Неравновесные и нелинейные процессы при оценке потенциала живучести железобетонных конструктивных систем в запредельных состояниях

Полный текст

Введение Проблема конструктивной живучести зданий и сооружений при особых воздействиях в настоящее время является одной из новых направлений в исследованиях строительных конструкций. За последние два десятилетия в стране и за рубежом накоплены некоторые результаты теоретических исследований по изучению сопротивления железобетонных конструкций при внезапной структурной перестройке конструктивной системы, вызванной удалением несущего элемента или связи, и установлению возможных картин разрушения при таком воздействии. Однако до настоящего времени выполнено крайне мало экспериментально-теоретических исследований по решению задач сохранения потенциала живучести эксплуатируемых железобетонных конструктивных систем во времени с учетом накопления повреждений неравновесного характера. Отдельными задачами силового сопротивления железобетонных конструкций под действием режимных длительных неравновесных процессов занимались В.М. Бондаренко [1], В.И. Колчунов [2], Н.В. Федорова [3], С.Ю. Савин [4], А.Г. Тамразян [5], О.В. Кабанцев [6], Н.Н. Трекин [7], J. Li [8], E. Vasanelli [9] и др. Под термином «живучесть» конструктивной системы в научных публикациях нет установившегося определения и используются несколько различающиеся определения и понятия. Так, профессор В.Д. Райзер [10] определяет живучесть как свойство конструкций сохранять при аварийных воздействиях способность к выполнению основных функций, не допуская лавинообразного (каскадного) развития возмущений и отказов. Ю.П. Назаров [11] предлагает определять живучесть как свойство сохранять общую несущую способность при локальных разрушениях, вызванных природными и техногенными воздействиями, по крайней мере, в течение некоторого времени. В работах В.М. Бондаренко, В.И. Колчунова [2; 12] под живучестью понимается способность системы распределять нагрузку между остальными элементами в случае повреждения или ослабления одного из элементов (внезапное выключение «лишних» элементов статически неопределимых схем). Однако все эти определения подразумевают оценку живучести при неизменных начальных условиях, то есть для вновь проектируемых конструкций, живучесть которых рассчитывается без учета эксплуатационного накопления повреждений и, соответственно, изменений несущей способности сечений конструктивных элементов во времени при различной величине эксплуатационной нагрузки и режимах ее приложения. Для учета этих особенностей эксплуатируемых конструкций при расчете реконструируемых объектов в [2] предложено, наряду с понятием «живучесть», ввести дополнительно понятие «экспозиция живучести», под которым подразумевается продолжительность сохранения потенциала живучести строительной системы во времени при неравновесной постановке задачи (наложение во времени деформаций ползучести и коррозионных повреждений) разрушительным воздействиям агрессивной среды с выключением из системы конструктивных элементов, ответственных за геометрическую неизменяемость сооружения. Решение этих задач связано с привлечением деформационных моделей по оценкам ползучести бетона. Анализ существующих в настоящее время в России и за рубежом теорий ползучести бетона (Н.Х. Арутюняна [13], С.В. Александровского [14], В.М. Бондаренко [15], П.И. Васильева [16], А.А. Гвоздева [17], Г.А. Гениева [18], О.В. Кабанцева [6], Г.Н. Маслова [19], И.Е. Прокоповича [20], Ю.Н. Работнова [21], А.Р. Ржаницына [22], Р.С. Санжаровского [23], И.И. Улицкого [24], В.Д. Харлаба [25], Z.P. Bažant [26], R.I. Gilbert [27], E. Hamed [28] и др.) показал, что все существующие теории ползучести носят феноменологический характер. Многие из них из-за отсутствия нормируемых параметров в настоящее время не могут быть доведены до числа. В связи с этим, для решения рассматриваемых задач по количественной оценке потенциала живучести железобетонных конструктивных систем в запредельных состояниях целесообразно привлечение простейших реологических моделей ползучести. Такой подход позволяет получить достаточно простые аналитические выражения для критериев экспозиции живучести и критериев живучести, удобных для практического применения, а главное довести предлагаемые решения до числа. Методы В теории силового сопротивления конструкций профессорами В.М. Бондаренко и Н.И. Карпенко предложено внестадийное описание развития во времени неравновесных процессов силового сопротивления твердых тел из конструкционных материалов в зависимости от режима и уровня нагружения [15]. Эта модель является нелинейным обобщением известной классической связи между скоростью изменения текущего относительного дефицита величины исследуемого фактора напряженно-деформированного состояния твердого тела по отношению к его каждому фиксируемому во времени значению: (1) где ΔC = (Cf - C)/Cf - текущие и предельные (фиксируемые) значения меры ползучести бетона; t - время наблюдения; a - эмпирический параметр скорости; m - эмпирический параметр уровня нагружения. Неравновесные процессы силового сопротивления бетона во времени силового и средового происхождения описываются единой математической моделью, предложенной В.М. Бондаренко [29] и основанной на зависимости (1). Она представляет собой специфическую предпосылку о феноменологическом единообразии кинетики неравновесных процессов продвижения повреждений и развития деформаций ползучести бетонов в виде нелинейного обобщения закона Гольдберга - Вааге: (2) где DL - относительный дефицит текущего значения исследуемого фактора неравновесного силового сопротивления L(t,t0) по отношению к предельному значению Lпр; t,t0 - текущее время наблюдения, время начала наблюдения; a - эмпирический параметр скорости изменения DL; m - эмпирический параметр нелинейной связи между значением дефицита DL и скоростью его изменения во времени. Важно отметить, что соотношение (2) определяет константность режимных, термодинамических и физико-химических факторов силового сопротивления. Будем полагать, что это соотношение применимо для учета неравновесных процессов и при анализе потенциала живучести железобетонных конструктивных систем каркасов зданий при особом воздействии. При таком воздействии в элементах конструктивной системы из железобетона помимо догружения, вызванного статическим перераспределением силовых потоков по альтернативным путям передачи нагрузки, возникнут дополнительные динамические догружения [30]. Для определения усилий в элементах рамы с учетом их динамического догружения в данной работе использован подход: квазистатический метод в постановке, предложенной Г.А. Гениевым [18; 31]. На основе теории линейной ползучести стареющего материала (модель Маслова - Арутюняна) [32] и рекомендаций по учету ползучести [33] выполнен расчет и построен график зависимости меры ползучести бетона С(t) от времени t нагружения (рис. 1). Мера ползучести бетона к моменту времени t при нагружении бетоны в возрасте t0 определяется по формуле [33] (3) где C28,besk - предельное значение меры ползучести, принимаемое согласно п. 2.9 [33]; Ω(t0) - функция, учитывающая влияние старения бетона на меру ползучести (t0 - время загрузки конструкции); f(t,t0) -функция, учитывающая нарастание во времени меры ползучести (t - общее время испытания образца, время наблюдения). Функция Ω(t0) определяется по формуле (4) Функция f(t,t0), следуя рекомендациям [33], определяется по формуле (5) Предельное значение меры ползучести C28,besk вычисляется по формуле (6) где x2С, x3С - коэффициенты, зависящие от модуля открытой поверхности элемента M0 и относительной влажности среды; - предельное значение меры ползучести бетона, загруженного в возрасте t0 ≤ 28 суток. t, сут. / days Рис. 1. График зависимости меры ползучести от времени t при начале нагружения в возрасте t0 = 28 суток для бетона В20 Figure 1. Dependence graph of the creep measure on time t at the loading beginning at the age of t0 = 28 days for concrete B20 Аналогичный график зависимости функции меры ползучести бетона от времени t был построен В.И. Травушем и В.Г. Марашкиным [34]. Длительный модуль деформаций бетона, отвечающий линейной зависимости между напряжениями и деформациями в момент времени t при начале загружения t0 рекомендациями [33] определяется по формуле (7) где Eb - модуль начальной упругости. Для решения задачи об оценке потенциала живучести введены следующие гипотезы и допущения: - условие совместности деформаций бетона и арматуры в точках поверхности сцепления при одинаковых значениях ординаты z (расстояние от нейтральной оси сечения по эпюре напряжений до рассматриваемой точки): (8) - допущение о плоских сечениях, т.е. депланацией для нетонкостенных сечений элементов можно пренебречь; - закон изменения деформаций по высоте сечения можно описывать зависимостью полученной с учетом допущения о плоских сечения [35]: (9) где a0 - смещение нулевой линии эпюры деформаций по отношению к нейтральной оси эпюры напряжений (при знаке + высота эпюры сжимающих нормальных напряжений во времени уменьшается, при знаке -, соответственно, увеличивается); ef - деформации фибрового волокна сжатого бетона; - опираясь на результаты исследований [34], принято допущение о том, что значение деформаций в арматуре с течением времени является постоянной величиной равной eS; - следуя [36] принято, что предельные деформации бетона при статическом и динамическом режимах нагружения равны между собой; - функция повреждения бетона коррозией k(z) остается одинаковой для всех физико-механических характеристик силового сопротивления бетона (признак эквивалентности - константность режимных и физико-механических факторов [29]): (10) Следуя [31; 37], если для оценки экспозиции живучести принять параметр обобщенной нагрузки ln, то экспозиция живучести конструктивной системы при ее нагружении может быть описана зависимостью ln(t) - М*(t). Определим параметр экспозиции живучести статически неопределимой защемленной на опорах железобетонной балки нагруженной распределенной нагрузкой (рис. 2, а). На рис. 2, б приведен график зависимости «параметр живучести - момент» (ln(t) - М*(t)) для произвольного сечения k рассматриваемой конструкции балки, отражающий развитие неравновесных нелинейных процессов ползучести во времени при анализе потенциала живучести рассматриваемого изгибаемого железобетонного элемента защемленной балки при запроектном воздействии. Участок 0-1 графика характеризует нагружение n-раз статически неопределимой системы эксплуатационной нагрузкой. Участок 1-2 графика характеризует принятое состояние в наиболее напряженном сечении балки при длительном действии неравновесных процессов силового характера в виде ползучести бетона. Под действием постоянной длительной нагрузки q(t) в момент приложения нагрузки t = 0 сжатая зона в сечении железобетонного изгибаемого элемента укоротиться на величину Δel, а относительные деформации будут равны в сжатом бетоне и сжатой арматуре и соответственно. Напряжения в бетоне сжатой зоны будут равны sb, в сжатой арматуре - (рис. 2, в). Через определенный промежуток времени t = τ под влиянием ползучести фибровый слой сжатой зоны бетона еще укоротиться на величину Δτ. Но благодаря сцеплению бетона и арматуры при их совместной работе деформации одинаковы. Сжатая арматура укоротиться на ту же величину, что и фибровый слой сжатой зоны бетона в сечении балки в силу неразрывности деформаций продольной арматуры и окружающего ее бетона, то есть (11) Но так как внешняя длительная нагрузка осталась неизменной, то для сохранения условий равновесия в сечении напряжение в бетоне должны уменьшиться до величины sbt. Равнодействующая усилий в сжатой зоне бетона снижается, а равнодействующая растягивающих усилий в арматуре увеличивается. В таких конструкциях важно отметить, что известный процесс смещения нейтральной оси, описанной в монографии В.М. Бондаренко [35], при развитии процесса ползучести во времени нагруженного изгибаемого железобетонного элемента, определяется снижением равнодействующих усилий в сжатой зоне бетона и увеличением равнодействующих усилий в арматуре. В результате через определенный промежуток времени t = t в рассматриваемом наиболее нагруженном сечении балки момент достигает предельного значения и образуется пластический шарнир. Статическая неопределимость балки уменьшается на единицу. Если исчерпание предельного момента в сечении k произойдет хрупко (разрушение по хрупкому бетону), то балка получит динамическое догружение и, соответственно, увеличится параметр обобщенной нагрузки (ln-1(t)) и значение динамического момента () (точка 3 на графике, рис. 2, б). Если при этом в других сечениях балки не достигнуты значения предельных моментов возможно дальнейшее увеличение во времени экспозиции живучести ln(t). Если же в другом сечении достигнуто предельное значение момента, то статическая неопределимость балки уменьшается на единицу и, соответственно, на графике получим точку 4. а б в Рис. 2. Оценка живучести жестко защемленной железобетонной балки: а - расчетная схема изгибаемого железобетонного элемента защемленной балки; б - график зависимости «параметр живучести - момент» (ln - М*(t)) для произвольного сечения k рассматриваемой конструкции балки; в - определение изменения деформаций в сечении изгибаемого железобетонного элемента в процессе ползучести Figure 2. To assess the robustness of a rigidly pinched reinforced concrete beam: а - design scheme of a pinched beam bent reinforced concrete element; б - graph of the dependence “robustness parameter - moment” (λn - M*(t)) for an arbitrary section k of the considered beam structure; в - determination of changes in the section deformations of a bent reinforced concrete element in the creep’s process Алгоритм для определения параметра экспозиции живучести железобетонной статически неопределимой конструктивной системы включает следующие этапы: 1. Определение усилий в элементах конструктивной системы на заданном уровне эксплуатационной нагрузки во времени. 2. Определение модулей деформаций элементов системы на заданном уровне загружения и критериальные проверки достижения предельных усилий в зависимости от времени нагружения. В особом предельном состоянии можно допустить большее раскрытие трещин и развитие прогибов, а также частичное разрушение некоторых сечений, что противоречит действующим критериям предельных состояний, обеспечивающих эксплуатационную пригодность конструкций и здания, но исключает наступление геометрической изменяемости конструктивной системы в зоне возможного локального разрушения. 3. Определение наиболее напряженного сечения k в элементах конструктивной системы, в котором при приложении заданной нагрузки длительностью t = t достигается предельное усилие (момент) и образуется первый пластический шарнир в исходной n-раз статически неопределимой конструктивной системе (ln(t) на рис. 2, б). 4. Критериальная проверка достижения предельных усилий в сечениях других элементов конструктивной системы. 5. Если хотя бы в одном сечении k других элементов достигается предельное усилие, соответственно, уменьшается статическая неопределимость системы (n-2)-раз, то при вычисленном уровне экспозиции живучести ln(t) производится определение параметра живучести ln-1(t), ln-2(t) и т. д. Результаты и обсуждение 1. Геометрические размеры и схема армирования железобетонной балки с сечением 120×70 мм длиной 1000 мм представлено на рис. 3, а. Балка запроектирована из тяжелого бетона класса В20. Арматура А500С, диаметр продольной верхней и нижней арматуры 8 мм. Значение xR = 0,493. Предельное расчетное значение момента в сечении балки составит: Mult = 3,7 кН·м. Момент трещинообразования балки Mcrc = 0,331кН×м. Параметры приведенного сечения: Ared = 9131,36 мм2; St,red = 547881,72 мм3; Ired = 11309419,52 мм4. Вычисленное по формуле (3) значение меры ползучести составит 2. Усилия в жестко защемленной железобетонной балке от эксплуатационной равномерно распределенной нагрузки q(t) = 31,2 кН/м в виде эпюры моментов (где k = 1, 2, 3 …, номер сечения в элементе) показаны на рис. 3, б. В середине пролета (сечение 1, k = 1) момент составит В приопорной зоне балки (сечение 2, k = 2) момент составит 3. Модуль деформаций от непродолжительной эксплуатационной нагрузки составит: модуль деформации бетона в начальный момент времени Eb(t0) = Eb(28) = 27,5·103 МПа (по СП 63.13330[4]); приведенный модуль деформаций железобетонной балки в нагруженном состоянии на участке с трещинами в растянутой зоне Eb,red = 5357 МПа. Изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента в нагруженном состоянии на участке с трещинами в растянутой зоне при t = 28 суток равна: Модуль деформаций от продолжительно действующей эксплуатационной нагрузки с учетом неравновесных процессов (ползучесть) составит следующее значение. Для практического (количественного) определения модуля деформаций бетона Eb(t) использованы рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций, НИИЖБ [33]. Длительный модуль деформаций бетона, отвечающий линейной зависимости между напряжениями и деформациями в момент времени t = τ при начале загружения t0 находится по формуле (7): Модуль деформаций бетона при продолжительном действии нагрузки (согласно СП 63.13330): где φb,cr = 2,8 - коэффициент ползучести бетона, зависящий от условий окружающей среды (относительной влажности воздуха 40-75 %) и класса бетона В20. а б в г Рис. 3. Оценка потенциала живучести жестко защемленной железобетонной балки: а - расчетная схема; б - эпюра моментов в железобетонной балке n-раз статически неопределимой на заданном уровне эксплуатационной нагрузки во времени; в - эпюра моментов от динамического догружения; г - эпюра моментов в балке (n-1)-раз статически неопределимой после перераспределения усилий от динамического догружения Figure 3. Assessment of the robustness potential of a rigidly clamped reinforced concrete beam: а - design scheme; б - diagram of moments in a reinforced concrete beam n-times statically indeterminate at a given level of operational load in time; в - diagram of moments from dynamic additional loading; г - diagram of moments in the beam (n-1)-times statically indeterminate after the redistribution of forces from dynamic additional loading 4. Определение наиболее напряженного сечения k в элементах конструктивной системы и параметра ln(t). Первый пластический шарнир в наиболее напряженном сечения k элемента конструктивной системы образуется при достижении предельного усилия (момента). Такое деформирование сечения железобетонного элемента объясняется тем, что в конструкции проявляются неравновесные процессы силового сопротивления и процессы деградации железобетона от коррозии. Такие разнонаправленные неравновесные процессы нарастания прочности бетона во времени, нейтрализации бетона агрессивной средой, процесс «старения» и коррозии бетона одновременно, следуя [38], могут быть представлены диаграммами рис. 4. В первом приближении изменения прочности нагруженного и коррозионно поврежденного бетона во времени, учитывающие процесс нарастания прочности здорового бетона (теория старения бетона), и процесс воздействия агрессивной среды на бетон, могут быть описаны с помощью деформационной модели Г.А. Гениева [31] в следующем виде: (12) где - зависимость предела прочности коррозионно поврежденного бетона на сжатие от времени τ; Rb(t) - зависимость предела прочности здорового бетона на сжатие от времени t; Rb(t0) - предел прочности бетона на сжатие до момента воздействия агрессивной среды. t, τ, сут. / days Рис. 4. График изменения предела прочности бетона Rb во времени: 1 - процесс нарастания прочности бетона во времени t (старение бетона); 2 - процесс нейтрализации бетона агрессивной средой во времени τ (коррозия бетона); 3 - одновременно процесс «старения» и коррозии бетона Figure 4. Diagram of the change of a concrete limit strength Rb at time: 1 - the process of increasing the concrete strength at time t (aging of concrete); 2 - the process of neutralizing concrete with a corrosive medium at time τ (concrete corrosion); 3 - at the same time the process of “aging” and concrete corrosion Применительно к рассматриваемой железобетонной балке предел прочности бетона на сжатие до момента воздействия агрессивной среды составит: Rb(t0) = 11,5 МПа. Используя зависимость для практического расчета длительной прочности бетона, предложенную Г.А. Гениевым [31], определим предел прочности здорового бетона на сжатие от времени в момент времени t по формуле (13) Зависимость предела прочности коррозионно порожденного бетона определяется на основе полученных экспериментально-теоретических исследований коррозионно поврежденного нагруженного бетона В.П. Селяева [39]. Так как сжимающие напряжения замедляют процесс переноса агрессивной среды в объеме образца и коэффициент диффузии уменьшается в 2-3 раза, то глубину повреждения цементного камня в общем виде определяют функциональной зависимостью [39] (14) где t - время воздействия агрессивной среды; k(ξ) - коэффициент, учитывающий инструментальную точность определения ординаты, для цементного камня можно принять равным 0,1; D - коэффициент продвижения фронта разрушения (диффузии). Значения коэффициентов диффузии (D*10-6 м2/ч) от уровня сжимающей нагрузки на цементный камень без заполнителя (используются результаты экспериментов В.П. Селяева [39]): при P = 0,7Pразр составит D = 1,8. Значение предела прочности коррозионно поврежденного бетона под действием нагрузки 0,7Рразр составит = 3,05 МПа. Прочность нагруженного и коррозионно поврежденного бетона во времени составит при t = 40 лет и время воздействия агрессивной среды τ = 40 лет составит Rb(t,t) = 3,75 МПа. Пластический шарнир образуется в сечении 2 (рис. 3, в), и предельное значение момента в сечении нагруженной балки при действии агрессивной среды через 40 лет составит M = = 2,6 кН·м. При этом система становится (n-1)-раз статически неопределимой, параметр живучести равен λn-1(t). 5. Критериальная проверка достижения предельных усилий в других сечениях других элементов конструктивной системы. При особом предельном состоянии в наиболее нагруженном сечении (сечение 1 балки) выполняется проверка прочности, а затем проверка деформационного критерия особого предельного состояния. После образования пластического шарнира (сечение 2 балки) в наиболее нагруженном сечении (сечение 1 балки) от динамического догружения момент достигнет значения где - момент в сечении 1 n-раз статически неопределимой системы от мгновенной нагрузки Используем критерий прочности материала (бетона), предложенный Г.А. Гениевым [31], который определяется достижением главной линейной деформации ε ее предельного значения ε*: (15) где ε0 - деформации, характеризующие процесс кратковременного нагружения; ε1 - деформации, характеризующие процесс длительного нагружения. При использовании для бетона рассмотренного критерия определяющее уравнение его длительной прочности при σ = const записывается, согласно [31], в виде (16) При ω = 0,1 сут-1; ε* = 2·10-3; El = 1,3·E0 = 1,3·27,5·103 = 35,75·103 МПа; Rb,ser = 15 МПа; t = ∞ значение предельного напряжения сжатой зоны бетона составит σ* = 13,26 МПа. Далее выполняется проверка деформационного критерия особого предельного состояния сечения железобетонной балки в зависимости от времени нагружения и заключается в проверке неравенства по СП 385.1325800.2018[5]: f ≤ fult = (1/10-1/30)L. (17) Для этого вычисляется кривизна в сечениях 1, 2, 3 жестко защемленной железобетонной балки от длительной эксплуатационной нагрузки q(t) при t = 40 лет. Полная кривизна на первой полуволне колебаний от эксплуатационной нагрузки и динамического догружения в сечениях 1 и 3 составит: Применительно к рассматриваемой конструкции балки при q = 31,2 кН/м, l = 1,0 м прогиб от длительно действующей эксплуатационной нагрузки и динамического догружения f = 1,9·10-3 м = 1,9 мм < 1/30L = 0,033 м = 33 мм, то есть при заданном времени эксплуатации t = 40 лет после особого воздействия живучесть балки будет исчерпана. Заключение При расчете конструкций железобетонных каркасов зданий и сооружений с учетом неравновесных процессов длительного воздействия силовых и средовых факторов при оценке экспозиции ее живучести следует учитывать длительность эксплуатации строительных конструкций и степень ее коррозионного повреждения во времени.

Об авторах

Наталия Борисовна Андросова

Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева; Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ramia84@rambler.ru
ORCID iD: 0000-0003-1251-7106

кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой строительных конструкций и материалов, Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева; научный сотрудник, Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН

Российская Федерация, 302026, Орел, ул. Комсомольская д. 95; Российская Федерация, 127238, Москва, Локомотивный пр-д, д. 21

Виталий Иванович Колчунов

Юго-Западный государственный университет; Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН

Email: asiorel@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5290-3429

академик РААСН, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой уникальных зданий и сооружений, Юго-Западный государственный университет; главный научный сотрудник, Научно-исследовательский институт строительной физики РААСН

Российская Федерация, 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94; Российская Федерация, 127238, Москва, Локомотивный пр-д, д. 21

Сергей Геннадьевич Емельянов

Юго-Западный государственный университет

Email: rector@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-3012-0383

член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры уникальных зданий и сооружений

Российская Федерация, 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94

Список литературы