Гнутозамкнутые профили и расчет их оптимальных параметров

Полный текст

Введение Предлагаемое в статье техническое решение относится к области строительства и может быть использовано в качестве стержневых элементов при разработке несущих конструкций зданий и сооружений различного назначения [1-6]. В част- ном случае это могут быть стержневые элементы поясов ферм прогонных и беспрогонных покрытий, а также других кровельных и каркасных систем [7-12]. Известны стержневые элементы, многогранное сечение которых образуют перегибом по длине обеих кромок листовой заготовки (штрипса) в обратных направлениях с формированием фасонки на всем протяжении профиля и замыканием его сечения при помощи установки стяжных болтов (рис. 1, а) [13]. Такие сечения рекомендуются в качестве поясов стропильных ферм с решетками из стальных оцинкованных профилей [14]. Использование сечений с фасонкой по всей дли- не рационально в беспрогонных покрытиях, когда устойчивость из плоскости фермы обеспечена за счет укладки и крепления профилированного настила непосредственно по верхним поясам. Для прогонных покрытий предпочтительны сечения, одинаково устойчивые как из плоскости, так и в плоскости фермы. Еще одно известное техническое решение представляет собой гнутозамкнутый профиль прямоугольного сечения, наружная грань которого гоф- рирована, а I-образное ребро имеет фальцевое за- мыкание (рис. 1, б) [15]. Наиболее близким к предлагаемому (принятым в качестве прототипа) является техническое решение, представляющее со- бой гнутый замкнутый профиль, выполненный в по- перечном сечении квадратной или прямоугольной формы со стыком примерно по середине одной из граней. Каждая часть грани, на которой расположен стык, имеет продолжение в виде I- или Гобразного ребра (рис. 1, в, г) [16]. Такой профиль эффектно конкурирует с двутавровыми балками. а б в г Рис. 1. Схемы гнутых замкнутых профилей: а - многогранного; б - прямоугольного с гофрированной гранью; в - прямоугольного с I-образным ребром; г - прямоугольного с Г-образным ребром [Figure 1. Schemes of curved closed profiles: а - many-sided; б - rectangular with a corrugated edge; в - rectangular with an I-shaped rib; г - rectangular with L-shaped edge] Прямоугольные гнутозамкнутые профили с зубчатыми креплениями Техническим результатом предлагаемого ре- шения является одинаковая устойчивость (равноустойчивость) профилей из плоскости и в плоскости несущей конструкции, а также уменьшение дополнительных затрат. Указанный технический ре- зультат достигается тем, что в гнутом замкнутом (гнутозамкнутом) профиле прямоугольного сечения со стыком посередине одной из длинных гра- ней, где каждая часть состыкованной грани имеет продолжение в виде I-образного ребра, размер коротких граней в два раза меньше размера Iобразных ребер и в три раза меньше размера длинных граней. Для изготовления гнутозамкнутого профиля без сварных [17], болтовых или заклепочных соединений его листовая заготовка выполняется с зубчатыми продольными кромками по всей длине, зубцы которых расположены относительно друг друга в шахматном порядке и взаимно загнуты в пазах между собой после замыкания гнутого профиля по I-образному ребру (рис. 2) [18]. а б в Рис. 2. Схемы гнутозамкнутых профилей (ГЗП): а - расчетная схема профиля с H/U = 3/3; б - профиль с H/U = 4/3; в - профиль с H/U = 5/3 (пунктиром обозначены средние линии расчетных сечений) [Figure 2. Schemes of curved closed profiles (CCP): а - design profile scheme with H/U = 3/3; б - profile with H/U = 4/3; в - profile with H/U = 5/3 (the dashed lines represent the average lines of the calculated cross-sections)] Однако в качестве стержневого элемента, одинаково устойчивого как из плоскости, так и в плоскости несущей конструкции, он требует определенной доработки. В приведенных технических решениях, включая прототип, несущая способность гнутых замкнутых профилей обеспечена за счет использования при их изготовлении сварных, болтовых или заклепочных соединений, что вызывает определенный рост дополнительных затрат. Предлагаемые гнутые замкнутые (гнутозамкнутые) профили обладают достаточно универсальным техническим решением, с реализацией которого для их изготовления можно использовать как зубчатые крепления, так и сварные, болтовые или заклепочные соединения. Если при этом размер коротких граней в два раза меньше размера I-образных ребер и в три раза меньше размера длинных граней, то равноустойчивость таких профилей обеспечена, то есть они обладают одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости несущей кон- струкции. Равноустойчивость гнутозамкнутых про- филей способствует эффективности их использования в поясах стропильных и подстропильных ферм прогонных покрытий. Применительно к по- ясам ферм беспрогонных покрытий рационально удлинить размеры реберных частей двойной тол- щины гнутозамкнутых профилей в зависимости от величин совместно действующих изгибающих моментов и сжимающих сил, развивая их расчет- а б в г Рис. 3. Схемы замыкания зубчатых креплений равноустойчивого профиля: а, б, в, г - очередность технологических операций [Figure 3. Schemes of closing of tooth attachments of an equally stable profile: а, б, в, г - sequence of technological operations] ное сечение в силовой плоскости несущей конструкции и сохраняя при этом уже обозначенные соотношения размеров длинных и коротких граней трубчатых частей одиночной толщины. Для из- готовления гнутозамкнутых профилей без сварных, болтовых или заклепочных соединений параметры зубчатых продольных кромок их листовых за- готовок целесообразно подобрать так, чтобы одним зигзагообразным резом формировать кромки сразу двух заготовок. Издержки производства при этом будут минимальными, что обеспечит уменьшение дополнительных затрат. Кроме того, загибы зубчатых креплений гнутозамкнутых профилей увеличивают толщину смятия, что может способствовать определенному росту несущей способности соединений тонкостенных элементов, работающих в основном на сдвиг (срез) и смятие [19-22]. Сами зубчатые крепления для большей надежности можно опрессовать (рис. 3). Оптимизация прямоугольных гнутозамкнутых профилей Для получения приведенного соотношения раз- меров прямоугольного гнутозамкнутого профиля с одинаковой устойчивостью из плоскости и в плоскости конструкции, а также количественной оценки его несущей способности необходимо рассчитать моменты инерции сечения Iх и Iу относительно главных центральных осей и приравнять их друг к другу. Расчетные выкладки при этом допустимо выполнять по средней линии тонкостенного сечения без учета угловых закруглений гнутозамкнутого профиля, а также без учета численных величин, содержащих значения толщины, возведенной во вторую и третью степень (t2, t3 ) [23]. Рассматриваемое сечение гнутозамкнутого профиля можно представить составным из трубчатой части одиночной толщины и реберной части двойной толщины (рис. 2, а): A   At Ap 2 (t U  V) 2 (t U  V) 4tU  4ntV, где A - расчетная площадь сечения гнутозамкнутого профиля; At - расчетная площадь трубчатой части; Ap - расчетная площадь реберной части; U - размер длинной грани профиля, равный его габаритам по ширине и высоте, U  H ; V - размер короткой грани профиля; n - отношение размера длинной грани к размеру короткой грани, 1 n U /V . Ордината центра тяжести сечения относительно верхней грани гнутозамкнутого профиля составляет y0 V(n 1)/4 . Момент инерции сечения относительно оси xx : I x  tV 3 ((5/12)n3  (1/ 2)n2  (3/4)n) . Момент инерции сечения относительно оси y  y : Iy  tV 3 ((1/6)n3 (1/2)n2 ) . Получаем уравнение I x  I y  0 ; n2   4n 3 0 с корнями n1 1 и n2 3. Очевидно, что при n1 1 гнутозамкнутый профиль трансформируется в квадратную трубу, а при n2 3 размер коротких граней в два раза меньше размера I-образных ребер и в три раза меньше размера длинных граней. Тогда гнутозамк- нутые профили, оптимизированные по критерию равноустойчивости, имеют следующие характеристики поперечного сечения: H  3,0V ; U  3,0V ; y0 V ; A 12,0tV ; Ix  Iy  9,0tV 3 ; Wx,max  9,0tV 2 ; Wx,min  4,50tV 2 ; Wy  6,0tV 2 ; ix  iy  0,86603V . При совместном действии изгибающих моментов и сжимающих сил, которые имеют место в поясах ферм беспрогонных покрытий, гнутозамкнутые профили рационально развивать в силовых плоскостях несущих конструкций. Для этого целесообразно принять полученные соотношения размеров ребер, длинных и коротких граней равноустойчивого сечения в качестве базовых, с тем чтобы применительно к каждому расчетному случаю развивать высоту сечения последователь- но на один размер коротких граней (рис. 2, б, в). Так, если развить высоту на один размер коротких граней и повторить все расчетные выкладки, то гнутосварные профили будут иметь следующие характеристики поперечного сечения: H  4,0V ; U  3,0V ; A 14,0tV ; y0 1,357V ; I x 19,88tV 3 ; Iy  9,0tV 3 ; Wx,max 14,65tV 2 ; Wx,min  7,522tV 2 ; Wy  6,0tV 2 ; ix 1,192V ; iy  0,8018V . Сравнительный расчет гнутозамкнутых профилей Для сравнения предлагаемых гнутозамкнутых профилей (новое техническое решение) с прототипом в качестве базового объекта принята панель верхнего пояса фермы из стали класса С255 с расчетной длиной в плоскости 3 м, а также внутренними усилиями N  412/2 206 кН и M 16,7/ 2  8,35 кН∙м [14], уменьшенными в два раза соразмерно прототипу, который представлен гнутым замкнутым профилем с пара- метрами a 120 мм, b 120 мм, c 120 мм, d 120 мм при толщине t 2 мм (рис. 1, г) и следующими характеристиками поперечного сечения [16]: H  242 мм; U 120 мм; A 16,8 см2; y0 121 мм; I x 1114 см4; I y  247 см4; Wx 1114/12,1 92,07 см3; Wy  247/6  41,17 см3; ix  (1114/16,8)1/ 2  8,143 см; iy  (247/16,8)1/ 2  3,834 см. Упрощая расчет в сторону запаса прочности, совмещая сечения с наибольшими сжимающей силой и изгибающим моментом, по рекомендации Н.С. Москалева, для стальных конструкций легких зданий допустима проверка краевого напряженного состояния по формуле [24] σ  N / (φ )A  M W/ x , которую для большей наглядности можно переписать следующим образом σ / Ry  N / (φARy ) M / (W Rx y ), где σ - расчетное значение суммарного напряжения; Ry - расчетное сопротивление конструкционного материала по пределу текучести;  - коэффициент продольного изгиба. Тогда проверка краевого напряженного состояния от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля по прототипу составит  / Ry  N / (ARy ) M / W R( x y )   20600 / (0,908 16, 82400) 83500 / (92 07, 2400)  0,945, где расчетная гибкость панели  l / ix   300 8,143/  36,84 ; условная гибкость панели _ (R / Ey )[4] 2/  36,84(2400 / 2100000)1 2/  1245 25,  , ; расчетное сопротивление стали класса прочности С255 Ry  2400 кгс/см2; модуль упругости стали E 2100000 кгс/см2; коэффи- _ циент продольного изгиба  1 0,066()3 2/   1 0,066 1,245 3 2/  0,908 [25]. Новое техническое решение представлено гнутозамкнутым профилем, равноустойчивым из плоскости и в плоскости, со следующими параметрами: A 12,0tV 16,8 см2; V  A / (12,0 )t 16,8 / (120,2)  7,0 см; H  3,0V  3,0 7,0  21,0 см; U  3,0V  3,0 7,0  21,0 см; y0 V  7,0 см; Ix  I y 9,0tV 3   9,0 0,2 7,03  617,4 см4; Wx,max  9,0tV 2   9,0 0,2 7,02  88,2 см3; Wx,min  4,50tV 2   4,5 0,2 7,02  44,1 см3; Wy  6,0tV 2   6,0 0,2 7,02  58,8 см3; ix  iy 0,86603V  0 86603,  7,0  6,062 см. Таким образом, проверка краевого напряжен- ного состояния от совместного действия внутрен- них усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля по новому техническому решению составит  / Ry  N / (ARy ) M / W R( x y )   20600 / (0,85716,8 2400) 83500 / (88,2 2400)  0,991, где  300 / 6,062  49,49 ; _  49,49(2400 / 2100000)1 2/ 1,673 2,5;  1 0,0661,6733 2/  0,857 . Как видно, расчетное напряжение в новом техни- ческом решении оказалось на 100(0,991 0,945) / /(0,991...0,945)  4,6...4,9 % выше, чем в прототипе. Объяснить это можно тем, что габаритный размер по высоте у прототипа на 100(242  211) / /(242...211) 12,9...14,7 % больше, чем у нового решения, и профиль по новому решению в этих же пределах компактнее прототипа. Расчет профилей с учетом зубчатых креплений Сравнение нового технического решения с его прототипом целесообразно продолжить, добавив в гнутозамкнутые профили зубчатые крепления взамен сварных, болтовых или заклепочных соединений. Для этого в рассмотренном равноустойчивом профиле необходимо подобрать размеры элементов зубчатого крепления (зубцов), которые должны быть не меньше 1 10/ полки (горизонтальной грани) или стенки (вертикальной грани) гнутого профиля1. В данном случае этот размер составляет 0,1 2V  0,1 270 14 мм, где 2V  2 70 140 мм - размер реберной части гнутозамкнутого профиля (рис. 4). Допустив на перспективу определенный резерв, размер элементов зубчатого крепления можно округлить до 20 мм. С учетом зубчатого крепле- ния гнутозамкнутый профиль, одинаково устойчивый из плоскости и в плоскости несущей конструкции, будет иметь следующие характеристики поперечного сечения: A1 12,0tV 16,8   2 2,0 0,2 16,0 см2 - расчетная площадь сечения нетто; V  A /1 (12,0 )t 16,0 (12,0 0,/  2)  6,667 см; H  3,0V  3,0 6,667  20,001 см; U  3,0V  3,0 6,667  20,001 см; y0 V  6,667 см; Ix  Iy 9,0tV3   9,0 0,2 6,6673 533,41 см4; Wx,max  9,0tV 2   9,0 0,2 6,6672  80,01 см3; Wx,min  4,50tV 2   4,5 0,2 6,6672  40,004 см3; Wy  6,0tV 2   6,0 0,2 6,6672  53,34 см3; ix  iy 0,86603V  0,866036,667  5,774 см. Рис. 4. Развертка листовой заготовки с зубчатыми кромками для равноустойчивого профиля [Figure 4. Development of a sheet blank with serrated edges for an equally stable profile] Проверка краевого напряженного состояния от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из равноустойчивого профиля с зубчатым креплением по новому техническому решению составит:  / Ry  N / (A R1 y ) M / W R( x y )   20600 / (0,846 16, 02400) 83500 / (80,01 2400) 1,069 где  300 / 5,774  51,964 ; _  51,964(2400 / 2100000)1 2/ 1,757  2,5;  1 0,066 1,7573 2/  0,846. Перенапряжение в новом техническом решении составило 6,9 %. При этом габаритный размер по высоте у прототипа на 16,5 19,8 %... больше, чем у нового решения. Поэтому, чтобы продолжить сравнение нового технического решения с прототипом, сечение гнутозамкнутого профиля с зубча- тым креплением нужно развить в плоскости фермы, удлинив его реберную часть на один размер короткой грани трубчатой части (рис. 2, б): A1 14,0tV 16,8   2 2,0 0,2 16,0 см2; V  A /1 (14,0 )t 16,0 / (14,00,2)  5,714 см; H  4,0V  4,05,714  22,856 см; U  3,0V  3,0 5,714 17,142 см; y0 1,357V 1,357 5,714  7,857 см; Ix 19,88tV 3 19,88 0,2 5,7143  741,77 см4; I y  9,0tV 3   9,0 0,2 5,7143  335,81 см4; Wx,max 14,65tV2 14,65 0, 2 5,7142 95,66 см3; Wx,min 7,522tV2 7,522 0, 2 5,7142 49,12 см3; Wy  6,0tV 2   6,0 0,2 5,7142  36,18 см3; ix 1,192V 1,192 5,714  6,811 см; iy  0,8018V  0,8018 5,714  4,5815 см. Следовательно, проверка краевого напряженного состояния от совместного действия внутренних усилий в сечении панели из профиля с зубчатым креплением и высотой, развитой на один размер короткой грани, по новому техническому решению составит:  / Ry  N / (A R1 y ) M / W R( x y )   20600 / (0,8801 16, 0 2400) 83500 / (95,66 2400)  0,973 где  300 / 6,881 44,05 ; _  44,05(2400 / 2100000)1 2/ 1,489  2,5;  1 0,0661,4893 2/  0,8801. Расчетное напряжение в новом техническом решении оказалось на 2,9...3,0 % выше, чем в прототипе. При этом габаритный размер по высоте у прототипа на 5,6...5,9 % больше, чем у нового решения, и профиль по новому решению в этих же пределах компактнее прототипа. Полученные результаты сравнений подтвержда- ют рациональность гнутозамкнутых профилей как с зубчатыми креплениями, так и без них. Модификации гнутозамкнутых профилей Численные выкладки, аналогичные приведенному расчету, показали, что профили других форм сечений не менее рациональны, чем прямоугольные. В частности, проработаны и оптимизированы по кри- терию равноустойчивости пятиугольные, треугольные и трапециевидные модификации, у которых бо- ковые грани наклонены относительно вертикали под углами 45 и 60 градусов (рис. 5) [26-28]. Для сравнения геометрических характеристик базовых сечений за эталонные (100-процентные) значения приня- ты параметры прямоугольных профилей, а начальными и постоянными величинами при этом являются площадь сечения и толщина листовых заготовок (штрипсов): A  const и t  const (см. таблицу). Как видно, в представленном ряду гнутозамкнутых профилей наибольшими значениями осевых моментов инерции сечения выделяются пятиугольные модификации, что вполне соответствует итогам оптимизационных расчетов пятигранных труб [29; 30]. а б в г д е Рис. 5. Схемы базовых пятиугольных (а, б), треугольных (в, г) и трапециевидных (д, е) гнутозамкнутых профилей, оптимизированных по критерию равноустойчивости [Figure 5. Schemes of basic pentagonal (а, б), triangular (в, г) and trapezoidal (д, е) curved closed profiles, optimized by equal stability test] Таблица Расчетные параметры базовых сечений гнутозамкнутых профилей [Table. Estimated parameters of basic sections of closed-loop profiles] Гнутозамкнутые профили (ГЗП) [Curved closed profiles] H, A/t 0,250000 100 % 0,276528 110,6 % 0,271621 108,6 % 0,270485 108,2 % 0,251298 100,5 % 0,251802 100,7 % 0,237451 95,0 % U, A/t 0,250000 100 % 0,316035 126,4 % 0,289569 115,8 % 0,324582 129,8 % 0,315341 126,1 % 0,308420 123,4 % 0,314050 125,6 % V, A/t 0,083333 100 % 0,092167 110,6 % 0,126837 152,2 % 0,108194 129,8 % 0,160267 192,3 % 0,148995 178,8 % 0,167101 200,5 % y0, A/t 0,083333 100 % 0,090259 108,3 % 0,090993 109,2 % 0,089217 107,1 % 0,075486 90,6 % 0,078351 94,02 % 0,066289 79,55 Ix  Iy, A3 /t2 0,005207 100 % 0,007674 147,4 % 0,006938 133,2 % 0,006877 132,1 % 0,005630 108,1 % 0,005844 112,2 % 0,005324 102,2 % Wx,max , A2 /t 0,062410 100 % 0,056407 90,4 % 0,076377 122,4 % 0,078128 125,2 % 0,074592 119,5 % 0,075190 120,5 % 0,080650 129,2 % Wx,min , A2 /t 0,031250 100 % 0,027910 89,3 % 0,038478 123,1 % 0,038453 123,0 % 0,032026 102,5 % 0,033965 108,7 % 0,031235 99,96 % Wy, A2 /t 0,041666 100 % 0,030768 73,9 % 0,047832 114,8 % 0,042391 101,7 % 0,035710 85,7 % 0,038031 91,3 % 0,033912 81,4 % ix  iy, A/t 0,072162 100 % 0,087603 121,4 % 0,083293 115,4 % 0,082928 114,9 % 0,075037 104,0 % 0,076514 106,0 % 0,073023 101,2 % П р и м е ч а н и е . A и t - площадь сечения и толщина штрипса (листовой заготовки) соответственно, A = const и t = const. [N o t i c e . A and t - the cross-sectional area and the thickness of the strip (sheet blank) respectively, A = const and t = const.] Заключение Полученные результаты сравнений подтверждают перспективность, рациональность и эффективность применения в несущих конструкциях предлагаемых гнутозамкнутых профилей как без зубчатых креплений, так и с ними. В последнем случае ослабление расчетного сечения нетто из-за зубчатых продольных кромок толщиной t  2,0 мм их штрипсов (листовых заготовок или формуемых полос) составило A1 / A 16,0 16,/ 2  0,9524. Для сопоставления можно отметить, что обозначенное ослабление заметно меньше аналогичного ослабления от метрической резьбы: D / D1  (1,567 1,729) 2,... / 0  0,7835 0,8645... , где D - наружный диаметр резьбы; D  2,0 мм; D1 - внутренний диаметр резьбы; D1 1,567 мм при шаге резьбы 0,4 мм; D1 1,729 мм при шаге резьбы 0,25 мм1. Если в метрической резьбе «лишний» металл в виде опилок и стружек тщательно утилизируют в качестве вторичного сырья (металлического лома), то в новом техническом решении, минимизируя отходы металла и уменьшая дополнительные затраты, одним зигзагообразным резом можно получить зубчатые продольные кромки сразу двух листовых заготовок для гнутозамкнутых профилей. При этом универсальность их технического решения в случае необходимости позволяет, имея оптимизированное по критерию равноустойчивости сечение и отталкиваясь от него как от базового, по заданным проектом параметрам подбирать производные сечения за один-два шага. Представляется, что в дальнейшем аналогично и созвучно гнутосварным профилям ГСП предлагаемые гнутозамкнутые профили можно сокращенно маркировать ГЗП.

Об авторах

Александр Суренович Марутян

Автор, ответственный за переписку.
Email: al_marut@mail.ru

кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник отдела организации проектно-грантовой деятельности, филиал Северо-Кавказского федерального университета в г. Пятигорске

Список литературы