Эпигипоциклоиды и эпигипоциклические поверхности с произвольной базовой кривой

При качении окружности по другой неподвижной окружности точка, жестко связанная с подвижной окружностью, образует кривую: при качении неподвижной окружности - эпициклоиду, при качении по внутренней стороне неподвижной окружности - гипоциклоиду. При качении окружности при постоянном наклоне к плоскости неподвижной окружности точка, жестко связанная с подвижной окружностью, описывает пространственную кривую. Циклоидой называется кривая, образованная точкой подвижной окружности, катящейся по прямой. Рассматривается геометрия кривых, образуемых точкой, жестко связанной с окружностью, катящейся по произвольной базовой кривой, а также геометрия поверхностей, образованных при одновременном качении окружности по базовой кривой и вращении окружности вокруг касательной к базовой кривой. Так как при вращении окружности в нормальной плоскости базовой кривой точка, жестко связанная с вращающейся окружностью, описывает окружность, то образуется эпигипоциклоидальная циклическая поверхность. Получено векторное уравнение эпигипоциклоид и эпигипоциклоидальных циклических поверхностей с произвольной базовой кривой. На основе векторных уравнений с использованием программного комплекса MathCad построены графики эпигипоциклоидальных кривых с базовым эллипсом и синусоидой. Приведены рисунки эпигипоциклоидальных циклических поверхностей с базовым эллипсом. Они показывают большие возможности формообразования новых видов поверхностей при качении окружности по различным базовым кривым. В отличие от эпигипоциклоидальных кривых и поверхностей с базовой окружностью форма эпигипоциклоидальных кривых и поверхностей с базовой кривой, отличной от окружности, зависит от начальной точки качения окружности на базовой кривой.