Использование точек покоя при экспериментальном изучении внутреннего трения в материале

Полный текст

Введение1 Внутреннее трение является важным параметром материала, оказывающим значительное влияние на напряженно-деформированное состояние конструкций при динамическом нагружении [1-3]. Вопросам учета внутреннего трения в настоящий момент уделяется большое внимание, наиболее часто оно вводится в расчет благодаря различным математическим алгоритмам и методикам [4-7]. Однако изучению внутреннего сопротивления опытным путем уделяется намного меньше внимания [8], несмотря на отсутствие достаточной экспериментальной обоснованности математических моделей. В данной статье предложено определять параметры внутреннего сопротивления материала путем рассмотрения затухающих колебаний в лабораторной установке. Чтобы изучить именно свойства материала, необходимо максимально уменьшить трение, связанное с другими факторами демпфирования, основными из которых являются: трение в опорных частях; рассеяние энергии через опорные части в виде волн деформаций, уходящих в основание; трение в сочленениях; силы сопротивления воздушной среды; силы сопротивления в приборах, записывающих колебания. При выполнении экспериментов в лаборатории РУТ (МИИТ) мы пришли к использованию точек покоя, которые позволяют ослабить гашение колебаний через опорные части. 1. Методика исследований Задача по устранению негативного влияния распространения волн деформаций, исходящих от опорных закреплений при колебательном процессе, сводилась к определению местоположения точек покоя. Нахождение неподвижных точек конструкции могло быть реализовано различными способами. Мы рассматривали первую форму собственных колебаний незакрепленной системы, которую определяли с использованием метода конечных элементов расчетным путем, однако данная методика в принципе справедлива и для других форм собственных колебаний. После того как форма собственных колебаний была получена расчетным путем, осуществлялся поиск точек конструкции, не имеющих линейных перемещений. Далее будем называть их точками покоя. При размещении в этих местах опорных закреплений, препятствующих поступательным перемещениям, обеспечивается сохранение частоты и формы собственных колебаний, а также сведение к минимуму динамических составляющих опорных реакций и, как следствие, потерь энергии за счет волн, уходящих в основание. Положение точек покоя, справедливое для одной формы собственных колебаний, нуждается в переопределении при рассмотрении других форм. Помимо вышесказанного, следует еще отметить, что точки покоя остаются неизменными лишь при малых линейных колебаниях. Далее перейдем к описанию нашей экспериментальной установки. Установка состоит из испытуемого стержня, расположенного горизонтально, и прикрепленных к его концам идентичных весьма жестких стальных плит. Поперечное сечение стержня коробчатое, 4×2 см, с толщиной стенок 1,5 мм. Жесткие плиты имеют толщину 5,5 см и массу 71 кг каждая. Объединение стержня и плит происходит притягиванием друг к другу шпильками М12 через накладки толщиной 16 мм. Внутри образца с коробчатым поперечным сечением помещаются стальные вставки, изготовленные точно по размерам внутренней полости образца с таким расчетом, чтобы при затягивании шпилек верхняя и нижняя полки образца сжимались и создавалось крепление, близкое к глухой заделке. Использовался стержень длиной пролета 278 см. Объединенная конструкция вывешивалась на стальных канатах, которые обеспечивали возможность небольших продольных перемещений, неизбежных при изгибе образца. Это обусловлено тем, что в реальном эксперименте мы всегда имеем малые, но все же конечные перемещения. Если допустить, что образец изгибается по окружности, и при этом в крайних волокнах возникает напряжение порядка 2000 кг/см2, то можно определить сближение крайних точек образца. Несложные вычисления приводят к значению порядка 0,9 см для сближения крайних в пролете точек за счет искривления его оси. Отметим, что линейный расчет никак не фиксирует это перемещение, и оно будет уменьшаться с уменьшением амплитуды колебаний. В местах крепления тросов к плитам при колебаниях также будет возникать нежелательная утечка энергии за счет их изгиба, поэтому для эксперимента были смонтированы блоки с подшипниками качения, на которые одевались тросы. Для данной экспериментальной установки предусмотрена возможность изменения длины пролета образца, а также добавления дополнительных масс, которые крепятся к жестким плитам через шпильки с гайками. Система присоединения образца к плитам позволяет использовать стержни с другими размерами поперечного сечения. Установка позволяет сдвигать точки подвеса по горизонтали, что дает возможность устанавливать их в точках покоя. При любой модификации первоначальной системы неизбежно меняются частота и форма собственных колебаний и, следовательно, положение точек покоя, которое придется определить новым расчетом. Компьютерная модель установки и исследуемая форма колебаний приведены на рис. 1. Наличие трения о воздух при колебаниях конструкции вызывает нежелательное затухание. Оценка величины влияния сопротивления среды была произведена в работе [9] при помощи численного моделирования нелинейных колебаний. Схема крепления коробчатого образца в работе [9] была консольной, однако сечение образца было тем же, что и в настоящей работе. Также близкими были и частоты затухающих колебаний. Все Зылев В.Б., Платнов П.О. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 5. С. 399-404 это позволяет высказать предположение о том, что силами сопротивления воздуха в рассматриваемом здесь случае можно пренебречь или, по крайней мере, оценивать их как пренебрежимо малые. Также дополнительное рассеяние энергии может возникать при записи процесса затухания. При использовании различных записывающих устройств происходит контакт этого устройства с образцом, что сказывается на всем колебательном процессе. В наших экспериментах мы используем оптический метод - лазерная указка проецирует колебания на экран, при этом никаким образом не влияя на затухание. Рис. 1. Форма собственных колебаний, используемая в экспериментах [Figure 1. The form of natural oscillations used in experiments] Форма колебаний, изучаемая в экспериментах, приведена на рис. 1. Чтобы определить положение неподвижных точек системы, было выполнено моделирование конструкции в программно-расчетном комплексе Femap with NX Nastran. Особенностью модели является отсутствие в ней опорных закреплений. Состоит модель из стержневых (bar) и пластинчатых (plate) конечных элементов размером 4 мм. Всего модель включает в себя 26 204 конечных элемента. Рис. 2. Фрагмент конструкции с точкой покоя, которая легко определяется при рассмотрении формы колебаний [Figure 2. A fragment of a construction with a fixed point that is easily determined by considering the form of natural oscillations] Поиск точек покоя проводился визуально при рассмотрении анимации собственных колебаний исследуемой формы с многократным увеличением масштаба изображения. Найденные неподвижные точки по высоте находились практически на нейтральной оси испытываемого стержня. Фрагмент колебаний конструкции при определении положения точки покоя показан на рис. 2. Схема экспериментальной установки приведена на рис. 3. Рис. 3. Экспериментальная установка, подвешенная на тросах (расстояние до экрана на рисунке дано не в масштабе) [Figure 3. Experimental model hanging on steel cables (the distance to the screen in the figure is not giving in scale)] Вертикальный экран расположен на расстоянии 12 м по направлению вдоль стержня от ближней к экрану точки покоя. Экран расчерчен с шагом в 10 см между отметками -170 и 170 см. При выведении стержня из положения равновесия по исследуемой форме в нем появляется деформация, весьма близкая к чистому изгибу, что было проверено расчетным путем. Также было определено, что, когда лазерное пятно попадает на отметку 170 см, в крайних волокнах образца возникают напряжения 2000 кг/см2. В качестве расчетного допущения мы приняли, что угол поворота точки подвеса пропорционален смещению лазерного пятна на экране по вертикали при равномерно расчерченной шкале. Питание лазера осуществлялось от батареи, таким образом колебания не стеснялись проводами. Как недостаток рассматриваемой методики можно отметить то обстоятельство, что образец имеет стенки, в пределах которых эпюра меняется по линейному закону, что приводит к занижению параметров демпфирования материала. Идеал, к которому надо стремиться, имеет место при одноосном растяжении. Рассматриваемый нами чистый изгиб лишь приближается к этому идеалу. Далее выполняется запись движения лазерного луча на видеокамеру. Записанные колебания имеют частоту, хорошо совпадающую с теоретической, что подтверждает удовлетворительное качество экспериментальной формы и конечно-элементной модели. Способ записи колебаний, описанный выше, ранее был использован в работах [9; 10]. 2. Результаты исследований Было проведено два эксперимента для длины пролета стержня 278 см. Во втором случае мы уменьшали частоту собственных колебаний путем добавления грузов к системе. Грузы по 5 кг крепились к жестким плитам при помощи шпилек и плотно притягивались гайками. На каждую плиту было навешено по 40 кг. После этого точки покоя выставлялись в новое положение. Рис. 4. График затухания колебаний конструкции при ν1э = 2,22 Гц (установка без дополнительных грузов) [Figure 4. The graph of the damped oscillations at frequency ν1e = 2,22 Hz (model without additional weights)] Рис. 5. График затухания колебаний конструкции при ν2э = 1,58 Гц (установка с дополнительными грузами) [Figure 5. The graph of the damped oscillations at frequency ν2e = 1,58 Hz (model with additional weights)] После анализа видеозаписей были построены графики затухания для первых 40 циклов колебаний для обоих случаев. Графики представлены на рис. 4 и 5. Также были получены экспериментальные значения технических частот собственных колебаний для двух случаев. Они оказались равны ν1э = 2,22 Гц, ν2э = 1,58 Гц. Разность частот, как видно, достаточно значительная для того, чтобы могла проявиться частотная зависимость внутреннего трения в соответствии с теорией Фойгта. По графикам видно, что затухание колебаний происходит слабо. В обоих рассмотренных случаях амплитуда за один цикл убывает менее чем на 1 % (≈ 0,9 %). Это говорит о том, что доля затухания, относящаяся к внутреннему сопротивлению материала, есть крайне небольшая величина. Логарифмические декременты с осреднением по первым 40 циклам оказались равными δ140 = 0,0076, δ240 = 0,0082. Отсюда можно сделать вывод, что величина логарифмического декремента почти не зависит от частоты колебаний, что противоречит гипотезе Фойгта, что также отмечалось рядом специалистов [11-15]. Кроме того, при сильном уменьшении амплитуды декремент колебаний резко уменьшается. Отметим, что в обоих исследованных случаях полное затухание колебаний не наступало и через 10 минут наблюдения (в этот момент времени запись прекращалась). Выводы Точки покоя легко определяются теоретическим путем, и их использование можно рекомендовать в экспериментах по внутреннему трению. Для обычной малоуглеродистой стали декремент колебаний оказался небольшим (около 0,008) и практически независимым от частоты колебаний при максимальных напряжениях цикла порядка предела упругости.

Об авторах

Владимир Борисович Зылев

Российский университет транспорта

Автор, ответственный за переписку.
Email: manuntdfan@mail.ru

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительной механики

Российская Федерация, 127994, Москва, ул. Образцова, 9

Павел Олегович Платнов

Российский университет транспорта

Email: manuntdfan@mail.ru

аспирант, кафедра строительной механики

Российская Федерация, 127994, Москва, ул. Образцова, 9

Список литературы