On Analytic Perturbations of Linear Equations in the Case of Incomplete Generalized Jordan Set
- Authors: Rakhimov D.G.1, Akhmadzhanova D.2
-
Affiliations:
- Gubkin Russian State University of Oil and Gaz
- National University of Uzbekistan
- Issue: Vol 68, No 1 (2022): Science — Technology — Education — Mathematics — Medicine
- Pages: 80-94
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/30853
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2022-68-1-80-94
Cite item
Full Text
Abstract
Based on the methods of the theory of bifurcations, the problem of perturbation of linear equations by small analytic terms is considered. In contrast to the work of Trenogin [7], the case of an incomplete generalized Jordan set of a linear Fredholm operator acting from one Banach space to another Banach space is studied. A technique is proposed that uses the regularization of the Fredholm operator by a specially constructed finite-dimensional operator.
About the authors
D. G. Rakhimov
Gubkin Russian State University of Oil and Gaz
Author for correspondence.
Email: davranaka@yandex.com
Tashkent, Uzbekistan
D. Akhmadzhanova
National University of Uzbekistan
Email: durdona@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan
References
- Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. - М.: Наука, 1969.
- Логинов Б. В. К теории возмущений для неоднородных уравнений// В сб.: «Исследования по дифференциальным уравнениям и их приложениям».- Алма-Ата: Илым, 1965. - С. 95-101.
- Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления // В сб.: «Прямые и обратные задачи для уравнений с частными производными». - Ташкент: Фан, 1978. - С. 133-148.
- Рахимов Д. Г. О вычислении кратных собственных значений редукционным методом ложных возмущений// Журн. Средневолж. мат. об-ва. - 2010. - № 3. - С. 106-112.
- Рахимов Д. Г. О регуляризации кратных собственных значений редукционным методом ложных возмущений// Вестн. Самар. гос. ун-та. Естеств. сер. - 2012. - № 6. - С. 35-41.
- Рахимов Д. Г., Логинов Б. В. Возмущения в задачах на собственные значения. - Ташкент: Ташкент. унив. инф. техн., 2020.
- Треногин В. А. Линейные уравнения в пространстве Банаха с малым параметром// В сб.: «Материалы 6 Межвузовской физ.-мат. науч. конф. Дальнего Востока». - Хабаровск, 1967.
- Albrecht A., Howlett P., Verma G. Inversion of operator pencils on Banach space using Jordan chains when the generalized resolvent has an isolated essential singularity// Linear Algebra Appl. - 2020. - 595. - С. 33-62.
- Albrecht A., Howlett P., Verma G. Inversion of operator pencils on Hilbert space// J. Aust. Math. Soc. - 2020. -108, № 2. - С. 145-176.
- Avrachenkov K. E., Filar J. A., Howlett P. G. Analytic perturbation theory and its applications. - Philadelphia: SIAM, 2013.
