Формулы для основной частоты собственных колебаний плоской регулярной фермы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена модель плоской статически определимой фермы решетчатого типа без нижнего пояса с двойной решеткой. Известные аналоги такой конструкции - ферма Финка и ферма Больмана. Двумя методами выводится аналитическая зависимость нижней границы основной собственной частоты регулярной конструкции от числа панелей. Предполагается, что его масса фермы сконцентрирована в ее узлах. Узлы совершают колебательные движения по вертикали, число степеней свободы совпадает с числом узлов. Расчет жесткости фермы производится с помощью интеграла Максвелла - Мора. Усилия в упругих стержнях и реакции подвижной и неподвижной опор вычисляются методом вырезания узлов в зависимости от размеров фермы и ее порядка регулярности. Система линейных уравнений решается с помощью метода обратной матрицы. Для расчета нижней границы основной частоты используется метод парциальных частот Донкерлея. Для серии решений, полученных для ферм с различным числом панелей, методом индукции в системе символьной математики Maple находится общий член последовательности расчетных формул. Коэффициенты формулы имеют вид полиномов по числу панелей порядка не выше пятого. Решение сравнивается с приближенным вариантом метода Донкерлея, в котором сумма слагаемых, соответствующих парциальных частотам, вычисляется по теореме о среднем. На конкретных примерах показана близость частоты, полученной двумя аналитическими методами, численному решению задачи о спектре частот. Приближенный вариант метода Донкерлея имеет более простую форму и точность, сопоставимую с исходным методом Донкерлея.

Об авторах

Михаил Николаевич Кирсанов

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Автор, ответственный за переписку.
Email: c216@ya.ru
ORCID iD: 0000-0002-8588-3871

доктор физико-математических наук, профессор кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин

Москва, Российская Федерация

Список литературы

  1. Kobielak S., Zamiar Z. Oval concrete domes. Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2017;17(3):486-501. https://doi.org/10.1016/J.ACME.2016.11.009
  2. Rezaiee-Pajand M., Rajabzadeh-Safaei N. Exact post-buckling analysis of planar and space trusses. Engineering Structures. 2020;223:111146. https://doi.org/10.1016/J.ENGSTRUCT.2020.111146
  3. Macareno L.M., Agirrebeitia J., Angulo C., Avilés R. FEM Subsystem Replacement Techniques for Strength Problems in Variable Geometry Trusses. Finite Elements in Analysis and Design. 2008;44:346-357. https://doi.org/10.1016/j.finel.2007.12.003
  4. Belyankin N.A., Boyko A.Yu. Formulas for the deflection of a beam truss with an arbitrary number of panels under uniform loading. Structural mechanics and structures. 2019;1(20):21-29. (In Russ.) EDN: YZOZGH
  5. Tkachuk G.N. The formula for the dependence of the deflection of an asymmetrically loaded flat truss with reinforced braces on the number of panels. Structural mechanics and structures. 2019;2(21):32-39. (In Russ.) EDN: JKKMFY
  6. Boyko A.Yu., Tkachuk G.N. Derivation of formulas for the dependence of the deflection of a flat articulated-rod frame on the number of panels in the Maple system. Structural mechanics and structures. 2019;4(23):15-25. (In Russ.) EDN: ZJDBGW
  7. Kirsanov M.N. Stress state and deformation of a rectangular spatial rod coating. Scientific Bulletin of the Voronezh State University of Architecture and Civil Engineering. Construction and architecture. 2016;1(41):93-100. (In Russ.) EDN: VNXUON
  8. Buka-Vaivade K., Kirsanov M.N., Serdjuks D.O. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels. Vestnik MGSU. [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2020;(4): 510-517. https://doi.org/10.22227/1997-0935.2020.4.510-517
  9. Kirsanov M.N. Evaluation of the deflection and stability of a spatial beam truss. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2016;5(268):19-22. (In Russ.) EDN: WWUGZJ
  10. Larichev S.A. Inductive analysis of the effect of building lift on the rigidity of a spatial beam truss. Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. Moscow: Infra-M Publ.; 2015;(1):4-8. (In Russ.) EDN: AZKRYX
  11. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids - the hunt for statically determinate periodic trusses. ZAMM Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2005;85(9):607-617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208
  12. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006.54(4):756-782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008
  13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016;96:184-203. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007
  14. Kaveh A., Rahami H., Shojaei I. Swift Analysis of Civil Engineering Structures Using Graph Theory Methods. 2020;290. https://doi.org/10.1007/978-3-030-45549-1
  15. Kaveh A., Hosseini S.M., Zaerreza A. Size, layout, and topology optimization of skeletal structures using plasma generation optimization. Iranian Journal of Science and Technology. Transactions of Civil Engineering. 2020;45(2):513- 543. https://doi.org/10.1007/S40996-020-00527-1
  16. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. A Superposition method in the analysis of an isotropic rectangle. Applied Mathematical Sciences. 2016;10(54):2647-2660. https://doi.org/10.12988/ams.2016.67211
  17. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. Comparison of two analytical approaches to the analysis of grillages. AIP Conference Proceedings. 2018;1959(1):382-385. https://doi.org/10.1109/SCP.2015.7342169
  18. Kirsanov M.N. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge scholars Publ.; 2020. ISBN: 978- 1-5275-5976-9
  19. Kirsanov M.N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publ.; 2019. ISBN: 978-1-52753531-2
  20. Shchigol E.D. The formula for the lower estimate of the natural oscillations of a flat regular girder truss with a rectilinear upper belt. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):46-53. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU. 2023.37.2.005
  21. Manukalo A.S. Analysis of a planar sprengel truss first frequency natural oscillations value. Structural mechanics and structures. 2023;2(37):54-60. (In Russ.) https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.006
  22. Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss. Construction of Unique Buildings and Structures. 2023;108:10801. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1
  23. Skulova P.A. Estimation of the natural oscillation frequency of the Bolman truss. In: Mechanization and automation of construction. Digest of articles. Samara State Technical University. 2020:102-107. (In Russ.) EDN: PJJVTX
  24. Petrichenko E.A. Lower bound of the natural oscillation frequency of the Fink truss. Structural mechanics and structures. 2020;3(26):21-29. (In Russ.) EDN: PINHFN
  25. Rutenberg A. A Lower Bound for Dunkerley’s Formula in Continuous Elastic Systems. Journal of Sound and Vibration, Academic Press. 1976;45:249-252. https://doi.org/10.1016/0022-460X(76)90599-X
  26. Low K.H. A Modified Dunkerley Formula for Eigenfrequencies of Beams Carrying Concentrated Masses. International Journal of Mechanical Sciences, Pergamon. 2000;42:1287-1305. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(99)00049-1

© Кирсанов М.Н., 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах