Определение ширины заготовки в условиях изгиба с растяжением штампуемой детали

Полный текст

Введение1 Гибка является основной формоизменяющей операцией листовой штамповки при производстве тонкостенных деталей одинарной кривизны для различных отраслей машиностроения и народно- Основное внимание уделяется первоначальной ширине листовой заготовки в связи с тем, что в процессе изгиба она получает сжимающие и рас- тягивающие деформации, смещающие нейтраль- ную поверхность от среднего радиуса согнутой детали [1-4]. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 83 Morozov Yu.А., Verkhov E.Yu. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2019, 15(2), 83-89 Наиболее известными работами, посвященны- ми определению нейтральной поверхности при гибке, являются исследования И.П. Рене, Р. Хил- ла, Е.А. Попова, В.П. Романовского и др., исполь- зовавших силовой метод равенства радиальных напряжений растянутых и сжатых слоев заготов- ки, действующих на поверхность произвольного радиуса ri (рис. 1) [5]. диальных напряжений, разделяются нейтральной поверхностью в пределах наружного и внутрен- него радиусов кривизны полосы. Данное решение справедливо при условии, что гибка не сопровождается растяжением заготовки. Вместе с тем на практике изгибу заготовки все- гда сопутствует некоторое ее растяжение, обуслов- ленное скольжением по деформирующему инстру- менту и возникновением трения в зоне контакта заготовки с рабочим инструментом. Повышен-  σ   r ln нар при ρ  r  r ; ным растяжением будет характеризоваться гибка r  r T н i  i   ri нар (1) в П-образных штампах, если толщина штампуе- мого материала окажется больше расчетной. При σr  σT ln  rвн при rвн  ri  ρн . этом широко применяются специфические методы формообразования крупногабаритных деталей из листового и профильного металла, создающие сложное нагружение в виде пластического изгиба с растяжением. По сравнению с простым изгибом при данном методе формообразования в значительной мере уменьшается влияние упругого восстановления ме- талла при разгрузке на кривизну изогнутого эле- мента, вследствие чего повышается точность про- цесса. Кроме того, возможность создания по все- му сечению однородных по знаку растягивающих напряжений исключает образование складок на вогнутой поверхности детали. При изгибе с растяжением радиальные напря- Рис. 1. Определение радиуса нейтральной поверхности изогнутой полосы [Figure 1. Determining the radius of the neutral surface of the curved strip] жения чистого изгиба справедливо можно рассмат- ривать в качестве контактных напряжений пласти- ческого формоизменения, возникающих в зоне со- прикосновения заготовки с деформирующим ин- Так как параметр ri изменяется по толщине струментом σr  σк [6]: полосы от rнар до rвн , становится возможным rнар rвн определить такое его положение, при котором ρн  rнар rвн exp σ σ ,  1 σθ S (3) радиальные напряжения в растянутой и сжатой зонах станут равны друг другу:  к T  σT rвн где σT предел текучести материала полосы; σк - r ρ Т o ln нар н r Т  σ ln ρн , вн контактные (радиальные) напряжения на внутрен- ней поверхности полосы что определяет положение нейтральной поверх- ности соотношением величин наружного и внут- реннего радиусов гнутого элемента (формула Хил- ла - Ренне): r к θ σ =σ S ; вн S - толщина полосы. (4) ρн  rнар rвн . (2) Следует отметить, что в работе [6] рассмот- рен случай нахождения нейтральной поверхности в пределах изгибаемой полосы, т.е. σθ  σT . Математическая постановка задачи Однако при изгибе с растяжением возможен случай, когда растягивающие тангенциальные на- В теории чистого изгиба растянутые и сжатые пряжения σθ могут привести к растяжению всех слои материала, согласно условию равенства ра- слоев изгибаемой полосы, тогда нейтральная по- 84 ANALYSIS AND DESIGN OF BUILDING STRUCTURES Морозов Ю.А., Верхов Е.Ю. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 2. С. 83-89 верхность (т.е. поверхность, на которой прира- щение деформаций равно нулю) будет распола- гаться ниже ее внутренней поверхности. При допущении плоского напряженного со- стояния проведем численное моделирование про- цесса изгиба с растяжением широкой полосы еди- Иными словами, при σθ > σT радиус ней- ничной толщины ( S  1,0 мм). Минимальный ра- тральной поверхности будет меньше внутреннего диус изгиба металла принимается rвн  2S  2,0 мм. радиуса rвн , т.е. эта поверхность выходит за пре- Учитывая, что rнар  rвн  S  2, 0 1, 0  3, 0 мм, делы полосы. Анализ результатов исследования устанавливается радиус нейтральной поверхности при чистом изгибе: Для решения поставленной задачи предлага- ρн  rнар rвн  3, 0  2, 0  2, 45 мм. ется способ нахождения нейтральной поверхно- сти, согласно которому полосу, подвергающуюся Относительная величина смещения нейтраль- ной поверхности от срединного радиуса принятой изгибу с растяжением, следует рассматривать только как часть полосы при чистом изгибе, т.е. кривизны rнар rвн  3, 0 2, 0  1, 5 при действии одних изгибающих моментов. В этом ρн  2 ρн  2  2, 45  0, 98. случае предлагается также использовать форr r  r 3, 0  2, 0 мулу (2). Для иллюстрации данного утверждения сно- ва обратимся к теории чистого изгиба. Приравняем радиальные напряжения (1) к контактным (4), действующим на поверхность ср нар вн Принимая модельным материалом сталь 08КП, устанавливается тангенциальное напряжение, рас- тягивающее полосу (4а): произвольной толщины. Тогда тангенциальные o  rвн σ ln ρн  2, 0 230 ln 2, 45  93, 4 МПа, напряжения, действующие на внутреннюю по- верхность полосы при изгибе с растяжением, θ S T rвн 1, 0 2, 0 равны o  rвн σ  rвн σ ln ri . (4а) соответственно, контактное (радиальное) напряжение сжатого волокна: вн θ S к S T r Таким образом, задаваясь изменением кон- σк  σθ S rвн  93, 4 1, 0 2, 0  46, 7 МПа, тактных напряжений, действующих от внутрен- ней поверхности к центру кривизны, появляется возможность определения внутреннего радиуса полосы, изгибаемой с растяжением. Например, задаваясь изменением контактных где σТ  230 МПа - предел текучести материала в исходном (отожженном) состоянии. В результате искомый радиус нейтральной поверхности при изгибе с растяжением (3) равен напряжений в виде функций (1), радиус внутрен- ней поверхности полосы равен ρн  rнар rвн  exp σк σT  rвн  rнар  σ  rнар . S  exp σ σ   3, 0  2, 0  2, 21 мм, exp  θ  к T exp 46, 7 230  σT ri  или При допущении отсутствия контактных (радиальных) напряжений на внутренней поверхно- сти полосы ( σк  0 ), т.е. при отсутствии растяжения заготовки, искомый радиус нейтральной ρн rср  0,88. поверхности совпадает с формулой (2): Для наглядного представления о скорректированном положении нейтральной поверхности при- ведем полученные результаты к виду формулы ρн  rнар rвн  exp σк σT  rнар rвн . Хилла - Ренне: РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 85 Morozov Yu.А., Verkhov E.Yu. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2019, 15(2), 83-89 k  f  ρн   1  exp σк σT  В ходе разработки конкретных технологиче- ских процессов листовой штамповки практический интерес представляет определение фактических растягивающих сил по сечению изгибаемой поили  1 exp 46, 7 230  0, 903, лосы. Например, при вытяжке существует техно- логический дефект - волнистость стенок детали («хлопун»), механизм образования которого свя- зан с недостаточной величиной натяжения заго- товки, для чего используются перетяжные пороги ρн  0, 903 rнар rвн . и тормозные ребра штамповой оснастки, созда- Таким образом, растяжение изгибаемой по- лосы будет смещать нейтральную поверхность ближе к внутренней поверхности. Аналогичные расчеты других параметров гибки приведены в табл. 1. Таблица 1 Нейтральная поверхность полосы при изгибе с растяжением ( S  1,0 мм) [Table 1. The neutral surface of the strip under bending with stretching ( S  1,0 mm)] ющие усилие торможения в процессе перетяги- вания через них листового материала [7-10]. При этом главным критерием качественного формо- образования является вытяжка без разрушения, т.е. обеспечение такого напряженного состояния, при котором в стенках вытягиваемой заготовки не возникает растягивающих напряжений, при- водящих к разрыву металла. В соответствии с вышеизложенной теорией проведем исследование величины тангенциальных растягивающих напряжений, действующих в се- чении изгибаемой полосы. В связи с тем, что изгиб полосы на кромке формообразующего инструмента протекает с об- особленным развитием деформационных процес- сов на каждом волокне произвольного радиуса и приводит к крайне неравномерному распределе- нию напряжений и деформаций по толщине по- лосы, а следовательно, неравномерному упрочне- нию, моделирование проводим с учетом линей- ного роста предела текучести по толщине полосы от внутренних волокон к внешним. Для этого сеrвн, мм [mm] 10 4,0 2,0 1,0 0,5 rнар rвн 1,1 1,25 1,5 2,0 3,0 σθ , МПа [MPa] 110 102,2 93,4 79 63,7 σк , МПа [MPa] 11 25,6 46,7 79 127,4 ρн rср : 0,999 0,993 0,980 0,940 0,870 - чистый изгиб [pure bending] - изгиб с растя- жением [tensile bending] 0,975 0,940 0,884 0,793 0,660 k  f  ρ  н 0,976 0,946 0,903 0,842 0,758 чение полосы разделяем на i  100 наковой толщины: волокон оди- Из проведенного исследования видно, что S  S i  1, 0 100  0, 01 мм. увеличение отношения наружного и внутреннего Тогда для первого волокна i  1 от радиуса радиусов приводит к росту контактных (радиальвнутренней поверхности полосы r  r  S  ных) напряжений и более интенсивному смеще- нию нейтральной поверхности, что, несомненно,  2, 0  0, 01  2, 01 мм 1 вн величина тангенциальноповлияет на выбор первоначальных размеров за- готовки (рис. 2). го напряжения (4а) равна r r 2, 0 2, 01 o  вн σ ln 1  230 ln  2,3 МПа. S r вн θ T 1, 0 2, 0 Деформация данного волокна в тангенциаль- ном направлении ε ri  rвн ri 1, 0 θ     ri rвн Рис. 2. Нейтральная поверхность изогнутой полосы [Figure 2. The neutral surface of the bent strip]  r1 rвн 1, 0  2, 01 1, 0  0, 005. 2, 0 86 ANALYSIS AND DESIGN OF BUILDING STRUCTURES Морозов Ю.А., Верхов Е.Ю. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 2. С. 83-89 Используя эмпирическую зависимость сопро- тивления пластической деформации для принятой стали 08КП с учетом деформационного упрочне- ния, устанавливается растягивающее напряжение по ширине полосы, позволяющее создать усилие торможения при перетягивании листового мате- риала через тормозные ребра штамповой оснаст- ки [11]: 0,5 0,5 Моделирование позволило оценить конкрет- ное усилие торможения при изгибе (спрямлении) полосы в процессе перетягивания через перетяж- ные пороги и тормозные ребра штамповой оснаст- ки для устранения возможных дефектов вытяги- ваемых деталей [7-10]. Таким образом, проведение дополнительных теоретических исследований напряженно-дефор- мированного состояния металла позволит более qθ =σθ  34, 6εθ  2,3  34, 6 0, 005  4, 7 МПа. обоснованно подойти к определению силовых па- Аналогично производится расчет остальных волокон по сечению полосы, позволяя оценить допустимый уровень растягивающих напряжений в зависимости от параметров формообразования и механических свойств материала (табл. 2). Таблица 2 Напряженное состояние в сечении полосы, изгибаемой с растяжением [Table 2. Stress state in the section of the strip, bent with stretching] № волокна, i [№ fibers, i] Радиус изгиба ri , мм [Bending radius ri , mm] Танген- циальное напря- жение σθ , МПа [Circum- ferential stress σθ , MPa] Танген- циальная деформация, εθ [Circum- ferential deformation, εθ ] Растяги- вающее напря- жение qθ , МПа [Tensile stress qθ , MPa] 1 2,01 2,30 0,005 4,7 10 2,10 22,4 0,050 30,1 20 2,20 43,8 0,100 54,7 30 2,30 64,3 0,150 77,7 40 2,40 83,9 0,200 99,4 50 2,50 102,6 0,250 119,9 60 2,60 120,7 0,300 139,7 70 2,70 138,0 0,350 158,5 80 2,80 154,8 0,400 176,7 90 2,90 170,9 0,450 194,1 100 3,00 186,5 0,500 211,0 Заключение Разработан математический алгоритм пласти- ческого течения материала для процессов гибки с растяжением. Объективность результатов достигалась разби- ением сечения исходной полосы на 100 отдельных волокон одинаковой толщины (как показали рас- четы, увеличение числа волокон свыше 100 не по- вышает точности расчетов). Принимая во внима- ние крайне неравномерное распределение дефор- маций по толщине и, следовательно, неравномер- ное упрочнение материала, рассчитывалось напря- женное состояние каждого волокна по отдельности. раметров гибки, уточнить геометрию формообра- зующего инструмента, а также выбрать оптималь- ные технологические режимы, обеспечивающие высокое качество выпускаемой продукции.

Об авторах

Юрий Анатольевич Морозов

МИРЭА - Российский технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: akafest@mail.ru
SPIN-код: 3189-5426

кандидат технических наук, доцент кафедры информационных технологий в машинои приборостроении, МИРЭА - Российский технологический университет (РТУ МИРЭА). Область научных интересов: исследование и разработка с математическим обеспечением эффективных процессов обработки металлов давлением.

Российская Федерация, 107996, Москва, ул. Стромынка, 20

Евгений Юрьевич Верхов

Московский политехнический университет (Московский Политех)

Email: uv.evg.yourich@mail.ru
SPIN-код: 1244-5518

кандидат технических наук, доцент кафедры обработки материалов давлением и аддитивных технологий, Московский политехнический университет (Московский Политех). Область научных интересов: обработка металлов давлением, формообразование деталей листовой штамповкой

Российская Федерация, 111250, Москва, ул. Большая Семеновская, 38

Список литературы