On Multiple Completeness of the Root Functions of Ordinary Differential Polynomial Pencil with Constant Coefficients

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

In the space of square integrable functions on a finite segment we consider a class of polynomial pencils of nth-order ordinary differential operators with constant coefficients and two-point boundary-value conditions (at the edges of the segment). We suppose that roots of the characteristic equation of pencils of this class are simple and nonzero. We establish sufficient conditions for m-multiple completeness (1≤m≤n) of the system of root functions of pencils from this class in the space of square integrable functions on this segment.

About the authors

V S Rykhlov

Chernyshevskii Saratov National Research State University

Email: RykhlovVS@yandex.ru
83 Astrahanskaya st., 410026 Saratov, Russia

References

  1. Вагабов А. И. Разложения в ряды Фурье по главным функциям дифференциальных операторов и их применения. - Дисс. д.ф.-м.н., Москва, 1988.
  2. Вагабов А. И. Введение в спектральную теорию дифференциальных операторов. - Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 1994.
  3. Гасымов М. Г., Магеррамов А. М. О кратной полноте системы собственных и присоединенных функций одного класса дифференциальных операторов// Докл. АН Азерб. ССР. - 1974. - 30, № 12. - С. 9-12.
  4. Келдыш М. В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений// Докл. АН СССР. - 1951. - 77, № 1. - С. 11-14.
  5. Келдыш М. В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов// Усп. мат. наук. - 1971. - 26, № 4. - С. 15-41.
  6. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. - М.: Наука, 1969.
  7. Рыхлов В. С. Кратная полнота собственных функций обыкновенного дифференциального полиномиального пучка// В сб.: «Исследования по теории операторов». - Уфа: БНЦ УрО АН СССР, 1988. - С. 128-140.
  8. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций квадратичных пучков обыкновенных дифференциальных операторов// Изв. вузов. Сер. Мат. - 1992. - № 2. - С. 35-44.
  9. Рыхлов В. С. О свойствах собственных функций обыкновенного дифференциального квадратичного пучка второго порядка// Интегр. преобраз. и специальные функции. Информ. бюллетень. - М.: Научно-исследоват. группа междун. журнала «Integral Transforms and Special Functions» и ВЦ РАН, 2001. - 2, № 1. - С. 85-103.
  10. Рыхлов В. С. О двукратной полноте собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов второго порядка// В сб.: «Теорiя операторiв, диференцiальнi рiвняння i теорiя функцiй: Збiрник праць Iн-ту математики НАН Украiни». - 2009. - 6, № 1. - С. 237-249.
  11. Рыхлов В. С. О полноте корневых функций простейших сильно нерегулярных дифференциальных операторов с двучленными двухточечными краевыми условиями// Докл. РАН. - 2009. - 428, № 6. - С. 740-743.
  12. Рыхлов В. С. О полноте собственных функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Изв. вузов. Сер. Мат. - 2009. - № 6. - С. 42-53.
  13. Рыхлов В. С. О свойствах собственных функций одного квадратичного пучка дифференциальных операторов// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2009. - 9, № 1. - С. 31-44.
  14. Рыхлов В. С. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2010. - 10, № 2. - С. 24-34.
  15. Рыхлов В. С. О полноте корневых функций полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2015. - № 1 (26). - С. 69- 86.
  16. Рыхлов В. С. Кратная полнота корневых функций некоторых нерегулярных пучков дифференциальных операторов// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2016. - № 1 (31). - С. 87-103.
  17. Рыхлов В. С., Блинкова О. В. О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2014. - 14, № 4, ч. 2. - С. 574-584.
  18. Рыхлов В. С., Парфилова О. В. О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами// Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Мат. Мех. Информ. - 2011. - 11, № 4. - С. 45-58.
  19. Тихомиров С. А. Конечномерные возмущения интегральных вольтерровых операторов в пространстве вектор-функций. - Дисс. к.ф.-м.н., Саратов, 1987.
  20. Хромов А. П. Конечномерные возмущения вольтерровых операторов. - Дисс. д.ф.-м.н., Новосибирск, 1973.
  21. Хромов А. П. О порождающих функциях вольтерровых операторов// Мат. сб. - 1977. - 102, № 3. - С. 457-472.
  22. Шкаликов А. А. О полноте собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора с нерегулярными краевыми условиями// Функц. анализ и его прилож. - 1976. - 10, № 4. - С. 69-80.
  23. Шкаликов А. А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях// Тр. сем. им. И. Г. Петровского. - 1983. - № 9. - С. 190-229.
  24. Eberhard W. Zur Vollsta¨ndigkeit des Biorthogonalsystems von Eigenfunktionen irregula¨rer Eigenwertprobleme// Math. Z. - 1976. - 146, № 3. - С. 213-221.
  25. Freiling G. Zur Vollsta¨ndigkeit des Systems der Eigenfunktionen und Hauptfunktionen irregula¨rer Operator bu¨ schel// Math. Z. - 1984. - 188, № 1. - С. 55-68.
  26. Freiling G. U¨ ber die mehrfache Vollsta¨ndigkeit des Systems der Eigenfunktionen und assoziierten Funktionen irregula¨rer Operatorenbu¨ schel in L2[0, 1]// ZAMM Z. Angew. Math. Mech. - 1985. - 65, № 5. - С. 336-338.
  27. Rykhlov V. S. Multiple completeness of the root functions for a certain class of pencils of ordinary differential operators with constant coefficients// Results Math. - 2015. - 68, № 3-4. - С. 427-440. - doi: 10.1007/s00025-015-0450-6.
  28. Rykhlov V. S. Multiple completeness of the root functions for a certain class of pencils of ordinary differential operators// Results Math. - 2016. - С. 1-21. - doi: 10.1007/s00025-016-0599-7.

Copyright (c) 2019 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies