Matching Spectral and Initial-Boundary Value Problems

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Based on the approach to abstract matching boundary-value problems introduced in [18], we consider matching spectral problems for one and two domains. We study in detail the arising operator pencil with self-adjoint operator coefficients. This pencil acts in a Hilbert space and depends on two parameters. Both possible cases are considered, where one parameter is spectral and the other is fixed, and properties of solutions are obtained depending on this. Also we study initial-boundary value problems of mathematical physics generating matching problems. We prove theorems on unique solvability of a strong solution ranging in the corresponding Hilbert space.

About the authors

K A Radomirskaya

V. I. Vernadsky Crimean Federal University

Email: radomirskaya@mail.ru
4 Vernadsky Avenue, 295007 Simferopol, Russia

References

  1. Агранович М. С. Спектральные задачи для сильно эллиптических систем второго порядка в областях с гладкой и негладкой границей// Усп. мат. наук. - 2002. - 57, № 5. - С. 3-78.
  2. Агранович М. С., Амосов Г. А., Левитин М. Спектральные задачи для системы Ламе в гладких и негладких областях со спектральным параметром в краевом условии// Росс. ж. мат. физ. - 1999. - 6, № 3. - С. 247-281.
  3. Агранович М. С., Менникен Р. Спектральные задачи для уравнения Гельмгольца со спектральным параметром в граничных условиях на негладкой поверхности// Мат. сб. - 1999. - 30, № 1. - С. 29- 68.
  4. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  5. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1974. - 38, № 6. - С. 1362-1392.
  6. Войтицкий В. И. Абстрактная спектральная задача Стефана// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2006. - 19 (58), № 2. - С. 20-28.
  7. Войтицкий В. И. О спектральных задачах, порожденных задачей Стефана с условиями Гиббса- Томсона// Нелин. гранич. задачи - 2007. - 17. - С. 31-49.
  8. Войтицкий В. И., Копачевский Н. Д., Старков П. А. Многокомпонентные задачи сопряжения и вспомогательные абстрактные краевые задачи// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 34. - С. 5-44.
  9. Вулис И. Л., Соломяк М. З. Спектральная асимптотика вырождающихся эллиптических операторов второго порядка// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1974. - 38, № 6. - С. 1343-1371.
  10. Голдстейн Дж. Полугруппы линейных операторов и их приложения. - Киев: Высш. шк., 1989.
  11. Горбачук В. И. Диссипативные граничные задачи для эллиптических дифференциальных уравнений// В сб. «Функциональные и численные методы математической физики». Ин-т мат. и мех.: сб. научн. трудов. - Киев: Наукова думка, 1998. - С. 60-63.
  12. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. - М.: Наука, 1965.
  13. Копачевский Н. Д. Спектральная теория операторных пучков. Специальный курс лекций. - 2009.
  14. Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве: специальный курс лекций. - Симферополь: ФЛП «Бондаренко О. А.», 2012.
  15. Копачевский Н. Д., Крейн С. Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  16. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые задачи сопряжения// Межд. науч. конф. «Соврем. методы и пробл. теор. опер. и гарм. анализа и их прилож. - V». - Ростов-наДону, 2015. - С. 211.
  17. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные краевые и спектральные задачи сопряжения// XXVI Крым. осен. мат. шк.-симп. по спектр. и эволюц. задачам. - Батилиман (Ласпи), 2015.
  18. Копачевский Н. Д., Радомирская К. А. Абстрактные смешанные краевые и спектральные задачи сопряжения и их приложения// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 61. - С. 67-102.
  19. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  20. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  21. Маркус А. С., Мацаев В. И. О базисности некоторой части собственных и присоединенных векторов самосопряженного операторного пучка// Мат. сб. - 1987. - 133 (175), № 3(7). - С. 293-313.
  22. Маркус А. С., Мацаев В. И. Базисность подсистемы собственных и присоединенных векторов самосопряженного операторного пучка// Функц. анализ и его прилож. - 1987. - 21, № 1. - С. 82-82.
  23. Михлин С. Г. Прямые методы в математической физике. - М.: Гос. изд-во тех.-теор. лит., 1950.
  24. Понтрягин Л. С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой// Изв. АН СССР. Сер. Мат. - 1944. - 8, № 6. - С. 243-280.
  25. Розенблюм Г. В., Соломяк М. З., Шубин М. А. Спектральная теория дифференциальных операторов// Итоги науки и техн. Соврем. пробл. мат. - 1985. - 8.
  26. Старков П. А. Операторный подход к задачам сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2002. - 15(64), № 2. - С. 82-88.
  27. Старков П. А. О базисности системы собственных элементов в задачах сопряжения// Тавр. вестн. информ. и мат. - 2003. - 1. - С. 118-131.
  28. Старков П. А. Примеры многокомпонентных задач сопряжения// Уч. зап. Тавр. нац. ун-та им. В. И. Вернадского. Сер. Мат. Мех. Инфoрм. Kиберн. - 2005. - 18(57), № 1. - С. 89-94.
  29. Agranovich M. S., Katsenelenbanm B. Z., Sivov A. N., Voitovich N. N. Generalized method of eigenoscillations in diffraction theory. - Berlin: Wiley-VCN, 1999.
  30. Gohberg I., Goldberg S. Basic operator theory. - Boston: Birkhauser, 1980.
  31. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 1: Self-adjoint problems for an ideal fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2001.
  32. Kopachevsky N. D., Krein S. G. Operator approach to linear problems of hydrodynamics. Vol. 2: Nonselfadjoint problems for viscous fluid. - Basel-Boston-Berlin: Birkhauser, 2003.
  33. McLean W. Strongly elliptic systems and boundary integral equations. - Cambridge: Cambridge University Press, 2000.
  34. Voytitsky V. I., Kopachevsky N. D. On the modified spectral Stefan problem and its abstract generalizations// В сб. «Modern analysis and applications. The Mark Krein centenary conference. Vol. 2: Differential operators and mechanics». - Basel: Birkhauser, 2009. - С. 373-386.

Copyright (c) 2019 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions