Определение разрушающих усилий в стержне-вантовой арке

Полный текст

Введение 1 Сокращение полезных ископаемых, уменьшение биологического разнообразия и всемирное ухудшение экологии привело к быстрому росту бионики - науки о инженерном моделировании природы, ее флоры и фауны, развитие которой способ- ствует созданию новых конструкций из экологически чистых материалов, копирующих статику и динамику объектов живой и неживой природы [1-15]. Одной из таких конструкций является стержне-вантовая гирлянда, позаимствовавшая образ и характер работы у позвоночника животных и человека. В статье [1] рассказывалось о испытаниях разных моделей стержне-вантовых арок, состоящих их деревянных мелкоразмерных брусков, нанизанных на два стальных каната, по результатам которых была определена арка с наибольшими несущими способностями. Это оказалась конструкция, усиленная стальными лентами по верхней грани брусков и образующая так называемую шпренгельную арку. Именно такой тип составной арки наиболее близко соответствует клеедеревянной по своим несущим способностям. В результате испытаний обе конструкции продемонстрировали примерно одинаковую деформацию в зоне конька, составляющую ~ 1/200 Lпрол, при заданной внешней нагрузке. Трансформация гибкой стержне-вантовой нити, напоминающей змею, в арочную дугу осуществлялась путем натяжения двух внутренних стальных канатов, а шпунтовое соединение деревянных брусков друг с другом создавало плотное примыкание элементов и исключало податливость конструкции в узлах из плоскости. Рис. 1. Вид стержне-вантовой нити до ее трансформации в арку [Figure 1. View of the brich-cable thread before its transformation to the arch] Рис. 2. Превращение нити в арку после натяжения внутренних канатов [Figure 2. Conversion thread to the arch after the internal cable tension] Результаты исследований и их анализ Перед созданием компьютерной расчетной модели стержне-вантовой арки, усиленной стальными лентами, необходимо было выяснить, в результате чего происходит ее разрушение. Для этого была проведена серия экспериментов на небольшой настольной арочной модели, состоящей из маленьких деревянных брусочков с пазами по верхней и нижней граням, в которых проходила стальная проволока, стягивающая элементы в арочную конструкцию. При ее нагружении сосредоточенной силой в зоне конька было установлено, что разрушение арки происходит из-за скалывания деревянных брусков или в результате разрыва проволоки, соединяющей их. Причем деревянные элементы работали только на сжатие, а стальные только на растяжение. В случае возникновения растягивающих усилий в брусках они просто расходились в этом месте, образуя зазор между торцами. Создание расчетной модели усиленной стержневантовой арки проводилось в ПК «ЛИРА-САПР» с использованием нелинейного алгоритма расчета. При его создании учитывалось, что два стальных каната, проходящих внутри деревянных брусков, служат только для плотного соединения элементов и придания конструкции арочной формы (что и было ранее доказано в [1] по результатам первого эксперимента, до усиления конструкции стальными лентами). В расчетной модели деревянные элементы моделировались как физически нелинейные с использованием графика напряжение - деформация, работающие только на сжатие, поэтому их график располагался в III четверти декартовой системы координат. Древесина брусков соответствовала 3 сорту, их расчетное сопротивление сжатию Rc/σ (-)/, модуль упругости Е/E0(-,+)/ принимался на основании нормативного документа [17]. Стальные ленты по верху брусков рассматривались как геометрически нелинейные элементы, работающие только на растяжение. Для них выбирался КЭ 310 - стальная нить, или вантовый канат, который можно задавать и в прямоугольном виде. Сам расчет проводился на основе автоматического выбора шага для геометрически и физически нелинейных КЭ. Рис. 3. Скалывание деревянных брусков при нагружении настольной модели арки [Figure 3. Splitting the timber bricks under loading the desktop model of the arch] арки, равного 330 см, а это больше допустимой величины - 1/150 - в соответствии с нормативным документом [16]. В результате компьютерного расчета прогиб в коньке оказался равен fк = 1,89 см. Разница между экспериментальными данными и численным расчетом составит D = [(1, 89 -1, 78) / 1, 89]´100 % ~ 5,8 % < 10 %. (1) Рис. 4. Перед разрывом стальной проволоки, соединяющей бруски [Figure 4. Before breaking the steel wire, connected the bricks] Рис. 5. Компьютерная модель усиленной стержне-вантовой арки [Figure 5. Computer model of the strengthened brick-cable arch] Рис. 6. Задание физически нелинейного КЭ при моделировании брусков арки [Figure 6. Setting physically nonlinear finite element during modeling the arch bricks] Компьютерная модель загружалась усилием 76,5 кгс в коньке. Как показали эксперименталь- Полученный результат говорит о хорошем совпадении компьютерного расчета и экспериментального исследования. На схеме изополей напряжений по Nx видно, что в большинстве КЭ арки возникают сжимающие усилия, окрашенные в темные тона, или практически равные нулю напряжения, окрашенные в светлые тона. Именно в этих светлых прямоугольниках и возникают щели между деревянными брусками. Заметно, что при заданной нагрузке расхождение элементов происходит только по внешней грани конструкции. Просматривая численную мозаику напряжений по Nx можно определить, что максимальное сжимающее напряжение возникает примерно в четверти пролета арки и составляет 15,5 кгс/см2. Чтобы перейти к нормальной силе, нужно эту величину умножить на ширину арки (8 см) и высоту элементарного пластинчатого КЭ с наибольшим напряжением (1,94 см). Так определяется наибольшее сжимающее усилие в деревянных элементах конструкции, которое составляет Nдер. = -241 кгс. Проведя фрагментацию и оставив на экране только стальную ленту по верху брусков и затяжку из двух канатов между опорными точками арки, можно просмотреть усилия, возникающие в них, включив мозаику N. Хорошо видно, что в ленте образуется только растяжение с наибольшим значением Нл ~ 200 кгс в 1/8 пролета арки. В затяжке усилие совсем незначительное и составляет Нз ~ 27 кгс. Таким образом, компьютерный расчет усиленной стержне-вантовой арки на основе физически и геометрически нелинейных КЭ позволяет определить усилия и деформации всех ее составных частей с приемлемой для прикладных задач точностью. Для проверки сечения арки на скалывание требуется использовать формулу (7) раздела 6 п. 6.7 и формулы (64) и (65) раздела 8 пп. 8.1-8.3 нормативного документа [3]: A ные исследования, при этом усилии вертикальная RAскα = R ск = 24 кгс/см2. (2) деформация конструкции образуется после окон- ⎡ RAск ⎤ 3 чания «рыхлой деформации», предшествовавшей ей, и вступления в работу стальных лент, составляя fэ = 1,78 см, что эквивалентно ~ 1/185 пролета 1 + ⎢ ⎣ R Aск90 - 1⎥ sin α ⎦ RAск = 24 кгс/см2. Отклонение скалывающей силы от 0°, т.е. угол скалывания составляет 3,8° ~ 4° и (sin3 4°) ~ 0. RA R = ср ск 1 + β ск lск e = 10,4 кгс/см2 , (3) Рис. 7. Наибольшая деформация конструкции в зоне конька [Figure 7. The largest deformation of the construction at its top zone] где β = 0,125 - при расчете соединений шип - паз; lск = 21 см - расчетная длинна плоскости скалывания; e = h/4 = 8/4 = 2 см - при расчете симметрично загруженных элементов. Расчетная несущая способность соединения определяется по формуле ск ск T = Rср × F = 1747 кгс, (4) Рис. 8. Растягивающие усилия в стальных лентах по верхней грани арки [Figure 8. Stretching forces in steel bands где Fск = 21 см × 8 см = 168 см. Можно сделать вывод, что расчетная несущая способность деревянных элементов усиленной стержне-вантовой конструкции, из условия их скалывания, во много раз выше наибольшего сжимающего усилия, возникающего в них: along the upper border of the arch] Т = 1747 кгс >> Nдер = 241 кгс и Т / Nдер = 7, 2. (5) Расчет несущей способности всей арки нужно вести по несущей способности стальных лент, выполняющих роль шпренгельных канатов в конструкции. В соответствии с формулой (5) раздела 7 пп. 7.1-7.2 нормативного документа [17] Nст = A нт × Rγ × γc = 302 кгс, (6) Рис. 9. Распределение сжимающих напряжений где A нт = Aст × 0, 8 = 4 × 0, 05 × 0, 8 = 0,16 см; Aнт - плов деревянных брусках арки щадь стальных лент с учетом ослабления; [Figure 9. The compressive stress distribution in timber bricks of the arch] Rγ = 2100 кгс/см2 - расчетное сопротивление стали СТ 3 (наименьшая величина для строительных сталей); γc = 0, 9; Nст = 302 кгс > Hл = 200 кгс и Nст / Нл = 1, 51. (7) Рис. 10. Мозаика численных значений нормальных напряжений Nx [Figure 10. Mosaic of numerical values of normal stresses Nx] Полученные данные говорят о том, что разрушение конструкции произойдет в результате разрыва стальных лент, натянутых по верху деревянных брусков. Их выбор представляет собой более важную инженерную задачу, чем подбор деревянных брусков, из-за условия минимизации толщины этих шпренгельных элементов. Выводы Подводя итог проведенного исследования, можно сказать, что нелинейная компьютерная модель усиленной стержне-вантовой арки полностью подтвердила свою состоятельность при сравнении результатов ее расчета с результатами экспериментов. Из приведенного алгоритма следует, что расчет можно начинать со II предельного состояния, т.е. с определения деформации и ее сравнения с нормативной величиной. Следующим этапом является расчет по I предельному состоянию. Сначала проводится проверка несущей способности стальных лент - шпренгелей, а далее определяются скалывающие усилия, возникающие в деревянных элементах, которые сравниваются с допустимыми значениями. Расчет конструкции на устойчивость плоской формы деформирования можно вести так же, как и в случае клеедеревянной арки, путем плотного шпунтового соединения деревянных элементов в узлах, устраняющего их податливость из плоскости.

Об авторах

Игорь Кимович Дмитриев

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: igkd@yandex.ru
SPIN-код: 6639-7600

кандидат технических наук, доцент, кафедра металлических и деревянных конструкций

Российская Федерация, 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26

Список литературы