Рационализация конструктивной формы башен с предварительно напряженными затяжками

Полный текст

Введение1 В городской черте для размещения телекоммуникационного оборудования предложено применение башен с центральным стволом, предварительно напряженным параллельными затяжками. Цель работы - оптимизация конструктивного решения башен с параллельными затяжками, обеспечивающего возможность возведения и безопасной эксплуатации на протяжении заданного срока службы, что достигается выполнением требований по прочности, устойчивости и деформациям к таким сооружениям при минимальной материалоемкости. Задачи, решаемые в работе: - сравнение результатов аналитического расчета и результатов численных экспериментов с использованием программ, в основу работы которых положен метод конечных элементов (МКЭ); § расчет на гололедно-ветровую нагрузку, сравнение влияние воздействия на башни с параллельными затяжками ветровой и гололедно-ветровой нагрузок; § проработка конструктивного решения, позволяющего обеспечить технологичность возведения башен с параллельными затяжками; § анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) башен с параллельными затяжками с различными углами наклона оттяжек на нижнем ярусе. Объектом исследования является несущий каркас башен высотой до 42 м с центральным стволом, предварительно напряженным параллельными затяжками. Критерии оптимизации: § положительное значение натяжения в заветренных тяжах; § максимальное приближение запасов несущей способности и запасов жесткости сооружения при подборе габаритных геометрических размеров и сечения элементов башни; § угол наклона вантовых элементов к вертикали; § трудоемкость изготовления. Ограничивающий фактор при подборе габаритных геометрических размеров и сечения элементов башни - диаметр оттяжек. 1. Исследования по расчету и проектированию башенных и предварительно напряженных конструкций Расчету и проектированию башенных и вантовых конструкций посвящено большое количество работ как российских, так и зарубежных ученых. Анализ существующего опыта проектирования и расчета башенных конструкций и вантовых систем подробно приведен в статьях А.В. Голикова и И.Р. Ситникова [1], а также А.В. Голикова, В.В. Губанова и И.М. Гаранжи [2]. С момента выхода первых трудов по результатам предварительных исследований данного конструктивного решения учеными, работающими в направлении изучения работы башенных опор и совершенствовании их конструктивной форм, проведен ряд исследований. Детальный обзор вантовых и предварительно напряженных конструкций выполнен С.Н. Кривошапко в [3]. В работе B. Conde, 1. Villarino, M. Cabaleiro и D. Gonzalez-Aguilera [4] рассмотрена комбинация систем лазерного сканирования и методологии конечных элементов, которая воспроизводит геометрическую реальность конструкций башен, обнаруживая дефекты и особенности их сборки, благодаря чему можно анализировать и количественно оценивать влияние этих недостатков на их структурное поведение с учетом полученной фактической геометрии, различных структурных моделей и предложенных гипотез нагрузки. В трудах Wei Lin, Gangbing Song и Shanghong Chen [5] и Li Tian, Kunjie Rong, Peng Zhang, Yuping Liu [6] проанализировано применение средств контроля вибрации башен с настраиваемым демпфером массы при ветровом и сейсмическом воздействиях. На данный момент также проводятся исследования прогрессирующего разрушения башен при ветровых и сейсмических нагрузках. Так, в работе Shan Gao и Sheliang Wang [7] предложена оценка хрупкой кривой прогрессирующего обрушения, основанная на вероятности обрушения башен при ветровых нагрузках, для оценки антиколлапсовых характеристик. В работе Xiaohong Long, Wei Wang и Jian Fan [8] выполнен анализ разрушения башни, подвергшейся землетрясению. В области предварительно напряженных конструкций изучается возможность применения предварительно напряженных стержней из полимерных материалов [9-11], анализируется влияние на натяжение тросов внешних воздействий, таких как температура конструкции, трение опор оттяжек, временные опоры конструкции [12]. Также проводятся исследования по оценке распределения потерь предварительного напряжения во время предварительного и последующего натяжений [13]. В статье R. Pichal и J. Machacek [14] рассмотрена работа предварительно сжатых колонн под нагрузкой, определены критические нагрузки для потери устойчивости в пространстве и плоскости. 2. Краткая характеристика объекта исследования Башня с параллельными затяжками представляет собой свободностоящую вантовую систему, защемленную в основании посредством своего фундамента (1) и выполненную в виде пространственного предварительно напряженного стержня переменной по высоте жесткости, состоящего из центрального ствола и ванта, равноудаленных на заданном диаметре. Башня включает центральный ствол переменной жесткости (3), промежуточные ригели - горизонтальные элементы (4), разделяющие башню на ярусы, и оттяжки (5). Для обеспечения постоянного уровня усилий преднапряжения в оттяжках предусмотрены натяжные устройства - талрепы (6). Подбор диаметра оттяжек осуществляется по диаметру талрепа и его несущей способности. Башня устанавливается на опорную раму (2), которая анкерными болтами крепится к фундаменту. Общий вид башни с параллельными затяжками представлен на рис. 1. Расчет конструкций башни и анализ НДС выполнен для единых исходных данных - формы, габаритных размеров, района строительства, условий эксплуатации (табл. 1). VII VI V IV III II 1-1 3 H 6 1 4 1 1 5 2 1 b Рис. 1. Общий вид башни с параллельными затяжками [Figure. 1. General view of the tower with parallel puffs] Основные общие геометрические характеристики башен и расчетные положения [Table 1. Basic general geometric characteristics of towers and design positions] Таблица 1 Наименование [Name] Обозначение [Designation] Значение [Value] Единица измерения [Measuring unit] Ветровой район [Wind region] 3 Тип местности [Terrain type] A Гололедный район [Ice region] III Высота сооружения [Building height] H 30 метр (м) Расчетная ширина сооружения [Estimated construction width] b 2,4 метр (м) Высота типовой секции башни [Height of the typical section of the tower] h 6 метр (м) Угол между оттяжками в плане [Angle between the cables in the plan] α 30 градус (°) Форма сооружения [Form of construction] призматическая Сечения элементов башни [Section of the tower elements] из труб Предельное отклонение верха башни [Maximum deviation of the top of the tower] Δhor 300 миллиметр (мм) Радиус площадки [Radius of the site] r 1,2 метр (м) Количество тяжей [Number of cables] nт 12 штука (шт.) 3. Аналитическое описание модели башни с параллельными затяжками M общ. = åWi hi , (2) Основное сочетание нагрузок на башню состоит из: § собственного веса башни и веса технологического оборудования; § ветровой нагрузки; § нагрузки от предварительного напряжения в вантовых элементах; § технологической нагрузки: оборудование общей массой 100 кг, площадью 2,9 м2, находящеегде Wi - ветровая нагрузка на границе яруса башни; hi - отметки границ ярусов башни. Общий изгибающий момент распределяется между центральным стволом башни и оттяжками пропорционально их жесткости. Тогда расчетный изгибающий момент в центральном стволе и расчетный изгибающий момент, приходящийся на оттяжки, можно определить по формулам M , I ся на отметке 42,0 м; вдоль ствола башни 3 ветки фидеров Ø22 мм каждая. При воздействии основного сочетания нагрузок в башне возникает общий изгибающий момент, М = ств. I I М = общ. I тяж.общ. M , (3) (4) а в центральном стволе - сжимающее усилие (рис. 2). N тяж. общ. где M - момент в центральном стволе; Mтяж. - момент, приходящийся на оттяжки; I - момент инерции всего сечения башни; Iств. - момент инерции Pmin Pi+1 Pi+1 Mств. Pi Pmax Pi центрального ствола; Iтяж.общ. - момент инерции всех тяжей относительно центральной оси сечения башни. Момент инерции всех тяжей относительно центральной оси сечения башни можно определить по формуле å 2 тяж.общ. тяж. тяж. i I = nI § A y , (5) где Iтяж. - момент инерции сечения одного тяжа; Aтяж. - площадь поперечного сечения тяжа; yi - расстояние от оси поворота (оси центрального ствола) до оттяжки. Момент инерции всего сечения башни: I = I I . + ств. тяж.общ. (6) Рис. 2. Схема к определению геометрических характеристик сечения и усилий в оттяжках и стволе башни аналитическим методом [Figure 2. Scheme for the determination of Усилия в оттяжках (рис. 7) определяются по формуле M y cross section geometric characteristics and efforts in trunk cables and tower by analytical method] P P , = ± тяж . i i i å y 2 + нат. (7) Расчетное сжимающее усилие в стволе зависит от величины предварительного натяжения оттяжек и может быть определено по формуле где Pi - действующее усилие в i-ой оттяжке; Mтяж. - изгибающий момент, распределяемый между оттяжками. Усилие в наиболее нагруженной оттяжке: i Nств. = å Nс.в. nP , + нат. (1) M y тяж . 1 где Nс.в. - собственный вес секций башни; n - общее количество оттяжек; Pнат. - усилия предвари- P . å P = + y max 2 i + нат. (8) тельного натяжения оттяжек. Общий изгибающий момент, возникающий в Усилие в наименее нагруженной оттяжке: сечении башни, определяется по формуле M y P = - тяж. n + P . (9) 2 min å yi нат. Предварительное натяжение в вантовых элементах выбирается с тем условием, что при работе сооружения под нагрузкой они должны быть растянуты. Таким образом, для нормальной работы конструкции необходимо выполнение условия литические, так и численные модели. Для расчетов численных моделей применен метод конечных элементов с использованием программно-вычислительного комплекса «ЛИРА-САПР». Расчет башен выполнен в нелинейной постановке, реализуя работу вантовых элементов только на растяжение, min P > 0. (10) а также с учетом динамических эффектов, вызван- Результаты расчетов по определению усилий в оттяжках для I и II ярусов приведены в табл. 2. Для изучения характера работы башен с предварительно напряженным стволом созданы как ананых пульсациями ветра и зональным действием ветровой нагрузки. Для подтверждения достоверности данных проанализированы результаты, полученные двумя методами (табл. 2). Сравнение результатов аналитического расчета и результатов МКЭ [Table 2. Comparison of the results of the analytical calculation and the results of the FEM] Таблица 2 № оттяжки [Cable number] y, м [y, m] I ярус [I tier] II ярус [II tier] Аналитическое усилие в оттяжке, кН [Analytical effort in the cable, kN] Расчетное усилие в оттяжках по МКЭ, кН [Calculated effort in cables on FEM, kN] Расхождение результатов, Δ1 [Discrepancy results, Δ1] Аналитическое усилие в оттяжке, кН [Analytical effort in the cable, kN] Расчетное усилие в оттяжках по МКЭ, кН [Calculated effort in cables on FEM, kN] Расхождение результатов, Δ2 [Discrepancy results, Δ2] 1 -1,2 65,27 91,7 28,8 % 48,86 70,1 30,3 % 2 -1,039 75,97 98,9 23,2 % 56,93 75,4 24,5 % 3 -0,6 105,14 119 11,7 % 78,93 89,9 12,2 % 4 0 145,00 146 0,3 % 109,00 110 0,9 % 5 0,6 184,86 172 -7,5 % 139,07 130 -7,0 % 6 1,039 214,03 192 -11,5 % 161,07 144 -11,9 % 7 1,2 224,73 199 -12,9 % 169,14 149 -13,5 % Σyi2 8,638 Рис 3. Распределение усилий в оттяжках I яруса [Figure 3. Distribution of effort in the cables of the I tier] Рис. 4. Распределение усилий в оттяжках II яруса [Figure 4. Distribution of effort in the cables of the II tier] Рис. 5. Изменение расхождения результатов расчетов усилий в оттяжках для I и II ярусов [Figure 5. Change in the difference between the results of calculations of efforts in the cables for tiers I and II] Распределение усилий в оттяжках I яруса представлено на рис. 3, распределение усилий в оттяжках II яруса представлено на рис. 4. Разница усилий (рис. 3 и 4) подчиняется линейному закону, общий вид которого схож с изменением ординаты положения центра тяжести сечения оттяжки. На рис. 5 представлено изменение расхождения результатов расчетов усилий в оттяжках для I и II ярусов. Из графика рис. 5 следует, что для вант сжатой зоны расхождение результатов расчетов на обоих ярусах достигает 30 %, для вант растянутой зоны - 14 %. Для других ярусов башни расхождения будут аналогичными. Этот результат свидетельствует о возможности введения поправочных коэффициентов для аналитического нелинейного моделирования и перехода к проверке на физической модели. В качестве поправочного коэффициента можно учесть степень загруженности i-ой затяжки (по отношению к наиболее нагруженному тяжу). 4. Исследование влияния гололедно-ветровой нагрузки на работу башни Оледенению подвержены все элементы конструкции башни (как ствол, так и тяжи). Толщина стенки гололеда оказывает существенное влияние на вантовые элементы, поскольку суммарная толщина стенки гололеда (D = dвант + 2 tголелед) может быть как сопоставима с диаметром тяжа, так и значительно превышать диаметр. Расчет строительных решетчатых конструкций выполняется на совместное действие нагрузок: собственный вес + вес гололеда + ветер на оледеневшие конструкции. Лед образуется на элементах сооружения неравномерно. При расчете принята условная средняя толщина корки льда для III гололедного района, равная 10 мм. Ветровая нагрузка при гололеде возникает в результате ветрового давления на обледенелые элементы. Распределение средней ветровой нагрузки и ветровой нагрузки при гололеде по высоте отражено на рис. 6. Рис. 6. Распределение средней ветровой нагрузки и ветровой нагрузки при гололеде по высоте [Figure 6. Distribution of average wind load and wind load at ice] Таблица 3 Сравнение влияние воздействия на башни с параллельными затяжками ветровой и гололедно-ветровой нагрузок [Table 3. Comparison of the wind and ice-wind loads impact on the towers with parallel cables] № яруса [Tier number] Элемент [Element] Сечение [Section] Основная ветровая нагрузка [Main wind load] Гололедно-ветровая нагрузка [Ice-wind load] Напряжения, кН/см2 [Stress, kN/cm2] Деформации, см [Deformations, cm] Напряжения, кН/см2 [Stress, kN/cm2] Деформации, см [Deformations, cm] 7 Ствол [Stem] Ø180×10 21,1 40,3 12,7 24 6 Ствол [Stem] Ø194×10 12,5 9,4 Тяжи [Сables] Ø18 18,8 14,7 5 Ствол [Stem] Ø219×12 18,4 13,1 Тяжи [Сables] Ø20 18,8 14,9 4 Ствол [Stem] Ø245×12 20,7 15,4 Тяжи [Сables] Ø25 20,2 16,1 3 Ствол [Stem] Ø273×14 20,9 15,9 Тяжи [Сables] Ø30 21,1 16,9 2 Ствол [Stem] Ø299×16 21,6 18,9 Тяжи [Сables] Ø36 20,6 16,6 1 Ствол [Stem] Ø325×18 23,3 17,9 Тяжи [Сables] Ø40 22,2 17,7 Напряжения в элементах башни и отклонение верха башни от воздействия ветровой и гололедноветровой нагрузок представлены в табл. 3. В наиболее нагруженном элементе центрального ствола напряжения от воздействия основной ветровой нагрузки больше напряжений от гололедно-ветровой нагрузки на 23 %. В наиболее нагруженной оттяжке напряжения от воздействия основной ветровой нагрузки больше напряжений от гололедно-ветровой нагрузки на 20 %. Отклонение верха башни от воздействия основной ветровой нагрузки больше отклонения верха башни от гололедно-ветровой нагрузки на 40 %. Полученные результаты свидетельствуют о том, что для рассматриваемого конструктивного решения главным расчетным воздействием является основная ветровая нагрузка. График значений превышения напряжений по сочетанию «вес + ветер» по отношению к сочетанию «вес + вес гололеда + ветер при гололеде» для элементов центрального ствола и оттяжек приведен на рис. 7. Рис. 7. Превышения напряжений по сочетанию «вес + ветер» по отношению к сочетанию «вес + вес гололеда + ветер при гололеде» [Figure 7. Excess stress in the combination of “weight + wind” in relation to the combination of “weight + weight of ice + wind at ice”] Максимальное превышение напряжений по сочетанию «вес + ветер» по отношению к сочетанию «вес + вес гололеда + ветер при гололеде» в центральном стволе составляет 40 %, минимальное - 23 %. Среднее значение превышения напряжений в центральном стволе - 27 %. Большой разброс значений превышений объясняется особенностями принятой конструктивной схемы, отсутствием оттяжек на верхнем ярусе. Приблизительная аппроксимирующая зависимость для изменения превышения напряжений по сочетанию «вес + ветер» по отношению к сочетанию «вес + вес гололеда + ветер при гололеде» в центральном стволе по высоте башни имеет вид D = 1,865×10-4 × H 2 - 4, 28×10-3 × H + 2, 496 ×10-1, (11) где H - отметка центра яруса, м; Δ - превышение напряжений. Превышения напряжений по сочетанию «вес + ветер» по отношению к сочетанию «вес + вес гололеда + ветер при гололеде» в оттяжках изменяются в узком диапазоне, среднее значение превышения напряжений - 20 %. Изменение превышения напряжений в оттяжках может быть аппроксимировано зависимостью вида D= 3,305×10-5 × H 2 - 5,952×10-4 × H +1,998×10-1. (12) 5. Результаты исследования изменения угла наклона тяжей на нижнем участке башни Для оценки влияния осредненной ширины основания двух нижних участков на снижение массы башни следует увеличить ширину основания двух нижних участков. Таким образом, эпюра изгибающих моментов от действия ветровой нагрузки описывается конструктивной формой башни. На данном этапе исследования рассмотрено увеличение ширины основания нижнего участка башни. Для этого выбраны следующие значения углов наклона оттяжек на нижнем ярусе: 5, 10, 15, 20 градусов. Сечения элементов, определенные для башен с принятыми углами наклона оттяжек на нижнем ярусе, приведены в табл. 4. Сечения элементов башен с различными углами наклона оттяжек на нижнем ярусе Таблица 4 [Table 4. Cross sections of elements of the towers with different angles of inclination of the cables on the lower tier] № яруса [Tier number] Элемент [Element] Угол наклона оттяжек [Angle of tilt cables] 0° 5° 10° 15° 20° 7 Ствол [Stem] Ø180×10 Ø180×10 Ø180×10 Ø180×10 Ø180×10 6 Ствол [Stem] Ø194×10 Ø194×10 Ø194×10 Ø194×10 Ø194×10 Тяжи [Сables] Ø18 Ø18 Ø18 Ø18 Ø18 5 Ствол [Stem] Ø219×12 Ø219×12 Ø219×12 Ø219×12 Ø219××12 Тяжи [Сables] Ø20 Ø20 Ø20 Ø20 Ø20 4 Ствол [Stem] Ø245×12 Ø245×12 Ø245×12 Ø245×12 Ø245×14 Тяжи [Сables] Ø25 Ø25 Ø25 Ø25 Ø25 Окончание табл. 4 3 Ствол [Stem] Ø273×14 Ø273×14 Ø273×14 Ø273×14 Ø273×18 Тяжи [Сables] Ø30 Ø30 Ø30 Ø30 Ø30 2 Ствол [Stem] Ø299×16 Ø299×16 Ø299×16 Ø299×20 Ø325×22 Тяжи [Сables] Ø36 Ø36 Ø36 Ø36 Ø36 1 Ствол [Stem] Ø325×18 Ø299×16 Ø325×18 Ø351×22 Ø351×24 Тяжи [Сables] Ø40 Ø36 Ø36 Ø36 Ø36 Металлоемкость, т [Metal consumption, ton] 11,32 11,04 11,19 11,61 12,09 Влияние угла наклона оттяжек на нижнем ярусе на материалоемкость башни отображено на рис. 8. Рис. 8. Влияние угла наклона оттяжек на нижнем ярусе на материалоемкость башни [Figure 8. The influence of the angle of inclination of the cables on the lower tier on the consumption of materials of the tower] Влияние угла наклона оттяжек на нижнем ярусе на металлоемкость башни может быть аппроксимировано кривой вида M = -2, 467 ×10-4 ×a3 + 1, 251×10-2 ×a2 выполнить ступенчато, разделением башни на участки - ярусы, путем применения монтажных (отправочных) секций. На границах каждого яруса элементы центрального ствола соединяются с параллельными затяжками при помощи жестко соединенных со столом ригелей. Для обеспечения передачи внутренних усилий в элементах центрального ствола и неразрезности конструкции узел сопряжения элементов центрального ствола наиболее оптимально выполнять в виде фланцевого соединения. При таком способе сопряжения элементов ствола ригели прикрепляются к продольным ребрам ствола в местах фланцевого соединения. Таким образом, каждый ярус башни реализуется в виде отдельной секции с центральным стволом, а также ригелями у верхней и нижней границ и вант, равноудаленных на заданном диаметре. -1,131×10-1 ×a + 11,32, (13) где M - металлоемкость башни, т; α - угол наклона оттяжек на нижнем ярусе башни, градус. Минимальная металлоемкость башни получена при угле наклона оттяжек на нижнем ярусе, равном 5°. При углах 4-7° сечения элементов на двух нижних ярусах можно принять одинаковыми. Полученный результат способствует снижению металлоемкости башни и увеличению технологичности ее возведения. 6. Разработка конструктивных решений, позволяющих реализовать предлагаемый тип башни Башня с параллельными затяжками представляет собой пространственный предварительно напряженный стержень переменной по высоте жесткости. Изменение жесткости по высоте возможно Рис. 9. Узел стыковки секций башни [Figure. 9. Knot of docking of sections of a tower] В сборе узел стыковки секций башни представляет собой жесткий рамный блок (рис. 9). Соединение элементов центрального ствола (1) выполняется на фланцах (2). К продольным ребрам ствола (3) в местах фланцевого соединения прикрепляются ригели рамы (4). Ригели рамы и балки площадки (5) образуют жесткий диск площадки в плане. На ригели рамы по границам секций башни закрепляются оттяжки (6). Для надежного закрепления оттяжек ригели рамы выполняются в виде двух швеллеров. В местах крепления оттяжек стенки швеллеров усиливаются пластинами (7). Для связи швеллеров между собой и обеспечения их совместной работы между ними устанавливаются прокладки (8). Для обеспечения неразрезности конструкции башни по внешнему диаметру площадки секций по краям ригелей стыкуются на внешних фланцах (9). Между внешними фланцами устраивается зазор для выверки (10), в который устанавливается пластина по месту. Перед поставкой на строительную площадку монтажные секции башни подлежат контрольной сборке на заводе-изготовителе. Выводы В ходе исследования достигнута поставленная цель: выполнена оптимизация конструктивного решения башен с параллельными затяжками, обеспечивающего возможность возведения и безопасной эксплуатации на протяжении заданного срока службы, что достигается выполнением требований по прочности, устойчивости и деформациям к таким сооружениям при минимальной материалоемкости. Сравнение результатов аналитического расчета и результатов численных экспериментов с использованием программ, в основу работы которых положен МКЭ, показало, что для вант сжатой зоны расхождение результатов расчетов на ярусах башни достигает 30 %, для вант растянутой зоны - 14 %. Это позволяет осуществить ввод поправочных коэффициентов для аналитического нелинейного моделирования и перехода к проверке на физической модели. Представлены качественные и количественные характеристики изменения НДС башен от рассматриваемых влияющих факторов. Выполнен проверочный расчет башни и ее элементов на сочетание нагрузок «вес башни + вес оборудования + вес гололедных отложений + ветер при гололеде». Максимальное превышение напряжений по сочетанию «вес + ветер» по отношению к сочетанию «вес + вес гололеда + ветер при гололеде» в центральном стволе составляет 40 %, минимальное - 23 %. Среднее значение превышения напряжений в центральном стволе - 27 %. Среднее значение превышения напряжений в оттяжках - 20 %. Анализ НДС башен с параллельными затяжками с различными углами наклона оттяжек на нижнем ярусе показал, что при углах 4-7° сечения элементов на двух нижних ярусах можно принять одинаковыми. Полученный результат способствует снижению металлоемкости башни и увеличению технологичности ее возведения. Проработано конструктивное решение узла стыковки секций башни, позволяющего обеспечить технологичность возведения и безопасной эксплуатации башен с параллельными затяжками. В качестве перспектив дальнейшего исследования можно выделить: § выполнение расчета на резонансное вихревое возбуждение; § анализ НДС узлов сопряжения элементов башни; § изучение влияния на стоимость конструктивного решения технологии изготовления и возведения (по критерию трудоемкости); § установление границы применимости высоты исследуемого конструктивного решения в зависимости от технологической нагрузки и района строительства.

Об авторах

Иван Романович Ситников

Волгоградский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexandr_golikov@mail.ru
SPIN-код: 5244-5000

магистрант, кафедра «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений»

Российская Федерация, 400131, Волгоград, просп. Ленина, 28

Александр Владимирович Голиков

Волгоградский государственный технический университет

Email: alexandr_golikov@mail.ru
SPIN-код: 1369-7819

кандидат технических наук, доцент, кафедра «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений»

Российская Федерация, 400131, Волгоград, просп. Ленина, 28

Список литературы