Том 19, № 6 (2023)

Рассмотрена модель плоской статически определимой фермы решетчатого типа без нижнего пояса с двойной решеткой. Известные аналоги такой конструкции - ферма Финка и ферма Больмана. Двумя методами выводится аналитическая зависимость нижней границы основной собственной частоты регулярной конструкции от числа панелей. Предполагается, что его масса фермы сконцентрирована в ее узлах. Узлы совершают колебательные движения по вертикали, число степеней свободы совпадает с числом узлов. Расчет жесткости фермы производится с помощью интеграла Максвелла - Мора. Усилия в упругих стержнях и реакции подвижной и неподвижной опор вычисляются методом вырезания узлов в зависимости от размеров фермы и ее порядка регулярности. Система линейных уравнений решается с помощью метода обратной матрицы. Для расчета нижней границы основной частоты используется метод парциальных частот Донкерлея. Для серии решений, полученных для ферм с различным числом панелей, методом индукции в системе символьной математики Maple находится общий член последовательности расчетных формул. Коэффициенты формулы имеют вид полиномов по числу панелей порядка не выше пятого. Решение сравнивается с приближенным вариантом метода Донкерлея, в котором сумма слагаемых, соответствующих парциальных частотам, вычисляется по теореме о среднем. На конкретных примерах показана близость частоты, полученной двумя аналитическими методами, численному решению задачи о спектре частот. Приближенный вариант метода Донкерлея имеет более простую форму и точность, сопоставимую с исходным методом Донкерлея.

Известные методы и подходы, исходно сформированные на неплоских поверхностях, малоэффективны или вовсе неприменимы при исследовании механических характеристик и адгезии покрытий сложной структуры. Разработано устройство, включающее фрагменты сферических подложек с кольцами для крепления по контуру, источник давления рабочей среды с манометром, магистралью с вентилем для подачи рабочей среды, измерительного комплекса и магистрали для травления рабочей среды. Во фрагменте сферической подложки имеется отверстие малого диаметра, в области которого формируют покрытие по заданной технологии. Через небольшое отверстие в подложке подается рабочая среда. Оторванный от подложки сегмент покрытия образует купол в виде фрагмента эллипсоида. Разрабатывается численная модель деформирования фрагмента покрытия в виде шарового сегмента со сложным контуром, используя известные программные комплексы. На каждом шаге нагружения методом «пристрелки», варьируя модулем упругости и коэффициентом Пуассона, приближаемся к параметрам экспериментального купола и определяем актуальные механические и жесткостные свойства исследуемого покрытия. Вычисляем нормальные усилия отрыва через радиальные усилия, определенные по актуальной численной модели, и определяем далее напряжения сцепления. Разработанный экспериментально-теоретический метод является эффективным инструментом оценки механических свойств и жесткости покрытий сложной структуры, а также адгезии покрытия к сферической подложке.

Конические оболочки и их панели являются важными элементами строительных конструкций, однако изучены еще недостаточно. В работе представлено исследование устойчивости стальных усеченных конических панелей, подкрепленных ортогональной сеткой ребер жесткости. Конструкции закреплены шарнирно-неподвижно и находятся под действием внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки, действующей по нормали к поверхности. Используется геометрически нелинейная математическая модель, учитывающая поперечные сдвиги. Учет ребер жесткости рассматривается в двух вариантах: по уточненному дискретному методу и методу конструктивной анизотропии (жесткость ребер «размазывается»). Расчетный алгоритм основан на методе Ритца и методе продолжения решения по наилучшему параметру. Программная реализация выполнена в среде аналитических вычислений Maple. Для двух вариантов конических панелей получены значения критических нагрузок потери устойчивости при разных вариантах подкрепления ребрами жесткости. Показаны графики зависимостей «нагрузка - прогиб». Сделаны выводы о сходимости методов учета ребер жесткости при увеличении числа подкрепляющих элементов. Выявлено, что для конических панелей при выборе в аппроксимации малого числа неизвестных коэффициентов возможно «проскакивание» значения критической нагрузки и необходимо выбирать большее число неизвестных по сравнению с цилиндрическими панелями или пологими оболочками двоякой кривизны.

Разработан объемный конечный элемент для расчета массивных железобетонных конструкций с учетом трещинообразования. При построении элемента в области напряженного состояния «сжатие - сжатие - сжатие» использован модифицированный критерий прочности Виллама - Варнке. Поведение бетона при растяжении принималось линейным вплоть до возникновения трещины. Современные строительные нормы и правила предписывают проводить расчеты бетонных и железобетонных конструкций в нелинейной постановке с учетом реальных свойств бетона и арматуры. В связи с этим разработана методика и построен объемный конечный элемент, адаптированный к ВК ПРИНС, позволяющий выполнять расчеты массивных железобетонных конструкций с учетом их действительной работы. Цель исследования - разработка методики расчета железобетонных конструкций, находящихся в условиях объемного напряженного состояния, с учетом хрупкого разрушения сжатого бетона и трещинообразования в растянутом бетоне. Для верификации разработанного конечного элемента проведена серия тестовых расчетов балки, находящейся в условиях трехточечного изгиба. Сравнение результатов расчета с данными экспериментов, проведенных авторами, подтвердило высокую точность и достоверность полученных результатов. Разработанный объемный конечный элемент в составе ВК ПРИНС может быть эффективно использован инженерами проектных и научных организаций для решения широкого класса инженерных задач, связанных с расчетами массивных железобетонных конструкций.

Проанализированы структурные характеристики углеродных наноматериалов, полученных при различных временных параметрах синтеза на основании рентгеновской дифрактометрии, КР-спектроскопии и сканирующей микроскопии. По данным КР-спектроскопии и рентгеновского рассеяния рассчитано, что размеры кристаллита нанотрубок находятся в пределах от 9 до 38 нм. Размер кристаллита нанотрубок при длительности времени синтеза 90 минут остается минимальным в сравнении с другими образцами, что подтверждается в том числе и разными методами диагностики. По данным рентгеновской дифракции, по формуле Селякова - Шеррера были рассчитаны размеры кристаллитов Lc и Lа , продольное и перпендикулярное направление углеродных слоев. Размеры кристаллитов нанотрубок в результате роста времени синтеза находятся в пределах 9- 12 нм в продольном направлении и 22-38 нм в перпендикулярном направлении. Дифракционные картины образцов не отражают наличие существенного количества графита, строение интенсивностей которого преимущественно в пиках (002) и (004), характерны для нанотрубок. В результате применения в качестве компонента-модификатора нанотрубок с длительностью синтеза от 40 до 90 минут наблюдается увеличение эксплуатационных показателей композита до 20-25 % относительно контрольного образца.