Оптимизация швеллерных и двутавровых гнутозамкнутых профилей с трубчатыми полками из листового проката разных толщин

Полный текст

Введение В настоящее время и обозримой перспективе двутавр остается одним из наиболее востребованных, знаковых профилей для строительной практики и теории, что дает все основания считать его конструктивной формой номер один [1-10]. Эта форма обладает весьма обширной областью рационального применения, где довольно заметное место занято двутавровыми профилями с трубчатыми полками, к числу которых можно отнести такие специфические конструкции, как подкрановая балка с ромбовидными полками (рис. 1, а) [11] или битрубобетонная балка с круглыми полками (рис. 1, б) [12]. В полной мере приведенное обобщение можно распространить на легкие стальные тонкостенные конструкции (ЛСТК), где тонколистовая оцинкованная сталь является основным конструкционным материалом [13-19], а ее соединения представляют собой резьбовые, заклепочные, замковые и другие виды креплений без повреждения антикоррозийного покрытия [20-26]. Наличие соосных отверстий позволяет при необходимости вместо заклепок использовать болтовые соединения в гнутоклепаных профилях двутавровых очертаний с трубчатыми полками пятиугольной формы и таком же профиле швеллерного очертания с трубчатыми полками трапециевидной формы (рис. 2, а) [27]. Двутавровый профиль сборно-разборной балки можно компоновать из двух одинаковых заготовок, на монтаже вкладываемых друг в друга и фиксируемых в единое составное сечение замковыми креплениями (рис. 2, б) [28]. Двойным функциональным назначением отличаются длинные винты-саморезы в сталебетонной балке, где они обеспечивают цельность составного сечения двутаврового профиля с плоскопараллельными полками из двух гнутых швеллеров и двух горизонтальных полос, а также их сцепление с бетоном (рис. 2, в) [29]. Двутавровое сечение поясного элемента из парных сигма-профилей (Σ-образной формы), развернутых полками наружу, имеет в своем составе листовую фасонку, характерную для ферменных конструкций, и приваренные к ней цилиндрические втулки с отверстиями под болтовые крепления (рис. 2, г) [30]. Аналогичные сигма-профили, развернутые внутрь, образуют для рамной конструкции гнутоболтовой двутавровый профиль с трубчатыми полками пятиугольной формы, а также парными листовыми накладками и брусчатыми вкладышами, которые снабжены соосными отверстиями (рис. 2, д) [31; 32]. а б Рис. 1. Схемы двутавровых профилей с трубчатыми полками: а - ромбовидной формы (подкрановая балка); б - круглой формы (битрубобетонная балка) Figure 1. Schemes of I-profiles with tubular shelves: а - diamond-shaped (crane girder); б - round shape (bituminous concrete beam) а б в г д Рис. 2. Схемы двутавровых гнутых профилей: а - с трубчатыми полками, болтовыми и клепаными соединениями; б - с трубчатыми полками и замковыми креплениями; в - с плоскопараллельными полками и винтами-саморезами; г - из парных сигма-профилей с плоскопараллельными полками, болтовыми соединениями, втулками и фасонкой; д - из парных сигма-профилей с трубчатыми полками, болтовыми соединениями, накладками и вкладышами Figure 2. Schemes of I-shaped BCP: а - with tubular shelves, bolted and riveted joints; б - with tubular shelves and locks; в - with plane-parallel shelves and self-tapping screws; г - from paired sigma profiles with plane-parallel shelves, bolted joints, bushings and gusset; д - from paired sigma profiles with tubular shelves, bolted connections, linings and liners а б в г д е ж и к л Рис. 3. Схемы швеллерных (а, б) и двутавровых ГЗП с трубчатыми (в, г, д, е) и плоскопараллельными (ж, и, к, л) полками Figure 3. Schemes of channel (a, б) and I-beams with tubular (в, г, д, е) and plane-parallel (ж, и, к, л) shelves Приведенный ряд профилей ЛСТК может быть продлен, если к нему приложить гнутозамкнутые профили (ГЗП) с замыканиями зубчатых креплений заготовок из листового проката одинаковых толщин (рис. 3, а-г), специфика которых раскрыта достаточно подробно в прошлых публикациях [33-35]. Завершая вводную часть, остается обратить внимание на то, что совместное применение наружных заготовок швеллерных ГЗП и горизонтальных заготовок из листового проката разных толщин двутавровых ГЗП с трубчатыми полками позволяет компоновать такие же ГЗП с плоскопараллельными полками (рис. 3, д-л). При этом оптимизация и унификация листовых заготовок разных толщин может привести к существенному росту технико-экономических характеристик рассматриваемых профилей. Материалы и методы Значения основных параметров в плоскости наибольшей жесткости симметричного двутаврового профиля (рис. 4) можно представить с использованием приближенной методики расчета по средней линии его сечения, достаточно корректной для решения оптимизационных задач и вариантного проектирования: ; ; ; , где ( ) - высота (ширина) по средней линии расчетного сечения; ( ) - толщина стенки (полок) расчетного сечения; - момент сопротивления; - момент инерции; - радиус инерции; - сопротивление сечения срезу; - статический момент полусечения; - площадь поперечного сечения профиля; [36]. Необходимо уточнить, что или , где ( ) - высота двутаврового профиля (высота его стенки); - ширина того же профиля, . Для сравнительного анализа удобно использовать удельные характеристики, коими являются расчетные параметры профиля с единичной площадью поперечного сечения ; ; ; . Отличительной особенностью решения оптимизационных задач двутавровых ГЗП с трубчатыми полками является не только компоновка в одном и том же составном сечении листовых заготовок разных толщин, но и возможность их унификации с точно такими же заготовками для швеллерных ГЗП с трубчатыми полками и двутавровыми ГЗП с плоскопараллельными полками, подобными прокатным двутаврам с параллельными гранями полок. При этом наружные горизонтальные заготовки гнутозамкнутых двутавров могут быть из более тонкого, но прочного материала, что открывает определенные перспективы для бистальных балок и других, подобных ЛСТК с замыканиями, зубчатых креплений без сварных швов. Такие модификации могут улучшить технико-экономические показатели ЛСТК и расширить область их рационального применения, поскольку прокат бистальных профилей на рельсобалочных станах невозможен, а метод высокочастотной сварки позволяет создавать бистальные двутавры с поясами из высокопрочной стали [37]. Расчет двутавровых ГЗП с равными параметрами ширины и высоты Чтобы определить расчетные параметры гнутозамкнутого двутавра с равными размерами ширины и высоты ( ), в составном сечении которого пара круглых полуколец имеет одну толщину, а пара плоских граней трубчатых полок - другую толщину (рис. 5), необходимо ввести поправочный коэффициент , учитывающий разницу этих толщин: , откуда , где - условная толщина полок, ; - условная толщина стенки, ; - толщина полукольцевых заготовок; - толщина плоских заготовок. а б Рис. 4. Схема двутаврового профиля Figure 4. Scheme of I-shaped profile Рис. 5. Двутавровый ГЗП с равными параметрами ширины и высоты из листовых заготовок разных толщин (а), а также расчетная схема его сечения нетто (б) Figure 5. I-shaped BCP with equal parameters of width and height from sheet blanks of different thicknesses (а) and design diagram of its net cross section (б) Толщины полок и стенки представлены как условные из-за того, что листовые заготовки, формирующие двутавровый ГЗП, на расчетной схеме его поперечного сечения имеют лишь точечные касания. Однако их отношения позволяют уточнить пределы численных значений поправочного коэффициента, если для этого за ориентировочные параметры условно принять отношения полок и стенок горячекатаных двутавровых профилей из различных сортаментов: - двутавры с уклоном внутренних граней полок по ГОСТ 8239-89[9]: при ; - двутавры с параллельными гранями полок по ГОСТ Р 57837-2017[10]: при ; - двутавры с параллельными гранями полок нестандартных размеров по ТУ 24107-016-00186269-2017[11]: при . С учетом приведенных параметров представляется целесообразным ограничить величину поправочного коэффициента: - в нижнем пределе при ; - в верхнем пределе при , где первый из двух пределов допустим, поскольку поправочный коэффициент с нулевым значением ( при ) соответствует тому, что полки профиля остаются без замыканий зубчатых креплений. Приняв поправочный коэффициент и уточнив его предельные (граничные) значения, формулы, апробированные расчетами швеллерных и двутавровых ГЗП из листовых заготовок одной толщины [31; 32], можно переписать для более общего случая с разными толщинами: ; ; . Практическое значение имеет уточнение расчетных параметров с добавлением зубчатых креплений. Для этого в рассмотренном профиле необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1/10 габаритного размера сечения согласно Своду правил РФ по проектированию стальных тонкостенных конструкций из холодногнутых оцинкованных профилей и гофрированных листов[12]. В данном случае этот размер составляет , где - размер гнутозамкнутого профиля по ширине. В расчетных выкладках параметр зубчатых креплений (размер зубцов) отразится 8-кратным образом, так как двутавровый ГЗП имеет составное сечение из четырех листовых заготовок с продольными кромками зубчатой формы: . Введение поправочного коэффициента для продолжения численных выкладок позволяет сделать расчетно-теоретическую предпосылку, допускающую применение констант ( , ), уже принятых при расчете двутавровых ГЗП с равными параметрами по ширине и высоте из листовых заготовок одной толщины, повторно для таких же профилей из заготовок разных толщин: ; ; . Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления , его выражение необходимо продифференцировать по переменной и, приравняв к нулю производную ( ), получить уравнение с корнем . Из этого результата вытекает, что экстремальное значение момента сопротивления ( ), можно определить, подставив в расчетные формулы граничные (предельные) величины поправочного коэффициента: - при ( ) ; ; ; ; ; ; ; - при ( ) ; ; ; ; ; ; , где и -площадь сечения и толщина двутаврового ГЗП из листовых заготовок одинаковой толщины соответственно, и . Сравнительный расчет показывает, что замена листовых заготовок одной толщины на такие же заготовки разных толщин сопровождается ростом несущей способности гнутозамкнутого двутавра, когда условная толщина полок больше условной толщины стенки ( ). В противном случае, когда условная толщина полок меньше условной толщины стенки ( ), такая замена листовых заготовок вызывает снижение несущей способности. В частном случае, если принять, что сравниваемые профили имеют одинаковые размеры с их постоянным отношением , то при несущая способность может увеличиться до раза, а при 0 - уменьшиться до раза. В целом предлагаемое техническое решение представляется достаточно универсальным и эффективным для того, чтобы использование в нем листовых заготовок разных толщин обеспечило расширение области рационального применения гнутозамкнутых двутавров и швеллеров, включая компоновку их составных сечений с наиболее напряженными элементами из высокопрочных материалов по типу бистальных балок. Расчет двутавровых ГЗП с разными параметрами ширины и высоты Чем меньше параметр ширины относительно параметра высоты, тем больше контур профиля вытягивается в двутавровую форму, а его изогнутые грани меняют полукруглые очертания на полуплоскоовальные (рис. 6, а). В противном случае, когда параметр высоты меньше параметра ширины, контур профиля сплющивается в Н-образную форму, а его изогнутые грани из полукруглых становятся U-образными (рис. 6, в). Для определения расчетных параметров двутаврового ГЗП с разными параметрами ширины и высоты ( ), в составном сечении которого пара изогнутых граней стенки имеет одну толщину, а пара плоских граней трубчатых полок - другую (рис. 7), можно еще раз воспользоваться поправочным коэффициентом, учитывающим разницу этих толщин. При этом очевидно, что обозначение толщины полок остается условным, а обозначение толщины стенки перестает быть таковым. а б в Рис. 6. Схемы двутавровых ГЗП с трубчатыми полками: а - при ; б - при ; в - при Figure 6. Schemes of I-shaped BCP: а - with ; б - with ; в - with а б Рис. 7. Двутавровый ГЗП с разными параметрами ширины и высоты (а), а также расчетная схема его сечения нетто (б) Figure 7. I-shaped BCP with different parameters of width and height (а) and design diagram of its net cross section (б) Тогда еще одно введение поправочного коэффициента позволяет переписать расчетные формулы для общего случая в виде ; ; . При контрольной проверке полученных формул можно протестировать, подставив в них уже известные значения переменных ( ; ; ; ; ), и получить расчетные выкладки, приведенные выше. Тогда еще одно введение поправочного коэффициента позволяет переписать расчетные формулы для общего случая в виде ; ; . Оптимизация двутавровых ГЗП с разными параметрами ширины и высоты Чтобы продолжить оптимизационный расчет двутавровых ГЗП из листовых заготовок разных толщин, целесообразно для первого приближения подставить в расчетные формулы граничные (предельные) величины поправочного коэффициента, приняв отношение , оптимальное для таких же профилей из заготовок одной толщины [35]: - при ( ) ; ; ; ; ; ; ; ; - при ( ) ; ; ; ; ; ; ; , где и - площадь сечения и толщина двутаврового ГЗП из листовых заготовок одинаковой толщины соответственно, и . Результаты первого приближения показывают, что и в этом расчетном случае замена листовых заготовок одинаковой толщины на такие же заготовки разных толщин сопровождается ростом несущей способности гнутозамкнутого двутавра, когда условная толщина полок больше толщины стенки ( ). Когда же условная толщина полок меньше условной толщины стенки ( ), такая замена листовых заготовок вызывает снижение несущей способности. В частности, если принять, что сравниваемые профили имеют одинаковые размеры с их постоянным отношением , то при несущая способность может увеличиться до раза, а при 0 - уменьшиться до раза. Для продолжения оптимизационного расчета во втором приближении необходимо определить расчетные параметры двутавровых ГЗП из листовых заготовок разных толщин в зависимости от отношения их размеров ширины и высоты ( ) с учетом граничных значений поправочного коэффициента: - при ( ) ; ; ; , где , , ; - при ( ) ; ; ; , где , , . Чтобы найти экстремальные значения моментов сопротивления , их выражения необходимо продифференцировать по переменной и, приравняв к нулю производные ( ), получить уравнения четвертой степени: - при ( ) с корнями ; ; ; ; - при ( ) с корнями ; ; ; . Из найденных корней практический интерес представляют третьи, значения которых можно округлить до: - при ( ) ; - при ( ) . Тогда расчетные параметры профилей, оптимизированных на изгиб, составят: - при ( ) ; ; ; ; ; ; ; ; - при ( ) ; ; ; ; ; ; . Для завершения оптимизационного расчета остается воспользоваться аналогичными вычислениями расчетных параметров профилей, оптимизированных на изгиб с шагом 0,1 в пределах всего обозначенного интервала ( ), и их основные результаты систематизировать более развернуто в табличной форме (табл. 1). Как видно из основных итогов оптимизационного расчета двутавровых ГЗП на изгиб, в пределах всего интервала изменения отношения толщин полок и стенок моменты сопротивления их расчетных сечений максимальны, когда отношения размеров ширины и высоты составляют от до . При этом чем больше отношение толщин полок и стенок, тем меньше относительное значение оптимальной ширины расчетного сечения нетто, а относительное значение оптимальной высоты изменяется малозаметно. Таблица 1 Расчетные параметры двутавровых ГЗП, оптимизированных на изгиб Table 1. Design parameters of I-shaped BCP optimized for bending * 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 Примечание: * A = const, t = const. Note: * A = const, t = const. Оптимизация унифицированных листовых заготовок разных толщин Гнутые швеллеры и швеллерные ГЗП с трубчатыми полками при отношении параметров ширины и высоты 1/2, а также двутавровые ГЗП с трубчатыми и плоскопараллельными полками при отношении параметров ширины и высоты 1/1 скомпонованы из одинаковых листовых заготовок одной и разных толщин, имеющих сечения гнутых швеллеров и круглых полуколец (рис. 8, а, б, в), что позитивно влияет на технико-экономические характеристики этих профилей и конструкций из них. При отношениях параметров ширины и высоты, отличных от 1/2 и 1/1, применение одинаковых листовых заготовок одной и разных толщин вполне возможно за счет повышения степени их унификации (рис. 8, г, д, е). а б в г д е Рис. 8. Аксонометрии листовых заготовок швеллерных и двутавровых ГЗП при (а), (б, в) и (г, д, е) Figure 8. Axonometry of sheet blanks of channel and I-shaped BCP with (а), with (б) and with (г, д, е) Для оптимизационного расчета унифицированных заготовок целесообразно еще раз вернуться к задаче по раскрою гнутого швеллера с наибольшей прочностью на изгиб (рис. 9, а), решение которой полностью совпало с приближенным расчетом по средней линии его тонкостенного сечения [34]: ; ; ; ; ; ; . Очевидно, что это решение обеспечивает максимальную несущую способность на изгиб не только швеллерному профилю. С таким же успехом (за исключением абсциссы ) его можно распространить и на другие профильные формы из листового проката одной толщины ( ), где пара горизонтальных граней (полок) соединены вертикальной гранью (стенкой), например зетовые (Z-образные) и двутавровые (рис. 9, б). Более того, оптимизационная задача имеет продолжение, представляющее определенный практический интерес для случая с полками двойной толщины при (рис. 9, в). а б в Рис. 9. Схемы профилей и их заготовок с полками одинарной (а, б) и двойной (в) толщины Figure 9. Schemes of blanks with shelves of single (а, б) and double (в) thickness Решение оптимизационной задачи для профилей с полками двойной толщины методом приближенного расчета по средней (срединной) линии их тонкостенного сечения можно представить следующим образом: ; ; ; ; , где - площадь расчетного сечения; ( ) - момент инерции (момент сопротивления) того же сечения в плоскости наибольшей жесткости. С учетом заданных размеров стальной полосы (листовой заготовки), принятых в качестве постоянных величин, выражение момента сопротивления можно переписать: , где , , . Чтобы найти экстремальное значение момента сопротивления , его выражение необходимо продифференцировать по переменной и, приравняв к нулю производную ( ), получить уравнение второй степени: с корнями и . Из найденных корней практический интерес представляет второй, значение которого можно округлить до , получив следующие расчетные параметры: ; ; ; ; ; ; . Полученный результат показывает, что у тонкостенных профилей с полками одинарной толщины ( ) и полками двойной толщины ( ) оптимальные высоты имеют одинаковый размер, составляющий 3/4 ширины стальной полосы. Одинаковы при этом также расчетные параметры моментов инерции и сопротивления сечения в плоскости наибольшей жесткости, а в плоскости наименьшей жесткости расчетные параметры момента инерции уменьшаются более чем на целый порядок: . Применительно к ГЗП с трубчатыми полками разница между оптимальными отношениями размеров ширины и высоты их расчетных сечений нетто от оптимальных параметров раскроя стальной полосы составила: - для швеллерных при [31]; - для двутавровых при [32]; - для двутавровых при . В последнем расчетном случае оптимальные параметры разнятся между собой в 1,5 раза меньше, чем в предыдущем, вероятно, из-за того, что с ростом толщины горизонтальных граней, сопровождаемым укорочением их ширины, уменьшаются оба замкнутых контура трубчатых полок двутавровых ГЗП, которые в пределе стремятся к плоскопараллельным очертаниям. Таблица 2 Расчетные параметры ГЗП из унифицированных заготовок Профиль * Швеллер Двутавр Швеллер Двутавр Примечание: * V = const, t = const. Table 2 Design parameters of BCP from standardized blanks Profile * Channel I-shaped Channel I-shaped Note: * V = const, t = const. Из полученных результатов также следует, что выявленная разница оптимальных параметров с переходом от швеллерных ГЗП к двутавровым увеличилась более чем вдвое, поскольку вторые компонуются из пар первых за вычетом швеллерных стенок. Если принять, что оставшиеся швеллерные грани плоскоовальных очертаний имеют оптимальные размеры в пределах , где несущая способность на изгиб приближена к своему максимуму, то в двутавровой компоновке эти размеры сократятся вдвое: . Тогда полученные отношения размеров двутавровых ГЗП окажутся приближенными к оптимальным параметрам наиболее грузоподъемных прокатных двутавров балочного типа из стандартных сортаментов. Если развить компоновку составных сечений двутавровых ГЗП по высоте до их оптимальных на изгиб размеров , то листовые заготовки швеллерных очертаний сузятся вдвое, достигая тех граничных пределов, где трубчатые полки условно трансформируются в сплошные: . Поэтому для унификации предпочтительнее те из листовых заготовок, которые обеспечивают максимум положительного эффекта в составных сечениях швеллерных и двутавровых, а в перспективе и других конструктивно-компоновочных форм ГЗП. В частности, следует добавить, что швеллерные заготовки с ортогональными сопряжениями вертикальных и горизонтальных граней, бесполезные для двутавровых ГЗП с трубчатыми полками, в следующих проработках являются формообразующими для двутавровых ГЗП с плоскопараллельными гранями полок и Н-образных ГЗП. Поскольку расчетные параметры таких профилей с использованием унифицированных заготовок могут представлять практический интерес, основные их значения можно свести вместе, приняв в качестве постоянных величин толщину и размер по высоте. Для большей наглядности кроме абсолютных величин геометрических (статических) характеристик расчетных сечений нетто можно также показать в знаменателях их удельные (приведенные) значения, соотнесенные с площадями этих сечений (табл. 2). Результаты и обсуждение Реализация двутавровых ГЗП с равными параметрами ширины и высоты Пример реализации предлагаемого технического решения можно привести, если продолжить расчетные выкладки двутаврового ГЗП с и трубчатыми полками из листового проката одной толщины ( ) [35], дополнив их такими же выкладками с листовыми заготовками разных толщин (рис. 10): - при ( ) см; см; см2 (94,94 %); см2 (93,16 %); см4 (86,18 %); см4 (114,3 %); см3 (86,18 %); - при ( ) см; см; см2 (99,41 %); см2 (110,0 %); см4 (151,4 %); см4 (167,9 %); см3 (151,4 %). а б в Рис. 10. Схемы тонкостенных профилей: а - составного сечения двутавровой формы; б - швеллерного типа; в - двутаврового ГЗП Figure 10. Schemes of bent profiles: а - composite section of I-shaped; б - channel type; в - I-shaped BCP Таблица 3 Расчетные параметры гнутых и гнутозамкнутых профилей с равными параметрами ширины и высоты Профили Характеристики сечений , см2 , см2 , см4 , см4 , см3 ][102×99 (2ПГС Ш) t = 0,8 мм 2,66 100 % 3,20 100 % 0,831 40,0 100 % 12,91 100 % 8,0 100 % ГЗП 100×100 t = 0,5 мм kt = 0,5 мм 2,584 97,14 % 2,970 92,81 % 0,865 45,36 113,4 % 17,49 135,5 % 9,08 113,5 % ГЗП 100×100 t = 0,7 мм kt = 0,014 мм 2,478 93,16 % 3,038 94,94 % 0,816 34,47 86,18 % 14,76 114,3 % 6,894 86,18 % ГЗП 100×100 t = 0,32 мм kt = 0,96мм 2,925 110,0 % 3,181 99,41 % 0,920 60,57 151,4 % 21,68 167,9 % 12,114 151,4 % ][102×99 2ПГС Ш t = 0,9 мм 3,04 100 % 3,60 100 % 0,844 45,0 100 % 14,54 100 % 9,0 100 % ГЗП 100×100 t = 0,6 мм kt = 0,6 мм 3,101 102,0 % 3,564 99,0 % 0,865 54,44 121,0 % 20,99 144,4 % 10,89 121,0 % ГЗП 100×100 t = 0,8 мм kt = 0,016 мм 2,847 93,65 % 3,472 96,44 % 0,816 40,03 88,96 % 17,13 117,8 % 8,01 89,0 % ГЗП 100×100 t = 0,36 мм kt = 0,108 мм 3,292 108,3 % 3,578 99,39 % 0,920 68,23 151,6 % 24,42 168,0 % 13,65 151,7 % Окончание табл. 3 Профили Характеристики сечений , см2 , см2 , см4 , см4 , см3 ][102×99 (2ПГС Ш) t = 1,0 мм 3,44 100 % 4,0 100 % 0,860 50,0 100 % 16,22 100 % 10,0 100 % ГЗП 100×100 t = 0,65 мм kt = 0,65 мм 3,359 97,65 % 3,861 96,53 % 0,865 58,95 117,9 % 22,73 140,1 % 11,79 117,9 % ГЗП 100×100 t = 0,9 мм kt = 0,018 мм 3,203 93,11 % 3,906 97,65 % 0,816 45,04 90,08 % 19,28 118,9 % 9,01 90,10 % ГЗП 100×100 t = 0,4 мм kt = 1,2 мм 3,658 106,3 % 3,976 99,40 % 0,920 75,82 151,6 % 27,14 176,3 % 15,16 151,6 % Table 3 Design parameters of bent and bent closed profiles with equal parameters of width and height Profiles Cross section characteristics , sm2 , sm2 , sm4 , sm4 , sm3 ][102×99 (2ПГС Ш) t = 0,8 mm 2,66 100% 3,20 100% 0,831 40,0 100 % 12,91 100% 8,0 100% BCP 100×100 t = 0,5 mm kt = 0,5 mm 2,584 97,14% 2,970 92,81% 0,865 45,36 113,4% 17,49 135,5% 9,08 113,5% BCP 100×100 t = 0,7 mm kt = 0,014 mm 2,478 93,16% 3,038 94,94% 0,816 34,47 86,18% 14,76 114,3% 6,894 86,18% BCP 100×100 t = 0,32 mm kt = 0,96 mm 2,925 110,0% 3,181 99,41% 0,920 60,57 151,4% 21,68 167,9% 12,114 151,4% ][102×99 2ПГС Ш t = 0,9 mm 3,04 100% 3,60 100% 0,844 45,0 100% 14,54 100% 9,0 100% BCP 100×100 t = 0,6 mm kt = 0,6 mm 3,101 102,0% 3,564 99,0% 0,865 54,44 121,0% 20,99 144,4% 10,89 121,0% BCP 100×100 t = 0,8 mm kt = 0,016 mm 2,847 93,65% 3,472 96,44% 0,816 40,03 88,96% 17,13 117,8% 8,01 89,0% BCP 100×100 t = 0,36 mm kt = 0,108 mm 3,292 108,3% 3,578 99,39% 0,920 68,23 151,6% 24,42 168,0% 13,65 151,7% ][102×99 (2ПГС Ш) t = 1,0 mm 3,44 100% 4,0 100% 0,860 50,0 100% 16,22 100% 10,0 100% BCP 100×100 t = 0,65 mm kt = 0,65 mm 3,359 97,65% 3,861 96,53% 0,865 58,95 117,9% 22,73 140,1% 11,79 117,9% BCP 100×100 t = 0,9 mm kt = 0,018 mm 3,203 93,11% 3,906 97,65% 0,816 45,04 90,08% 19,28 118,9% 9,01 90,10% BCP 100×100 t = 0,4 mm kt = 1,2 mm 3,658 106,3% 3,976 99,40% 0,920 75,82 151,6% 27,14 176,3% 15,16 151,6% Продолженный расчет показывает, что при еще одной замене профиля базового объекта на двутавровый ГЗП расход конструкционного материала уменьшается, а геометрические (статические) характеристики расчетного сечения увеличиваются. Исключением является профиль с условной толщиной полок, меньшей условной толщины стенки ( ), у которого эти характеристики в плоскости максимальной жесткости ниже, чем у профиля базового объекта. Практический интерес представляют расчетные выкладки, где для базового объекта приняты две менее тонкостенные пары ПГС100Ш сечениями мм и мм [34; 38], а основные результаты сведены в табл. 3. Как видно, расчетный переход от составных двутавров из гнутых профилей швеллерного типа к двутавровым ГЗП сопровождается с одной стороны уменьшением расхода конструкционного материала, а с другой стороны увеличением геометрических (статических) характеристик, и как следствие, ростом несущей способности. Снижением несущей способности в плоскости конструкции отличаются только двутавровые ГЗП с условной толщиной полок, меньшей условной толщины стенки ( ). Выявленное снижение рационально компенсировать за счет использования в листовых заготовках повышенной тонкостенности более прочного конструкционного материала. В целом же полученные результаты можно принять в качестве достаточно корректного обоснования перспективности предлагаемых профилей для их дальнейшей проработки, оптимизации и применения в строительных конструкциях. Реализация двутавровых ГЗП с разными параметрами ширины и высоты Еще один пример реализации предлагаемого технического решения можно привести, если продолжить расчетные выкладки двутаврового ГЗП с (оптимальной компоновки) и трубчатыми полками из листового проката одной толщины ( ) [35], дополнив их такими же выкладками с листовыми заготовками разных толщин (рис. 11): - при ( ) ; см (100 %); см (56,50 %); см; см; см2 (99,65 %); см2 (156,3 %); см4 (60,02 %); см4 (26,70 %); см3 (92,17 %); - при ( ) ; см (100 %); см (17,13 %); см; см; см2 (99,94 %); см2 (168,5 %); см4 (293,6 %); см4 (10,18 %); см3 (450,8 %), где в качестве эталонных (100-процентных) значений приняты расчетные параметры двутаврового профиля базового объекта (табл. 4), скомпонованного из парных сигма-профилей (Σ-образной формы) сечением мм [35; 39]. а б в Рис. 11. Схемы тонкостенных профилей: а - составного сечения двутавровой формы; б - Σ-образного типа; в - двутаврового ГЗП Figure 11. Schemes of bent profiles: а - composite section of I-shaped; б - channel type; в - I-shaped BCP Таблица 4 Расчетные параметры гнутых и гнутозамкнутых профилей с разными параметрами ширины и высоты Профили Характеристики , см2 , см2 , см4 , см4 , см3 ][300×161 (2Σ 300×80) t = 2,0 мм 11,63 100 % 20,03 100 % 0,581 753,25 100 % 143,42 100 % 32,70 100 % ГЗП 300×57,5 t = 2,4 мм kt = 2,4 мм 18,74 161,1 % 19,84 99,06 % 0,945 2041,14 271,0 % 15,676 10,93 % 136,076 416,1 % ГЗП 300×90,4 t = 2,46 мм kt = 0,492 мм 18,18 156,3 % 19,96 99,65 % 0,911 452,07 60,02 % 38,287 26,70 % 30,138 92,17 % ГЗП 300×27,4 t = 2,45 мм kt = 7,35 мм 19,597 168,5 % 20,018 99,94 % 0,979 2211,7 293,6 % 14,607 10,18 % 147,4 450,8 % ГЗП 300×106 t = 1,96 мм kt = 1,96 мм 18,324 157,6 % 19,987 99,79 % 0,917 2325,36 308,7 % 80,334 56,01 % 155,02 474,1 % Окончание табл. 4 Профили Характеристики , см2 , см2 , см4 , см4 , см3 ГЗП 300×106 t = 2,35 мм kt = 0,470 мм 17,985 154,6 % 19,978 99,74 % 0,9002 1885,07 250,3 % 59,007 41,14 % 125,67 384,3 % ГЗП 300×106 t = 1,38 мм kt = 4,140 мм 18,753 161,2 % 19,923 99,47 % 0,941 2962,91 393,3 % 111,35 77,64 % 197,5 604,1 % ГЗП 300×161 t = 1,62 мм kt = 1,62 мм 17,910 154,0 % 19,996 99,83 % 0,896 2490,86 330,7 % 232,66 162,2 % 166,06 507,9 % ГЗП 300×161 t = 2,05 мм kt = 0,410 мм 17,383 149,5 % 20,023 99,97 % 0,868 1963,84 260,7 % 180,36 125,8 % 130,92 400,4 % ГЗП 300×161 t = 1,06 мм kt = 3,18 мм 18,545 159,5 % 19,910 99,40 % 0,931 3135,90 416,3 299,7 208,9 % 209,1 639,3 % Table 4 Design parameters of bent and bent closed profiles with different parameters of width and height Profiles Cross section characteristics , sm2 , sm2 , sm4 , sm4 , sm3 ][300×161 (2Σ 300×80) t = 2,0 mm 11,63 100% 20,03 100% 0,581 753,25 100% 143,42 100% 32,70 100% BCP 300×57,5 t = 2,4 mm kt = 2,4 mm 18,74 161,1% 19,84 99,06% 0,945 2041,14 271,0% 15,676 10,93% 136,076 416,1% BCP 300×90,4 t = 2,46 mm kt = 0,492 mm 18,18 156,3% 19,96 99,65% 0,911 452,07 60,02% 38,287 26,70% 30,138 92,17% BCP 300×27,4 t = 2,45 mm kt = 7,35 mm 19,597 168,5% 20,018 99,94% 0,979 2211,7 293,6% 14,607 10,18% 147,4 450,8% BCP 300×106 t = 1,96 mm kt = 1,96 mm 18,324 157,6% 19,987 99,79% 0,917 2325,36 308,7% 80,334 56,01% 155,02 474,1% BCP 300×106 t = 2,35 mm kt = 0,470 mm 17,985 154,6% 19,978 99,74% 0,9002 1885,07 250,3% 59,007 41,14% 125,67 384,3% BCP 300×106 t = 1,38 mm kt = 4,140 mm 18,753 161,2% 19,923 99,47% 0,941 2962,91 393,3% 111,35 77,64% 197,5 604,1% BCP 300×161 t = 1,62 mm kt = 1,62 mm 17,910 154,0% 19,996 99,83% 0,896 2490,86 330,7% 232,66 162,2% 166,06 507,9% BCP 300×161 t = 2,05 mm kt = 0,410 mm 17,383 149,5% 20,023 99,97% 0,868 1963,84 260,7% 180,36 125,8% 130,92 400,4% BCP 300×161 t = 1,06 mm kt = 3,18 mm 18,545 159,5% 19,910 99,40% 0,931 3135,90 416,3 299,7 208,9% 209,1 639,3% Как видно, расход конструкционного материала уменьшается, а геометрические (статические) характеристики расчетного сечения нетто увеличиваются в плоскости максимальной жесткости и уменьшаются в плоскости минимальной жесткости соразмерно сужению ширины трубчатых полок двутаврового ГЗП оптимальной компоновки при неизменной высоте ( ). Продолжить оптимизационный расчет можно применительно к двутавровым ГЗП с и трубчатыми полками из унифицированных заготовок с размерами, оптимальными для швеллерных ГЗП. Очевидно, что полученные результаты аналогичны предыдущим (табл. 4), однако степень снижения расчетных характеристик в плоскости минимальной жесткости уменьшилась из-за расширения трубчатых полок двутаврового ГЗП унифицированной компоновки при неизменной высоте ( ). Завершить расчетные выкладки целесообразно для двутавровых ГЗП с теми же размерами ширины и высоты, что и у профиля базового объекта ( и ). На этот раз материалоемкость двутавровых ГЗП также уменьшается, а геометрические (статические) характеристики их расчетных сечений нетто увеличиваются как в плоскости максимальной жесткости, так и минимальной. Заключение Расчетные параметры двутавровых ГЗП с трубчатыми полками из листового проката разных толщин и основные результаты их оптимизации более наглядны на графиках в зависимости от отношения толщин их полок и стенки (рис. 12), где обозначения с единицей в индексе относятся к параметрам гнутозамкнутых двутавров, имеющих одинаковые размеры ширины и высоты: . По оси ординат для единиц измерений использованы обозначения площади сечения и толщины листовой полосы, подлежащей зигзагообразному резу на четыре заготовки: , . Рис. 12. Графики расчетных параметров двутавровых ГЗП в зависимости от отношения толщин их полок и стенки Figure 12. Graphs of the design parameters of I-shaped BCP in depending on the ratio of the thicknesses of their shelves and wall Итоговые графики позволяют сделать некоторые выводы и обобщения. 1. Двутавровый ГЗП с двойной стенкой и двумя трубчатыми полками из листовых заготовок разных толщин имеет составное сечение, момент сопротивления которого максимален при отношении размеров ширины и высоты, изменяемом в зависимости от изменения отношения толщин его полок и стенки. В частности, когда толщина полок в 2 раза больше толщины стенки, момент сопротивления максимален при отношении размеров ширины и высоты 1/11 по средней линии расчетного сечения, а когда толщина полок составляет 0,6 толщины стенки, момент сопротивления максимален при отношении размеров ширины и высоты 1/3,3 по средней линии расчетного сечения. 2. Если отношение размеров ширины и высоты двутаврового ГЗП составляет 1/1 по средней линии расчетного сечения, внутренние грани его стенки и полок имеют в разрезе форму круглого полукольца. Размерные параметры такого профиля обладают фиксированными значениями, при которых ширина равна радиусу, высота - диаметру полукольцевой грани, а абсолютные величина этих параметров зависят от отношения толщин его полок и стенки. Если развивать профиль в ширину при постоянной высоте, равной диаметру, то его двутавровое очертание трансформируется в Н-образное. В случае развития профиля по высоте при постоянной ширине, равной радиусу, увеличивается его сходство с прокатными и сварными двутаврами. 3. При отношениях размеров ширины и высоты двутавровых ГЗП в пределах от 1/2,68 до 1/3 их составные сечения можно компоновать с использованием унифицированных заготовок, заимствованных у швеллерных ГЗП, оптимизированных на изгиб. Расчетные параметры таких двутавровых профилей приближены к оптимальным параметрам наиболее грузоподъемных прокатных двутавров балочного типа. 4. Двутавровые ГЗП с трубчатыми полками из листового проката равной и разных толщин по новому техническому решению достаточно рациональны и эффективны. Их можно считать вполне пригодными для использования в легких тонкостенных конструкциях зданий и сооружений. В частности, прослеживается определенная перспективность их дальнейших проработок применительно к стержням и балкам с перфорированными стенками, включая профили с плоскопараллельными полками.

Об авторах

Александр Суренович Марутян

Колледж Пятигорского института (филиала) Северо-Кавказского федерального университета

Автор, ответственный за переписку.
Email: al_marut@mail.ru
SPIN-код: 8528-9956

преподаватель, кандидат технических наук, доцент

Российская Федерация, 357500, Пятигорск, пр-кт 40 лет Октября, д. 56

Список литературы