Колебания трубопроводов газосодержащих жидкостей при изменяющихся условиях опирания

Полный текст

Введение В современной строительной практике для выполнения требований механической безопасности зданий и сооружений, которые регламентированы законодательно и получили развитие в современных нормативно-технических документах, актуальной является задача исследования конструктивных систем, изменяющих расчетную схему в силу различных причин при локальном разрушении или в результате проявления опасных природных процессов и явлений, технологических или техногенных воздействий [1-4]. Состояния, возникающие при особых воздействиях и ситуациях, превышение которых приводит к разрушению сооружений с катастрофическими последствиями, необходимо учитывать для обеспечения требований особой группы предельных состояний. При перекачивании газосодержащих жидкостей (например, нефти) по трубопроводам с помощью заданного напора, создаваемого компрессорными установками, происходит разделение газосодержащей жидкости на жидкую и газовую фазы. Соотношение объемов жидкости и газа зависит от исходного вида химического состава составляющих веществ и их количественных характеристик, давления и температуры. Причем, скопление газа неравномерно распределяется по длине трубопровода, что производит пульсирующие перемещения центра тяжести движущейся жидкости и сопровождается вибрационными воздействиями на трубопровод. Это вызывает дополнительные потери мощности потока транспортирования и приводит к ускоренному износу труб. Диагностике трубопроводов газосодержащих жидкостей при различных условиях опирания по собственным частотам их колебаний посвящено множество трудов. Можно привести исследования [2; 5-8]. Если трубопровод расположен на грунтовом основании, то для определения напряженно-деформированного состояния трубопровода его можно рассмотреть, как балку, длиной L, лежащую на упругом основании, описываемым моделью Винклера, подверженную действию пульсационной нагрузки [5; 9; 10]. В частности, в [2] приведено решение о свободных и гармонических колебаниях трубопровода, возникающие при транспортировке газосодержащей жидкости. Колебания происходят за счет неравномерного распределения по длине трубы скопления газа. Сам трубопровод рассматривается как балка на упругом основании, описываемая моделью Винклера, подверженная действию пульсационной нагрузки. Определяется спектр частот колебаний. Приведенное решение может быть использовано для прогноза долговечности трубы. В развитие этих исследований в данной статье рассмотрена задача по определению влияния на напряженно-деформированное состояние балки внезапного исключения упругого основания под средней частью балки и определению круговых частот и формы собственных поперечных колебаний балки. Методы Известно [2; 5; 6], что по мере продвижения газосодержащей жидкости происходит потеря напора и, как следствие, снижение давления и соответствующее увеличение объема газовой фазы. Газ скапливается в верхней части трубы и в зависимости от количества формируется либо струйно, либо в форме отдельно распределенных эллипсоидов (рис. 1). В обоих случаях центр тяжести потока смещается вниз по сечению трубы - при струйном потоке газа величина этого смещения по длине трубы не меняется (или меняется медленно), при раздельном расположении газовой фазы центр тяжести потока перемещается из центра сечения трубы, в котором газовые скопления отсутствуют отдельно от газового эллипсоида, в сечение, в котором расположены газовые скопления. Рис. 1. Схема формирования газовой фазы в трубопроводе Figure 1. Diagram of the formation of the gas phase in the pipeline Это приводит к пульсации центра тяжести потока при движении жидкости, сопровождающейся дополнительными динамическими нагрузками. При этом отметим, что размеры газовых включений и расстояния между ними определяются натурными измерениями (например, ультразвуковыми методами), а в дальнейшем могут быть табулированы. Результаты и обсуждение Далее для упрощения расчетного алгоритма, сохраняя расчетную длину l, эллипсоидное сечение единичного газового компонента заменяем кругом равновеликой площади (рис. 2). Рис. 2. Схема расчетных участков трубопровода с газовыми включениями Figure 2. Diagram of the design sections of the pipeline with gas inclusions Наибольшая сила пульсации ; (1) =(; (2) =; (3) = , (4) где - наибольшее смещение центра тяжести потока газосодержащей жидкости между сечениями без газовых включений и с газовыми включениями; - масса расчетного участка трубы; - длина расчетного участка трубы; - скорость движения жидкости; - внутренний диаметр участка трубы; - расчетный диаметр участка газового эллипсоида, приведенного к равновеликому кругу; -длина участка газового эллипсоида; - площадь сечения жидкой и газовой фаз абсциссы середины участка газового эллипсоида; - расстояние от нижней точки трубы до центра тяжести i-той фазы; - объемный вес i-той фазы. Таким образом, динамическое догружение пульсирующего типа имеет амплитуду = /2, период пульсации = , частоту пульсации = . Падение напора на участках между компрессорными станциями может быть учтено уточнением величины массы. Если трубопровод расположен на грунтовом основании, то для определения напряженно-деформированного состояния трубопровода его можно рассмотреть, как балку, длиной L, лежащую на упругом основании, описываемым моделью Винклера, подверженную действию пульсационной нагрузки. Дифференциальное уравнение вынужденных поперечных колебаний балки на упругом основании при любом законе изменения возмущающей силы имеет следующий вид [1; 2]: (5) где E - модуль упругости материала балки, Па; I - момент инерции поперечного сечения балки, м4; y(x, t) - функция прогиба балки, зависящая от координаты x и времени t, м; q(x, t) - возмущающая нагрузка, изменяющаяся во времени t; r = r0b:r0 - коэффициент отпора основания или коэффициент постели, Н/м3; b - ширина балки, м. Для определения влияния на напряженно-деформированное состояние балки внезапного исключения упругого основания под средней частью балки, определим круговые частоты и формы собственных поперечных колебаний балки (рис. 3), происходящие при отсутствии возмущающих сил, то есть при q(x, t) = 0 уравнение (5) приобретает следующий вид: (6) Рис. 3. Балка при изменении условий опирания на упругое основание средней части Figure 3. Beam when the conditions of support on the elastic base of the middle part change Методом разделения переменных с использованием функции А.Н. Крылова получим выражение для прогиба балки [1; 2]: (7) или (8) где - частота свободных колебаний балки: . (9) Изучим свободные поперечные колебания балки на упругом основании (рис. 3). Левая часть балки длиной расположена на упругом основании с постоянным коэффициентом r1, средняя часть балки длиной расположена на упругом основании с постоянным коэффициентом r2, правая часть балки длиной расположена на упругом основании с постоянным коэффициентом r3. Внезапное изменение условий опирания средней части балки, расположенной на упругом основании, из-за изменения коэффициента постели, значения которого может уменьшиться до нуля, приведет к изменению расчетной схемы системы «балка - упругое основание». Определение собственных частот и форм колебаний, перемещений и внутренних усилий балки на упругом основании при исключении основания под любой частью балки выполним, используя метод начальных параметров и функции А.Н. Крылова. Составим уравнения в универсальном виде для трех участков балки, расположенной на упругом основании. Для первого участка балки аргумент функций А.Н. Крылова обозначим , для второго участка балки - , для третьего участка балки - . Определим круговые частоты и формы собственных поперечных колебаний балки со свободными концами с учетом собственного веса. Составим последовательно для каждого участка балки уравнения линейных и угловых перемещений оси балки, изгибающих моментов и поперечных сил , используя формулы (3). Запишем значения граничных условий для балки со свободными концами: . (10) Участок 1. . Начало координат на левом конце балки. Начальные параметры на участке 1: Составим уравнения для произвольного сечения первого участка балки: ; (11) ; (12) ; (13) . (14) Участок 2. . Начало координат на левом конце участка 2. Начальные параметры на участке 2: Условия сопряжения участков 1 и 2 при и Составим уравнения для произвольного сечения второго участка балки: ; (15) ; (16) ; (17) , (18) где обозначены ; (19) ; (20) ; (21) ; (22) ; (23) ; (24) ; (25) . (26) Участок 3. . Начало координат на левом конце участка 3. Начальные параметры на участке 3: Условия сопряжения участков 2 и 3 при и Составим уравнения для произвольного сечения третьего участка балки: ; (27) ; (28) ; (29) (30) где обозначены ; (31) ; (32) ; (33) ; (34) ; (35) ; (36) ; (37) . (38) Составим систему уравнений, используя граничные условия на правом краю (3) при и уравнения (3) и (3): (39) Для нетривиального решения уравнений (39) необходимо, чтобы определитель, составленный из коэффициентов при произвольных постоянных и , был равен нулю: . (40) Корнями частотного уравнения (40) является бесчисленное множество значений , и . Выбор значений корней выполним из условия равенства собственных частот поперечных колебаний частей балки, на упругом основании и без основания. Каждому значению корня будет соответствовать определенная круговая частота собственных поперечных колебаний частей балки. Используя выражение (9), определим собственные круговые частоты поперечных колебаний балки, которые образуют спектры . Используя полученные значения корней, определим значения начальных параметров и из системы уравнений (39). Для определения форм собственных колебаний полученные значения и подставим в решение уравнений (11), (15) и (27) соответственно, которые определят значения относительных ординат i-той формы собственных колебаний балки. Заключение Рассмотрена задача по определению влияния на напряженно-деформированное состояние балки внезапного исключения упругого основания под средней частью балки и определению круговых частот и формы собственных поперечных колебаний балки. Приведенное решение задачи о колебаниях трубы, по которой транспортируется газосодержащая жидкость, при изменении условий опирания средней части балки может быть использовано для прогноза долговечности трубы.

Об авторах

Евгений Владимирович Леонтьев

Главное управление государственной экспертизы

Автор, ответственный за переписку.
Email: e.leontyev@gge.ru
ORCID iD: 0000-0002-8805-8615

кандидат технических наук, начальник управления строительных решений

Российская Федерация, 119049, Москва, ул. Большая Якиманка, д. 42, стр. 1-2

Владимир Ильич Травуш

Городской проектный институт жилых и общественных зданий

Email: travush@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-1991-7233

вице-президент РААСН, доктор технических наук, профессор, главный конструктор - заместитель генерального директора по науке

Российская Федерация, 105064, Москва, Нижний Сусальный пер., д. 5, стр. 5А

Список литературы