Принцип сведения к абсурду как онтологическая проблема

Обложка

Аннотация


Обсуждается онтологический статус доказательств сведением к абсурду. Проблема в том, что в таких доказательствах в качестве исходной допускается невозможная (или все-таки возможная?) ситуация. Каков онтологический статус подобных ситуаций, имеют ли они онтологическое оправдание? Ответ на поставленный вопрос предполагает рассмотрение структуры доказательств сведением к абсурду, выбор подходящей логики и поиск адекватной онтологии. В статье показано, что в классическом исчислении предикатов первого порядка доказательства сведением к абсурду включают как частный случай доказательства от противного. Интуиционистское исчисление предикатов использует доказательства сведением к абсурду, однако доказательства от противного в нем не принимаются. Далее разбирается ключевое понятие «абсурд». Показано, что трактовка абсурда как бессмыслицы ведет в тупик, поскольку проблема смысла не имеет адекватного решения в современной науке. Мы не можем гарантировать наличие смыслового значения у правильно построенных выражений знаковой системы, но можем обеспечить наличие денотационного значения у таких выражений в искусственных знаковых системах. Применительно к нашей проблеме это указывает на необходимость поиска денотационного значения у противоречий. Поскольку модели логических исчислений строятся средствами теории множеств, область поиска суживается до выбора подходящей теории множеств. В статье рассматривается модифицированная теория множеств ZF, в которой аксиома существования пустого множества заменяется на ее отрицание. В этом случае удается придать противоречиям денотационное значение, но тогда противоречия вида A и не- A получают онтологическое оправдание, поскольку как A , так и не- A оказываются выполненными.


Александр Михайлович Анисов

Лицо (автор) для связи с редакцией.
a.m.anisov@yandex.ru
Институт философии РАН Гончарная ул., 12, стр. 1, Москва, Россия 109240

доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Института философии РАН

  • Анисов А.М. Современная логика. М.: ИФ РАН, 2002.
  • Анисов А.М. Онтологическая типология знаков // Логико-философские исследования. Вып. 4. М.: Изд-во Моск. гуманит. ун-та, 2010. С. 72-112.
  • Бродский И.Н. Отрицательные высказывания. Л.: ЛГУ, 1973.
  • Ван Хао, Мак-Нотон Р. Аксиоматические системы теории множеств. М.: ИЛ, 1963.
  • Вопенка П. Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на бесконечность. Новосибирск: Издательство Института математики, 2004.
  • Гришин В.Н. Редукция аксиом свертывания данной глубины к аксиомам свертывания меньшей глубины // Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. М.: Наука, 1976.
  • Драгалин А.Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. М.: Наука, 1979.
  • Драгалин А.Г. Конструктивная теория доказательств и нестандартный анализ. М.: Едиториал УРСС, 2003.
  • Йех Т. Теория множеств и метод форсинга. М.: Мир, 1973.
  • Карри Х. Основания математической логики. М.: Мир, 1969.
  • Кейслер Г., Чэн Ч.Ч. Теория моделей. М.: Мир, 1977.
  • Коэн П.Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. М.: Мир, 1969.
  • Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. М.: Мир, 1970.
  • Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971.
  • Мостовский А. Конструктивные множества и их приложения. М.: Мир, 1973.
  • Павлов С.А. Логика с операторами истинности и ложности. М.: ИФРАН, 2004.
  • Плиско В.Е., Хаханян В.Х. Интуиционистская логика. М.: Изд. мех-мат. ф-та МГУ, 2009.
  • Современный словарь иностранных слов. М.: Рус. яз., 1993.
  • Фреге Г. О смысле и значении // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М: Аспект Пресс, 2000. C. 230-246.
  • Фреге Г. Размышления о смысле и значении // Фреге Г. Логика и логическая семантика. М.: Аспект Пресс, 2000. C. 247-252.
  • Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М.: Мир, 1966.
  • Хаханян В.Х. Система NFI, равнонепротиворечивая с системой Куайна NF // Логические исследования. Вып. 9. М.: Наука, 2002. С. 245-250.
  • Ferreirós, J. Labyrinth of Thought: A history of set theory and its role in modern mathematics. Birkhäuser, 2007.
  • Jech T. Set Theory. New York: Springer, 2003.
  • Sheridan F. A Variant of Church’s Set Theory with a Universal Set in which the Singleton Function is a Set // Logique et Analyse, Vol. 59, No 233, 2016. Pp. 81-131, doi: 10.2143/LEA.233.0.3149532.

Просмотры

Аннотация - 52

PDF (Russian) - 2


© Анисов А.М., 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.