Model of the Maxwell Compressible Fluid

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

A model of viscoelastic barotropic Maxwell fluid is investigated. The unique solvability theorem is proved for the corresponding initial-boundary value problem. The associated spectral problem is studied. We prove statements on localization of the spectrum, on the essential and discrete spectra, and on asymptotics of the spectrum.

About the authors

D A Zakora

V. I. Vernadsky Crimean Federal University; Voronezh State University

Email: dmitry.zkr@gmail.com
4 Vernadsky Avenue, 295007 Simferopol, Russia; 1 Universitetskaya Square, 1394006 Voronezh, Russia

References

  1. Авакян В. А. Асимптотическое распределение спектра линейного пучка, возмущенного аналитической оператор-функцией// Функц. анализ и его прилож. - 1978. - 12, № 2. - С. 66-67.
  2. Азизов Т. Я., Иохвидов И. С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. - М.: Наука, 1986.
  3. Азизов Т. Я., Копачевский Н. Д., Орлова Л. Д. Эволюционные и спектральные задачи, порожденные проблемой малых движений вязкоупругой жидкости// Тр. СПб. Мат. об-ва. - 1998. - 6.- С. 5-33.
  4. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. Асимптотика спектра дифференциальных уравнений// Итоги науки и техн. Сер. мат. анализ. - 1977. - 14.- С. 5-58.
  5. Власов В. В., Раутиан Н. А. Спектральный анализ гиперболических вольтерровых интегродифференциальных уравнений// Докл. РАН. - 2015. - 464, № 6. - С. 656-660.
  6. Закора Д. А. Модель сжимаемой жидкости Олдройта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2016. - 61.- С. 41-66.
  7. Звягин В. Г., Турбин М. В. Исследование начально-краевых задач для математических моделей движения жидкостей Кельвина-Фойгта// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2009. - 31. - С. 3-144.
  8. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972.
  9. Копачевский Н. Д, Крейн С. Г., Нго Зуй Кан Операторные методы в линейной гидродинамике: эволюционные и спектральные задачи. - М.: Наука, 1989.
  10. Крейн С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. - М.: Наука, 1967.
  11. Маркус А. С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. - Кишинев: Штиинца, 1986.
  12. Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. Т. 1. - М.: Наука, 1967.
  13. Милославский А. И. Спектр малых колебаний вязкоупругой наследственной среды// Докл. АН СССР. - 1989. - 309, № 3. - С. 532-536.
  14. Михлин С. Г. Спектр пучка операторов теории упругости// Усп. мат. наук. - 1973. - 28, № 3. - С. 43- 82.
  15. Оразов М. Б. Некоторые вопросы спектральной теории несамосопряженных операторов и связанные с ними задачи из механики. - Дисс. д-ра. физ.-мат. наук, 01.01.02. - Ашхабад, 1982.
  16. Осколков А. П. Начально-краевые задачи для уравнений движений жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта// Тр. МИАН. - 1987. - 179. - С. 126-164.
  17. Радзиевский Г. В. Квадратичный пучок операторов. Препринт. - Киев, 1976.
  18. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. - М.: Мир, 1985.
  19. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M. A. Classes of linear operators. Vol. 1. - Basel-Boston-Berlin: Birkha¨user, 1990.
  20. Grubb G., Geymonat G. The essential spectrum of elliptic systems of mixed order// Math. Ann. - 1977. - 227. - С. 247-276.
  21. Kelvin (Thomson) W. On the theory of viscoelastic fluids// Math. A. Phys. Pap. - 1875. - 3. - С. 27-84.
  22. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Trans. R. Soc. London. - 1867. - 157. - С. 49- 88.
  23. Maxwell J. C. On the dynamical theory of gases// Philos. Mag. London. - 1868. - 35. - С. 129-145.
  24. Oldroyd J. G. On the formulation of rheological equations of state// Proc. Roy. Soc. London. - 1950. - A200. - С. 523-541.
  25. Oldroyd J. G. The elastic and viscous properties of emulsions and suspensions// Proc. R. Soc. London Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. - 1953. - A218. - С. 122-137.
  26. Rautian N. A., Vlasov V. V. Well-posedness and spectral analysis of hyperbolic Volterra equations of convolution type// Differential and difference equations with applications. ICDDEA, Amadora, Portugal, May 18-22, 2015. Selected contributions. - Cham: Springer, 2016. - С. 411-419.
  27. Voight W. Uber die innere Reibung der festen Ko¨rper, inslesondere der Krystalle// Gottinden Abh. - 1889. - 36, № 1. - С. 3-47.
  28. Voight W. Uber innex Reibung fester Ko¨rper, insbesondere der Metalle// Ann. Phys. U. Chem. - 1892. - 47, № 9. - C. 671-693.

Copyright (c) 2019 Contemporary Mathematics. Fundamental Directions

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies