of Monge-Ampere operators on compact Kahler manifolds// Math. Z. - 2008. -259. - С. 393-418.
  26. Dinew S., Kolodziej S. A priori estimates for the complex Hessian equation// Anal. PDE. - 2014. -7. - С. 227-244.
  27. Forelly F. Plurisubharmonicity in terms of harmonic slices// Math. Scand. - 1977. -41. - С. 358-364.
  28. Joo J.-C., Kim K.-T., Schmalz G. A generalization of Forelli’s theorem// Math. Ann. - 2013. -355. - С. 1171-1176.
  29. Joo J.-C., Kim K.-T., Schmalz G. On the generalization of Forelli’s theorem// Math. Ann. - 2016. -365. - С. 1187-1200.
  30. Khudaiberganov G. On the homogeneous-polynomially convex hull of balls// Pliska Stud. Math. Bulgar. - 1989. -10. - С. 45-49.
  31. Kim K.-T., Poletsky E., Schmalz G. Functions holomorphic along holomorphic vector fields// J. Geom. Anal. - 2009. -19. - С. 655-666.
  32. Klimek M. Pluripotential theory. - Oxford etc.: Clarendon Press, 1991.
  33. Siciak J. Extremal plurisubharmonic functios in Cn // Ann. Polon. Math. - 1981. -39. - С. 175-211.
  34. Tuychiev T. On domains of convergence of multidimensional locunary series// Журн. СФУ. Сер. Мат. Физ. - 2019. -12, № 6. - С. 736-746.
  35. Tuychiev T., Tishabaev J. On the continuation of the Hartogs series with holomorphic coefficients// Bull. Natl. Univ. Uzbekistan. Math. Nat. Sci. - 2019. -2, № 1. - С. 69-76.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

License URL: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.en

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies