Система несостоятельности современной теории длительного сопротивления железобетона и предупреждения проектировщиков

Полный текст

Цель исследования Анализируемая в статье теория характеризуется ее авторами как новый мировой гармонизированный формат: он «координируется и продвигается международными институтами по стандартизации в рамках всемирного гармонизационного сцена- рия» [1]. Сейчас эта теория активно пропагандируется известными мировыми учеными с целью внедрения в область международно признанных нормативно-технических документов и основных правил применения. Ей посвящены многочисленные публикации, она включена в Типовые нормы FIB, руководство ASI и другие документы [2; 3]. Ее одобряют на различных международных конференциях США, Европы, России, например на Первых Международных научно-технических «Гвоздевских чтениях» (Москва, октябрь 2017 г.). Следовательно, анализ, из- лагаемый в данной статье, важен не только для науч- ной теории, но и для громадной международной прак- тики железобетонного строительства [4]. Выявляются и рассматриваются ошибки в той области теории ползучести, где, как свидетельствуют ее руководители и авторы, есть «установившийся консенсус» [1]; речь также не идет об иной точке зрения или упрощениях в стандартизации, поскольку устранение вы- явленных ошибок существенно упростит теорию длительного сопротивления железобетона. Методы Немного о несостоятельности теории ползучести железобетона. Эта система возникла и развивается из-за построения теории на совокупности оши- бочных принципов, правил и самовольных приемов, что усугубляется многочисленными подменами (случайными или преднамеренными) фундаменталь- ных опытных свойств бетона, и основывается на наследовании принципов несоответствующей теории упругого последействия Больцмана. О несостоятельности теории разносторонне и комплексно свидетельствуют: наличие системы грубых математических ошибок; нарушения принци- пов и правил классической механики и Еврокодов; несоответствия общеизвестным экспериментальным данным; отрицательные результаты проектной практики, в том числе мировой опыт проектирования уникальных сооружения структурами RAMBOLL (Великобритания) [4]. Анализируемые в статье основополагающие ошибки характерны не только для ползучести бетона, но и для реологии всего комплекса стареющих материалов. Известно, что к таким материалам относятся «бетон, древесина, многие полимеры и пластмассы, горные породы (также грунты), лед и др., (они) характерны тем, что их физико-меха- нические свойства меняются во времени, т.е. зависят от возраста материала». Рассмотрим сначала совокупность фундаментальных опытных свойств бетона. Бетон как конструкционный материал имеет существенно нелинейные свойства; они общеизвестны из Еврокодов и начали внедряться в нормы многих стран после работы L. Baes (1927 г.): 1. «Деформации ползучести нелинейны с самых низких уровней загружения, …никакой области линейной ползучести… не существует». Так свидетельствуют основоположники теории А.А. Гвоздев, Н.Х .Арутюнян, С.В. Александровский, П.И. Васильев, рис. 1 [8]. Нелинейная ползучесть бетона уже в 1931 г. проявляется в результатах планомерно проведенных обширных экспериментов R.E. Davis и H.E. Davis. Рис. 1. Изменение отношений удельных деформаций ползучести при разных начальных уровнях напряжений Cσ(t,τ) к удельным деформациям ползучести при начальном уровне напряжений C0,1(t,τ) Мировой формат, рассматривая только линейную ползучесть бетона, описывает то, чего не существует. Характер графиков на рис. 1 показывает, что любую из трех кривых (σ  0,29Rпр, σ  0,5Rпр, σ  0,75Rпр ) невозможно приближен- но подменить горизонтальной прямой σ  0,1Rпр : значения удельных деформаций различаются в 2-5 раз, причем речь идет только о частной ситуации - простой ползучести. При переменных напряжениях σ t необходимо дополнительно рассматривать переход от одной кривой к другой кривой. На рис. 1 приведен фрагмент из обширных экспериментальных данных НИИЖБ, широко опубликованных в различных научных изданиях; такие же данные можно получить из хорошо известных работ A.D. Ross, Р.А. Мельника и других ученых. По оси ординат на рис. 1 показаны значения отношения Cσ t,τC0,1 t,τ , то есть отношения мер нелинейной ползучести (удельных деформаций ползучести), найденных экспериментально при разных уровнях постоянных на- пряжений σ, к мере ползучести, соответствующей минимальному в опыте уровню напряжений σ  0,1Rпр. Напомним, что мера ползучести C t ,τ по Г.А. Маслову - это «деформация ползучести к моменту времени t от единого напряженного состояния, наступившего в момент времени τ». Обратим здесь внимание на несостоятельность попыток описать нелинейную ползучесть бетона с помощью линейных «цепных моделей», вытекающую из данных рис. 1. Эти попытки начаты в работе Мак-Генри (1943 г.) и продолжаются до сих пор в анализируемой нами мировой теории. Дополнительно заметим, что эти попытки также приводят к нарушению основ классической механики. А.Н. Ржаницын, анализируя эксперименты, обращал внимание: «кривые ползучести меняют свой вид при изменении постоянного напряжения». Это свидетельствует, с одной стороны, о присутствии некоторого параметра μ τ  в кривой удельной меры ползучести Cσ μ τ , ,τ ,  t  а с другой стороны, о непригодности использования весьма распространенного условия аффинного подобия Cσ  F σ τ ,τ  C t ,τ : F σ τ ,τ     экспери- ментальная функция нелинейности; C t ,τ   мера ползучести бетона. 2. Деформации ползучести бетона нестационарна; нестационарность учитывается с помощью функции старения φ τ  в выражении меры ползучести C t ,τ  φ τ  f t τ , f t τ   «функция, учитывающая нарастание во времени меры ползучести». Функция φ τ  определяет процесс старения 0  τ  t , φ τ   limC t ,τ . t В научной литературе имеется много предложений по виду записи функций φ τ ,  обоснованных обстоятельными экспериментами [8]. В рассматриваемом здесь мировом формате теории используется характеристика ползучести Φt,τ , связанная с мерой ползучести соотношением Φt,τ  C t ,τE τ , Eτ   модуль упругости. Отсюда видно, что использование характеристики ползучести приводит к большему числу эмпирических коэффициентов, определяемых различными по постановке экспериментами. Например, по данным Н.Х. Арутюняна Φхар  τ  φ τ   E τ C0  A1 E0 1 β eατ ,  τ  где E0, β, α - дополнительные константы модуля упругости, усложняющие функцию старения. Это замечание не имеет принципиального значения, оно указывает на неоправданную громоздкость неудачного выбора. 3. Деформации ползучести бетона носят затухающий характер. А.А. Гвоздев еще в 1955 г. указывал: «Если действующее напряжение еще ниже предела длительного сопротивления, то деформация - нелинейная, но затухающая» [14]. 4. Деформации ползучести (годы) и кратковременные деформации бетона (минуты) в опытах про- являются раздельно и независимо друг от друга; средние скорости их различаются в 518 400 раз. По этой причине ошибкой является подмена кратко- временных нелинейных деформаций деформациями линейной «минутной ползучести», приводящая к нарушению принципа независимости действия сил классической механики. 5. Кратковременные деформации бетона нелинейны [5]; диаграмма σ-εм имеет ниспадающий участок и ограниченную протяженность (рис. 2). Рис. 2. Искажение диаграммы σ-ε бетона Это свойство бетона известно более ста лет (Риттер, Франк, Залигер, Бах, Шюле, Гастев, Богуславский, Рош, Сахновский, Иошида, Эмпергер, Шрейер, Нилендер, Онищик, Подольский, Байков и др.). В Еврокоде 2 использована кривая, предложенная Сарджиным (Канада). Однако в мировом формате теории ползучести кратковременные деформации подменяются законом Гука. В научной литературе линейность кратковременных деформаций обосновывается различными недостоверными способами; многочисленные и основательные опыты авторитетных ученных о нелинейной кратковременной деформации дезавуируются; появляется ошибочное утверждение об «экспериментально обоснованных» мгновенных уп- ругих свойствах бетона: «в экспериментах мгновенные деформации линейно зависят от напряжений»; «мгновенные деформации линейно связаны с напряжениями и соответственно модуль упругомгновенных деформаций не зависит от значения и знака напряжений»; под «упруго-мгновенными следует понимать деформации, развивающиеся под действием статистической нагрузки с весьма боль- шой скоростью»; «бетон часто рассматривается как материал в значительной степени неупругий… К счастью, это не так. Отличия от закона Гука для бетона объясняются влиянием времени… Путем экстраполяции получается кривая мгновенных деформаций, которая оказывается четко прямолинейной». С удивительной настойчивостью также несостоятельно уповают на цепные модели, ошибочно пере- делав пластическую деформацию εн (рис. 2) в деформацию минутной ползучести. 6. Кратковременные деформации бетона не- стационарны; в кратковременной диаграмме σ-εм (рис. 2) параметры a, b, g являются функциями времени. Например: a  2 10 5 1 e0,03τ ; Rв τ εв0  τ по опытным данным ВНИИГ b 2 ,  Eτ 2  2 g   ε .в0 Rв  τ εв0  τ  7. Присутствует нелинейность деформирования, обусловленная малой прочностью бетона на растяжение, отвергающая модели норм, основанных на условии бесконечной σ τ  растяжимости бетона. 8. Нестационарность напряжений σ τ  под- черкивает недопустимость использования упро- щений в виде алгебраизации теории ползучести бетона [1; 8]. 9. Полная деформация бетона, возникающая под действием напряжения σ τ ,  является суммой дефор- маций ползучести и кратковременной деформации. Подмена мгновенной нелинейной деформации εн деформацией минутной ползучести внесла беспорядок в результаты экспериментальных зна- чений, а также в нормирование характеристики ползучести φ∞. В зависимости от каприза экспериментатора характеристику ползучести определяют четырьмя способами εн εп εп φ1  , φ2  , εл εл εп εн φ2  , φ4  , εл εн εл где εн - деформация мгновенная нелинейная; εл - деформация мгновенная линейная; εп - деформация ползучести. Для определенности рассмотрим высокие уров- ни напряжений σRв, при которых можно приблизительно (для анализа) принять деформации рав- ными между собой. В этом частном случае имеем существенно разные между собой значения характеристики ползучести (φ12, φ2 1, φ3 0,5, φ4 1): различие составляет до 4 раз, что недопустимо для применения в практике проектирования. 10. При напряжениях σ  Rдл, превышающих предел длительного сопротивления бетона, дефор- мация ползучести является незатухающей [14]. Совокупность перечисленных фундаментальных свойств бетона (установлена Еврокодом) уникальна по своей сложности. Эта совокупность демонстрирует практические интересы, необходимость учета их в состоятельной теории расчета железобетона, недопустимость пренебрежительного отношения к каждому из свойств. Эти пренебрежения и составляют систему несостоятельности рассматриваемой мировой теории, с численными погрешностями до 300 % и более и гру- быми математическими ошибками. Начало создания теории ползучести бетона положено в 1940 г. выдающимся ученым-гидро- техником Г.А. Масловым. Он ввел классическую линейную связь между напряжением σ(τ) и функцией податливости Φ (в мировой теории Φ  I t t , ), характеризующей перемещение при единичной силе, по аналогии с потенциальными системами классической механики. Им указана не- обходимость учета старения бетона в мере ползучести и нестационарности модуля упругости. Г.А. Маслов особо подчеркивал, настоятельно предупреждал, что делается первый шаг в построении теории: «в первом приближении произвести оценку эффекта ползучести в работе бетона и железобетонных (гидротехнических) сооружений»; «на настоящем этапе наших знаний в этой области приходится идеализировать… физическую сторону явления»; «принимаем допущения…, упро- щающие математические выкладки». Начальные и осторожные предположения Г.А. Маслова, его настоятельные предостережения забыты в современной мировой теории длительного сопротивления железобетона. Совокупность фундаментальных основополагающих свойств бетона, в том числе сформулированных в принципах и правилах Еврокода 2, обязательных к применению в мировых нормах, беспрецедентно искажается в современных международный стандартах. В них теория ползучести бетона основывается на иных свойствах и правилах: ошибочном принципе наложения; несуществующих линейных свойствах; выдуманных «цепных моделях»; используются несостоятельные ссылки на классическую теорию Вольтерра; привлекается алгебраизация теории и др. Рассмотрим сначала основополагающую ошибку, состоящую в копировании принципа линейной суперпозиции Больцмана. Принцип наложения является основой как современной научной теории ползучести бетона, получившей у зарубежных ученых название «мирового гармонизированного формата», так и разработок «в последние десятилетия международных институтов стандартизации... для рекомендаций, норм и технических руководящих документов» [1-3]. Здесь же указывается, что Мак-Генри в США (1943 г.) «обосновал эту тенденцию экспериментальными исследованиями ползучести герметичных образцов по принципу наложения, свойственному для теории Вольтерра». Основной закон ползучести бетона приведем в оригинальных обозначениях [1]: t   t    t0 J t,t0   J t,t d t , (1а) t0 где  t  полная деформация от напряжения 1 t,t σ(t); J t,t     функция подат- Ec  t Ec  t ливости; Ec t  нестационарный модуль упру- гости; t,t  нестационарная характеристика ползучести, учитывающая старение. В научных публикациях обычно интегрируют в (1) по частям, получая t t   1 t,t   t  c  t0  t tE tc    E tc   dt . (1б) E t  t,t Заметим, что слагаемое является меEc  t рой ползучести бетона C(t,t′), используемой в публикациях в странах бывшего СССР, что предпочтительнее применения характеристики ползучести при обработке экспериментов. Подчеркнем, что в φ(t,t′) и C(t,t′) учитывается старение бетона, а модуль упруго-мгновенной деформации Ec(t′) существенно зависит от возраста бетона. Уравнения (1а), (1б) обосновываются двумя основополагающими допущениями: принципом линейной связи между напряжениями и деформациями  t,t    t J t,t; (1в) принципом наложения, словесно сформулированном в различных вариантах изложения в многочисленных общеизвестных публикациях по теории ползучести бетона, справочниках, например в [9]. Серьезные ошибки в (1а) делают нормативную теорию несоответствующей Еврокоду, ненадежной и неэкономичной. При годовом объеме 4 млрд м3 применения в мире бетона и железобетона потери от таких норм и расчетов составляют значительную величину. Напомним также о трагедии обрушения Трансвааль-парка (Москва, 2004 г.), обусловленной проблемами ползучести бетона. Рассмотрим сначала слагаемые в (1а), (1б), описывающие кратковременные свойства и деформации. Здесь в мировом формате теории совершается ряд подмен свойств из фундаментальной совокупности (1.-10.). Первая подмена состоит в нарушении свойства 5. Нелинейная мгновенная деформация εм  εл ε ,н точка M на рис. 2 заменяется упругой деформацией εл, точка 1 на рис. 2, то есть реальная криволинейная диаграмма Еврокода, выбрасывается и подменяется фиктивной линейной диаграммой (рис. 2). Статья 1.4 (5) Еврокода 0 запрещает такие самовольные действия, указывая на необходимость их обоснования: необходимо «доказать, что они соответствуют принципам и, по крайней мере, не хуже их в части безопасности, эксплуатационной пригодности и долговечности, предполагаемых при использовании соответствующей статьи Еврокода». Между тем первая подмена занижает кратковременные деформации бетона до 100 %, а в расчетах сжатых конструкций ошибка в предельной нагрузке составляет до 500 %. Вторая подмена, незамеченная учеными, коверкает ошибочную здесь упругую модель Гука (рис. 2); она приделывает к классической линейной связи σ t E t  несуществующее и нереальное тело вязкой жидкости с коэффициентом ли- Ec2  t нейной вязкости Ньютона η t  & : Ec  t σ t0 t 1 εу  t   0 Ec  t dσ t  Ec  t0 t σ t t  1   0 σ t t E c  t dt. (2) Eс  t t Формула (2) являет собой первые слагаемые в (1а), (1б) и демонстрирует превращение классического нестационарного упругого тела в вязкоупругую среду Максвелла. Сущность второй подмены вытекает из принципа наложения, основополагающего принципа в построении закона ползучести (1а). Принцип наложения, являясь своеобразной катахрезой (злоупотреб- лением), соединяет одновременно в себе два понятия, несоединимые по смыслу: стационарность и нестационарность механических свойств бетона. Заимствуя схему Больцмана, принцип наложения заимствует и нестационарность соответствующих свойств материала этой схемы, то есть отвергает фундаментальные нестационарные линейные свойства бетона 6., подменяя их стационарными свойствами. Реализуется же принцип наложения в нестационарных линейных свойствах (1в) в условиях основополагающего значения этой нестационарности. Математическая сущность ошибки возникает от второй подмены в значениях деформаций бетона, выявляемых следующим образом. Скорость упругой деформации равна 1  1 &у  t  & t   t . Ec  t t E c  t Интегрируя, имеем t t 1  1 у  t у  t0  0 Ec  t d t  t0  t t E c  t dt . t Интегрируя первое слагаемое по частям, найдем t  t0 у  t у  t0    Ec  t Ec  t0 t t  1  1  0  t t E c  t dt t0  t t E c  t dt . t Отсюда кратковременная деформация равна  t у  t  ; (3) Ec  t также видно, что первое слагаемое под знаком интеграла (1а) является лишним, а использование в (1а) и (1б) принципа наложения t0  t 1 у  t  Ec  t  0 Ec  t d t  0 t t t  1   0  t t E c  t dt (4) Ec  t t глубоко ошибочно. Произведем численную оценку ошибки, возникающей при определении мгновенной упругой деформации, исковерканной принципом наложения. Положив в (3), (4) t   0 const, по- 0 и у  t0  0  const. лучим у  t  Ec  t Ec  t0 Сравнение этих деформаций показано на рис. 3. Рис. 3. Сравнение εу(t0) и εу(t) Кривая 2 на рис. 3 соответствует данным ВНИИГ об изменении модуля упругости Ec(t) во времени. Ошибки в значении упругой деформации при t = 360 дн. достигают ≈ 300 %. Искажения мгновенных нестационарных нелинейных деформаций εн, попытки их несостоятельного описания рассмотрим чуть позже. Последнее слагаемое под знаком интеграла в законе (1б) являет третью подмену фундаментального свойства 1. нелинейной ползучести: вместо него используется несуществующее свойство линейной ползучести. Из данных рис. 1 видно, что ошибка от такой подмены составляет до +400 % при t  40 сут. Если взять за основу среднюю кривую, соответствующую σ  0,5Rпр с ее опытными параметрами, то ошибка от такого искажения будет составлять от +200 до -200 %. Четвертую подмену демонстрирует последняя часть интеграла (1б) t φt t,   dσ t , t0 Ec  t описывающего процесс развития деформаций ползучести при переменных σ(t’) В основе здесь, с названием принципа наложения, копируется принцип линейной суперпозиции Больцмана, соответствующий стационарным свойствам ползучести материала, то есть происходит подмена фундаментального свойства 2. бетона. Эта подмена, с одной стороны, приводит к потере трех слагаемых в основном законе (1а), вызванных скоростью изменения коэффициента по- датливости: 1 φt t,  σ t  Ec  t t 1 φt t,  E&c t σ t  σ  t φ t t,  2 , Ec  t t Ec  t причем по значимости они сопоставимы с оставшимся слагаемым. Эти потери вызывают значительные расхождения между теорией и эксперимен- тами, описанные в научной литературе. Они приводят к неправильному выражению ядра ползучести даже в рамках несуществующей линейной теории ползучести бетона. Принцип наложения коверкает эту линейную теорию, вызывая появления добавочных несуществующих тел. Число таких тел зависит от вида функции φt t, , описывающей нестационарную характеристику ползучести в основном законе (1). Запишем эту функцию в общеизвестном, широко используемом в научной литературе, виде t,t  t1et t   , (5)  Eс  t Ec  t где  t  функция, учитывающая старение бетона. В известной монографии И.Е. Прокоповича ха- рактеристика ползучести φ(t,t′) зарубежных ученых имеет обозначение C t,   это тождественные величины. В случае (5) основной закон (1а) образует четыре лишних (фиктивных) тела: два тела типа Фойгта и два вязких элемента, соединенных последовательно между собой. Деформации этих тел равны t 1 t t  , 1ф  t  t0  t 1ф  t e dt Eс t 1ф  t  ; (6) &  t t 1 2ф  t  t0  t 2ф  t dt, Eс2 t 1 2ф  t  & ; (7) Ec  t   t t 1 t t  , 3ф  t  0  t 3ф  t e dt t 2 Eс  t 1 3ф  t  & ; (8) Ec  t   t t 1 4ф  t   t dt, t0 4ф  t Eс  t 4ф  t   , (9) &  t где η1ф, ... , η4ф - коэффициенты вязкости или коэффициенты внутреннего сопротивления фиктивных тел, причем тела (8) Фойгта и (9) вязкого элемента при сжатии расширяются. Деформации ползучести (6)-(9), вызванные воздействием принципа наложения на классическую связь (1в), являются фикцией; они суммируются также с кратковременной фиктивной деформацией t  1 5ф  t     t dt: (10) t0 t E с  t 5 ф  t  iф  t i1 и вносят большие погрешности в значение полной деформации εσ(t), определяемые законом ползучести (1б). Этот выявленный факт существенного ошибочного усложнения теории, вызванного принципом на- ложения, показывает несостоятельность суждений ведущих ученых о мифических достоинствах и преимуществах этого принципа, высказываемых в настоящее время, оценивающих его с точностью до наоборот: «неточность, вызванная в результате принятия этой гипотезы, практически незначительна, и, с дру- гой стороны, эта гипотеза значительно упрощает феноменологическую теорию ползучести и делает ее более простой и доступной для применения в инженерных расчетах»; «применительно к линейным деформациям ползучести принцип суперпозиции впервые был использован Л. Больцманом (1874 г.), но только недавно доказана его справедливость (Persoz B.) для нелинейных деформаций ползучести». Пятая подмена нарушает фундаментальное свойство бетона 5.. В рамках требований Еврокода 2 к диаграмме мгновенного деформирования бетона (рис. 2) следует признать ошибкой теории ползучести изъятие пластической деформации εн из общей величины мгновенной деформации εм и перевод ее в разряд деформации ползучести εп(t): пластическая деформация εн развивается около 1-2 мин. (Александровский, Базант), а деформация ползучести εп(t) длится годами; скорость нарастания нелинейных деформа- ций до 2000 раз превышает скорость нарастания де- формаций ползучести (в 1 сут.); скорость и время роста упругих εл и нелинейных деформаций εн имеют один порядок, ошибкой является разъедине- ние этих деформаций путем разделения общей величины εм в нарушение правил Еврокода 2. Пластическая мгновенная деформация εн наде- лена наименованием быстронатекающей, либо ми- нутной ползучести; суммарная деформация обычной εп(t) и быстронатекающей ползучести εн устанавливается с помощью меры ползучести C t,   Cоп t,  Cбп t,, представленной в виде двух функций для обычной и для быстронатекающей ползучести. Таким приемом искусственно создаются ненужные математические сложности, и возникает нарушение фундаментального в механике принципа независимости действия сил (подробнее в п. 5); в расчетах конструкций возникают нелепые результаты. Математические сложности состоят в необходимости построения ненужного интеграла, сопровождаемого дефектами принципа наложения: t  н  t  1     Cбп t,, тогда как εн легко находится из формулы Сарджина и других уравнений, описывающих мгновенные диаграммы, например из параболы Эмпергера н  B22 либо из зависимости, предло- женной НИИЖБ 4  24   н 3 0 1,  2Rпр . ERпр  Сравнивая эти формулы между собой, видим ошибочность интегральной формы, предназначенной для отыскания быстронатекающей ползучести, ее надуманность. Рис. 4. График расчета сжато-изогнутых бетонных конструкций с начальной погибью Приведем поучительный пример, показывающий нелепость результатов, полученных с помощью быстронатекающих деформаций ползучести. Рассмотрим продольный изгиб сжатой стойки в промежутке одних суток после загружения, когда успевает проявиться в основном быстронатекающая ползучесть. Длительная критическая сила в соответствии с известными решениями Ржаницы- на, Работнова, Шестерикова, Прокоповича равна 2HI E Pд  2 , где H  , φбн - характеристиe 1 бн ка быстронатекающей ползучести. Эта критическая сила устремляется по величине к бесконечности при длине l→0 (рис. 4), что отвергается и экспериментами, и здравым смыслом. Если же мгновенные нелинейные деформации не присовокуплять к деформациям ползучести, то имеем касательно-модульную (либо приведенно-модульную) критическую силу с конечной величиной при l→0. Обратим внимание, что переименование пластических деформаций εн (рис. 2) в деформации ползучести εп(t) и их однообразное математическое описание  t  E  tt  t E  uu LE t,udu 1 в записи функции LE(t,u) приводит к искажению результатов экспериментальных исследований по проблемам ползучести бетона во всех странах мира (см. [1]). Вследствие такого перемешивания деформации ползучести ошибочно приобретают начальные «вертикальные отрезки», искажающие значения деформаций ползучести (до 50 %), отвлекающие исследователей ползучести бетона и вводящие специалистов по теории железобетона в заблуждение. Ошибочные предположения о «быстронатека- ющей ползучести», «минутной ползучести» и «вер- тикальных отрезках» сильно исказили направление развития теории ползучести железобетона. Их внедрение в нормы наносит вред железобетонному строительству. Запись меры ползучести бетона в виде такой суммы приводит не только к математическому ус- ложнению теории ползучести, но и к нарушению принципа независимости действия сил механики Ньютона. Для наглядности рассмотрим простой и поучительный случай. Меру ползучести запишем в виде, предложенном С.В. Александровским (в его обозначениях) C t,   A31e t   A4 1e t  , (11) где A3      const; A4      const;     0. «Наличие второго слагаемого в формуле... обеспечивает начальный крутой подъем кривых ползучести при малых t-τ». Дифференцируем с учетом (11) два раза по t интегральное уравнение (1б), получаем соответствующее ему дифференциальное уравнение (E = const) второго порядка: &&  E  E& E &&    EA3 EA4&  1 EA3  EA4 . Из уравнения видно, что в нем присутствует сила, пропорциональная ускорению E   && t . 1 EA3  EA4 Остальные силы, пропорциональные &, , , ,&&& роли не играют. В механике Ньютона наличие сил, пропорциональных ускорению &&, свидетельствует о нарушении принципа независимости действия сил и невозможности использования выражения (11) для меры ползучести бетона в практических задачах при переменных силах σ(t). Такой же результат будет достигнут при использовании других формул для описания меры ползучести в виде двух и большего числа слагаемых (Яшин, Мак-Генри, Прокопович, Улицкий и др.). Расширительное толкование коэффициента по- датливости в виде «цепных моделей» типа (11), на- чиная с работы Мак-Генри, широко используется для шестой подмены фундаментального свойства 1. нелинейной ползучести бетона. Мак-Генри, например, записывает «цепную модель» в виде C t ,τ C0 1eγt t  Ce1 γ2t 1eγ3t t  . (12) Он сам признал свою попытку неудачной [6], что неудивительно. Здесь, как и в предыдущей подмене, появляется нарушение принципа независимости действия сил; принцип наложения также образует ряд дополнительных фиктивных тел, которые коверкают ядро ползучести и результаты теории. Кроме того, эти дефекты, дополняя друг друга, дают непредсказуемые для теории результаты. К седьмой подмене свойства 1. о нелинейной ползучести бетона отнесем многочисленные не- состоятельные попытки описать теорию ползучести с помощью так называемого условия аффинного подобия кривых ползучести. В этой теории обычно принимают мгновенные свойства бетона нестационарными упругими, а функцию податливости I(t,t’) - зависящей от параметра μ(t’), и записывают в обычном виде 1 I t t,     Cσ μ t , ,t t. Ec t Далее ошибочно считают, что параметром μ является напряжение σ (седьмая подмена). 1 I t t,      F σ t ,t C t t , . Ec t В качестве восьмой подмены считают возможным записать удельную деформацию ползучести Cσ μ t , ,t t в вырожденном виде (см. также свойство 1.). В соответствии с принципом наложения имеем закон ползучести σt εσ  t   Ec  t tt0 σ t t E tc1   F σ t ,tC t t , dt. (13) Далее появляется математическая ошибка, состоящая в неправильном дифференцировании второго подынтегрального выражения и утере слагаемого F F   σ σ& t  t C t t , , (14)  что коверкает изначальный принцип наложения (13) и приводит к появлению второго (девятая подмена) принципа наложения в основном законе ползучести во втором интегральном члене σ t t  1 εσ  t  c  t0 σ t t E c  t dt E  t t C t t ,  t0 σ t F σ t ,t t dt, (15) и второй фиктивной силы σc t σ t F σt,t, действующей независимо от первой силы σ(t’) (связанной с развитием мгновенных деформаций). Обратим внимание, что потерей слагаемого (14) извращается смысл экспериментальных данных о сущности удельных кривых ползучести, соответствующих различным уровням загружения, что следует из (15): функция нелинейности F σt,t изъята из сущности кривых Сσ и передана силе σ(t'), чем образована новая нелинейная связь между напряжением и деформацией. Приведем одну из многочисленных формулировок, обосновывающих ошибочный закон (15) в форме Leaderman H.: «…был использован принцип суперпозиции деформации во времени Больцмана… При выводе реологических уравнений для материалов “с памятью”, удовлетворяющих условию замкнутого цикла, Больцман постулировал линейную связь между напряжениями и деформациями и использовал гипотезу, позволяющую учесть восстановление. При этом принцип суперпозиции сводился как естественная дополнительная гипотеза. В дальнейшем было показано (Leaderman), что принцип суперпозиции не требует линейной связи между напряжениями и деформациями». Сравнивая (15) и (1а), подчеркнем, что нелинейная теория ползучести бетона не только повторяет ошибки линейной теории, но и добавляет к ним две новые достаточно весомые: неправильно определяет параметр и функцию нелинейности ползучести; дополняет линейный ошибочный принцип наложения еще одним ошибочным принципом наложения - нелинейным. Сущность самого принципа наложения, его связь со схемой Больцмана и его «цепными моделями» нами подробно проанализирована в [15]. В последнее время появились работы, разрабатывающие «модификацию принципа наложения деформаций для нелинейной ползучести» в виде t  1  t,t0    t0  0 E   C t,  dс   , (16а) t  где с   S     известная функция на- пряжений σ[τ]. Ошибочность этой записи аналогична той, которая применяется в (1а). Полная скорость деформации здесь равна vt,&S  E1  C t,   S   d Ed 1     (16б) S   C t,   S   t C t, . Отсюда видно, что в (16а) потеряны три последних слагаемых из (16б). Значимость этих слагаемых тождественна той значимости, которая была описана в пунктах 1-3. Нужно дополнительно обратить внимание, что неверной также является тождественность нелинейной функции S[σ(τ)] для кратковременных и длительных деформаций. «Модификация» не только сохраняет грубые ошибки нелинейной теории (15), но и прибавляет новые: - мгновенная деформация, как и раньше, наделяется мифическим телом вязкой жидкости по схеме Максвелла, но в усложненной структуре качественно сохраняется ошибка, показанная на рис. 3; - нелинейная ползучесть основывается на не- состоятельном и несуществующем условии аффинного подобия, однако функция нелинейности s σ t  теперь определяется не из экспериментов на ползучесть, соответствующих рис. 1, а из опытов на кратковременное загружение (рис. 2), и не имеет никакого отношения к мере ползучести C(t,t'). Результаты Проведен математический анализ существующих ошибок современной теории длительного сопротивления железобетона: в значениях мгновенной деформации ошибка составляет до 300 %; в значениях длительной деформации - до 250 %. Указано также, что существует множество подмен, обусловленных свойством 8. о нестационарности напряжения σ(τ). При таких подменах закон ползучести эмпирически преобразуется к виду некоторого алгебраического выражения. Напряжения здесь подменяются самыми различными значениями: постоянное напряжение; услов- ное «среднее эквивалентное напряжение за промежуток времени t t 0 »; напряжение заменяется некоторой функцией (линейной, параболической), зависящей от характеристики ползучести бетона, привлекается также теорема о среднем; иные эмпирические несостоятельные подмены. Н.Х. Арутюнян, С.В. Александровский неоднократно показывают несостоятельность алгебраических теорий ползучести: условие однозначной алгебраической связи между C(t,τ) и σ(τ) является «лишенным физического смысла»; такая связь «приводит» к неправдоподобным результатам.

Об авторах

Рудольф Сергеевич Санжаровский

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Автор, ответственный за переписку.
Email: manchenko.se@gmail.com

доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник

Республика Казахстан, 010000, Астана, ул. Кажымукана, 11

Максим Михайлович Манченко

Крыловский государственный научный центр

Email: manchenko.se@gmail.com

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

Российская Федерация, 196158, Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44

Мухлис Ахмед оглы Гаджиев

Азербайджанский университет архитектуры и строительства

Email: tanya_ter@mail.ru

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой строительных конструкций

Азербайджанская Республика, AZ1073, Баку, ул. Айны Султановой, 11

Турлыбек Туркпенович Мусабаев

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Email: manchenko.se@gmail.com

доктор технических наук, профессор, академик, директор Евразийского технологического института

Республика Казахстан, 010000, Астана, ул. Сатпаева, 2

Татьяна Николаевна Тер-Эммануильян

Российский университет транспорта

Email: tanya_ter@mail.ru

доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики

Российская Федерация, 127994, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9

Кирилл Александрович Вареник

Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого

Email: vkirillv89@mail.ru

кандидат технических наук, доцент

Российская Федерация, 173003, Великий Новгород, ул. Большая Санкт-Петербургская, 41

Список литературы