Современная теория ползучести железобетона

Полный текст

1. Введение Главный строительный материал современности имеет удивительно ненаучную теорию расчета конструкций, определяемую сложными нелинейными и нестационарными свойствами бетона, его ползучестью. Мировая теория ползучести железобетона недостоверно высоко оценивается известными учеными Европы и США, такими как З.П. Базант, Р. Венднер, Х.С. Мюллер, М.А. Чиорино и др. [1-3]; она разработана ведущими организациями мира, среди них fib, ACI, RILEM, IASS, различными университетами. Например, в 2018 г. председатель комитета ACI 209 «Ползучесть и усадка в бетоне» подчеркивает, что эта теория «разработана в последние десятилетия международными организациями, занимающимися предстандартами и стандартами, на основе общей, хотя и прогрессивно развивающейся научной базы и, по существу, согласованного во всем мире формата» [4]. fib - Международная федерация по железобетону, которая является «организацией, разрабатывающей преднормы, что подразумевает определенную новаторскую деятельность в области технического регулирования: модельный кодекс проектирования железобетонных конструкций - fib - 2020» [5]. ACI - Американский институт бетона, имеющий свои отделения во всем мире. В ACI свыше 22 тысяч членов, работающих более чем в 500 Технических комитетах. Известны и другие международные организации, некоторые руководители которых активно возглавляют разработку основ анализируемой теории ползучести железобетона. Сущность записи теории и ее авторские оценки мы приведем в оригинальном изложении, описанном одним из ее основоположников. Также обратим внимание на неверную оценку ее истоков: «…основы этой новой теории были заложены в теоретической механике сплошных сред в начале XX в. Вольтерра [6] (1909) под определением упругого последействия, однако только в начале 1940-х гг. эта теория была признана инженерами-проектировщиками в качестве подходящего математического аппарата для расчета ползучести бетонных конструкций». Исходные положения общей теории железобетона определяются прежде всего законом ползучести, форматом его математической записи кратковременных и длительных деформаций. «Этот формат, впервые принятый в предварительном стандарте CEB в рамках типовых норм 1978 г. и широко используемый в родственном Пособии CEB, теперь системно принят в последних руководящих документах, рекомендациях и нормах международными организациями по стандартизации [7-9]. Он основан на вводе интегрального уравнения Вольтерра в качестве основного закона для бетона в последующих эквивалентных формах, представляя обобщение по принципу линейного наложения реакции бетона на удельное длительное одноосное наложенное напряжение или деформацию для изменяющихся во времени величин этих приложенных воздействий (мы его приводим в оригинальных обозначениях)» [10]: ε!(") = σ("$)%(", "$) + ∫’’( % (", ") )*σ(") ), (1) где ε!(") - полная деформация от напряжения σ(t); J t t , Ec1 t φE ct t ,t - функция податливости, где Ec t - нестационарный модуль упругости; φ t t, - нестационарная характеристика ползучести, учитывающая старение. В научных публикациях обычно интегрируют в (1) по частям, получая (1'): . (1') Заметим, что дробь 2+3’(,’’// )4 является мерой ползучести бетона C(t, t′), используемой в публикациях в , нашей стране, что предпочтительнее применения характеристики ползучести при обработке экспериментов. Подчеркнем, что в φ(t,t′) и C(t,t′) учитывается старение бетона, а модуль упруго-мгновенной деформации Ec(t′) существенно зависит от возраста бетона. Уравнения (1), (1') обосновываются двумя основополагающими допущениями: принципом линейной связи между напряжениями и деформациями: ε!(", ") ) = σ(") )%(", ") ); (1″) принципом наложения, нелепо сформулированным в многочисленных изложениях, в справочниках, а также другими самовольными гипотезами и переупрощениями, отвергающими фундаментальные эксперименты, Еврокоды, правила математики и механики: I. Без надобности искаженный классический закон Гука; II. Навязывание отсутствующего у бетона свойства - алгебраической меры ползучести; III. Ошибочный принцип наложения (он же принцип суперпозиции Больцмана [11]); IV. Использование вместо мгновенных нелинейных пластических деформаций, упруговязких деформаций (минутная ползучесть); V. Замена точных - нелинейных и нестационарных свойств бетона - линейными, искажающими качественную сторону явлений, присущих только нелинейным системам. Далее мы рассмотрим эти переупрощения подробно. 2. Материалы и методы 2.1. Искажение закона Гука I. Классический закон Гука имеет (подчеркнем это) фундаментальную алгебраическую форму записи εг(") = +!((’’)) . (I.1) Во-первых, корифеи мировой теории без всякого обоснования отвергают его; во-вторых, дифференцирование закона по времени t дает скорость мгновенных деформаций: εг̇ (") = +!̇ ((’’))+σ(") 8’ +(’). (I.2) В-третьих, из данного выражения выбрасывается второе слагаемое (без объяснения причины): εг̇ (") = +!̇ ((’’)) , (I.3) а фундаментальный закон Гука принимает искаженный вид (I.3). В-четвертых, искаженный вид (I.3) интегрируют по времени: *"), (I.4) и получают искаженный закон Гука в интегральной форме; в-пятых, со ссылкой на принцип наложения, якобы примененный при выводе интегральных уравнений, если умалчивать о предыдущих четырех математически ошибочных действиях. Можно описать, что делалось неоднократно, структуру подынтегральной функции (I.4), назвать это принципом наложения и не заметить ошибок, перечисленных выше, подмены закона Гука (I.1): к сожалению, это осуществляют многие весьма авторитетные ученые. Для наглядности восприятия сказанного приведем сравнение: Ø классический закон Гука записывается в алгебраическом виде (I.1); ему также соответствует дифференциальное уравнение (I.2); Ø исковерканный закон Гука записывается в виде интегрального уравнения (I.4) либо в виде интегрального уравнения (I.5) *") , (I.5) либо в виде дифференциального уравнения (I.3). Очевидную необоснованность дифференциального уравнения (I.3) в мировой теории не замечают ее разработчики - «мировые авторитеты» США и Европы; также если мы проинтегрируем (I.2), то получим (I.1). Можно оценить численно ошибку, связанную с подменой классического закона Гука, искаженным законом, используя солидные экспериментальные данные института ВНИНГ, показывающие повышение модуля упругости бетона при сжатии, с увеличением возраста бетона (рис. 1). При постоянном значении напряжения сжатия бетона σ = const, из (I.3) записываем εг(") = const, в сравнении же с законом Гука (I.1) - ошибка составляет до 300 % для возраста бетона - около 360 дней. Рис. 1. Сравнение εу(t0) и εу(t) [12] Figure 1. Comparison of εу(t0) and εу(t) [12] Обращаем внимание: авторами рассмотрена не проблема упрощения мгновенной нелинейной диаграммы с помощью закона Гука, что часто звучит в зарубежных дискуссиях, а исследована особенность грубого искажения самого классического закона Гука в «передовой мировой теории ползучести бетона». Ошибка от замены всей мгновенной диаграммы рассмотрена в IV. 2.2. Несуществующая мера ползучести бетона в (1) и (1') II. В мировых научных публикациях это свойство бетона (мера ползучести) имеет множество названий: • деформация от единицы приложенного напряжения; • реакция деформации на удельное напряжение; • коэффициент ползучести (характеристика ползучести), поделенный на модуль упругости (1'); ползучесть бетона при единичной нагрузке; • удельная относительная деформационная ползучесть; • мера «простой ползучести»; • мера ползучести «при монотонном режиме загружения»; мера текучести бетона и др. Мы приведем здесь два обоснования наличия меры: первое и последнее (по времени). После первых опытов Дэвиса в США (1931 г.): «По-видимому, величина течения пропорциональна нагрузке, испытываемой бетоном, поэтому деформацию, происходящую от его течения, условимся относить к единичной нагрузке». Мы видим здесь указание на необходимость дальнейшей работы. Современное (последнее): «Целесообразно привлечение простейших реологических моделей ползучести», включенных в рекомендации различных стран: :(", τ) = f (τ)31 - <=>?(’>@)4, (II.1) где A(τ) = :BC,DEFG Ω(τ). При использовании характеристика (φ(τ)) ползучести (по Еврокоду - коэффициента ползучести) A(τ) = 2(@). +,(@) Константа K < 1 считается предназначенной для учета минутной ползучести (подменяющей мгновенные нелинейные деформации). Структура (II.1) заимствована из работы Мак-Генри [13], осуществившего аппроксимацию экспериментальных кривых ползучести. Уравнение (II.1) восхваляется, обосновывается законом химических реакций (вместо законов классической механики) в виде дифференциального уравнения первого порядка; из работ классиков механики легко увидеть, что (II.1) невозможно получить на основании дифференциального уравнения первого порядка. Уравнения типа (II.1) широко используются сейчас в разных странах, поэтому оценим его с помощью результатов фундаментальных экспериментов. Отсутствие у бетона алгебраической функции меры ползучести можно усмотреть уже из опытов N. Freundenthal, F. Roll [14]. Мы воспользуемся фундаментальными экспериментами НИИЖБ [15]. Проведем сначала, предусмотренный математикой, первый этап исследования - анализ общего вида меры ползучести (II.1). Рассмотрим с помощью (II.1) два случая длительного загружения постоянным напряжением (в разное время): σ1, "1; σB, "B : ε1(") = σ1 A("1)(1 - <=>?(’>’J) ); εB(") = σBA("B)(1 - <=>?(’>’K)). Избавляемся от времени t и находим связь деформаций ползучести ε1(") и εB(") между собой: εB(") = σBA("B)31 - =?(’K>’J)4 + !!KJLL((’’KJ)) =?(’K>’J)ε1("). Вводя очевидные обозначения, имеем уравнения прямой в координатах ε1 и εB: εB(") = N ε1(") + O. Другими словами, первый этап исследования эмпирической формулы (II.1) показывает, что значения любых экспериментальных εP(") деформаций связаны между собой прямой линией с соответствующим угловым коэффициентом. Перенеся начало координат соответствующим образом и разделив на ε1("), получаем зависимость во времени εB(") = σBA("B) ?(’K>’J) = const. = ε1(") σ1A("1) Если же напряжения σ1 и σB приложены в один момент времени (возраст загружения), то мы получаем серию прямых параллельных времени " (возраст наблюдения) (рис. 2). На этом же рисунке показаны фундаментальные экспериментальные результаты НИИЖБ в обработке С.В. Александровского и П.И. Васильева [16]. Мы видим, что эти фундаментальные экспериментальные данные, опубликованные почти 50 лет назад, отвергают современную мировую теорию железобетона, основанную на понятии: «мера ползучести бетона»; либо «коэффициент ползучести бетона» (по Еврокоду); также на эмпирических формулах типа (II.1), описывающих это понятие в сегодняшних публикациях и на международных научных форумах. Из данных рис. 2 видно, что ошибка расчетов от применения несуществующей меры ползучести бетона доходит до 500 %. Рис. 2. Изменение отношений удельных деформаций ползучести при разных начальных уровнях напряжений Cσ (t, τ) к удельным деформациям ползучести при начальном уровне напряжений C0,1(t,τ) [17] Figure 2. Change in the ratio of specific creep deformations, at different initial stress levels Cσ (t, τ) to specific creep deformations, at an initial stress level C0.1(t, τ) [17] \(’,’/) Подчеркнем еще раз, что речь идет об алгебраических зависимостях +,(’/) , положенных в основу закона ползучести бетона (1) и (1') в мировых стандартах и предстандартах. Также ошибочным является применение меры ползучести (II.1) при простом загружении либо при алгебраизации теории: подставим (1))) в соответствующий закон ползучести; мы получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно переменной величины ](") с переменными коэффициентами. Как известно из математики, общее решение таких уравнений отсутствует. 2.3. Принцип наложения III. Принцип наложения добавляет в расчеты свою долю ошибок, в искажение несуществующей характеристики ползучести (либо меры ползучести). Подынтегральная функция в законе (1) и (1') характеризует величину скорости деформаций ползучести. Учитывая использование в интегральном уравнении гипотезы принципа линейной связи (1))), можно усмотреть ошибочную вырожденность в подынтегральной функции (1). Из математики известно, что в случае связи (1))), скорость деформации ползучести равна ε̇! = ^(", "))σ̇(")) + ._.’3’,/’/4 σ(")) + ._3.’’,’/4 σ(")), (1)))) причем второе слагаемое содержит в себе несколько слагаемых, вызванных использованием коэффициента ползучести (характеристики ползучести). В интегральном уравнении (1) потеряны два последних слагаемых из (1)))). Эти грубые ошибки недопустимо приписывать известным ученым В. Вольтерру или Л. Больцману, восхваляя «передовой формат закона» ползучести железобетона. Обратим внимание, что в целях наукообразия можно использовать (для ядра интегрального уравнения) по одному слагаемому из (1)))), можно по два, можно по три: то есть одно выдуманное выражение для функции меры ползучести позволяет построить семь законов механического движения и соответствующие им различные кинематические уравнения движения для расчета одной и той же строительной конструкции. Можно для каждого из отмеченных законов построить соответствующее дифференциальное уравнение [18; 19] (помимо закона химических реакций). Эти ненаучные результаты мы приводить не будем. Напомним лишь указание президента fib Гордона Кларка [20] (фирма RAMBOLL), что «точное прогнозирование влияния ползучести носит весьма противоречивый характер». 2.4. Минутная ползучесть IV. Приведем диаграмму σ - ε кратковременных деформаций бетона по Еврокоду, ее аналитическое описание (рис. 3). Эти данные общеизвестны, они обоснованы многочисленными экспериментами. Фиктивная диаграмма из «мировой теории ползучести» показана пунктирной линией. Еще в 1931 г. Эмпергер показал, что теория упругого бетона является ошибочной; он предложил свое уравнение для описания диаграммы в виде параболы: σ = ‘a(")εм - ca(")εBм . (IV.1) В «мировой теории ползучести» бетона восхваляется замена нелинейной части εн мгновенной деформации деформациями ползучести, со своей мерой ползучести. В результате таких «упрощений» алгебраическое уравнение (IV.1) для полных мгновенных деформаций εм «преобразуется» в дифференциальное уравнение второго порядка: ε̈м(") + γмε̇м(") = σ̈(") +1, + σ̇(") 0+,?(м’) + γмφм ++,K̇,((’’)) 5 + σ(")γBмφм. (IV.2) От таких «преобразований», к примеру, в расчетах сжатых конструкций (для средних и малых гибкостей) ошибки составляют несколько сотен процентов. Рис. 3. Искажение диаграммы σ - ε бетона [12] Figure 3. Distortion of the σ - ε diagram of concrete Фиктивная диаграмма - fictitious diagram [12] Кроме того, в механике Ньютона, наличие сил сопротивления, пропорциональных ускорению ε̈м("), свидетельствует о нарушении принципа независимости действия сил (закон суперпозиции сил, четвертая аксиома). 2.5. Подмена нелинейных деформаций ползучести линейными V. Начиная с экспериментов Н. Фройденталя и Ф. Ролла (1958 г.), а также с последовательных фундаментальных опытов НИИЖБ в научной литературе сформировано утверждение: деформации ползучести бетона нелинейно зависят от напряжений, начиная с «самых низких уровней». Другими словами: «никакой линейной ползучести бетона не существует». Дополнительно корифеи С.В. Александровский и П.И. Васильев подчеркивают особо: «отсутствие аффинного подобия кривых ползучести, т.е. ошибочность замены в (1) и (1') напряжения σ(")) любой функцией A3σ("))4»; ввиду отсутствия свойства - меры ползучести (см. рис. 2). Напомним также указания корифеев по теоретической механике Ленинградского госуниверситета[1]: «линеаризация, системы, хотя и осуществляемая путем пренебрежения весьма малых величин, дает грубо упрощенное представление действительных процессов с количественными результатами, иногда неприемлемыми даже в ориентировочных расчетах она приводит к неправильным заключениям о поведении системы и является вообще недопустимой». 3. Результаты и обсуждение Разработана новая нелинейная теория ползучести бетона, еще не опубликованная, дополняющая общую теорию расчета строительных конструкций на нелинейную ползучесть. Как известно, эта общая теория [21-24] дает систему длительных коэффициентов (табл.), для расчета конструкций, в отличие от одного условного коэффициента, закладываемого в нормы различных стран. В связи с этим напомним известные данные из математики (дифференциальные уравнения): при нелинейных и нестационарных свойствах системы у нее не существует аналитической формы реакции ее на единичное воздействие, так как не существует необходимого общего решения однородного уравнения (см. также рис. 2, опытные данные). Система длительных коэффициентов для расчета конструкций / The system of long-term coefficients for calculations of constructions mдл при mпр равном / mlong with mgiven, equal f 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2 0,2 0,838 0,845 0,855 0,860 0,875 0,890 0,910 0,928 0,945 0,968 0,980 0,990 0,15 0,830 0,835 0,843 0,850 0,862 0,875 0,885 0,900 0,915 0,925 0,937 0,950 0,125 0,821 0,825 0,828 0,835 0,845 0,855 0,865 0,880 0,890 0,900 0,910 0,922 0,1 0,817 0,820 0,821 0,822 0,828 0,838 0,847 0,855 0,865 0,875 0,882 0,895 0,075 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,815 0,820 0,822 0,825 0,830 0,05 0,795 0,795 0,791 0,790 0,787 0,785 0,782 0,780 0,777 0,775 0,770 0,765 0,025 0,785 0,780 0,772 0,767 0,755 0,740 0,730 0,712 0,690 0,670 0,650 0,625 0,01 0,765 0,757 0,750 0,737 0,715 0,695 0,670 0,645 0,625 0,600 0,575 0,550 4. Заключение Фундаментом теории железобетона является закон ползучести бетона, по которому опубликовано множество монографий, научной и учебной литературы. Он включен в стандарты и нормы многих стран мира, а его ненаучность наносит громадный вред мировой экономике в виде аварий и ненужных расходов. Каждое из пяти перечисленных в законе ползучести, подробно проанализированных, и рассмотренных выше переупрощений, а именно: 1) без надобности искаженный классический закон гука; 2) навязывание отсутствующего у бетона свойства - алгебраической меры ползучести; 3) ошибочный принцип наложения; 4) использование вместо мгновенных нелинейных пластических деформаций упруговязких деформаций (минутная ползучесть); 5) замена точных - нелинейных и нестационарных свойств бетона - линейными, искажающими качественную сторону явлений, присущих только нелинейным системам, грубо искажает результаты расчета (300, 500, 100 % и т.д.), не только самих деформаций, но и последующие методы расчета железобетонных конструкций; эти ошибки перекрываются необоснованными коэффициентами запаса: ненаучная политика победила экономику. Разработанная нами новая нелинейная теория ползучести бетона, еще не опубликованная, дополняющая общую теорию расчета строительных конструкций на нелинейную ползучесть, позволит избежать допущенных ранее ошибок.

Об авторах

Александр Дмитриевич Беглов

Администрация Санкт-Петербурга

Email: gubernator@gov.spb.ru
ORCID iD: 0009-0004-2350-492X

доктор экономических наук, губернатор Санкт-Петербурга

Санкт-Петербург, Россия

Рудольф Сергеевич Санжаровский

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилёва

Email: milasanj@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-7412-3789

доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник

Астана, Республика Казахстан

Татьяна Николаевна Тер-Эммануильян

Российский университет транспорта

Автор, ответственный за переписку.
Email: tanya_ter@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4723-8193

доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики

Москва, Россия

Список литературы