Упругопластический расчет оболочек вариационным методом на основе полиномов высокой степени

Полный текст

1. Введение В [1-3] авторами был представлен метод определения напряженно-деформированного состояния трехмерных конструкций. При выводе основных соотношений предполагалось, что перемещения и деформации малы. Как было показано в этих работах представленную методику возможно использовать как для трехмерных конструкций, так и для расчета тонких пластин и оболочек. Однако круг задач, решаемых вариационным методом расчета, основанным на функциях произвольной степени аппроксимации с конечными носителями, ограничивался лишь решением линейных задач. Это ограничение было преодолено в [4], где была показана возможность применения представленной методики для расчета на прочность массивных тел с учетом физической нелинейности материала. В данной работе представлен алгоритм расчета, в котором определяющие уравнения задаются в криволинейной ортогональной системе координат, что дает возможность удобного описания геометрии оболочек, в частности, цилиндрических, сферических и конических. Совершенствование методик упругопластических расчетов является актуальной и важной задачей, что подтверждается множеством свежих работ по данной тематике [5-7]. Внимание исследователей уделяется расчетам тонкостенных элементов конструкций в нелинейной постановке [8], расчетам больших прогибов [9], а также расчетам железобетонных элементов конструкций с учетом физической нелиней- ности [10]. Оценка прочностных характеристик с учетом нелинейности поведения материалов позволяет более точно определять предельные допустимые нагрузки для проектируемых изделий. Существенное увеличение прочности деталей из металлов можно добиться методами интенсивного пластического деформирования. Вопросам оптимального формирования сверхтонких материалов методами пластического деформирования посвящены работы [11; 12]. Такие материалы, как правило, обладают субультрамелкозернистой структурой [13]. В таких задачах очень важны методики оценки пластического деформирования. В [14] оцениваются величины начальной пластической деформации, и изучается влияние начальной деформации на последующее упрочнение. В [15] рассматриваются некоторые аспекты компьютерного моделирования развития мелкозернистых структур в материале. Достаточно подробный анализ методик интенсивного пластического деформирования приводится в [16]. В [17] разработан подход к определению напряженного состояния шарообразных заготовок в закрытой матрице при пластическом деформировании. Таким образом, разработка и совершенствование методики упругопластических расчетов для произвольной формы конструкции и деталей является актуальной задачей и позволяет получать более экономичные решения. 2. Методы исследования Деформации εij , заданные в ортогональной криволинейной системе координатα1,α2,α3, определяются по формулам [4]: εii = 1 ∂ui + kiju j + kilul , Ai ∂αi γij = 2⋅εij = 1 ∂ui + 1 ∂u j -kijui -k jiu j , i =1,3, (1) Aj ∂αj Ai ∂αi где ui (i =1,3) - компоненты перемещения; kij - главные кривизны; γ12,γ23,γ31 - углы сдвига, Ai - коэффициенты Ляме, в левой части соотношений нет суммирования по индексам, индексы j,l получаются круговой перестановкой индексов i, j,l . Для получения разрешающих уравнений воспользуемся известными гипотезами из теории малых упругопластических деформаций [18]. Девиатор напряжений Dσ выражается через девиатор деформаций Dε следующим образом:

Об авторах

Фарид Сагитович Хайруллин

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Email: x_farid@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-5455-6659

доктор физико-математических наук, профессор кафедры основ конструирования и прикладной механики

Казань, Российская Федерация

Олег Миргасимович Сахбиев

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: somkazan@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-1670-4013

кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры основ конструирования и прикладной механики

Казань, Российская Федерация

Список литературы