Теоретико-экспериментальное моделирование деформирования цилиндрической оболочки из стали 45 при сложном нагружении

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Тонкостенные цилиндрические оболочки применяются в элементах высоконагруженных изделий машиностроения и энергетики. Наряду с частым использованием на производстве, экспериментальные исследования в лабораториях также проводятся постоянно. Это позволяет смоделировать поведение оболочки при воздействии на нее внешних сил. Но иногда проведение эксперимента становится маловозможным из-за ограничения мощности экспериментального аппарата при моделировании соответствующих условий воздействия на оболочку в практике, поэтому актуально совершенствование теоретических методов расчета предельных состояний оболочек при работе в упругопластической области. Цель исследования - проверка соответствия результатов эксперимента, проведенного на тонкостенной цилиндрической оболочке из стали 45 (ГОСТ 1050-2013) при воздействии на образец силами растяжения, сжатия и кручения с теоретическими расчетами на основе уравнений теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина. Приведены уравнения определяющих соотношений теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина для произвольных траекторий сложного нагружения и деформирования материалов в девиаторном пространстве деформаций Э1-Э3. Все теоретические результаты проверены на соответствие с экспериментом, дана оценка достоверности существующей теории устойчивости. Решение представляется в виде графиков зависимости векторных и скалярных свойств материала от величины длины дуги траектории деформации и других параметров. Для различных этапов нагружения выборочно представлены числовые значения.

Полный текст

Введение Выполненные на сегодняшний день экспериментальные исследования в области упругопластического деформирования тонкостенных цилиндрических оболочек не структурированы и не имеют единообразной унификационной классификации построения экспериментальных программ [1-5]. Опыты многогранны, проводятся на образцах с разными сечениями, физико-механическими свойствами, температурами и химическим составом, а потому трудно сопоставимы по результатам и не могут однозначно ответить на вопрос о степени влияния нагрузок на критические параметры напряжений и деформаций при определенном процессе нагружения. Учениками Тверской научной школы под руководством В.Г. Зубчанинова наиболее подробно экспериментально исследованы простые процессы в пространстве напряжений, при нагружении оболочек силами растяжения, сжатия, кручения или внутреннего давления [6-11]. В то же время оценка нагружения оболочек под одновременным действием нескольких сил, которое можно назвать сложным нагружением, в работах встречается крайне редко и требует внимания в настоящее время [12-21]. Обработка экспериментальных результатов исследования также выполняется по-разному[20]. Если в расчетной практике диаграммы растяжения и сжатия часто аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, то в многопараметрических процессах, например при одновременном воздействии на образец осевой сжимающей силы, крутящего момента и внутреннего давления, построение аппроксимаций сложными функциями представляет собой трудную задачу. Учеными выдвигались различные гипотезы, упрощающие задание функций, описывающих процесс деформирования. Одной из таких теорий является гипотеза компланарности А.А. Ильюшина для векторов напряжения, приращения напряжения и приращения деформации [22]. Векторное представление процессов нагружения и деформирования материалов, введенное А.А. Ильюшиным в теории упругопластических процессов, является весьма наглядным и эффективным как при выводе определяющих соотношений, так и при описании и анализе экспериментальных значений функционалов пластичности [23-25]. Гипотеза применяется при построении общей теории устойчивости оболочек при сложном нагружении за пределом упругости и является частным случаем теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина. Она отличается довольно простым математическим аппаратом и, что особенно важно, прямой возможностью экспериментально проверить ее основные постулаты и уравнения. В данной работе рассматривается основанное на гипотезе компланарности А.А. Ильюшина моделирование траектории деформации цилиндрической оболочки из стали 45 при сложном нагружении осевой сжимающей/растягивающей силой и крутящим моментом, экспериментальная часть которого подробно рассмотрена в [26]. Материалы и методы В [26] испытания проводились на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ. В качестве образца для испытания использовалась тонкостенная цилиндрическая оболочка из стали 45 ГОСТ 1050-2013 толщиной 1 мм, радиусом срединной поверхности 15,5 мм и длиной рабочей зоны 110 мм. Результатом испытания являются экспериментально полученные числовые значения модуля вектора напряжения σ, МПа, и деформации Э, %, время проведения испытания (секунд), а также значения компонент векторов напряжений и деформаций. Обработка экспериментальных данных. После нагружения оболочки осевой сжимающей/растягивающей силой и крутящим моментом в трехмерном векторном пространстве годографа вектора деформаций и отклика на нее в форме траектории напряжения, полученной в эксперименте [26], производится локальное сглаживание экспериментальных данных для компонент деформаций εij и компонент напряжений σij. Для аппроксимирования экспериментальных диаграмм условно примем yi = σij либо yi = εij (i, j = 1, 2, 3). Сглаживание экспериментальных значений yi вычисляем по формулам, полученным на основе метода наименьших квадратов для аппроксимирующего многочлена третьей степени [22]: (1) где для крайних точек (2) Аппроксимации (1) и (2) физически достоверно описывают процессы упругопластического деформирования стали, поэтому они используются как основной расчетный вариант при вычислении численных значений, характеризующих напряженно-деформируемое состояние материала. Моделирование деформирования цилиндрической оболочки. Вычисление компонент векторов напряжений и деформаций и их модулей производим по формулам [22]: (3) (4) где средние значения напряжений и деформаций определяются как при значении модуля объемной деформации МПа. Главные нормальные напряжения и удлинения определяем по формулам [22]: (5) (6) Главные касательные напряжения и сдвиги и их интенсивности [22]: (7) (8) (9) Результаты и обсуждение По формуле (1) и (2) произведем локальное сглаживание экспериментальных данных для значений модуля вектора напряжения σ и деформации Э, а также их компонент. На рис. 1, а показана экспериментальная и аппроксимированная диаграмма деформирования оболочки в плоскости σ(Э). Стоит отметить, что при наложении диаграммы почти совпадают, это позволяет сделать вывод о соответствии опыту формул для аппроксимации экспериментальных диаграмм. При выборочной детализации графика на рис. 1, б численный разброс между экспериментальными (кривая синего цвета) и расчетными значениями (кривая красного цвета) составляет не более 2 %. а б Рис. 1. Диаграмма деформирования оболочки в плоскости σ(Э): а - общий вид; б - детализация графика Figure 1. Diagram of shell deformation in the plane σ(Э): a - general view; б - graph detail Как отмечалось ранее, векторное представление процессов деформирования материалов А.А. Ильюшина в теории упругопластических процессов является эффективным при описании экспериментальных значений функций пластичности [17; 18; 27]. По формулам (3) и (4), соответствующим теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина, а также на основании экспериментальных данных произведем вычисление компонент векторов деформаций, представив результаты графически на рис. 2 и 3. а б Рис. 2. Траектория деформирования оболочки из стали 45: а - общий вид; б - детализация графика Figure 2. The trajectory of deformation of the shell made of steel 45: a - general view; б - graph detail а б Рис. 3. Траектория проекции вектора напряжения S1-S3: а - общий вид; б - детализация графика Figure 3. The trajectory of the projection of the voltage vector S1-S3: a - general view; б - graph detail На рис. 2 и 3, а также последующих рис. 4-6 экспериментальным данным соответствует кривая синего цвета, а расчетным - кривая красного цвета. Как следует из детализации рис. 2, б; 3, б; 4, б; 5, б; 6, б теоретические расчеты сопоставимы с экспериментальными значениями, а разница между ними не превышает 1 %. Далее показаны графики глобальной (рис. 4) и локальной (рис. 5, 6) диаграмм деформирования. а б Рис. 4. Диаграмма деформирования оболочки в плоскости σ(S): а - общий вид; б - детализация графика Figure 4. Diagram of shell deformation in the plane σ(S): a - general view; б - graph detail На рис. 4 горизонтальная ось длины дуги траектории деформирования S, являющаяся параметром или мерой деформирования, определяет внутреннюю геометрию траектории нагружения (рис. 2) и находится по экспериментальным результатам. Влияние сложного нагружения на устойчивость образцов проявляется, прежде всего, в момент потери устойчивости, когда происходит излом траекторий деформаций и нагружения. Обычно при графическом и числовом анализе экспериментальных результатов момент потери устойчивости определяется резким изломом процесса деформирования на всех или одной из локальных диаграмм. Однако при анализе построенных рис. 5 и 6 для выполненного эксперимента [26] стоит отметить, что резкого излома процесса деформирования не наблюдается, это говорит о сохранении устойчивости образца при завершении опыта. Помимо графического анализа по результатам выполненного эксперимента и проверки его соответствия теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина, опытные данные показывают значения, определяющие внутренние силы в твердом теле, а также показатели изменения формы и размеров тела для последующего решения задач механики упругопластических деформаций. а б Рис. 5. Локальная диаграмма деформирования S1-Э1: а - общий вид; б - детализация графика Figure 5. The trajectory of the projection of the voltage vector S1-Э1: a - general view; б - graph detail а б Рис. 6. Локальная диаграмма деформирования S3-Э3: а - общий вид; б - детализация графика Figure 6. The trajectory of the projection of the voltage vector S3-Э3: a - general view; б - graph detail В частности, теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в материале. Эти силы показывают межмолекулярное взаимодействие, а меру внутренних сил называют напряжением. Под действием внешних факторов тело деформируется и изменяется расстояние между его точками, вследствие чего возникают дополнительные внутренние силы. С помощью формул (5), (7) и опытных данных определяются главные нормальные и касательные напряжения, характеризующие напряженное состояние в точке. В свою очередь, теория деформаций изучает механическое изменение взаимного расположения множества точек сплошной среды, приводящее к изменению формы и размеров тела. Деформация тела возникает в результате действия внешних сил и приводит к возникновению напряжений. Для описания деформации тела используются перемещения точек. Деформация тела состоит из деформации ее материальных частиц. Для их описания применяются относительные удлинения и сдвиги, рассчитываемые по формулам (6), (8), (9). Определение деформации тела также необходимо для оценки его жесткости и выявления напряжений. Таблица 1 Результаты экспериментальных исследований оболочки Этап σ, МПа Э, % S, % Время, с Э1, % Э2, % Э3, % S1, МПа S2, МПа S3, МПа ε11, % ε22, % ε12, % σ11, МПа σ22, МПа σ12, МПа 1 142,4 0,07 0,09 164 0,00 0,01 0,07 0,97 0,00 142,48 0,00 0,01 0,05 1,18 0,00 100,75 1 159,1 0,09 0,10 180 0,00 0,02 0,08 0,97 0,00 159,11 0,00 0,01 0,06 1,18 0,00 112,51 1 170,8 0,10 0,11 196 0,00 0,02 0,09 1,45 0,00 170,80 0,00 0,01 0,07 1,77 0,00 120,77 1 188,3 0,11 0,12 212 0,00 0,02 0,10 1,45 0,00 188,33 0,00 0,01 0,07 1,77 0,00 133,17 1 202,2 0,11 0,13 228 0,00 0,01 0,11 1,93 0,00 202,26 0,00 0,01 0,08 2,37 0,00 143,02 2 372,4 0,48 6,02 7267 0,11 -0,13 0,45 -29,46 0,00 371,27 0,09 -0,14 0,32 -36,08 0,00 262,53 2 373,7 0,49 6,04 7283 0,11 -0,14 0,46 -28,50 0,00 372,62 0,09 -0,14 0,32 -34,90 0,00 263,48 2 376,6 0,50 6,05 7299 0,11 -0,14 0,47 -25,60 0,00 375,76 0,09 -0,14 0,33 -31,35 0,00 265,70 2 374,2 0,50 6,06 7315 0,12 -0,14 0,47 -22,70 0,00 373,52 0,10 -0,14 0,33 -27,80 0,00 264,12 2 376,7 0,51 6,07 7331 0,12 -0,14 0,48 -20,29 0,00 376,21 0,10 -0,14 0,34 -24,84 0,00 266,02 3 397,5 0,85 13,1 13530 0,28 -0,16 0,79 69,07 0,00 391,49 0,23 -0,23 0,56 84,59 0,00 276,83 3 398,3 0,85 13,2 13535 0,28 -0,15 0,79 71,00 0,00 391,94 0,23 -0,22 0,56 86,96 0,00 277,15 3 402,8 0,88 13,24 13553 0,29 -0,16 0,81 76,31 0,00 395,54 0,24 -0,23 0,57 93,46 0,00 279,69 3 403,7 0,89 13,2 13569 0,30 -0,16 0,82 81,14 0,00 395,54 0,25 -0,24 0,58 99,38 0,00 279,69 3 403,4 0,90 13,2 13585 0,31 -0,16 0,83 84,04 0,00 394,64 0,25 -0,24 0,59 102,93 0,00 279,05 4 423,1 0,67 21,1 17792 0,00 -0,34 0,57 -104,81 0,00 409,92 0,00 -0,24 0,41 -128,36 0,00 289,86 4 425,3 0,70 21,1 17808 0,00 -0,34 0,61 -101,43 0,00 413,07 0,00 -0,24 0,43 -124,22 0,00 292,08 4 427,1 0,71 21,1 17812 0,00 -0,34 0,62 -101,61 0,32 414,87 0,00 -0,24 0,44 -124,22 0,45 293,36 4 427,0 0,72 21,2 17824 0,00 -0,34 0,64 -99,50 0,00 415,32 0,00 -0,24 0,45 -121,86 0,00 293,67 4 428,9 0,75 21,2 17840 0,00 -0,34 0,67 -96,12 0,00 418,01 0,00 -0,24 0,48 -117,72 0,00 295,58 Table 1 Results of experimental studies of the shell Stage σ, MPa Э, % S, % Time, s Э1, % Э2, % Э3, % S1, MPa S2, MPa S3, MPa ε11, % ε22, % ε12, % σ11, MPa σ22, MPa σ12, MPa 1 142.4 0.07 0.09 164 0.00 0.01 0.07 0.97 0.00 142.48 0.00 0.01 0.05 1.18 0.00 100.75 1 159.1 0.09 0.10 180 0.00 0.02 0.08 0.97 0.00 159.11 0.00 0.01 0.06 1.18 0.00 112.51 1 170.8 0.10 0.11 196 0.00 0.02 0.09 1.45 0.00 170.80 0.00 0.01 0.07 1.77 0.00 120.77 1 188.3 0.11 0.12 212 0.00 0.02 0.10 1.45 0.00 188.33 0.00 0.01 0.07 1.77 0.00 133.17 1 202.2 0.11 0.13 228 0.00 0.01 0.11 1.93 0.00 202.26 0.00 0.01 0.08 2.37 0.00 143.02 2 372.4 0.48 6.02 7267 0.11 -0.13 0.45 -29.46 0.00 371.27 0.09 -0.14 0.32 -36.08 0.00 262.53 2 373.7 0.49 6.04 7283 0.11 -0.14 0.46 -28.50 0.00 372.62 0.09 -0.14 0.32 -34.90 0.00 263.48 2 376.6 0.50 6.05 7299 0.11 -0.14 0.47 -25.60 0.00 375.76 0.09 -0.14 0.33 -31.35 0.00 265.70 2 374.2 0.50 6.06 7315 0.12 -0.14 0.47 -22.70 0.00 373.52 0.10 -0.14 0.33 -27.80 0.00 264.12 2 376.7 0.51 6.07 7331 0.12 -0.14 0.48 -20.29 0.00 376.21 0.10 -0.14 0.34 -24.84 0.00 266.02 3 397.5 0.85 13.1 13530 0.28 -0.16 0.79 69.07 0.00 391.49 0.23 -0.23 0.56 84.59 0.00 276.83 3 398.3 0.85 13.2 13535 0.28 -0.15 0.79 71.00 0.00 391.94 0.23 -0.22 0.56 86.96 0.00 277.15 3 402.8 0.88 13.24 13553 0.29 -0.16 0.81 76.31 0.00 395.54 0.24 -0.23 0.57 93.46 0.00 279.69 3 403.7 0.89 13.2 13569 0.30 -0.16 0.82 81.14 0.00 395.54 0.25 -0.24 0.58 99.38 0.00 279.69 3 403.4 0.90 13.2 13585 0.31 -0.16 0.83 84.04 0.00 394.64 0.25 -0.24 0.59 102.93 0.00 279.05 4 423.1 0.67 21.1 17792 0.00 -0.34 0.57 -104.81 0.00 409.92 0.00 -0.24 0.41 -128.36 0.00 289.86 4 425.3 0.70 21.1 17808 0.00 -0.34 0.61 -101.43 0.00 413.07 0.00 -0.24 0.43 -124.22 0.00 292.08 4 427.1 0.71 21.1 17812 0.00 -0.34 0.62 -101.61 0.32 414.87 0.00 -0.24 0.44 -124.22 0.45 293.36 4 427.0 0.72 21.2 17824 0.00 -0.34 0.64 -99.50 0.00 415.32 0.00 -0.24 0.45 -121.86 0.00 293.67 4 428.9 0.75 21.2 17840 0.00 -0.34 0.67 -96.12 0.00 418.01 0.00 -0.24 0.48 -117.72 0.00 295.58 Таблица 2 Результаты теоретической обработки экспериментальных исследований оболочки Этап σ, МПа Э, % S, % Время, с Э1, % Э2, % Э3, % S1, МПа S2, МПа S3, МПа ε11, % ε22, % ε12, % σ11, МПа σ22, МПа σ12, МПа 1 143,56 0,08 0,09 164 0,00 0,01 0,07 0,55 0,00 143,56 0,00 0,01 0,05 0,68 0,00 101,51 1 157,42 0,08 0,10 180 0,00 0,02 0,08 1,21 0,00 157,42 0,00 0,01 0,06 1,49 0,00 111,31 1 172,54 0,10 0,11 196 0,01 0,02 0,09 1,28 0,00 172,53 0,00 0,01 0,07 1,57 0,00 122,00 1 187,60 0,10 0,12 212 0,00 0,02 0,10 1,49 0,00 187,60 0,00 0,01 0,07 1,83 0,00 132,65 1 201,20 0,11 0,13 228 0,00 0,02 0,11 2,10 0,00 201,19 0,00 0,01 0,08 2,57 0,00 142,26 2 372,76 0,48 5,44 7267 0,10 -0,14 0,45 -30,17 0,00 371,54 0,09 -0,14 0,32 -36,95 0,00 262,72 2 374,24 0,49 5,45 7283 0,11 -0,14 0,46 -27,92 0,00 373,19 0,09 -0,14 0,32 -34,19 0,00 263,89 2 375,14 0,50 5,46 7299 0,11 -0,14 0,46 -25,72 0,00 374,26 0,09 -0,14 0,33 -31,50 0,00 264,64 2 375,86 0,51 5,47 7315 0,12 -0,14 0,47 -22,78 0,00 375,17 0,09 -0,14 0,33 -27,90 0,00 265,29 2 375,41 0,51 5,48 7331 0,12 -0,13 0,48 -20,24 0,00 374,86 0,10 -0,14 0,34 -24,79 0,00 265,07 3 398,97 0,85 12,30 13530 0,28 -0,16 0,79 67,45 0,00 393,23 0,23 -0,23 0,56 82,61 0,00 278,05 3 398,79 0,86 12,31 13535 0,29 -0,16 0,80 72,95 0,00 392,06 0,23 -0,23 0,56 89,34 0,00 277,23 3 402,00 0,87 12,33 13553 0,29 -0,16 0,81 76,11 0,00 394,73 0,24 -0,23 0,57 93,21 0,00 279,12 3 403,80 0,89 12,34 13569 0,30 -0,16 0,82 81,06 0,00 395,58 0,25 -0,24 0,58 99,28 0,00 279,72 3 403,65 0,90 12,35 13585 0,31 -0,16 0,83 83,54 0,00 394,91 0,25 -0,24 0,59 102,32 0,00 279,24 4 423,94 0,67 20,04 17792 0,00 -0,34 0,58 -104,69 0,08 410,81 0,00 -0,24 0,41 -128,16 0,11 290,49 4 425,16 0,69 20,06 17808 0,00 -0,34 0,60 -102,22 0,08 412,68 0,00 -0,24 0,43 -125,14 0,11 291,81 4 426,69 0,71 20,08 17812 0,00 -0,34 0,62 -101,02 0,15 414,56 0,00 -0,24 0,44 -123,62 0,22 293,14 4 427,65 0,72 20,11 17824 0,00 -0,34 0,64 -99,43 0,11 415,93 0,00 -0,24 0,45 -121,71 0,15 294,11 4 428,50 0,75 20,14 17840 0,00 -0,34 0,67 -96,22 -0,03 417,55 0,00 -0,24 0,47 -117,87 -0,04 295,25 Table 2 Results of theoretical processing of experimental studies of the shell Stage σ, MPa Э, % S, % Time, s Э1, % Э2, % Э3, % S1, MPa S2, MPa S3, MPa ε11, % ε22, % ε12, % σ11, MPa σ22, MPa σ12, MPa 1 143.56 0.08 0.09 164 0.00 0.01 0.07 0.55 0.00 143.56 0.00 0.01 0.05 0.68 0.00 101.51 1 157.42 0.08 0.10 180 0.00 0.02 0.08 1.21 0.00 157.42 0.00 0.01 0.06 1.49 0.00 111.31 1 172.54 0.10 0.11 196 0.01 0.02 0.09 1.28 0.00 172.53 0.00 0.01 0.07 1.57 0.00 122.00 1 187.60 0.10 0.12 212 0.00 0.02 0.10 1.49 0.00 187.60 0.00 0.01 0.07 1.83 0.00 132.65 1 201.20 0.11 0.13 228 0.00 0.02 0.11 2.10 0.00 201.19 0.00 0.01 0.08 2.57 0.00 142.26 2 372.76 0.48 5.44 7267 0.10 -0.14 0.45 -30.17 0.00 371.54 0.09 -0.14 0.32 -36.95 0.00 262.72 2 374.24 0.49 5.45 7283 0.11 -0.14 0.46 -27.92 0.00 373.19 0.09 -0.14 0.32 -34.19 0.00 263.89 2 375.14 0.50 5.46 7299 0.11 -0.14 0.46 -25.72 0.00 374.26 0.09 -0.14 0.33 -31.50 0.00 264.64 2 375.86 0.51 5.47 7315 0.12 -0.14 0.47 -22.78 0.00 375.17 0.09 -0.14 0.33 -27.90 0.00 265.29 2 375.41 0.51 5.48 7331 0.12 -0.13 0.48 -20.24 0.00 374.86 0.10 -0.14 0.34 -24.79 0.00 265.07 3 398.97 0.85 12.30 13530 0.28 -0.16 0.79 67.45 0.00 393.23 0.23 -0.23 0.56 82.61 0.00 278.05 3 398.79 0.86 12.31 13535 0.29 -0.16 0.80 72.95 0.00 392.06 0.23 -0.23 0.56 89.34 0.00 277.23 3 402.00 0.87 12.33 13553 0.29 -0.16 0.81 76.11 0.00 394.73 0.24 -0.23 0.57 93.21 0.00 279.12 3 403.80 0.89 12.34 13569 0.30 -0.16 0.82 81.06 0.00 395.58 0.25 -0.24 0.58 99.28 0.00 279.72 3 403.65 0.90 12.35 13585 0.31 -0.16 0.83 83.54 0.00 394.91 0.25 -0.24 0.59 102.32 0.00 279.24 4 423.94 0.67 20.04 17792 0.00 -0.34 0.58 -104.69 0.08 410.81 0.00 -0.24 0.41 -128.16 0.11 290.49 4 425.16 0.69 20.06 17808 0.00 -0.34 0.60 -102.22 0.08 412.68 0.00 -0.24 0.43 -125.14 0.11 291.81 4 426.69 0.71 20.08 17812 0.00 -0.34 0.62 -101.02 0.15 414.56 0.00 -0.24 0.44 -123.62 0.22 293.14 4 427.65 0.72 20.11 17824 0.00 -0.34 0.64 -99.43 0.11 415.93 0.00 -0.24 0.45 -121.71 0.15 294.11 4 428.50 0.75 20.14 17840 0.00 -0.34 0.67 -96.22 -0.03 417.55 0.00 -0.24 0.47 -117.87 -0.04 295.25 В [26] указано, что опыт, соответствующий траектории деформирования оболочки из стали 45 (рис. 2, а), проводился в течение пяти с половиной часов, а экспериментально получено 1093 значения, определяющих векторные и скалярные свойства материала. В табл. 1 выборочно показаны численные значения, на основании которых построены экспериментальные графики. В табл. 2 показаны соответствующие экспериментальным точкам табл. 1 расчетные значения. Расчеты по формулам (1)-(9) выполнены в программе Excel. Заключение Рассмотрены замкнутые криволинейные траектории постоянной кривизны, реализованные в плоскости Э1-Э3 девиаторного пространства деформаций при воздействии на образец осевой силы и крутящего момента [26]. Уже отмечалось, что в мировой практике существуют различные подходы для обработки экспериментальных данных, полученных от воздействия внешних усилий на тонкостенные цилиндрические оболочки. При этом совершенно отсутствует унификация типоразмеров при подборе оболочки, экспериментальные образцы отличаются сечением и представляют собой множество типоразмеров, где в целом расстояние между двумя криволинейными поверхностями мало по сравнению с другими размерами. Стоит отметить, что даже при проведении одного и того же опыта на двух одинаковых образцах, но из разных партий поставки материалов, где не существенно, но отличается химический состав, экспериментальные данные могут значительно различаться. Например, для определения номенклатуры стали 45 по ГОСТ 1050-2013 достаточно, чтобы углерода при прочих равных химических добавок было в пределах 0,42-0,50 %, что, несомненно, скажется на показателях опыта при использовании тонкостенных оболочек с различным нормируемым углеродным составом. Указанные несовершенства в геометрии и химическом составе образцов также влияют на теоретическое моделирование процессов деформирования, но, несмотря на это, оболочка является идеальным объектом для решения модельных задач строительной механики и механики деформируемого твердого тела [28-32]. Использование теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина на основе гипотезы компланарности как в данной работе, так и в других [12-19], показало, что теоретические расчеты удовлетворительно согласуются с опытными данными, а представленная экспериментальная траектория нагружения позволяет обосновать физическую достоверность определяющих соотношений и функций процессов пластического деформирования.
×

Об авторах

Степан Валерьевич Черемных

Тверской государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: cheremnykh_s.v@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4620-117X

кандидат технических наук, доцент кафедры конструкций и сооружений

Российская Федерация, 170026, Тверь, наб. Аф. Никитина, д. 22

Список литературы

  1. Gultyaev V.I., Alekseev A.A., Savrasov I.A., Subbotin S.L. Experimental verification of the isotropy postulate on orthogonal curved trajectories of constant curvature. Lecture Notes in Civil Engineering. 2021;151:315-321. http://doi.org/10.1007/978-3-030-72910-3_46
  2. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Alekseeva E.G., Gultiaev V.I. Experimental verification of postulate of isotropy and mathematical modeling of elastoplastic deformation processes following the complex angled nonanalytic trajectories. Materials Physics and Mechanics. 2017;32(3):298-304.
  3. Bazhenov V.G., Osetrov S.L., Osetrov D.L. Analysis of stretching of elastoplastic samples and necking with edge effects. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2018;59(4):693-698. http://doi.org/10.1134/S0021894418040168
  4. Gan Y., Su J., Zhong K., Zhang Q., Long R., Liang H., Zhang X. Dynamic responses of metal shell and fiber-reinforced composite shell subjected to internal blast loading. Binggong Xuebao. 2020;41(2):128-134. http://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2020.S2.017
  5. Kilymis D., Gérard C., Pizzagalli L. Ductile deformation of core-shell Si-Sic nanoparticles controlled by shell thickness. Acta Materialia. 2019;164:560-567. http://doi.org/10.1016/j.actamat.2018.11.009
  6. Абашев Д.Р., Бондарь В.С. Модифицированная теория пластичности для монотонных и циклических процессов деформирования // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2021. № 1. С. 6-16. http://doi.org/10.31857/S0572329921010025
  7. Bondar V.S., Dansin V.V., Vu L.D., Duc N.D. Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low - high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2018;25(12):1009-1017. http://dx.doi.org/:10.1080/15376494.2017.1342882
  8. Баженов В.Г., Нагорных Е.В., Самсонова Д.А. Исследование применимости модели основания Винклера для описания контактного взаимодействия упругопластических оболочек с заполнителем при внешнем давлении // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 4. С. 36-48. http://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.4.04
  9. Bazhenov V.G., Baranova M.S., Osetrov D.L., Ryabov A.A. Method for determining friction forces in experiments on shock compression and construction of dynamic stress-strain diagrams of metals and alloys. Doklady Physics. 2018;63(8):331-333. http://doi.org/10.1134/S1028335818080049
  10. Bazhenov V.G., Gonik E.G., Kibets A.I., Petrov M.V., Fedorova T.G., Frolova I.A. Stability and supercritical behaviour of thin-walled cylindrical shell with discrete aggregate in bending. Materials Physics and Mechanics. 2016;28(1-2):16-20.
  11. Grigoryeva A.L., Grigoryev Y.U., Khromov A.I. Tensile model of a shell-type flat plate at different displacement velocity fields. Lecture Notes in Networks and Systems. 2021;200:147-156. http://doi.org/10.1007/978-3-030-69421-0_16
  12. Алексеев А.А. Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14. № 1. С. 102-109. http://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.9
  13. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Влияние замены неаналитических траекторий с точками излома гладкими траекториями на сложность процессов деформирования и нагружения материалов // Вестник ермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 2. С. 52-63. http://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.2.05
  14. Zubchaninov V.G., Alekseeva E.G., Alekseev A.A., Gultiaev V.I. Modeling of elastoplastic steel deformation in two-link broken trajectories and delaying of vector and scalar material properties. Materials Physics and Mechanics. 2019;42(4):436-444. http://doi.org/10.18720/MPM.4242019_8
  15. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И., Алексеева Е.Г. Процессы сложного нагружения конструкционной стали по пятизвенной кусочно-ломаной траектории деформирования // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 61. С. 32-44. http://doi.org/10.17223/19988621/61/4
  16. Zubchaninov V.G., Gultiaev V.I., Alekseev A.A., Garanikov V.V., Subbotin S.L. Testing of steel 45 under complex loading along the cylindrical screw trajectories of deformation. Materials Physics and Mechanics. 2017;32(3):305-311.
  17. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Моделирование процессов упругопластического деформирования материалов по многозвенным кусочно-ломаным прямолинейным траекториям // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2017. № 3. С. 203-215. http://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.3.12
  18. Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Алексеева Е.Г. Математическое моделирование процессов пластического деформирования материалов по сложным плоским траекториям // Физика и механика материалов. 2015. Т. 24. № 2. С. 107-118.
  19. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gultyaev V.I. About drawing of the yield surface for steel 45 and verification of the postulate of isotropy on straight-line paths during repeatedsign-variable loadings. PNRPU Mechanics Bulletin. 2014;3:71-88. http://doi.org/10.15593/perm.mech/2014.3.05
  20. Cheremnykh S., Zubchaninov V., Gultyaev V. Deformation of cylindrical shells of steel 45 under complex loading. E3S Web of Conferences. 22nd International Scientific Conference on Construction the Formation of Living Environment, FORM 2019. 2019. http://doi.org/10.1051/e3sconf/20199704025
  21. Abrosimov N.A., Elesin A.V., Igumnov L. Computer simulation of the process of loss of stability of composite cylindrical shells under combined quasi-static and dynamic loads. Advanced Structured Materials. 2021;137:125-137. http://doi.org/10.1007/978-3-030-53755-5_9
  22. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
  23. Zubchaninov V.G. On the main hypotheses of the general mathematical theory of plasticity and the limits of their applicability. Mechanics of Solids. 2020;55(6):820-826. http://doi.org/:10.3103/S0025654420060163
  24. Zubchaninov V.G. The general mathematical theory of plasticity and the Il’yushin postulates of macroscopic definability and isotropy. Moscow University Mechanics Bulletin. 2018;73(5):101-116. http://doi.org/10.3103/S0027133018050011
  25. Bondar V.S. Theory of plasticity without surface of loading. Materials Physics and Mechanics. 2015;23(1):1-4.
  26. Черемных С.В. Экспериментальное исследование упругопластической деформации цилиндрической оболочки из стали 45 // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2021. Т. 17. № 5. С. 519-527. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-5-519-527
  27. Cheremnykh S., Kuzhin M. Solution of the problem of stability of 40x steel shell. Journal of Physics: Conference Series. International Scientific Conference on Modelling and Methods of Structural Analysis, MMSA 2019. 2020. http://doi.org/10.1088/1742-6596/1425/1/012191
  28. Klochkov Y.V., Vakhnina O.V., Sobolevskaya T.A., Nikolaev A.P., Fomin S.D., Klochkov M.Y. A finite elemental algorithm for calculating the arbitrarily loaded shell using three-dimensional finite elements. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2020;15(13):1472-1481.
  29. Eremeyev V.A. A nonlinear model of a mesh shell. Mechanics of Solids. 2018;53(4):464-469. http://doi.org/10.3103/S002565441804012X
  30. Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Sobolevskaya T.A., Klochkov M.Y. Comparative analysis of plasticity theory algorithms in finite-element calculations of the rotation shell. Materials Science Forum. 2019;974:608-613. http://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.974.608
  31. Yakupov N.M., Kiyamov H.G., Mukhamedova I.Z. Simulation of toroidal shell with local defect. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2020;41(7):1310-1314. http://doi.org/:10.1134/S1995080220070434
  32. Danescu A., Ionescu I.R. Shell design from planar pre-stressed structures. Mathematics and Mechanics of Solids. 2020;25(6):1247-1266. http://doi.org/10.1177/1081286520901553

© Черемных С.В., 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах