Smoothness of Solutions to the Damping Problem for Nonstationary Control System with Delay

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

We consider the damping problem for a nonstationary control system described by a system of differential-difference equations of neutral type with smooth matrix coefficients and several delays. This problem is equivalent to the boundary-value problem for a system of second-order differential-difference equations, which has a unique generalized solution. It is proved that the smoothness of this solution can be violated on the considered interval and is preserved only on some subintervals. Sufficient conditions for the initial function are obtained to ensure the smoothness of the generalized solution over the entire interval.

About the authors

A. Sh. Adkhamova

RUDN University

Author for correspondence.
Email: ami_adhamova@mail.ru
Moscow, Russia

References

  1. Адхамова А. Ш., Скубачевский А. Л. Об одной задаче успокоения нестационарной системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2019. - 65, № 4. - С. 547-556.
  2. Адхамова А. Ш., Скубачевский А. Л. Об успокоении системы управления с последействием нейтрального типа// Докл. РАН. - 2020. - 490, № 1. - С. 81-84.
  3. Каменский А. Г. Краевые задачи для уравнений с формально симметричными дифференциально-разностными операторами// Дифф. уравн. - 1976. - 10, № 5. - С. 815-824.
  4. Каменский Г. А., Мышкис А. Д. К постановке краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и несколькими старшими членами// Дифф. уравн. - 1974. - 10, № 3. - С. 409-418.
  5. Красовский Н. Н. Теория управления движением. - М.: Наука, 1968.
  6. Кряжимский А. В., Максимов В. И., Осипов Ю. С. О позиционном моделировании в динамических системах// Прикл. мат. мех. - 1983. - 47, № 6. - С. 883-890.
  7. Леонов Д. Д. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2010. - 37. - C. 28-37.
  8. Осипов Ю. С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием// Дифф. уравн. - 1965. - 1, № 5. - C. 605-618.
  9. Скубачевский А. Л. К задаче об успокоении системы управления с последействием// Докл. РАН. - 1994. - 335, № 2. - С. 157-160.
  10. Скубачевский А. Л., Иванов Н. О. Вторая краевая задача для дифференциально-разностных уравнений// Докл. РАН. - 2021. - 500, № 1. - С. 74-77.
  11. Скубачевский А. Л., Иванов Н. О. Об обобщенных решениях второй краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений с переменными коэффициентами// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2021. - 67, № 3. - С. 576-595.
  12. Adkhamova A. S., Skubachevskii A. L. Damping Problem for Multidimensional Control System with Delays// Distrib. Comput. Commun. Networks. - 2016. - 678. - C. 612-623.
  13. Banks H. T., Kent G. A. Control of functional differential equations of retarded and neutral type to target sets in function space// SIAM J. Control. - 1972. - 10, № 4. - C. 567-593.
  14. Kent G. A. A maximum principle for optimal control problems with neutral functional differential systems// Bull. Am. Math. Soc. - 1971. - 77, № 4. - C. 565-570.
  15. Skubachevskii A. L. Elliptic functional differential equations and applications. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 1997.

Copyright (c) 2022 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

License URL: https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.en

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies