Removal of Isolated Singularities of Generalized Quasiisometries on Riemannian Manifolds
- Authors: Ilyutko DP1, Sevostyanov EA2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Zhytomyr Franko State University
- Issue: Vol 63, No 2 (2017): Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-Symposium
- Pages: 266-277
- Section: New Results
- URL: https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/22384
- DOI: https://doi.org/10.22363/2413-3639-2017-63-2-266-277
Cite item
Full Text
Abstract
For mappings with unbounded characteristics we prove theorems on removal of isolated singularities on Riemannian manifolds. We prove that if a mapping satisfies certain inequality of absolute values and its quasiconformity characteristic has a majorant of finite average oscillation at a fixed singular point, then it has a limit at this point.
About the authors
D P Ilyutko
Lomonosov Moscow State University
Email: ilyutko@yandex.ru
Vorob’evy Gory, 119899 Moscow, Russia
E A Sevostyanov
Zhytomyr Franko State University
Email: esevostyanov2009@mail.ru
40 Velika Berdichivska, 10008 Zhytomyr, Ukraine
References
- Афанасьева Е. С., Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Об отображениях в классах Орлича-Соболева на римановых многообразиях// Укр. мат. вестн. - 2011. - 8, № 3. - С. 319-342.
- Куратовский К. Топология. Т. 2. - М.: Мир, 1969.
- Мазья В. Г. Пространства Соболева. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1985.
- Миклюков В. М. Об устранимых особенностях квазиконформных отображений в пространстве// Докл. АН СССР. - 1969. - 188, № 3. - С. 525-527.
- Миклюков В. М. Граничные свойства n-мерных квазиконформных отображений// Докл. АН СССР. - 1970. - 193, № 3. - С. 525-527.
- Рязанов В. И., Салимов Р. Р. Слабо плоские пространства и границы в теории отображений// Укр. мат. вестн. - 2007. - 4, № 2. - С. 199-234.
- Сакс С. Теория интеграла. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1949.
- Севостьянов Е. А. Обобщение одной леммы Е. А. Полецкого на классы пространственных отображений// Укр. мат. ж. - 2009. - 61, № 7. - С. 969-975.
- Севостьянов Е. А. К теории устранения особенностей отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности// Изв. РАН. Сер. Мат. - 2010. - 4, №1. - С. 159-174.
- Севостьянов Е. А. О некоторых свойствах обобщенных квазиизометрий с неограниченной характеристикой// Укр. мат. ж. - 2011. - 63, №3. - С. 385-398.
- Смоловая Е. С. Граничное поведение кольцевых Q-гомеоморфизмов в метрических пространствах// Укр. мат. ж. - 2012. - 62, № 5. - С. 682-689.
- Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. Т. 1. - М.: Наука, 1976.
- Adamowicz T., Shanmugalingam N. Non-conformal Loewner type estimates for modulus of curve families// Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. - 2010. - 35. - С. 609-626.
- Bishop C. J., Gutlyanskii V. Ya., Martio O., Vuorinen M. On conformal dilatation in space// Int. J. Math. Math. Sci. - 2003. - 22. - С. 1397-1420.
- Fuglede B. Extremal length and functional completion// Acta Math. - 1957. - 98. - С. 171-219.
- Heinonen J. Lectures on analysis on metric spaces. - New-York: Springer, 2001.
- Lee J. M. Riemannian manifolds: an introduction to curvature. - New-York: Springer, 1997.
- Martio O., Rickman S., Va¨ isa¨ la¨ J. Distortion and singularities of quasiregular mappings// Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A1. - 1970. - 465.- С. 1-13.
- Martio O., Ryazanov V., Srebro U., Yakubov E. Moduli in modern mapping theory. - New-York: Springer, 2009.
- Rickman S. Quasiregular mappings. - Berlin etc.: Springer, 1993.
- Va¨ isa¨ la¨ J. Lectures on n-dimensional quasiconformal mappings. - Berlin, etc.: Springer, 1971.
