Экспериментальное исследование упругопластической деформации цилиндрической оболочки из стали 45

Полный текст

Введение Конструктивные объекты, включающие цилиндрические оболочки, широко применяются в различных технических областях: железнодорожном и энергетическом машиностроении, подземном, промышленном и гражданском строительстве, авиации, космонавтике, химической, нефтяной и газовой отраслях промышленности. Большинство элементов инженерных конструкций из оболочек подлежат расчету на прочность. Ввиду сложности и трудоемкости определения напряженно-деформируемого состояния конструкций, образованных из оболочек, задача развития и использования современных методов расчета оболочек является одной из самых важных проблем строительной механики и представляет несомненный практический интерес [1-6]. Задачи о расчете цилиндрических оболочек многогранны. Для инженеров очень важно знать информацию о напряженно-деформируемом состоянии такой сложной системы как в упругой, так и в упругопластической стадии деформирования, вплоть до предельной нагрузки. Эта информация помогает назначать разумные, научно обоснованные коэффициенты запаса прочности, что, в свою очередь, приводит к экономии материала и повышению надежности конструкции. Роль теорий пластической устойчивости для инженерной практики в вопросах снижения материалоемкости, оптимального проектирования, надежности и долговечности оболочечных конструкций, безусловно, так же важна [7; 8]. Известно, что все стали имеют малое упрочнение, поэтому, например, для однородных напряженных состояний за пределом упругости критическая интенсивность напряжений с занижением на 10-15 % равна пределу текучести. Еще в пятидесятые годы было ясно, что в развитии теории пластичности и упругопластической устойчивости нужно идти путем исследования процессов как в докритическом состоянии, так и в момент потери устойчивости. Выяснилось, что в теории устойчивости за пределом упругости нарушение единственности процесса нагружения и потеря устойчивости могут не совпадать. За пределом упругости прежде всего нужно знать критические и закритические деформации и перемещения [9]. Момент потери устойчивости системы, то есть смена форм ее состояний в предельной точке или в точке бифуркации, соответствующей собственному значению, зависит от истории нагружения. Отождествляя параметр нагрузки со временем, можно для исследования устойчивости квазистатического процесса нагружения системы использовать понятие устойчивости по Ляпунову. Однако такое отождествление будет формальным в том смысле, что нагружение можно остановить, а время остановить нельзя. В то же время, если нагружение остановить раньше, чем будет достигнута предельная нагрузка, состояние системы при отсутствии ползучести будет устойчивым, ибо она при дальнейшем увеличении времени будет пребывать в малой окрестности своего невозмущенного состояния. Учет начальных несовершенств мог бы привести к получению более достоверных расчетных оценок границы области устойчивости, определяющей смену форм состояний [10-13]. Экспериментальные данные при исследовании тонкостенных цилиндрических оболочек, полученные учениками Тверской научной школы в области механики деформируемого твердого тела под руководством В.Г. Зубчанинова, показали, что значения критических деформаций и перемещений отличаются весьма существенно [6; 14; 15]. Следовательно, нахождение критических и закритических деформаций и перемещений за пределом упругости имеет для теории устойчивости определяющее значение. Первостепенна также роль истории нагружения во влиянии ее на устойчивость, так как одним и тем же нагрузкам могут соответствовать совершенно разные деформированные состояния системы. Материалы и методы Особо важным критерием решения различных задач строительной механики является экспериментальная проверка принятых методик [14; 15]. Представленный в данной статье эксперимент выполнен на тонкостенной цилиндрической оболочке из конструкционной углеродистой стали 45 (ГОСТ 1050-2013) постоянной толщиной в 1 мм, радиусом срединной поверхности 15,5 мм и длиной рабочей зоны 110 мм. Сечение испытываемых оболочек приведено на рис. 1. Рис. 1. Чертеж образца цилиндрической оболочки для испытаний Figure 1. Drawing of a cylindrical shell sample for testing Экспериментальные исследования выполнялись на комплексе СН-ЭВМ в лаборатории ФГБУ ВО «ТвГТУ». Загрузочный модуль для трехпараметрического воздействия на образец силой кручения, растяжения и сжатия показан на рис. 2. Рис. 2. Загрузочный модуль Рис. 3. Траектория деформирования оболочки из стали 45 для трехпараметрического воздействия Figure 3. The trajectory of deformation of the shell made of steel 45 Figure 2. Loading module for three-parameter impact Рис. 4. Цилиндрическая оболочка из стали 45 после испытаний Figure 4. Cylindrical shell made of 45 steel after testing Визуализация деформации в частице тела как совокупности изменения объема и формы представляется нам вполне естественным и удобным как в теоретическом плане, так и в экспериментальных исследованиях [14-16]. Экспериментальное прослеживание исследуемого процесса на различных участках позволяет смоделировать потерю устойчивости оболочечного элемента сложной конструкции, его поведение в зоне упругопластических деформаций вплоть до его последующего разрушения. Рассмотрим три замкнутые траектории постоянной кривизны, реализованные в плоскости Э1-Э3 девиаторного пространства деформаций, при воздействии на образец осевой сжимающей/растягивающей силы и крутящего момента согласно рис. 3. При прослеживании процесса следует отметить, что вертикальная ось Э1 (рис. 3) характеризует нагружение образца силой растяжения при положительном направлении траектории (вверх) и силой сжатия при направлении траектории вниз. Горизонтальная ось Э3 соответствует воздействию на образец силой кручения. При обработке экспериментальных данных принималось условие несжимаемости материала [17; 18]. На рис. 3 показана экспериментальная траектория, представляющая собой: ● 1 звено. Замкнутый виток траектории Т(1) при воздействии на цилиндрическую оболочку силами кручения и растяжения в точках А-В и возвращение под действием сил сжатия и обратного кручения оболочки в исходное состояние в точках В-А; ● 2 звено. Замкнутый виток траектории Т(2) при воздействии на цилиндрическую оболочку силами кручения и растяжения в точках А-С и возвращение под действием сил сжатия и обратного кручения оболочки в исходное состояние в точках С-А. Усилия, действующие на оболочку на втором звене превосходят усилия первого звена на 25 %; ● 3 звено. Замкнутый виток траектории Т(3) при воздействии на цилиндрическую оболочку силами кручения и растяжения в точках А-D и возвращение под действием сил сжатия и обратного кручения оболочки в исходное состояние в точках D-А. Усилия, действующие на оболочку на третьем звене превосходят усилия второго звена на 20 % и больше усилий первого звена на 40 %; ● 4 звено. Кручение оболочки до потери устойчивости в точках А-Е. Может оказаться, что конструкция, устойчивая на первом этапе нагружения, способна потерять устойчивость на втором этапе своего функционирования. Но данный сложнопараметрический опыт примечателен тем, что оболочка в течение пяти с половиной часов принудительно получала воздействия и так же принудительно возвращалась в исходное геометрическое состояние. Воздействие в зоне упругопластических деформаций проходило в три этапа, причем с каждым новым этапом нагрузка увеличивалась. На четвертом этапе оболочка перешла в зону разрушения. Для примера, оболочка, потерявшая устойчивость, представлена на рис. 4. Результаты На рис. 5 приведена экспериментальная диаграмма деформирования материала образца в плоскости σ(Э) при испытании по траектории малого кручения. При сложном нагружении такую простую зависимость, как диаграмма «растяжения - сжатия», в общем случае мы не имеем. Увеличение параметра модуля вектора деформации на диаграмме после точек В, С и D сопровождалось разгрузкой, но процесс деформирования оставался активным упругопластическим. Рис. 5. Диаграмма деформирования оболочки в плоскости σ(Э) Figure 5. Diagram of shell deformation in the plane σ(Э) Участки нагружения и разгружения хорошо просматриваются в увязку с экспериментальной диаграммой траектории деформирования материала (рис. 3). Потеря устойчивости соответствует точке Е, в которой предел устойчивости σкр = 459 МПа, Экр = 1,27 %. На рис. 6 приведена соответствующая эксперименту диаграмма деформирования в плоскости σ(S) для смещенных траекторий различных кривизн. Рис. 6. Диаграмма деформирования оболочки в плоскости σ(S) Figure 6. Diagram of shell deformation in the plane σ(S) Рис. 7. Траектория проекции вектора напряжения S1-S3 Figure 7. The trajectory of the projection of the voltage vector S1-S3 Хорошо виден колебательный характер зависимости σ(S), которая не может быть принята за универсальную хотя бы потому, что S много больше Э (рис. 5) и ее длина зависит от количества витков. На рис. 7 показана траектория проекции вектора напряжений S1- S3. Стабилизация процесса в пространстве напряжений произошла на втором этапе. Одной из основных причин этого являются структурные изменения, проходящие в материале при сложном нагружении. Последнее приводит к существенному раздроблению зерен металла, в результате чего структура становится мелкозернистой, более однородной и плотной. Характерно, что наибольшим эффектом упрочнения обладают высоколегированные хромоникелевые стали. Обсуждение Возможно, первыми, кто обратил внимание, что эйлерова нагрузка для оболочек может быть существенно меньше максимальной (предела устойчивости), были авиационные инженеры, строители или машиностроители, для которых проблемы минимального веса и максимальной прочности имеют первостепенное значение. При приближении к Эйлеровой нагрузке, в силу неизбежных начальных несовершенств, развиваются явно заметные выпучины, которые далее продолжают увеличиваться по мере роста сжимающей нагрузки. При достижении нагрузкой предельного значения происходит потеря устойчивости. Именно эта нагрузка, называемая пределом устойчивости, и определяется в эксперименте. Поэтому, исследуя устойчивость оболочек недостаточно определить только их бифуркационные эйлеровы нагрузки. Необходимо исследовать также послебифуркационный процесс или процесс выпучивания с начальными несовершенствами для определения предела устойчивости и моделирования процессов пластического деформирования материала [19-21]. Эта задача решается путем построения обоснованных определяющих уравнений связи между напряжениями и деформациями. Выведенные уравнения приобретают все большее значение в связи с развитием систем автоматизированного проектирования (САПР) при расчетах элементов конструкций и машин за пределом упругости. Однако не математика является главным в построении математических моделей процессов. Определяющие соотношения между напряжениями и деформациями могут быть правильно выражены на языке математики лишь на основе обобщения экспериментальных наблюдений и измерений. Оболочечные конструкции являются наиболее распространенным объектом исследования закономерностей пластического деформирования материала [22; 23]. Эксперименты обычно проводят на трубчатых тонкостенных образцах, подвергающихся действию растягивающих сил, крутящих моментов и внутреннего давления. Разрушение элементов конструкций происходит зачастую в местах концентрации напряжений [22]. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации - малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач конструкции в целом. Здесь мы приходим к необходимости постановки экспериментальных исследований при сложном нагружении и изучению поведения предельных поверхностей или целых слоев полупластического состояния. С практической точки зрения вышеприведенный эксперимент условно может моделировать поведение отдельного трубчатого элемента конструкции водонапорной башни Цеханува в Польше [11; 23-25]. Уникальность башни заключается в использовании резервуара для воды в форме тора. В башне находится резервуар объемом 1560 кубометров, расположенный на высоте 22 м. Диаметр тора составляет 6 м, он поддерживается 64 трубами, наклоненными под углом 60° к плоскости земли. Трубы совпадают с прямолинейными образующими однополостного гиперболоида вращения (рис. 8). Рис. 8. Водонапорная башня Цеханува, Польша Figure 8. Ciechanow water tower, Poland Подобную форму можно найти в конструкции градирен, широко используемых на обычных электростанциях. Использование резервуаров подобного типа, в основании которых применяется легкая и быстро возводимая конструкция, позволило накапливать большое количество воды. Что касается испытываемых нагрузок стержневыми трубчатыми элементами, то с достаточной степенью точности они могут соответствовать звену 1-3 при наборе воды в башню, когда возникает эксцентриситет в силу неравномерного распределения водяного потока в целом с растягиванием и закручиванием стержней с одной стороны и сжатием стержней с другой. Заключение Представленный результат экспериментальных исследований деформирования тонкостенной цилиндрической оболочки из стали 45 при воздействии сил кручения, растяжения и сжатия имеет особое значение при моделирования параметров разрушения проектируемых и существующих конструкций из схожих материалов.

Об авторах

Степан Валерьевич Черемных

Тверской государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: cheremnykh_s.v@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4620-117X

кандидат технических наук, доцент кафедры конструкций и сооружений

Российская Федерация, 170026, Тверь, наб. Аф. Никитина, д. 22

Список литературы