Том 15, № 6 (2019)

В книге Р.М. Кристенсена «Введение в механику композитов» (1982) приведена расчетная формула для объемного модуля полидисперсных композитов со сферическими включениями. Эта формула известна русскоязычному читателю почти 40 лет, но, к сожалению, не используется в практике строительного материаловедения. Для выявления прикладных возможностей формула Р.М. Кристенсена видоизменяется и сводится к безразмерной функции k = k ( w , η, θ), зависящей от трех безразмерных параметров, то есть зависимой от трех величин: w - объемной доли включения, η - отношения модуля сдвига материала матрицы к величине объемного модуля той же матрицы, θ - отношения объемных модулей материалов матрицы и включения. Численные исследования этой функции выявляют, что в двухфазных зернистых композитах существенно сужается область значений эффективных модулей по сравнению с областью, ограничиваемой оценками Фойгта и Рейсса (в смысле верхней и нижней границ реальных значений). При этом нижняя оценка по Кристенсену совпадает с оценкой по Рейссу. Приведены численные и графически оформленные результаты на примерах исследования двух характерных групп композиционных материалов. Кроме того, безразмерная форма эффективного модуля позволяет построить в плоском пространстве k - w систему наглядных графических зависимостей функций k ( w ). При разных значениях θ функцией k = k ( w, η) отображается пучок криволинейных отрезков, которым задается положение плоской фигуры в плоском пространстве . Приведены примеры построения фигур для характерных областей значений функции k (η, θ, w ).

Актуальность. При проведении расчетов конструкций в нелинейной постановке большое значение имеет выбор адекватных моделей материалов и диаграмм деформирования. Поскольку отсутствуют указания, как использовать диаграммы деформирования бетона и арматуры при их совместной работе, приведенные в СП 63.13330.2018, для моделирования железобетонных конструкций конечными элементами одного типа необходимо вводить допущения. Целью работы является проведение численных экспериментов по испытанию бетонных цилиндров на одноосное сжатие и верификация полученных результатов с нормативными данными. Методы. Численные эксперименты выполнялись в программном комплексе LS-DYNA. Данный программный комплекс позволяет моделировать совместную работу бетона и арматуры с помощью объемных (для бетона) и стержневых (для арматуры) конечных элементов. В качестве модели принят цилиндр диаметром 150 мм, высотой 300 мм. Образцы смоделированы объемными конечными элементами. Для моделирования бетона используется нелинейный материал CSCM (Continuous Surface Cap Model). Испытания проводились с образцами следующих классов бетона по цилиндрической прочности на сжатие: С12, С16, С20, С25, С30, С35, С40, С45, С50, С55. Это соответствует следующим классам по кубиковой прочности на сжатие: В15, В20, В25, В30, В37, В45, В50, В55, В60, В67. Результаты. Проведенные исследования показали, что характер разрушения образцов при численном эксперименте соответствует характеру разрушения при испытаниях. Исследуемая модель бетона CSCM может использоваться при расчетах бетонных и железобетонных конструкций для основных классов бетона при учете дополнительных поправочных коэффициентов к цилиндрической прочности.

Актуальность. Архитекторы и инженеры, работающие с оболочками вращения, используют в своих проектах в основном хорошо зарекомендовавшие себя сферические оболочки, параболоиды, гиперболоиды и эллипсоиды вращения, хотя известны около сотни поверхностей вращения, которые могут быть с успехом применены в строительстве и машиностроении. Методы. Рассматривается оптимизационная задача в проектировании осесимметричной оболочки, подверженной действию внешней нагрузки. Обычно решение этой проблемы заключается в нахождении формы меридиана и в распределении толщины оболочки вдоль меридиана. В статье исследуется более узкая задача, которая заключается в выборе формы оболочки вращения из нескольких известных подклассов, срединные поверхности которых могут быть заданы параметрическими уравнениями. Приводятся результаты статических расчетов куполов различной гауссовой кривизны с одинаковыми габаритными размерами на осесимметричную поверхностную распределенную нагрузку типа собственного веса. Используется вариационноразностный метод. Результаты. Сравнительный анализ результатов расчета шести куполов показал, что с точки зрения напряженно-деформированного состояния лучшие результаты у параболоида вращения и у оболочки вращения кривой z = - a ch( x/b ) вокруг оси Oz . Эти оболочки работают почти в безмоментном состоянии, к чему стремятся проектировщики тонкостенных оболочечных структур. Предложенный критерий оптимальности предлагается назвать «минимальные нормальные напряжения в оболочках вращения с одинаковыми базовыми размерами, граничными условиями и внешними нагрузками».

Актуальность. В настоящее время применение численных расчетов к реальным проблемам плотиностроения часто страдает от расхождений между специалистами по математическому моделированию и инженерами и менеджерами по плотинам. Первая группа обычно включает в себя специалистов по информационным технологиям, так как они способны разработать эффективные компьютерные модели для численных расчетов плотин. Специалисты второй группы часто предпочитают обращаться к обычным методам расчета и эмпирическим методам, основанным на их проверенном опыте. Цель - на основе рекомендаций Международных рабочих семинаров, организованных Комитетом СИГБ по компьютерным аспектам расчета и проектирования плотин, помочь инженерам по плотинам взаимодействовать со специалистами по математическому моделированию и работать с ними без языковых барьеров или расхождений в знаниях. В этой связи оценка достоверности и применимости численных расчетов плотин позволяет инженерам разработать оптимальный проект плотины. Методы. Оценка достоверности численных методов расчетов поведения плотин основана на данных десяти Международных рабочих семинаров, организованных Комитетом СИГБ в Италии (1991 и 1992), Франции (1994 и 2009), Испании (1996), США (1999), Австрии (2001), Румынии (2003), Китае (2005), России (2007), в которых специалисты этих стран также принимали участие.

В рамках поставленной цели рассмотрены свободные и поперечные колебания, неоднородные по трем пространственным координатам прямоугольных пластин, лежащих на неоднородно вязкоупругом основании. Предполагается, что краевые условия являются однородными. В исследовании разработано замкнутое решение для задачи о свободной вибрации неоднородной прямоугольной ортотропной пластины, опирающейся на неоднородный вязкоупругий фундамент. Модули Юнга и плотность ортотропной пластины непрерывно изменяются относительно трех пространственных координат, в то время как характеристики вязкоупругого основания изменяются в зависимости от координат в плоскости. Методы. Соответствующее уравнение движения получено с использованием классической теории пластин. В решении задачи применялись метод разделения переменных и метод Бубнова - Галеркина. Выводы. Определены явные формулы основного тона частоты поперечного колебания анизотропной пластинки, лежащей на неоднородно вязкоупругом основании. Детально изучено влияние неоднородности ортотропных материалов, неоднородности вязкости неупругих и упругих оснований на безразмерных частотах пластин.

Цель работы заключается в обосновании применимости в нелинейной постановке принципа наложения взаимонезависимых частичных деформаций ползучести, известного в линейной теории ползучести как принцип суперпозиции Л. Больцмана. Методы. В отличии от традиционного подхода материал конструктивного элемента (бетон, сталь, дерево, пластмасса) рассматривается как объединение звеньев со статистически распределенными прочностями. Модель прочностной структуры материала позволяет вывести реологические уравнения механического состояния. В процессе нагружения рассматриваются так называемые структурные напряжения способных к силовому сопротивлению звеньев материала. Результаты. Предложена модификация принципа суперпозиции Л. Больцмана, позволяющая применять его и при нелинейной зависимости деформаций ползучести от напряжений. Согласно концепции статистического распределения прочностей звеньев и линейной зависимости деформаций от структурных напряжений выведено реологическое уравнение механического состояния. Этот подход приводит к удобному при решении релаксационных задач линейному интегральному уравнению. Показана связь прочностной структуры материалов с энергией его целостности (максимальной энергии сопротивления разрушению) и с известной из экспериментов независимостью удельной к прочности деформаций от возраста бетона. Приведены корректные интерпретации некоторых известных уравнений механического состояния бетона.