On Periodic Solutions of One Second-Order Differential Equation
- Authors: Demidenko G.V.1, Dulepova A.V.2
-
Affiliations:
- Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Novosibirsk State University
- Issue: Vol 67, No 3 (2021): Dedicated to 70th anniversary of the President of the RUDN University V. M. Filippov
- Pages: 535-548
- Section: Articles
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/28999
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2021-67-3-535-548
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper, we investigate the movement of an inverted pendulum, the suspension point of which performs high-frequency oscillations along a line making a small angle with the vertical. We prove that under certain conditions on the function describing the oscillations of the suspension point of the pendulum, a periodic motion of the pendulum arises, and it is asymptotically stable.
About the authors
G. V. Demidenko
Sobolev Institute of Mathematics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: demidenk@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia
A. V. Dulepova
Novosibirsk State University
Email: nasty731@gmail.com
Novosibirsk, Russia
References
- Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике. - Киев: Изд-во АН УССР, 1945.
- Боголюбов Н. Н. Теория возмущений в нелинейной механике// Сб. тр. Ин-та строительной механики АН УССР. - 1950. - 14.- С. 9-34.
- Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы теории нелинейных колебаний. - М.: Физматлит, 1963.
- Бурд В. Ш. Метод усреднения на бесконечном промежутке и некоторые задачи теории колебаний. - Ярославль: ЯрГУ, 2013.
- Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1970.
- Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Об устойчивости решений линейных систем с периодическими коэффициентами// Сиб. мат. ж. - 2001. - 42, № 2. - С. 332-348.
- Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Об устойчивости решений квазилинейных периодических систем дифференциальных уравнений// Сиб. мат. ж. - 2004. - 45, № 6. - С. 1271-1284.
- Митропольский Ю. А., Хома Г. П. Математическое обоснование асимптотических методов нелинейной механики. - Киев: Наукова Думка, 1983.
