Том 18, № 1 (2022)

Исследование устойчивости пластин при сдвиге под действием динамических нагрузок - одна из важных проблем строительной механики. Пластины находят широкое применение в строительстве, машино-, судо- и авиастроении. Представлена методика расчета пластин на выпучивание при сдвиге с учетом физической нелинейности материала. Рассматривается пластина под действием сдвигающей динамической нагрузки по краям. В основу расчета положены гипотезы Кирхгофа - Лява и гипотеза о нелинейно упругом теле. Материал пластины принимается физически нелинейным. Диаграмма деформирования аппроксимируется в виде кубического полинома. Прогиб точек пластины определяется в виде разложений Власова - Канторовича. Основные нелинейные дифференциальные уравнения выводятся с использованием энергетического метода. Для получения разрешающих уравнений выпучивания пластины используются уравнения Лагранжа. На основе разработанной методики выполнен расчет на устойчивость физически нелинейной квадратной пластины под действием сдвигающей динамической нагрузки. Края пластины опираются шарнирно. Конечная система нелинейных дифференциальных уравнений интегрируется численно методом Рунге - Кутта. По результатам расчетов построены графики зависимости относительной величины прогиба центральной точки пластины от динамического коэффициента Kд (с учетом и без учета физической нелинейности материала). Изучено влияние степени физической нелинейности материала и параметра скорости изменения сдвигающей нагрузки на критерии динамической устойчивости квадратной пластины.

Рассматриваются некоторые подходы к выводу реологических уравнений механического состояния бетона и в нелинейной постановке обосновывается принцип наложения частичных деформаций. В линейной теории ползучести этот принцип известен как принцип суперпозиции Л. Больцмана частичных деформаций ползучести. Концепция прочностной структуры конструктивного материала является основой для обоснования приводимых в работе утверждений. Статистическое распределение прочности фракций, образующих в объединении конструктивный элемент, позволяет вывод нелинейных уравнений состояния. При этом разбираются так называемые структурные напряжения способных к силовому сопротивлению фракций. Обоснование в нелинейной постановке принципа наложения частичных деформаций означает модификацию принципа суперпозиции Л. Больцмана и его применимость в том числе при нелинейной зависимости деформаций от расчетных напряжений. Устанавливается, что нелинейное относительно расчетных напряжений интегральное уравнение состояния является линейным относительно структурных напряжений. Именно это обстоятельство позволяет его сведение к простому линейному дифференциальному уравнению, что, в частности, упрощает решение релаксационных задач. Эти задачи тесно связаны с расчетом конструкций на долгосрочную безопасность. Существенным моментом в обсуждаемых вопросах выступает наличие единой функции старения бетона, определяющей динамику его механических параметров - модуля упругости и меры ползучести.

Cовершенствуются методы экспериментального определения параметров внутреннего трения в материалах. Цель лабораторных экспериментов - получить физические параметры материала, позволяющие учитывать силы демпфирования при одноосном напряженном состоянии. Исследования ориентированы на модель внутреннего трения, которая строится на использовании обобщенной модели Прандтля, дающей частотно независимое внутреннее трение и позволяющей учитывать зависимость внутреннего трения от уровня меняющихся во времени напряжений. На специально изготовленной лабораторной установке записываются затухающие колебания при чистом изгибе. Описывается установка, опорные точки которой совпадают с точками покоя реализуемой формы собственных колебаний. Получен алгоритм камеральной обработки экспериментальных данных. Предлагается использовать виртуальную систему, эквивалентную по демпфированию и являющуюся системой с одной динамической степенью свободы. Привлечение воображаемой системы позволяет, выполнив испытания образца на чистый изгиб, получить данные, соответствующие растяжению - сжатию. Методика дает возможность использовать длинные образцы, что снижает отрицательное влияние концентрации напряжений в заделках, а схема, эквивалентная по демпфированию, - использовать образцы с произвольным поперечным сечением. Приводятся полученные параметры демпфирования для малоуглеродистой стали.

И.И. Котов в 1972 г. предложил выделить поверхности конгруэнтных сечений в отдельный класс и включить в него поверхности плоскопараллельного переноса, поверхности вращения, резные поверхности Монжа, циклические поверхности с образующей окружностью постоянного радиуса, ротативные, спироидальные и винтовые поверхности. Цель исследования - получение обобщенных параметрических уравнений поверхностей конгруэнтных сечений маятникового типа на прямых цилиндрах при плоскопараллельном переносе подвижных жестких суперэллипсов. Используются методы аналитической геометрии. Для визуализации поверхностей применяются компьютерные системы MathCad и AutoCad. Результаты заключаются в выводе параметрических уравнений изучаемых поверхностей в общем виде, удобном для использования методов компьютерного моделирования. Методика продемонстрирована на пяти примерах с конгруэнтными подвижными суперэллипсами. Отмечается возможность использования полученных форм поверхностей в параметрической архитектуре, архитектуре свободных форм и при формообразовании поверхностей некоторых технических изделий.

Представлена конструкция архитектурно-художественной композиции «Памятная стела на локальной сферической опоре» (Стела КБ-1), проанализированы проектно-конструкторские решения и расчетное обоснование прочности и устойчивости конструкции к внешним воздействиям в условиях наиболее интенсивных климатических воздействий с параметрами, задаваемыми согласно строительным нормам и правилам. Стела КБ-1 представляет собой установленный вертикально габаритно массовый макет мирного ядерного взрывного устройства массой 2,8 т и высотой 2,8 м с полусферическими крышками. В соответствии с техническим заданием требовалось максимально точно сохранить внешний облик устройства, поместив его на небольшой локальной опоре. Особенность конструкции заключается в ее угловой подвижности относительно опоры. Для обеспечения устойчивого равновесного состояния стелы в месте опоры организован шарнир, стела установлена свободно нижней сферой на промежуточную подставку со специально подобранной сферической поверхностью. Дополнительно существенно снижен центр масс стелы путем облегчения (утонения стенок) верхней части корпуса и установки дополнительного груза в нижней его части. В результате при действии внешних боковых нагрузок стела приобретает устойчивое положение с возможными колебаниями по типу «неваляшки» и с возвратом в исходное состояние. Для обоснования прочности и устойчивости Стелы КБ-1 при внешних нагрузках выполнены аналитические и численные расчетные исследования. Показано, что разработанная конструкция удовлетворяет предъявляемым нормативным требованиям и безопасна в эксплуатации.