Влияние связей на напряженное состояние каркаса ребристо-кольцевого купола

Полный текст

Введение Купола применяются в качестве покрытий зданий и сооружений, как из-за выразительности своей геометрической формы, так и вследствие надежности своих конструктивных систем. Благодаря пространственной жесткости и экономичности расхода металла они занимают ведущее место среди пространственных покрытий [1-3]. Геометрические схемы каркасов металлических куполов многообразны, зависят от перекрываемых пролетов и назначения сооружения [4; 5]. Даже в ребристо-кольцевых куполах возможны различные геометрические схемы каркасов, например, обусловленные числом секторов или ярусов в каркасе. Другим значимым признаком такого различия в ребристо-кольцевых куполах является наличие связей и их количество. Связи устраиваются для повышения пространственной жесткости несущих каркасов ребристо-кольцевых куполов. Их обычно устанавливают в четырех секторах купола циклически симметрично относительно друг друга между соседними меридиональными ребрами в каждой четырехугольной ячейке по всей высоте купола. Добавление связей в каркас купола усложняет его расчетную схему, направлено на предотвращение изгибно-крутильных явлений и приводит к изменению работы меридиональных ребер и верхнего кольца. Следовательно, отсутствие или наличие связей в купольном каркасе отражается на напряженно-деформированном состоянии его основных конструктивных элементов. Наибольшее влияние на напряженно-деформированное состояние каркасов пространственных сооружений оказывает несимметричная нагрузка. К такой нагрузке относится второй вариант снеговой нагрузки на купольное покрытие[9]. Именно она определяет необходимые сечения основных несущих элементов купольных каркасов. Методы С целью выяснения зависимости напряженного состояния каркаса ребристо-кольцевого купола от степени оснащения его связями выполнялись компьютерные исследования на разных моделях. При этом создавались компьютерные модели, соответствующие разной степени оснащения связями. Исследования выполнялись на компьютерных моделях купольных каркасов в программе SCAD как пространственных стержневых систем [6; 7]. Критериями исследований служили деформации f узлов купольного каркаса и напряжения σ в элементах меридиональных ребер, верхнего и промежуточных колец, которые определялись по внутренним усилиям N, Mx, My. Аналогичные исследования стержневых систем купольного типа в различных компьютерных программах выполнялся многими учеными. Например, анализировалось напряженное состояние купольных каркасов при изменении параметров его элементов [8], при разных отношениях высоты купола к диаметру для разных пролетов [9], при разных размерах ячеек каркаса ребристо-кольцевого купола и включении в работу ограждения в них [10], при разных отношениях высоты купола к диаметру и разных сечениях элементов [11]. Ранее автором выполнялись исследования НДС ребристо-кольцевых куполов при различных способах монтажа [12] и при разных высотах его каркаса [13]. Представленный здесь материал автором получен в полном соответствии с общепринятыми принципами исследований аналогичных состояний пространственных стержневых систем. Объектом исследования служил каркас ребристо-кольцевого купола сферической формы с радиусом кривизны 23 м, состоящий из 24 ребер и 7 колец. Диаметр нижнего кольца 39,3 м, диаметр верхнего кольца 5,0 м, высота купольного каркаса 11 м. Каркас опирается на короткие стойки высотой 0,5 м (рис. 1, а). На основе приближенного расчета все элементы купольного каркаса приняты в виде прокатных двутавров из стали С245: меридиональные ребра - I 50Ш1, верхнее кольцо - I 50Ш4, остальные кольца - I 20Ш1, стойки - I 50Ш3. Модель этого купольного каркаса без связей являлась исходной для исследования. На основе исходной модели созданы модели каркаса со связями между меридиональными ребрами в четырех (рис. 1, б) и восьми (рис. 1, в) циклически симметричных секторах, а также со связями во всех секторах (рис. 1, г). Связи приняты из трубы 114×5 мм. Рис. 1. Схемы каркасов ребристо-кольцевого купола: а - без связей; б - связи в четырех секторах; в - связи в восьми секторах; г - связи во всех секторах Figure 1. Schemes of the frames of the ribbed-ring dome: а - without bracing; б - bracing in four sectors; в - bracing in eight sectors; г - bracing in all sectors Все узлы сопряжения элементов купольного каркаса в нормальном направлении жесткие. Сопряжения меридиональных ребер с верхним и нижним кольцом, а также промежуточных колец с меридиональными ребрами в тангенциальном направлении шарнирные. Сопряжения купольного каркаса со стойками и сопряжение диагональных связей в ячейках купольного каркаса с узлами шарнирные в обоих направлениях. И для исходной модели, и для всех моделей каркаса купола со связями выполнены компьютерные расчеты на действие нагрузок, представленных узловыми силами. Таких нагрузок насчитывалось четыре: от собственного веса ограждающих и несущих конструкций, двух вариантов снеговой нагрузки - симметричной (рис. 2, а) и несимметричной (рис. 2, б). Были составлены две комбинации нагрузок: комбинация 1 - постоянная вместе со снеговой симметричной нагрузкой; комбинация 2 - постоянная вместе со снеговой несимметричной нагрузкой. Именно несимметричная снеговая нагрузка в сочетании с нагрузкой от собственного веса всех конструкций вызывает наибольшие внутренние усилия N, Mx, My. Рис. 2. Схемы снеговой нагрузки на купольный каркас: а - симметричная; б - несимметричная Figure 2. Schemes of snow load on the dome framework: а - symmetrical; б - asymmetrical Рис. 3. Деформации купольного каркаса разных схем при комбинации нагрузок 2: а - без связей; б - связи в четырех секторах; в - связи в восьми секторах; г - связи во всех секторах Figure 3. Deformations of the dome framework of different schemes with a combination of loads 2: а - without bracing; б - bracing in four sectors; в - bracing in eight sectors; г - bracing in all sectors Рис. 4. Максимальные деформации каркаса купола разных схем связей и нагрузок: а - комбинация 2 вниз; б - комбинация 2 вверх; в - комбинация 1 Figure 4. Maximum deformations of the dome frame of different bracing schemes and loads: а - combination 2 down; б - combination 2 up; в - combination 1 В процессе компьютерных расчетов определялись деформации, внутренние усилия N, Mx, My и напряжения σ в ребрах, верхнем и промежуточных кольцах, которые для разных моделей купольного каркаса сравнивались между собой. Исследование показало резкое уменьшение вертикальной деформации купольного каркаса для комбинации нагрузок 2 при установке связей, хотя изменения их общего характера не произошло (рис. 3). Наиболее ярко это происходит после установки связей в четырех секторах, когда величина максимальной деформации f вниз уменьшились в 3,9 раза, а вверх - в 7,2 раз (рис. 4). Переход к схеме каркаса со связями в восьми секторах от схемы в четырех секторах также снижает деформации в 1,65 раза вниз и 1,54 раза вверх, и стали эквивалентными 1/2650 и 1/5600 пролета соответственно. Переход к схеме купольного каркаса со связями во всех секторах от схемы в восьми секторах снижает эти незначительные деформации еще в несколько раз. В то же время для комбинации нагрузок 1, то есть симметричном загружении, установка связей никак не отражается на величине деформации купольного каркаса. Результаты Постановка связей в купольном каркасе существенно сказывается на характере изгибающих моментов Mx в меридиональных ребрах и верхнем кольце (рис. 5). В то же время постановка связей не оказывает влияния на вид эпюр продольных сил N в элементах каркаса. Что касается величин внутренних усилий N, Mx, My, то зависимости их от постановки связей в разных элементах каркаса проявляется по-разному. В меридиональных ребрах постановка связей приводит к резкому снижению моментов Mx, незначительному изменению моментов My и небольшому увеличению сил N (рис. 6). В верхнем кольце постановка связей в четырех секторах приводит к резкому снижению моментов Mx, повышению моментов My и не изменяет силы N (рис. 7). В промежуточных кольцах постановка связей приводит к увеличению сил N, а также небольшому повышению моментов Mx (рис. 8). Изменение внутренних усилий N, Mx, My при постановке связей в ребристо-кольцевом куполе происходит по-разному, без какой-либо корреляции между собой. Поэтому влияние связей анализировалось и по нормальным напряжениям в элементах купольного каркаса, вычисленным по формуле Рассмотрены зависимости напряжений в элементах купольного каркаса, а также влияние на них только изгибающих моментов Mx, My - , и отдельно продольных сил N - (рис. 9-11). Необходимо отметить, что максимальные напряжения на графиках не является суммой напряжений и , поскольку последние определены для разных сечений (стержней) элементов купольного каркаса. Рис. 5. Эпюры моментов Mx купольного каркаса разных схем при комбинации нагрузок 2: а - без связей; б - связи в четырех секторах; в - связи в восьми секторах; г - связи во всех секторах Figure 5. Diagrams of the moments Mx of the dome framework of different schemes with a combination of loads 2: а - without bracing; б - bracing in four sectors; в - bracing in eight sectors; г - bracing in all sectors Рис. 6. Максимальные усилия N, M в меридиональных ребрах купола разных схем связей Figure 6. Maximum forces N, M in the meridional ribs of the dome for different bracing schemes Рис. 7. Максимальные усилия N, M в верхнем кольце купола разных схем связей Figure 7. Maximum forces N, M in the upper ring of the dome for different bracing schemes Рис. 8. Максимальные усилия N, M в промежуточных кольцах купола разных схем связей Figure 8. Maximum forces N, M in the intermediate rings of the dome for different bracing schemes Рис. 9. Максимальные напряжения σ в меридиональных ребрах купола разных схем связей: а - ; б - ; в - Figure 9. Maximum stresses σ in the meridional ribs of the dome for different bracing schemes: а - ; б - ; в - Рис. 10. Максимальные напряжения σ в верхнем кольце купола разных схем связей: а - ; б - ; в - Figure 10. Maximum stresses σ in the upper ring of the dome for different bracing schemes: а - ; б - ; в - Рис. 11. Максимальные напряжения σ в промежуточных кольцах купола разных схем связей: а - ; б - ; в - Figure 11. Maximum stresses σ in the intermediate rings of the dome for different bracing schemes: а - ; б - ; в - Графики на рис. 9 показывает, что ведущую роль в максимальных нормальных напряжениях меридиональных ребер каркаса без связей играют моменты Mx, My. После постановки связей в четырех секторах и далее роль моментов в напряжениях меридиональных ребер резко снижается и становится сравнимой с ролью продольных сил N. Графики на рис. 10 показывают, что изгибающие моменты Mx, My определяют величины максимальных нормальных напряжениях верхнего кольца как каркаса без связей, так и после постановки связей. В каркасе без связей ведущую роль играют моменты Mx, а после постановки связей - My. Графики на рис. 11 показывают, что влияние моментов Mx, My и продольных сил N на величины максимальных нормальных напряжениях промежуточных колец как каркаса без связей, так и со связями сопоставимо. На рис. 12 представлены сравнительные диаграммы максимальных величин нормальных напряжений в меридиональных ребрах, верхнем кольце и промежуточных кольцах купольного каркаса. Эти диаграммы свидетельствуют о значительном влиянии связей в ребристо-кольцевом куполе на напряженное состояние всех групп элементов его каркаса. Самое значимое влияние связи оказывают на меридиональные ребра, максимальные напряжения в которых уже при установке связей в четырех секторах снижаются до уровня 40 % от первоначальных значений, а при установке связей в восьми и во всех секторах - до уровней 27 и 19 % от первоначальных значений соответственно. В верхнем кольце установка связей в четырех секторах не изменяет максимальных напряжений из-за роста моментов My, а установка связей в восьми и во всех секторах снижает напряжения до уровней 60 и 18 % от первоначальных значений соответственно. Максимальные напряжения в отдельных промежуточных кольцах с установкой связей в четырех и восьми секторах повышаются до уровней 208 и 159 % от первоначальных значений соответственно. Рис. 12. Максимальные напряжения σ в элементах каркаса купола разных схем связей: а - меридиональные ребра; б - верхнее кольцо; в - промежуточные кольца Figure 12. Maximum stresses σ in the elements of the dome frame for different bracing schemes: а - meridional ribs; б - upper ring; в - intermediate rings Рис. 13. Вес G каждой группы элементов купольного каркаса без связей Figure 13. Weight G for each group of elements of the dome framework without bracing Рис. 14. Вес G металлических конструкций каркаса купола разных схем связей Figure 14. Weight G of metal structures of the dome framework for different bracing schemes Снижение максимальных напряжений в меридиональных ребрах и верхнем кольце каркаса после установки связей позволяет уменьшить их сечение и, тем самым, снизить металлоемкость купола. Повышение же максимальных напряжений в промежуточных кольцах после установки связей может привести дополнительным затратам металла. На рис. 13 показаны веса каждой группы конструктивных элементов как частей купольного каркаса без связей. Меридиональные ребра (Мер. ребра) составляют 76 % общего веса каркаса, промежуточные кольца (Пром. кол.) - 20 %, верхнее кольцо (Верх. кол.) - 4 %. Поэтому влияние связей на напряжения в меридиональных ребрах являются определяющим для принятия решения о схеме связей в каркасе ребристо-кольцевого купола. Установка связей сопровождается добавлением элементов в каркас ребристо-кольцевого купола и, следовательно, к увеличению его металлоемкости. Для принятых здесь сечений связевых стержней, устанавливаемых в четырех секторах, общий вес каркаса увеличивается на 4 %, а после установки связей во всех секторах - на 24 % (рис. 14). Сопоставление диаграмм рис. 12 с диаграммами рис. 13 и 14 позволяет сделать обоснованное предположение, что несмотря на очевидную эффективность схемы связей в четырех секторах ребристо-кольцевого купола, все же предпочтительнее для более рационального использования сечений элементов и для обеспечения жесткости пространственной конструктивной системы является схема связей в восьми секторах из-за снижения напряжений в верхнем кольце и меньшими напряжениями в промежуточных кольцах. Заключение На основании изложенного материала можно сделать следующие выводы: - установка связей в ребристо-кольцевом куполе существенно изменяет напряженное состояние конструктивных элементов каркаса и повышает пространственную жесткость сооружения в целом, что благоприятно сказывается на его надежности; - установка связей только в четырех секторах ребристо-кольцевого купола является вполне оправданным и весьма эффективным способом повышения жесткости каркаса и снижения расхода металла из-за резкого уменьшения напряжений в меридиональных ребрах как основных элементах каркаса; - установка связей в восьми секторах ребристо-кольцевого купола предпочтительнее варианта с четырьмя секторами как схемы купольного каркаса с более рациональным расходом металла на его конструктивные элементы; - установка связей во всех секторах ребристо-кольцевого купола приводит к максимальному снижению напряжений во всех элементах каркаса, но для экономичного расхода металла рекомендуется применение гибких крестовых связей, стержневые элементы которых будут работать только на растяжение.

Об авторах

Евгений Васильевич Лебедь

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: evglebed@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-3926-8701

кандидат технических наук, доцент кафедры металлических и деревянных конструкций

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26

Список литературы