Теория расчета железобетона и ее несоответствие Еврокоду

Полный текст

Введение [5] Анализируемая теория, имеющая массовое применение в расчетах различных конструкций и сооружений, состоит из пяти не соответствующих друг другу (либо ошибочных) теорий, отвергающих фундаментальные свойства конструкционного бетона и принципы Еврокода [1; 2]. Для связи между теориями используется постулат о возможности мгновенного превращения одной теории в другую. В результате таких перескоков конструкция приобретает отвергающие друг друга свойства, например: длины конструкции нет и она есть; трещины в бетоне есть и одновременно их нет; у конструкции нет длины, а прогиб ее стремится к бесконечности; бетон на растяжение не работает, но напряжения в растянутой зоне бетона во много раз превышают призменную прочность. В ней присутствуют математические ошибки, искажаются фундаментальные понятия классической и общей теорий расчета, отвергаются принцип проектирования несущей способности по предельным состояниям, процесс непрерывного загружения конструкций Еврокода. 1. Особенности анализируемых теорий Для наглядности восприятия дальнейшего анализа приведем сначала один из многочисленных примеров научного построения теории сжатой конструкции (в рамках гипотез анализируемой теории) (рис. 1). Такие кривые, удобные в практических расчетах для рядовых проектировщиков, требуют соответствующих теоретических, математических и вычислительных исследований; они обычно выполняются весьма авторитетными учеными (Г.В. Никитин, А.Р. Ржаницын, В.А. Гастев, Г.А. Гениев, O. Baumann, A. Habel, C. Claeson и др.), но недоступны в рамках анализируемой здесь теории. Рис. 1. Критические зависимости «сила - гибкость - начальная погибь» для упругопластической колонны [Figure 1. Critical dependencies “strength - flexibility - initial bend” for an elastoplastic column] В рассматриваемой теории представлены (вместо исполнения требований Еврокода): ● (п. 1) - теория конструкции, не имеющей длины и обладающей пластическим шарниром; ● (п. 2) - теория упругоползучей колонны с начальной погибью, не имеющая ограничений в напряжениях и деформациях; ● (п. 3) - теория бесконечно упругой колонны из «деформационной теории», ошибочно распространяемая на область сугубых пластических деформаций; ● (п. 4) - исковерканная задача Эйлера; ● (п. 5) - глубоко ошибочная теория линейной ползучести бетона. 2. Теория конструкции, не имеющей длины Рассмотрим теорию (п. 1) [3-5], являющуюся несостоятельным научным вымыслом для всего многообразия сжатых конструкций; у конструкций на рис. 1 пластического шарнира нет; невозможен он также при продольно-поперечном изгибе колонн и других расчетных схемах; невозможен он и в рамках исполнения требований Еврокода 2 [6]. а б Рис. 2. Колонна без длины, у которой возможен пластический шарнир: а - расчетная схема; б - поперечное сечение, «предельные усилия» и эпюра напряжений бетона [Figure 2. The column without length which can be have a plastic hinge: a - design scheme; б - cross section, “ultimate forces” and the stress diagram of concrete] На рис. 2 показана расчетная схема и распределение напряжений по сечению. Пластический шарнир является предельной точкой ( ) кривой критических состояний ( , l - длина, f - прогиб) по устойчивости для колонн, выполненных из бетона и стали с неограниченной площадкой текучести; в нем краевые деформации достигают бесконечных значений; в предельной точке зоны пластического растяжения и сжатия (удовлетворяющие гипотезе плоских сечений перед началом предельного перехода) смыкаются. И эта локальная точка (в весьма частной расчетной схеме) с нереальными свойствами сжатых конструкций принимается за основу общей теории расчета железобетона. В теории по (п. 1) нет жесткости сечения, в ней невозможно условие непрерывного загружения конструкции; например, с увеличением продольной силы изгибающий момент обязательно уменьшается; изменение этой силы невозможно при фиксированном значении эксцентриситета. 3. Теория упругоползучей колонны с начальной погибью и теория бесконечно упругой колонны из «деформационной теории» В теориях (п. 2) и (п. 3) железобетон наделяется новыми фантастическими свойствами. Бетон одинаково хорошо сопротивляется растяжению и сжатию. Трещин в сечениях нет, бетон и сталь обладают бесконечно упругими свойствами. Напряжения при сжатии и растяжении могут во много раз превышать призменную прочность и предел текучести арматуры. Расчетная схема для этих теорий показана на рис. 3. а б Рис. 3. Упругая либо упруговязкая колонна с начальной погибью: а - расчетная схема; б - поперечное сечение, неограниченные напряжения в бетоне и арматуре - трещины отсутствуют [Figure 3. Elastic or visco-elastic column with initial bend: a - design scheme; б - cross section, unlimited stresses in concrete and reinforcement without cracks] В теории (п. 2) «связь между напряжениями и деформациями устанавливается формулой, основанной на линейной зависимости между напряжениями и деформациями и на принципе наложения»: , (1) где ; С(t,τ) - мера ползучести. Здесь и далее использованы общепринятые обозначения. В теории (п. 2) указывается: «Известно, что в случае, когда материал стержня обладает ползучестью и старением (1), задача об устойчивости упругого стержня, имеющего начальную погибь ( ) и сжатого постоянной силой P, сводится к решению уравнения» . Задача определения прогиба f(t) сводится к решению «интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода»: , где ; ; . Критическое состояние по устойчивости железобетонной колонны при ползучести бетона определяется несостоятельным по Еврокоду и удивительным для теории железобетона критерием: прогиб среднего сечения колонны увеличивается до бесконечности (с постоянной скоростью его нарастания). Структура формулы добавочного бесконечного прогиба, вызванного ползучестью бетона, становится тождественной структуре бесконечно упругого прогиба по теории (п. 3) (см., например, формулу (8.13) в [5]). Изменяется лишь значение критической силы: вместо кратковременной критической силы Эйлера используется понятие длительной критической силы, равной силе Эйлера, деленной на коэффициент, зависящий от характеристики ползучести бетона. Следует обратить особое внимание на три обстоятельства в теории (п. 2, п. 3). Гипербола Эйлера прерывается в точке C (рис. 1), то есть на участке CB пластической области понятие критической силы Эйлера (также длительной критической силы) является вымыслом; следовательно, в области средних и малых гибкостей участка CB теории (п. 2, п. 3) являются вымыслом: Ламарль предупреждал об этом еще в 1845 г., позже - Клебш (1889 г.), на что неоднократно обращал внимание академик В.Л. Кирпичев. При неограниченных упругих свойствах у сжатоизогнутых колонн критической силы Эйлера не существует (рис. 4), что дополнительно характеризует несостоятельность теории (п. 2, п. 3) с точки зрения Еврокода. Рис. 4. Зависимость между стрелой прогиба и продольной силой для сжатоизогнутых и центрально сжатых (e = 0) колонн [Figure 4. The ratio between the deflection and the longitudinal force for compressed bent and centrally compressed (e = 0) columns] В рамках любой теории ползучести теория (п. 2) неверна для оценки длительного сопротивления железобетона, так как наделяет бетон фантастическими свойствами. Каждая из изложенных теорий является истиной лишь на своем месте в общей теории расчета сооружений. Так, теория (п. 1) является всего лишь одной из четырех линий - границ области в частной схеме загружения упругопластической устойчивости - лишь одной из многих схем, в которых таких границ вовсе нет (пример - рис. 1). Причем в этой частной схеме рассматривается идеально упругопластический материал с бесконечной площадкой текучести, то есть находящийся вне правил Еврокода 2 и для теории железобетона являющийся ошибкой [6]. Кажущаяся новизна теории (п. 1) и ее ошибочная привлекательность в сороковые годы прошлого столетия вызвали решительные действия к внедрению, и в угоду этим действиям была принесена в жертву сущность теории расчета железобетона, о чем свидетельствует выдвинутая гипотеза о связи теорий (п. 2, п. 3) и теории (п. 1): «При внецентренном сжатии… явление разрушения протекает почти так же, как при изгибе, а расчет строится исходя из тех же соображений и допущений. В интересах простоты расчета еще более желательно, чем при изгибе симметричных сечений, допускать…, что сечение ведет себя упруго вплоть до образования пластического шарнира». Итак, рассмотрим последовательности перескоков от одной теории к другой. Пусть изначально имеется железобетонная колонна с заданными свойствами несущей способности. Применим к ней теорию (п. 1) и получим после исполнения расчета сильно завышенную несущую способность. По этой причине переходим к теории (п. 3) либо (п. 2), подменяя расчетную схему теории (п. 1) на расчетную схему колонны с начальной погибью. Можно было бы использовать теоретические данные по образцу рис. 1, но этого не происходит. Рассматривается процесс загружения бесконечно упругой колонны, по окончании которого извлекается цитированная гипотеза и совершается переход от (п. 3) к (п.1) в виде следующих удивительных действий: - исчезает скачком длина бесконечно упругой колонны; остается только одно сечение с линейной эпюрой напряжений без трещины; - упругая эпюра напряжений (рис. 3) мгновенно превращается в эпюру напряжений пластического шарнира (рис. 2); - начальный прогиб f0 упругой колонны из (п. 3) мгновенно становится заданным эксцентриситетом в теории (п. 1); - стрела дополнительного прогиба упругой колонны f теории (п. 3) превращается в эксцентриситет теории (п. 1), который именуется дополнительным эксцентриситетом и появление которого разрушает теоретическую сущность пластического шарнира, описанную выше, как сущность колонны не имеющей длины; - появляется «новая» научная сущность общей теории в виде пластического шарнира, не имеющего длины, но имеющего прогиб; сумма становится расчетным эксцентриситетом в теории (п. 1). - на основании «новой» сущности снова рассчитывается несущая способность заданной железобетонной колонны: результаты расчета снова дают завышение несущей способности заданной колонны. Еще более парадоксальным является соединение в одну теорию пластического шарнира по (п. 1) с переменным во времени прогибом теории (п. 2). «Новая» научная сущность в этом случае являет удивительное непрерывное изменение продольной силы колонны, происходящее с течением времени, а также непрерывное явление перескоков. Теория железобетона приобретает в «новой» научной сущности двойственные свойства по многим обстоятельствам и параметрам, что позволяет менять смысл этих параметров, проводить ненаучные дискуссии. Например, в теории пластического шарнира (п. 1) жесткость сечения не нужна, но для «исправления» анализируемой теории железобетона «новая» научная сущность позволяет использовать и исковеркать это понятие. 4. Исковерканная задача Эйлера В классической задаче Эйлера об устойчивости колонны теория (п. 4), представляющая дифференциальное уравнение изгиба, имеет вид . Как уже отмечалось, на участке ВС (рис. 1) в пластической области этого уравнения нет. Как и жесткости в теории (п. 1); нет и силы Эйлера. «Новая» научная сущность не только вводит несуществующую здесь силу Эйлера, но и коверкает ее смысл, выдумывая силу Эйлера, зависящую от эксцентриситета е0: . Экспериментальные оценки результатов расчета сжатых железобетонных конструкций по анализируемой теории, приведенные известными учеными в публикациях последних лет, составляют ±50 %, свидетельствуя, что ненаучность и несоответствие Еврокоду помимо политических аспектов дают низкую экономическую эффективность железобетона. 5. Ошибочная теория линейной ползучести бетона В теории (п. 5), являющейся мировой теорией, интегральные уравнения Вольтерра, представляющие ползучесть бетона с его нестационарными и нелинейными свойствами, имеют выдуманные ядра, нарушающие предусмотренный математический порядок их построения: вследствие этого у бетона образуется ошибочный набор фиктивных сил, неправильно формирующих деформации ползучести. Из множества причин, искажающих фундаментальные свойства конструкционного бетона и анализируемых в [7-10], для наглядности восприятия выделим здесь только две главные: 1 - математические ошибки принципа наложения (называемого также принципом суперпозиции Больцмана), коверкающие любую из множества предложенных мер ползучести C(t,τ), даже если бы среди них была и правильная; 2 - неверный анализ особенностей экспериментальных данных по простой ползучести - на что обращал внимание еще в 1955 г. А.Р. Ржаницын и особо подчеркивали в 1976 г. С.В. Александровский и П.И. Васильев [11] Существует однозначная связь между функцией, представляющей ядро интегрального уравнения и соответствующей механической задачей: подмена даже одного параметра функции может существенно изменить структуру механической модели. Это обстоятельство наглядно демонстрирует интегральное уравнение Абеля: . Здесь показатель степени 1/2 часто заменяют другим числом α ( ), что приводит к появлению сил, не имеющих отношения к исходной задаче. Покажем это. Механическая задача, поставленная и решенная Абелем, рассматривает движение в вертикальной плоскости тяжелой несвободной материальной точки по гладкой плоской кривой . На основании теоремы об изменении кинетической энергии в интегральной форме (избавляемся от неизвестной реакции) и скорости, выраженной через дуговую координату ρ имеем , где . Обозначая и интегрируя с учетом убывания дуги ρ при возрастании t, получаем приведенное выше уравнение Абеля. Показатель 1/2 здесь имеет фундаментальное значение, определяемое мерой механического движения по Лейбницу. Если мы хотим сделать его другим, например 1/3, мы должны произвести в основном законе движения очевидные тождественные преобразования. Получим . Если же мы самовольно и формально запишем это уравнение в ином виде: , то имеем ошибочное интегральное уравнение с точки зрения первоначальной механической задачи; сила P здесь становится выдуманной. Классический случай Абеля позволяет подчеркнуть важную сущность: подмена либо незначительное изменение только одного параметра интегрального уравнения коверкает сущность теории. В теории же ползучести железобетона осуществлена подмена десяти фундаментальных свойств конструкционного бетона, подробно описанных в [9]; подмена каждого из них искажает сущность теории, приводит к грубым ошибкам расчета. Рассмотрим численные оценки двух подмен, указанных выше под номерами 1 и 2: 1 - подмена нестационарных кратковременных деформаций - приводит к ошибке до 300 % [8]; 2 - подмены нелинейных деформаций ползучести несуществующими линейными - изменяет их величины в 2-5 раз [9] (рис. 5). Рис. 5. Изменение отношений удельных деформаций ползучести при разных начальных уровнях напряжений Cσ(t,τ) к удельным деформациям ползучести при начальном уровне напряжений C0,1(t,τ) [Figure 5. Change in the ratio of specific creep deformations at different initial stress levels Cσ (t,τ) to specific creep deformations at initial stress level C0,1(t,τ)] В анализируемой теории можно найти и более абсурдные ситуации, когда условная (для железобетона) теория (п. 2) упруговязкой устойчивости сжатого стержня с начальной погибью, бесконечными напряжениями, с ее значением длительной критической силы , где , становится теорией расчета предельного состояния железобетонных оболочек с трещинами при длительном загружении. Она включена в методические рекомендации, является под видом модуля упругости ( , предельная характеристика ползучести обычного бетона), маскируется эмпирическими выражениями, что особенно наглядно продемонстрировали расчеты конструкций «Трансвааль-парка». Заключение В ряде работ, а также в нормах, анализируемой теории предшествует разъяснение в виде двух Положений: I - что нужно использовать нелинейную деформационную модель (вывеска); II - что допускается расчет производить на основе анализируемой теории (с разными названиями: расчет по предельным усилиям; расчет по стадии разрушения или по принципу пластического разрушения; метод предельного равновесия; метод расчетных предельных состояний). Один из разработчиков норм в 2011 г. предупреждал, что рядовой проектировщик не сможет использовать Положение I: «Деформационная модель силового сопротивления в основном реализуется через вычислительные комплексы, поэтому здесь возникает ряд формальных процедур, например, устойчивость, оценка точности решения. Недостаток инструментария обусловлен также многоитерационным процессом решения, особенно по мере приближения действующего усилия к несущей способности… Результаты зависят от корректности выбора исходных (расчетных) диаграмм состояния». Россия вступила в ВТО и обязана исполнять требования Еврокода. Поскольку Еврокод запрещает менять свои принципы и правила применения, а рядовой проектировщик не сможет применить Положение I, рождается заблуждение, что Положение II соответствует Еврокоду. В учебной литературе в связи с этим можно прочесть: «Вместо гипотезы плоских сечений применяется принцип пластического разрушения»; «Предложение определять несущую способность по предельному (“пластическому”) состоянию на десятки лет опередило мировую практику в этом вопросе»; «В расчетных моделях Еврокода есть и расчет по предельным усилиям», что вводит специалистов в заблуждение. Сопоставляя национальный норматив и европейские нормы, А.А. Гвоздев с соавт. [12] указал на их существенное отличие в принципах и методах расчета, в частности, касающихся «расчета нормальных… сечений, учета влияния гибкости колонн и длительности действия нагрузки». На ненаучность анализируемой теории железобетона в отдельных аспектах и в разное время указывали авторитетные ученые: Б.Г. Скрамтаев, В.М. Келдыш, Г.В. Никитин, А.Р. Ржаницын, Г.А. Гениев, П.Ф. Дроздов, К.Э. Таль и др. Осредненный ответ на критику звучал уклончиво: «Выбор расчетной схемы определяется соображениями дидактического характера». После утверждения Еврокода ненаучность и несоответствие Еврокоду анализируемой теории стали очевидными. На проблему ненаучности теории ползучести бетона указывают отрицательные результаты проектной практики, в том числе мировой опыт проектирования уникальных сооружений структурами RAMBOLL (Великобритания) [13]; президент fib Гордон Кларк предупреждает: «точное прогнозирование влияния ползучести… носит весьма противоречивый характер»; нами установлены причины ненаучности этой теории - среди них математические ошибки и нарушение принципов классической механики [7-9; 14]; нами также разработана новая нелинейная теория ползучести бетона, еще не опубликованная, дополняющая общую теорию [15]. Результаты анализа теории расчета железобетона, включая сущность математических ошибок теории ползучести бетона, докладывались и обсуждались на международном симпозиуме 2018 г. в Бельгии [16] и на международной конференции 2014 г. в Москве [13].

Об авторах

Рудольф Сергеевич Санжаровский

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

Автор, ответственный за переписку.
Email: tanya_ter@mail.ru

доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник

Республика Казахстан, 010000, Астана, ул. Кажымукана, 11

Фридер Зибер

Институт Лейбница по междисциплинарным исследованиям

Email: tanya_ter@mail.ru

доктор технических наук, профессор

Федеративная Республика Германия, 12489, Берлин, Albert-Einstein-Straße, 16

Татьяна Николаевна Тер-Эммануильян

Российский университет транспорта

Email: tanya_ter@mail.ru

доктор технических наук, профессор, кафедра теоретической механики

Российская Федерация, 127994, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9

Максим Михайлович Манченко

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Email: tanya_ter@mail.ru

кандидат технических наук, старший преподаватель, кафедра теоретической механики

Российская Федерация, 190005, Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, 4

Турлыбек Туркпенович Мусабаев

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева

Email: tanya_ter@mail.ru

доктор технических наук, профессор, академик, директор Евразийского технологического института

Республика Казахстан, 010000, Астана, ул. Кажымукана, 11

Мухлис Ахмед оглы Гаджиев

Азербайджанский университет архитектуры и строительства

Email: tanya_ter@mail.ru

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительных конструкции

Азербайджанская Республика, AZ1073, Баку, ул. Айны Султановой, 11

Список литературы