Оценка сейсмических сил при измененных в процессе колебаний конструктивных схемах

Полный текст

Введение Землетрясения - одни из самых опасных стихийных бедствий, поскольку они причиняют значительный материальный и экономический ущерб и приводят к человеческим жертвам. Следовательно, сейсмостойкость является приоритетом при проектировании зданий с точки зрения выбора строительных материалов и несущей системы [1]. Для оценки сейсмостойкости сооружений были разработаны несколько сейсмических методов [2; 3], позволяющих оценивать реакцию конструкций при сейсмических воздействиях. Метод поперечных сил, модальный анализ спектра реакций, нелинейный динамический анализ, нелинейный статический анализ (pushover analysis) - у каждого из них есть достоинства и недостатки. Метод поперечных сил используется при расчете симметричных конструкций. В нем используются распределения боковых сил, полученные на основе упругих реакций, что приводит к неточным результатам расчета сейсмических сил и деформаций зданий в случае нелинейных реакций [4]. Модальный метод спектра при оценки сейсмической реакции дает относительно точные результаты в случае линейной реакции. Метод был разработан для нелинейных систем, однако до сих пор он не может правильно идентифицировать деформации зданий [5]. Нелинейный динамический анализ характеризуется как один из лучших методов с точки зрения проектирования и оценки реакции несущей системы здания. Тем не менее его использование ограничено из-за небольшого количества компьютерных программ, способных его применять, сложности выбора подходящих записей о движении грунта и трудности интерпретации его результатов [6; 7]. Нелинейный статический метод (pushover analysis) используется при определении реакции зданий в диапазоне неупругого поведения. Он требует знания моделей деформации здания и механизма обрушения и начального распределения сейсмических нагрузок. Неправильный выбор моделей и механизма обрушения здания приводит к неточным результатам [8; 9]. Проблемы анализа реального поведения зданий связно в том числе с тем, что указанные методы зависят от динамических форм колебаний, вычисленных для исходных конструкций без учета изменения этих форм с появлением пластических зон и разрушений в отдельных элементах несущей системы в процессе колебаний. Учет влияния повреждения элементов конструкции при расчете сейсмических сил является одним из важных факторов в сейсмическом анализе, в том числе при оценке диссипативных сил [10]. Некоторые международные нормы вводят дополнительные параметры при расчете сейсмических нагрузок, для учета возможности возникновения повреждений и нелинейных деформаций в отдельных элементах. В частности, в российских нормах вводится коэффициент неупругой работы конструкции К1. Актуальность предлагаемого метода заключается в том, что он учитывает влияние повреждений элементов и появления зон с нелинейном характером деформирования на собственные формы колебаний зданий и величины сейсмических сил на каждом шаге в процессе колебаний. Расчет по такой схеме позволят также уточнить коэффициент неупругой работы конструкций К1. Методы Для расчета сооружения на сейсмические силы использовался шаговый метод по времени. Суть метода основана на методе нормальных форм, который считается одним из наиболее общих аналитических методов расчета и исследования динамических систем и представляет решения в виде разложения по собственным векторам. Расчетная формула для определения сейсмической силы, действующей на массу mj при колебаниях сооружения по r-й форме [11]: ; (1) , (2) где Jr - импульсная переходная функция для r-й формы. Железобетонное здание, рассмотренное в статье в качестве примера (рис. 1, 2), 5-этажное, симметричное по схеме, с высотой этажа 3,5 м, свойства и характеристики материалов и элементов конструкций приняты в соответствии с нормами РФ (рис. 3, 4; табл. 1, 2). Рис. 1. План этажа здания Figure 1. Floor plan of building Рис. 2. Разрез здания Figure 2. Section of the building Таблица 1 Свойства материалов Модуль упругости, МПа Расчетное сопротивление, МПа Основные деформационные характеристики Бетон B25 E = 30 000 Rb = 18,5 εb1 = 0,004 εb0 = 0,0056 εb2 = 0,0034 Класс арматуры A400 E = 2 × 105 Rs = 400 εs0 = 0,002 εs2 = 0,025 Table 1 Materials properties Young modulus, MPa Design strength, MPa Main deformation characteristics Concrete B25 E = 30 000 Rb = 18,5 εb1 = 0,004 εb0 = 0,0056 εb2 = 0,0034 Reinforcement class A400 E = 2 × 105 Rs = 400 εs0 = 0,002 εs2 = 0,025 es es2 es0 arctgEs σs0 = σs2 = Rs σs σb1 = σb0 = = σb2 = Rb σb1 arctgEb eb0 eb2 eb1 eb Рис. 3. Диаграмма состояния сжатого бетона Figure 3. State diagram of compressed concrete Рис. 4. Диаграмма состояния растянутой арматуры Figure 4. Tensile rebar state diagram Таблица 2 Table 2 Характеристики элементов каркаса Characteristics of frame elements Свойства колонны Column properties Размеры сечения, см Площадь арматуры, см2 Section dimensions, cm Reinforcement area, cm2 60×60 25,13 60×60 25.13 50×50 20,35 50×50 20.35 45×45 20,25 45×45 20.25 Ускорение грунта a(t), м/с2, принято в виде (рис. 5) . (3) Анализ и расчет проводился с учетом ряда допущений: - распределение деформации по высоте сечения линейно до разрушения; - работа бетона при растяжении не учитывается; - массы этажа, включая массу перекрытий и несущих конструкции (колонн), перегородок и т. д., сгруппированы на уровнях перекрытий (рис. 6). t a1(t) Рис. 5. Ускорение грунта Figure 5. Ground acceleration Рис. 6. Расчетная динамическая схема здания Figure 6. Calculated dynamic building scheme Первый шаг: вычисляются динамические характеристики сооружения (матрицы жесткости или податливости), собственные частоты и формы колебаний с помощью алгоритма, основанного на методе нормальных форм в программе MathCad на каждом шаге по времени. Второй шаг: по программе ETABS производится анализ состояния здания при воздействие сейсмических сил и определяются все внутренние усилия в элементах. Третий шаг: для всех критических сечений определяется напряженно-деформированное состояние в зоне нелинейных деформаций или разрушения в элементах с помощью диаграмм взаимодействия и диаграммы (момент - кривизна) для каждого сечения (рис. 7-12) по программе CSI COULOUM. Рис. 7. Диаграмма (момент - кривизна) сечения 60×60 см Figure 7. Diagram (moment - curvature) of the section 60×60 cm Рис. 8. Диаграмма взаимодействия сечения 60×60 см Figure 8. Cross-section interaction diagram 60×60 cm Рис. 9. Диаграмма (момент - кривизна) сечения 50×50 см Figure 9. Diagram (moment - curvature) of the section 50×50 см Рис. 10. Диаграмма взаимодействия сечения 50×50 см Figure 10. Cross-section interaction diagram 50×50 cm Рис. 11. Диаграмма (момент - кривизна) сечения 45×45 см Figure 11. Diagram (moment - curvature) of the section 45×45 cm Рис. 12. Диаграмма взаимодействия сечения 45×45 см Figure 12. Cross-section interaction diagram 45×45 cm Существенным можно считать то, что при определении зависимости (момент - кривизна) принимаются не идеализированные диаграммы, а диаграммы, учитывающие совместно напряжения от продольных сил и моментов. Зоны, в которых учитываются эти зависимости, даны на рис. 8, 10, 12. После этого определяется изменение конструктивной схемы и расчеты повторяются как на первом шаге до разрушения здания. Алгоритм метода показан на рис. 13. Начало Ввод данных (свойства материала, сечения элементов, матрица жесткости, матрица масс, ускорения грунта, временной шаг) (K - M - a(t) - ) Расчет динамических свойств (Р - Т - Z) Расчет здания на сейсмические силы с помощью нормальных форм и их зависимость от динамических свойств ( - ) Оценить возможные повреждения в элементах? Нет Механизм полного разрушения? Рассчитать новую матрицу жесткости и массы Да Результаты для каждого шага по времени (сейсмические силы, смещение...) Конец K - матрица жесткости M - матрица масс a(t) - ускорения грунта - временной шаг Р - частоты собственных колебаний системы Т - периоды системы Z - матрица нормированных форм - сейсмические силы, приложенные к каждой массе Мi - смещение этажа i Нет Рис. 13. Алгоритм метода Start Data input (material properties, element cross-sections, stiffness matrix, mass matrix, ground acceleration, time step) (K - M - a(t) - ) Calculation of dynamic properties (Р - Т - Z) Seismic forces calculation using normal forms and their dependence on dynamic properties ( - ) Assess damage to the elements? No Complete destruction of mechanism? Calculate new stiffness and mass matrix Yes Results for each time step (seismic forces, displacements...) End K - stiffness matrix M - mass matrix a(t) - ground acceleration - time step Р - natural frequencies of the system Т - system periods Z - matrix of normalized forms - seismic forces applied to each mass Мi - floor displacement i No Figure 13. The algorithm of the method Расчет коэффициента неупругой работы конструкции К1 Расчет проводился двумя способами: 1) коэффициент К1 определяется как отношение суммы сейсмических сил в момент, предшествующий разрушению конструкции, к сумме сейсмических сил, соответствующих концу упругой стадии: , (4) где Sy - сумма сейсмических сил, соответствующих концу упругой стадии; Su - сумма сейсмических сил в момент, предшествующий разрушению конструкции; 2) метод, основанный на оценке кривой несущей способности, заключается в преобразовании кривой несущей способности (устанавливается связь между поперечной силой в основании и смещением последнего этажа) и расчетного спектра реакции со спектром несущей способности (спектр ускорений Sa - спектр перемещений Sd) [12-14]. Преобразование выполняется с использованием следующих уравнений: - для диаграммы кривой несущей способности: ; (5) ; (6) ; (7) , (8) где S - поперечная сила в основании; W - масса всего сооружения; - перемещение верха сооружения; - коэффициент модальной массы j-й формы; - коэффициент распределения j-й формы. Расчетный спектр реакции определяется зависимостью ; (9) , (10) где А - коэффициент сейсмичности для расчетной сейсмичности площадки (8 баллов);

Об авторах

Юрий Тихонович Чернов

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: ChernovYT@mgsu.ru
ORCID iD: 0000-0002-0808-9981

доктор технических наук, профессор кафедры строительной и теоретической механики

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26

Джаафар Кбейли

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Email: jaafarqbaily@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3875-9413

аспирант кафедры строительной и теоретической механики

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26

Список литературы