Determining the width of the workpiece under bending conditions with stretching of the stamped part

Cover Page

Abstract


Aims of research. This paper deals with the problem of determining the radius of the neutral surface of the bending strip at the same time the action of tensile stresses. Methods. In the development of technological processes of sheet bending and the calculation of the initial billet (sweep), most often considered a flat stress state and preference is given to the theory of pure bending, providing uniform curvature of the individual layers of metal under the action of the bending moment and neglecting the action of transverse tensile forces. However, in reality, bending is always accompanied by sliding of the metal along the deforming tool, causing the appearance of friction forces and creating a complex loading in the form of plastic bending with stretching in the metal, which will additionally displace the neutral surface, forcing the experienced one to adjust the technology of manufacturing bent parts. Provides an overview and analysis of the most famous works dedicated to the topic, specifying the distribution of the contact stresses from the inner surface to the center of curvature and developed the theory of complex bending, which allows to specify the radius of the neutral surface in conditions of stretching of the flexible strip of the additional tangential stresses. Results. The results obtained will allow to simulate the stress state of the metal in the development of technological processes of sheet stamping and, in particular, to assess the specific braking force during the bending (straightening) of the strip in the process of pulling through the thresholds and brake edges of the die tooling to eliminate possible defects in the elongated parts and to clarify the dimensions of the workpiece and the finished profile.


Введение1 Гибка является основной формоизменяющей операцией листовой штамповки при производстве тонкостенных деталей одинарной кривизны для различных отраслей машиностроения и народно- Основное внимание уделяется первоначальной ширине листовой заготовки в связи с тем, что в процессе изгиба она получает сжимающие и рас- тягивающие деформации, смещающие нейтраль- ную поверхность от среднего радиуса согнутой детали [1-4]. РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 83 Morozov Yu.А., Verkhov E.Yu. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2019, 15(2), 83-89 Наиболее известными работами, посвященны- ми определению нейтральной поверхности при гибке, являются исследования И.П. Рене, Р. Хил- ла, Е.А. Попова, В.П. Романовского и др., исполь- зовавших силовой метод равенства радиальных напряжений растянутых и сжатых слоев заготов- ки, действующих на поверхность произвольного радиуса ri (рис. 1) [5]. диальных напряжений, разделяются нейтральной поверхностью в пределах наружного и внутрен- него радиусов кривизны полосы. Данное решение справедливо при условии, что гибка не сопровождается растяжением заготовки. Вместе с тем на практике изгибу заготовки все- гда сопутствует некоторое ее растяжение, обуслов- ленное скольжением по деформирующему инстру- менту и возникновением трения в зоне контакта заготовки с рабочим инструментом. Повышен-  σ   r ln нар при ρ  r  r ; ным растяжением будет характеризоваться гибка r  r T н i  i   ri нар (1) в П-образных штампах, если толщина штампуе- мого материала окажется больше расчетной. При σr  σT ln  rвн при rвн  ri  ρн . этом широко применяются специфические методы формообразования крупногабаритных деталей из листового и профильного металла, создающие сложное нагружение в виде пластического изгиба с растяжением. По сравнению с простым изгибом при данном методе формообразования в значительной мере уменьшается влияние упругого восстановления ме- талла при разгрузке на кривизну изогнутого эле- мента, вследствие чего повышается точность про- цесса. Кроме того, возможность создания по все- му сечению однородных по знаку растягивающих напряжений исключает образование складок на вогнутой поверхности детали. При изгибе с растяжением радиальные напря- Рис. 1. Определение радиуса нейтральной поверхности изогнутой полосы [Figure 1. Determining the radius of the neutral surface of the curved strip] жения чистого изгиба справедливо можно рассмат- ривать в качестве контактных напряжений пласти- ческого формоизменения, возникающих в зоне со- прикосновения заготовки с деформирующим ин- Так как параметр ri изменяется по толщине струментом σr  σк [6]: полосы от rнар до rвн , становится возможным rнар rвн определить такое его положение, при котором ρн  rнар rвн exp σ σ ,  1 σθ S (3) радиальные напряжения в растянутой и сжатой зонах станут равны друг другу:  к T  σT rвн где σT предел текучести материала полосы; σк - r ρ Т o ln нар н r Т  σ ln ρн , вн контактные (радиальные) напряжения на внутрен- ней поверхности полосы что определяет положение нейтральной поверх- ности соотношением величин наружного и внут- реннего радиусов гнутого элемента (формула Хил- ла - Ренне): r к θ σ =σ S ; вн S - толщина полосы. (4) ρн  rнар rвн . (2) Следует отметить, что в работе [6] рассмот- рен случай нахождения нейтральной поверхности в пределах изгибаемой полосы, т.е. σθ  σT . Математическая постановка задачи Однако при изгибе с растяжением возможен случай, когда растягивающие тангенциальные на- В теории чистого изгиба растянутые и сжатые пряжения σθ могут привести к растяжению всех слои материала, согласно условию равенства ра- слоев изгибаемой полосы, тогда нейтральная по- 84 ANALYSIS AND DESIGN OF BUILDING STRUCTURES Морозов Ю.А., Верхов Е.Ю. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 2. С. 83-89 верхность (т.е. поверхность, на которой прира- щение деформаций равно нулю) будет распола- гаться ниже ее внутренней поверхности. При допущении плоского напряженного со- стояния проведем численное моделирование про- цесса изгиба с растяжением широкой полосы еди- Иными словами, при σθ > σT радиус ней- ничной толщины ( S  1,0 мм). Минимальный ра- тральной поверхности будет меньше внутреннего диус изгиба металла принимается rвн  2S  2,0 мм. радиуса rвн , т.е. эта поверхность выходит за пре- Учитывая, что rнар  rвн  S  2, 0 1, 0  3, 0 мм, делы полосы. Анализ результатов исследования устанавливается радиус нейтральной поверхности при чистом изгибе: Для решения поставленной задачи предлага- ρн  rнар rвн  3, 0  2, 0  2, 45 мм. ется способ нахождения нейтральной поверхно- сти, согласно которому полосу, подвергающуюся Относительная величина смещения нейтраль- ной поверхности от срединного радиуса принятой изгибу с растяжением, следует рассматривать только как часть полосы при чистом изгибе, т.е. кривизны rнар rвн  3, 0 2, 0  1, 5 при действии одних изгибающих моментов. В этом ρн  2 ρн  2  2, 45  0, 98. случае предлагается также использовать форr r  r 3, 0  2, 0 мулу (2). Для иллюстрации данного утверждения сно- ва обратимся к теории чистого изгиба. Приравняем радиальные напряжения (1) к контактным (4), действующим на поверхность ср нар вн Принимая модельным материалом сталь 08КП, устанавливается тангенциальное напряжение, рас- тягивающее полосу (4а): произвольной толщины. Тогда тангенциальные o  rвн σ ln ρн  2, 0 230 ln 2, 45  93, 4 МПа, напряжения, действующие на внутреннюю по- верхность полосы при изгибе с растяжением, θ S T rвн 1, 0 2, 0 равны o  rвн σ  rвн σ ln ri . (4а) соответственно, контактное (радиальное) напряжение сжатого волокна: вн θ S к S T r Таким образом, задаваясь изменением кон- σк  σθ S rвн  93, 4 1, 0 2, 0  46, 7 МПа, тактных напряжений, действующих от внутрен- ней поверхности к центру кривизны, появляется возможность определения внутреннего радиуса полосы, изгибаемой с растяжением. Например, задаваясь изменением контактных где σТ  230 МПа - предел текучести материала в исходном (отожженном) состоянии. В результате искомый радиус нейтральной поверхности при изгибе с растяжением (3) равен напряжений в виде функций (1), радиус внутрен- ней поверхности полосы равен ρн  rнар rвн  exp σк σT  rвн  rнар  σ  rнар . S  exp σ σ   3, 0  2, 0  2, 21 мм, exp  θ  к T exp 46, 7 230  σT ri  или При допущении отсутствия контактных (радиальных) напряжений на внутренней поверхно- сти полосы ( σк  0 ), т.е. при отсутствии растяжения заготовки, искомый радиус нейтральной ρн rср  0,88. поверхности совпадает с формулой (2): Для наглядного представления о скорректированном положении нейтральной поверхности при- ведем полученные результаты к виду формулы ρн  rнар rвн  exp σк σT  rнар rвн . Хилла - Ренне: РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 85 Morozov Yu.А., Verkhov E.Yu. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2019, 15(2), 83-89 k  f  ρн   1  exp σк σT  В ходе разработки конкретных технологиче- ских процессов листовой штамповки практический интерес представляет определение фактических растягивающих сил по сечению изгибаемой поили  1 exp 46, 7 230  0, 903, лосы. Например, при вытяжке существует техно- логический дефект - волнистость стенок детали («хлопун»), механизм образования которого свя- зан с недостаточной величиной натяжения заго- товки, для чего используются перетяжные пороги ρн  0, 903 rнар rвн . и тормозные ребра штамповой оснастки, созда- Таким образом, растяжение изгибаемой по- лосы будет смещать нейтральную поверхность ближе к внутренней поверхности. Аналогичные расчеты других параметров гибки приведены в табл. 1. Таблица 1 Нейтральная поверхность полосы при изгибе с растяжением ( S  1,0 мм) [Table 1. The neutral surface of the strip under bending with stretching ( S  1,0 mm)] ющие усилие торможения в процессе перетяги- вания через них листового материала [7-10]. При этом главным критерием качественного формо- образования является вытяжка без разрушения, т.е. обеспечение такого напряженного состояния, при котором в стенках вытягиваемой заготовки не возникает растягивающих напряжений, при- водящих к разрыву металла. В соответствии с вышеизложенной теорией проведем исследование величины тангенциальных растягивающих напряжений, действующих в се- чении изгибаемой полосы. В связи с тем, что изгиб полосы на кромке формообразующего инструмента протекает с об- особленным развитием деформационных процес- сов на каждом волокне произвольного радиуса и приводит к крайне неравномерному распределе- нию напряжений и деформаций по толщине по- лосы, а следовательно, неравномерному упрочне- нию, моделирование проводим с учетом линей- ного роста предела текучести по толщине полосы от внутренних волокон к внешним. Для этого сеrвн, мм [mm] 10 4,0 2,0 1,0 0,5 rнар rвн 1,1 1,25 1,5 2,0 3,0 σθ , МПа [MPa] 110 102,2 93,4 79 63,7 σк , МПа [MPa] 11 25,6 46,7 79 127,4 ρн rср : 0,999 0,993 0,980 0,940 0,870 - чистый изгиб [pure bending] - изгиб с растя- жением [tensile bending] 0,975 0,940 0,884 0,793 0,660 k  f  ρ  н 0,976 0,946 0,903 0,842 0,758 чение полосы разделяем на i  100 наковой толщины: волокон оди- Из проведенного исследования видно, что S  S i  1, 0 100  0, 01 мм. увеличение отношения наружного и внутреннего Тогда для первого волокна i  1 от радиуса радиусов приводит к росту контактных (радиальвнутренней поверхности полосы r  r  S  ных) напряжений и более интенсивному смеще- нию нейтральной поверхности, что, несомненно,  2, 0  0, 01  2, 01 мм 1 вн величина тангенциальноповлияет на выбор первоначальных размеров за- готовки (рис. 2). го напряжения (4а) равна r r 2, 0 2, 01 o  вн σ ln 1  230 ln  2,3 МПа. S r вн θ T 1, 0 2, 0 Деформация данного волокна в тангенциаль- ном направлении ε ri  rвн ri 1, 0 θ     ri rвн Рис. 2. Нейтральная поверхность изогнутой полосы [Figure 2. The neutral surface of the bent strip]  r1 rвн 1, 0  2, 01 1, 0  0, 005. 2, 0 86 ANALYSIS AND DESIGN OF BUILDING STRUCTURES Морозов Ю.А., Верхов Е.Ю. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 2. С. 83-89 Используя эмпирическую зависимость сопро- тивления пластической деформации для принятой стали 08КП с учетом деформационного упрочне- ния, устанавливается растягивающее напряжение по ширине полосы, позволяющее создать усилие торможения при перетягивании листового мате- риала через тормозные ребра штамповой оснаст- ки [11]: 0,5 0,5 Моделирование позволило оценить конкрет- ное усилие торможения при изгибе (спрямлении) полосы в процессе перетягивания через перетяж- ные пороги и тормозные ребра штамповой оснаст- ки для устранения возможных дефектов вытяги- ваемых деталей [7-10]. Таким образом, проведение дополнительных теоретических исследований напряженно-дефор- мированного состояния металла позволит более qθ =σθ  34, 6εθ  2,3  34, 6 0, 005  4, 7 МПа. обоснованно подойти к определению силовых па- Аналогично производится расчет остальных волокон по сечению полосы, позволяя оценить допустимый уровень растягивающих напряжений в зависимости от параметров формообразования и механических свойств материала (табл. 2). Таблица 2 Напряженное состояние в сечении полосы, изгибаемой с растяжением [Table 2. Stress state in the section of the strip, bent with stretching] № волокна, i [№ fibers, i] Радиус изгиба ri , мм [Bending radius ri , mm] Танген- циальное напря- жение σθ , МПа [Circum- ferential stress σθ , MPa] Танген- циальная деформация, εθ [Circum- ferential deformation, εθ ] Растяги- вающее напря- жение qθ , МПа [Tensile stress qθ , MPa] 1 2,01 2,30 0,005 4,7 10 2,10 22,4 0,050 30,1 20 2,20 43,8 0,100 54,7 30 2,30 64,3 0,150 77,7 40 2,40 83,9 0,200 99,4 50 2,50 102,6 0,250 119,9 60 2,60 120,7 0,300 139,7 70 2,70 138,0 0,350 158,5 80 2,80 154,8 0,400 176,7 90 2,90 170,9 0,450 194,1 100 3,00 186,5 0,500 211,0 Заключение Разработан математический алгоритм пласти- ческого течения материала для процессов гибки с растяжением. Объективность результатов достигалась разби- ением сечения исходной полосы на 100 отдельных волокон одинаковой толщины (как показали рас- четы, увеличение числа волокон свыше 100 не по- вышает точности расчетов). Принимая во внима- ние крайне неравномерное распределение дефор- маций по толщине и, следовательно, неравномер- ное упрочнение материала, рассчитывалось напря- женное состояние каждого волокна по отдельности. раметров гибки, уточнить геометрию формообра- зующего инструмента, а также выбрать оптималь- ные технологические режимы, обеспечивающие высокое качество выпускаемой продукции.

Yury A Morozov

MIREA - Russian Technological University

Author for correspondence.
Email: akafest@mail.ru
SPIN-code: 3189-5426
20 Stromynka St., Moscow, 107996, Russian Federation

PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Department of Information Technologies in Machineand Instrument Engineering, MIREA - Russian Technological University (RTU MIREA). Research interests: research and development with mathematical support of effective processes of metalworking with pressure

Evgeniy Yu Verkhov

Moscow Polytechnic University

Email: uv.evg.yourich@mail.ru
SPIN-code: 1244-5518
38 Bolshaya Semenovskaya St., Moscow, 111250, Russian Federation

PhD in Technical Sciences, Associate Professor, Department of Pressure Processing and Additive Technologies, Moscow Polytechnic University. Research interests: metal forming, shaping of parts by sheet stamping

  • Shinkin V.N. (2016). Raschet sil i momentov semirolikovoj pravil'noj mashiny pri predvaritel'noj pravke stal'nogo lista [Calculation of steel sheet’s curvature under preliminary flattening on the seven roller straightening machine]. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya [Proceedings of higher educational institutions. Ferrous metallurgy], 59(12), 870-874. (In Russ.)
  • Shinkin V.N. (2016). Metodika rascheta geometrii stal'nogo lista pri predvaritel'noj pravke na semirolikovoj pravil'noj mashine [Calculation method of steel sheet’s geometry under preliminary flattening on seven-roller straightening machine]. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya Proceedings of higher educational institutions. Ferrous metallurgy], 59(11), 793-798. (In Russ.)
  • Wiebenga J.H., Atzema E.H., An Y.G., Vegter H., van den Boogaard A.H. (2014). Effect of material scatter on the plastic behavior and stretchability in sheet metal forming. Journal of Materials Processing Technology, 214(2), 238-252.
  • Parsa M.H., Nasher Al Ahkami S., Pishbin H., Kazemi M. (2012). Investigating spring back phenomena in double curved sheet metals forming. Materials & Design, (41), 326-337.
  • Ilyin L.N., Semenov E.I. (2009). Tekhnologiya listovoj shtampovki [Technology of sheet metal forming]. Moscow: Drofa Publ., 475. (In Russ.)
  • Verkhov E.Yu., Morozov Yu.А. (2011). Analysis and development of manufacturing technology for plate bent parts. Bulletin of the Moscow State Open University. Series: Technique and Technology, 4(6), 14-19. (In Russ.)
  • Verkhov E.Yu., Morozov Yu.А., Frolov А.А. (2015). Clamp drawing die for high-quality produce complex sheet metal parts. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (2), 11-17. (In Russ.)
  • Morozov Yu.А., Verkhov E.Yu., Krutina E.V. (2016). Receiving qualitative products at the sheet extract with the clip. Zagotovitel'nye proizvodstva v mashinostroenii, (1), 19-24. (In Russ.)
  • Pathak N., Butcher C., Worswick M. (2016). Assessment of the Critical Parameters Influencing the Edge Stretchability of Advanced High-Strength Steel Sheet. Journal of Materials Engineering and Performance, 25(11), 4919-4932.
  • Ishimaru E., Takahashi A., Ono N. (2010). Effect of material properties and forming conditions on formability of high-purity ferritic stainless steel. Nippon Steel Technical Report, (99), 26-32.
  • Tselikov А.I., Tomlenov А.D., Zyuzin V.I. et al. (1982). Teoriya prokatki: spravochnik [Theory rolling: reference guide]. Moscow: Metallurgiya Publ., 335. (In Russ.)

Views

Abstract - 72

PDF (Russian) - 51


Copyright (c) 2019 Morozov Y.A., Verkhov E.Y.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.