Современное состояние вопроса анализа собственных частот и форм колебаний конструкции из композиционных материалов

Полный текст

1. Аэроупругие явления в газотурбинных двигателях (ГТД) Широкий диапазон аэроупругих процессов, которому подвергается конструкция при взаимодействии с потоком газа (жидкости), в одних случаях может вызвать развитие усталостных трещин, приводящих к преждевременному исчерпыванию ресурса конструкции. В других случаях при интенсивных переходных режимах может привести к исчерпанию несущей способности системы из-за хрупкого разрушения материала или малоцикловой усталости. Наибольшее влияние аэроупругие процессы имеют на авиационные конструкции. В самолетах аэроупругим деформациям подвергаются крыло, оперение, фюзеляж, органы управления; у вертолетов - лопасть несущего винта; в газотурбинных двигателях - лопатки компрессора и турбины. Одним из основных требований, предъявляемых к современным авиационным ГТД, является получение максимальных удельных параметров, что, в свою очередь, приводит к необходимости снижения массы всего двигателя. Данная тенденция приводит к тому, что вновь проектируемые лопатки имеют все меньшие относительные толщины профилей и большие относительные удлинения, истончаются замковые соединения и диски, происходит переход на беззамковые рабочие колеса, исключающие конструкционное демпфирование. Эти процессы сопровождаются повышением уровня аэроупругих колебаний лопаток, возрастанием вероятности проявления различных аэроупругих явлений. Особенно остро проблема прогнозирования динамического поведения лопаток возникает при проектировании или модернизации перспективных вентиляторных ступеней, которые являются наиболее нагруженными. Подавляющее число поломок лопаток ГТД имеет усталостный характер. Эти поломки вызывают высокие вибрационные напряжения, возникающие в рабочих лопатках при резонансных колебаниях [1]. Нестационарные аэроупругие явления в ГТД можно разделить на 2 типа: вынужденные колебания лопаток и флаттер (автоколебания). На сегодняшний день наиболее распространенным методом определения резонансных режимов работы двигателя является построение диаграммы Кэмпбелла (рис. 1), на которой ищутся точки пересечения возбуждающих частот (например, кратных частоте вращения ротора) и собственных частот колебаний лопатки [2]. Рис. 1. Пример диаграммы Кэмпбелла: жирные линии - собственные частоты колебаний; тонкие линии - возбуждающие гармоники, кратные частоте вращения ротора [Figure 1. An example of a Campbell diagram: fat lines are natural frequencies of oscillations; fine lines are excitatory harmonics multiples of the rotor rotation frequency] Наиболее легко возбуждается и представляет наибольшую опасность первая изгибная форма колебаний с самой низкой частотой [3]. Поэтому на этапе проектирования в обязательном порядке проводится отстройка основной формы колебаний лопатки от резонансов на максимальном рабочем режиме. Для анализа результатов расчета строится диаграмма возбуждения лопатки (диаграмма Кэмпбелла). Пример диаграммы представлен на рис. 1, где по оси абсцисс отложены числа оборотов вращения ротора, по оси ординат - частоты собственных колебаний лопаток f, которые наносятся на диаграмму по данным расчетов. Лучи, проведенные из начала координат, представляют собой частоты возбуждения, кратные числам оборотов n [3]. Кратность k указана для каждого луча. Точки пересечения лучей с кривыми fcoб и определяют частоты вращения двигателя, при которых возникают резонансные колебания лопаток. Необходимо, чтобы данные частоты вращения отличались от рабочей частоты nраб вращения ротора двигателя. Для достижения этого при проектировании лопаток ГТД проводится ряд расчетов форм и частот их собственных колебаний. Изменяя геометрию лопаток, добиваются отстройки от резонанса на максимальном режиме работы двигателя (рис. 2) [3]. Рис. 2. Частотная диаграмма для исследования резонансных колебаний лопаток: f1 - исходная геометрия; f2 - отстроенные лопатки [Figure 2. Frequency diagram for the study of resonant oscillations of the blades: f1 - initial geometry; f2 - tuned blades] Реальные детали имеют не одну, а целый спектр собственных форм колебаний и соответствующих им частот [3]. Изменяя конфигурацию детали, места и жесткость узлов крепления, можно изменить спектр частот собственных колебаний так, чтобы еще на стадии проектирования отстроиться от возможных резонансов с большими переменными нагрузками на основных рабочих режимах [4]. Ввиду сложности расчетного определения величины вибрационных напряжений лопаток ГТД в рабочих условиях в настоящее время их измеряют экспериментально прямым тензометрированием в составе двигателя. Для этого лопатки препарируют тензорезисторами и исследуют их вибрационные характеристики на всех режимах работы двигателя при его доводке [3]. Для регистрации результатов этих исследований применяют магнитографы, катодные и шлейфовые осциллографы. Амплитудно-частотный анализ переменных во времени сигналов проводится с помощью анализаторов спектров частот. Этот комплекс расчетно-экспериментальных работ по обеспечению вибрационной прочности рабочих лопаток ГТД является трудоемкой, сложной инженерной задачей [3]. Исключение резонанса лопатки на максимальном рабочем режиме - важнейшее условие обеспечения надежной работы двигателя. Поэтому расчету форм и частот собственных колебаний лопаток ГТД на этапе проектирования всегда уделяется особое внимание [3]. Как показано в [5] и [6], наибольшими являются центробежные силы, действующие на лопатки при вращении. В зависимости от рабочей частоты вращения турбины, а также размеров лопатки, численные значения действующих на нее центробежных сил могут изменяться в очень широких пределах, достигая для лопаток последних ступеней низкого давления нескольких меганьютонов. Если в лопатках постоянного сечения центробежные силы в основном вызывают напряжения растяжения, то в закрученных лопатках переменного сечения, помимо напряжений растяжения, возникают также значительные напряжения изгиба и кручения. Усилия, действующие на лопатку от потока пара, имеют значительно меньшие численные значения, чем центробежные силы, и достигают максимальных значений, равных нескольким килоньютонам, в регулирующих ступенях мощных турбин. Поскольку действующие от парового потока силы направлены перпендикулярно оси лопатки, они вызывают в лопатке изгибающие напряжения (так называемые напряжения парового изгиба). Кроме статических и термических напряжений, в рабочих лопатках паровых турбин в процессе эксплуатации могут возникать динамические напряжения, периодически изменяющиеся во времени. В отличие от статических напряжений, численные значения которых могут быть найдены расчетным путем, значения переменных напряжений не могут быть вычислены с требуемой для практики точностью, что объясняется недостаточностью знаний как возмущающих, так и демпфирующих сил. Таким образом, проблема изгибно-крутильного флаттера рабочих лопаток турбомашин чрезвычайно актуальна, несмотря на недостаточное внимание, уделяемое ей в различных литературных источниках. Являясь разновидностью динамической неустойчивости упругого тела, связанный изгибнокрутильный флаттер очень близок к явлению динамической потери устойчивости стержней при нагружении следящимисилами. 2. Критериальные оценки и вероятностно-статистические подходы В работе [7] показано, что на начальном этапе развития теории флаттера существенное развитие получили так называемые критериальные оценки, являющиеся в основном одноили двухпараметрическими зависимостями [8; 9], зависимости от большего числа параметров встречаются значительно реже [10]. Самым распространенным и одним из наиболее простых критериев является число Струхаля (приведенная частота), ωc вычисляемое по формуле Sh , где ω - кру- U говая частота собственных колебаний лопатки; с - длина хорды лопатки; U - скорость набегающего потока. Физический смысл числа Струхаля состоит в отношении нестационарной составляющей силы, действующей на профиль и вызванной колебаниями лопатки, к стационарной нагрузке, определяемой скоростным напором [7]. С увеличением числа Струхаля поведение лопатки становится все более отличным от квазистационарного. Критериями устойчивости к флаттеру в работе [10] являются значения Sh > 0,8 при рассмотрении колебаний по изгибной форме, Sh > 1,4 - по крутильной. В [11] соответствующими критическими значениями являются Sh = 0,3 и Sh = 1,6. Наиболее перспективным подходом представляется использование численных методик определения устойчивости лопаток к флаттеру в трехмерной постановке, учитывающих все геометрические и физические особенности объекта [7]. 3. Численные методы анализа Следует отметить, что обычный способ улучшения параметров ГТД на основе традиционных подходов, ориентированных наряду с расчетами в основном на дорогостоящие эксперименты, практически исчерпал себя [7]. В силу ограниченных возможностей наземных экспериментальных установок, их дороговизны и длительности испытаний в практике двигателестроения и других областях техники интенсивно развивается направление, ориентированное на создание и анализ математических моделей объектов, базирующееся на широком применении и синтезе современных численных методов механики сплошной среды и ЭВМ. При численном решении задачи о совместных колебаниях твердого тела и газового потока исследователи сталкиваются с рядом трудностей. Во-первых, это многодисциплинарность задачи - при ее решении приходится пользоваться методами теории упругости, аэродинамики и теории колебаний. Во-вторых, нестационарность протекающих процессов, в частности подвижность границ расчетной области, зависимость нестационарных газовых сил от текущего положения и предыстории движения лопатки. В-третьих, при решении связанных задач имеются сложности математического плана по причине отсутствия унифицированного математического аппарата для комплексного описания ее поведения [7]. Вследствие указанных факторов многие исследователи используют упрощенные модели, позволяющие так или иначе свести задачу к последовательному решению газодинамической и твердотельной задач или к одной из них с использованием аналитических зависимостей для другой [7]. Такие подходы Дж. Маршалл и М. Имриган [12] называют «классическими». В группу «интегрированных» данные авторы относят методы, в которых проводится попытка решения совместной задачи. Большой обзор методов решения задачи флаттера приведен также в работах [13-15]. До недавних пор основным методом расчетов напряженно-деформируемого состояния (НДС) и вибрационных характеристик была «стержневая» теория, рассматривающая лопатку как тонкий, естественно закрученный стержень [5; 16-18]. Лопатки условно подразделялись на гибкие и жесткие и для каждого класса вводились свои дополнительные предположения. Для жестких лопаток упругие прогибы и углы поворота сечений считаются малыми и не изменяющими геометрическую форму их осевых линий. В этом случае напряжения в лопатке от действия центробежных сил и паровых усилий можно определять отдельно. Для расчета жестких лопаток используется теория прямых стержней (теория балок) [19; 20]. К жестким стержням относится большинство лопаток паровых турбин: все ступени высокого и среднего давления, а также лопатки первых ступеней низкого давления [5]. Особенность расчета гибких естественно закрученных лопаток заключается в том, что при рассмотрении их деформации необходимо учитывать взаимосвязанность деформаций растяжения, изгиба и кручения [46]. Кроме того, при вычислении изгибающего и крутящего моментов нельзя считать малыми упругие прогибы и углы поворотов сечений и пренебрегать ими, как это делается при расчете жестких лопаток [5]. Формы колебаний закрученных стержней являются пространственными, они не имеют узловых неподвижных точек оси стержня, которые позволяют достаточно просто классифицировать формы колебаний незакрученного стержня. Начальную закрученность стержней двусимметричного поперечного сечения учитывает классическая теория стержней Кирхгофа - Клебша [21]. Однако поперечные сечения рабочих лопаток имеют явно выраженную несимметрию. Несимметрия сечения приводит к взаимосвязи различных видов колебаний. Инерционная связь изгибных и крутильных колебаний возникает вследствие несовпадения центра масс и центра изгиба сечения. Учет этого несовпадения уточняет классическую теорию стержней Кирхгофа - Клебша, но не является достаточным для описания колебаний закрученных лопаток несимметричного сечения. Техническая теория закрученных стержней учитывает, кроме того, деформацию продольных винтовых волокон при упругом кручении стержня. Даже для стержня с двусимметричным поперечным сечением при этом возникает связь продольной и крутильной деформаций. У стержня с несимметричным поперечным сечением продольные деформации при кручении вызывают не только продольную силу, но и изгибающие моменты. Изгиб закрученного стержня с несимметричным сечением за счет поперечных составляющих деформаций винтовых волокон вызывает деформацию кручения [46]. Таким образом, возникает деформационная связь изгибных, крутильных и продольных колебаний [22; 23; 76]. При необходимости проводятся серии однотипных расчетов, в частности в процессе приведения собственных частот колебаний проектируемой лопатки в соответствие с требованиями норм прочности [24]. В этом случае для перебора множества конфигураций за ограниченное время возникает потребность в высокой скорости расчета. В работе [4] показано, что модель стержня в работах И.А. Биргера [18; 19] и Б.Ф. Шорра [17] применена для развития различных вариантов теории закрученных стержней и является весьма эффективной при моделировании динамики лопаток. Практически с начала внедрения ГТД до настоящего времени продолжается процесс совершенствования стержневой модели для проектирования лопаток турбомашин. Опираясь на классические работы Г. Кирхгофа, А. Клебша, А. Лява [20-23], используя результаты исследований Г.Ю. Джанелидзе, А.И. Лурье [26], С.П. Тимошенко, П.М. Риза [23], основанные на применении теории упругости к анализу НДС закрученных стержней, И.А. Биргер, Ю.С. Воробьев и Б.Ф. Шорр разработали различные варианты теории естественно закрученных стержней для расчета лопаток турбомашин. Подробные обзоры работ в этом направлении приведены в [27; 28]. Данный подход позволил учесть влияние таких факторов, как начальная закрутка, депланация сечения, сдвиг и т.д. [4] Это позволило получать удовлетворительные результаты при расчете НДС и частот собственных колебаний компрессорных лопаток большого удлинения, для которых справедлива гипотеза свободного кручения. Уравнения равновесия прямолинейных естественно закрученных стержней также можно найти у В.А. Светлицкого [24; 29]. В работе Ю.М. Темиса и В.В. Карабана [30] была реализована нелинейная модель предварительно закрученного стержня, использующая для описания деформации члены второго порядка малости, что позволило существенно повысить точность расчетов и учесть нелинейные эффекты, такие как изменение центробежной нагрузки, действующей на вращающуюся лопатку в процессе ее деформирования [24]. Необходимо отметить, что каждая уточняющая модификация стержневой модели лопатки сопряжена с усложнением этой модели. В частности, модель А.И. Ушакова [31], предложившего свой вариант нелинейной теории тонкостенных стержней произвольной формы для расчета лопаток с кривой осью, косыми торцами и переменной по длине геометрией, позволяет учесть не только депланацию средней линии поперечного сечения, но также и деформацию стенки. Эта модель, хотя и позволяющая верно оценить величины низших частот колебаний широкохордных лопаток компрессоров, вентиляторов и некоторых типов охлаждаемых лопаток турбин, является чрезмерно сложной, поскольку вместо одномерной стержневой модели сводится фактически к объемному анализу таких конструкций [31]. К настоящему времени опубликовано большое число работ отечественных и зарубежных исследователей, посвященных этой проблеме. В литературе описаны различные способы расчета форм и частот собственных колебаний лопаток. Их общим недостатком является то, что результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными значениями только в конкретных частных случаях для определенных конструкций лопаток [3; 4]. На сегодняшний день все еще не предложено единой универсальной методики обеспечения вибрационной прочности лопаток ГТД, основанной на точном решении задачи расчета вибрационных характеристик современных рабочих колес сложной конструкции. 4. Энергетический подход При использовании энергетического подхода предполагается [7], что все лопатки колеблются по одной и той же форме колебаний, с одной амплитудой и частотой (данные параметры являются константами задачи). В работе [74] показано, что такая постановка соответствует случаю с наименьшей устойчивостью решений. Описание метода одним из первых было дано в [32]. Алгоритм решения задачи согласно энергетическому подходу можно условно описать следующим образом [7]: - определение собственных форм и частот колебаний лопатки без учета нестационарных аэродинамических нагрузок; - выбор тех форм и частот, возникновение автоколебаний по которым наиболее вероятно (как правило, это первые изгибная и крутильная формы [33]); - задавшись некоторым законом колебаний лопаток (формой и частотой, амплитудой и фазовым сдвигом), проводится нестационарный аэродинамический расчет обтекания колеблющейся решетки профилей; - по знаку работы газа над лопаткой за один период колебаний определяется устойчивость по соответствующей собственной форме. Положительная работа свидетельствует о склонности лопатки к автоколебаниям, отрицательная - об устойчивости [7]. Как отмечается в работе [34], энергетический подход обладает низкими по сравнению с аналогами требованиями к вычислительным ресурсам и позволяет определить запасы устойчивости во всей рабочей области. Результаты расчетов по энергетическому методу затем можно использовать для расчета прочности путем гармонического анализа (поиска отклика системы на гармонические нагрузки). Основным достоинством энергетического подхода, по сравнению с решением сопряженной задачи, является относительная простота, а недостатком - возможность моделировать только установившиеся колебательные процессы без учета обратного влияния газового потока на колебания лопатки. 5. Решение задачи прочности в частотной области В отличие от энергетического подхода метод решения аэроупругой задачи на собственные значения опирается главным образом на решение твердотельной составляющей задачи, упрощая аэродинамическую составляющую. В этом случае проводится анализ уравнений свободных колебаний лопаток в предположении, что аэроупругие силы являются только функциями перемещений. Для этого расчетным или иным путем определяется набор аэродинамических параметров (подъемных сил и моментов, возникающих при различных смещениях профиля), которые затем используются в качестве коэффициентов в матрицах жесткости и демпфирования [7]. Далее задача сводится к задаче о собственных значениях. Действительная часть полученных комплексных частот соответствует частоте собственных колебаний, мнимая - характеризует уровень аэродемпфирования [7; 9]. Анализ в частотной области обладает теми же преимуществами, что и энергетический подход - относительной простотой и более низкими требованиями к вычислительным ресурсам. Указанных выше недостатков удается избежать, применяя различные расчетные методы анализа конструкций. Расчетные методы анализа прочности конструкций, как правило, разделяют на аналитические и численные. Аналитические методики исследования напряженно-деформированного и вибрационного состояния основаны, как правило, на упрощенных соотношениях теории стержней, оболочек, а также теории колебаний. Преимуществом аналитических методик является относительная простота использования и удобство при проведении оценочных расчетов на начальных этапах проектирования [76; 77]. 6. Изгибно-крутильные колебания естественно закрученных лопаток Главной особенностью естественно закрученной лопатки является взаимная связанность растяжения и изгиба с кручением: растягивающая сила и изгибающие моменты в сечениях лопатки вызывают не только изгиб, но и кручение. Соответственно, крутящий момент вызывает не только закручивание лопатки, но также растяжение - сжатие и изгиб. Чтобы учесть эту взаимную связанность, рабочие лопатки турбомашин наиболее часто моделируют в виде тонкостенных естественно закрученных стержней [75], совершающих изгибно-крутильные или крутильно-продольные колебания. Однако в настоящее время отсутствуют методы аналитического решения системы дифференциальных уравнений, описывающих изгибнокрутильно-продольные колебания закрученной лопатки переменного сечения. Нахождение собственных частот колебаний рабочих лопаток является одной из основных задач при проектировании любой турбомашины. А поскольку аналитическое решение системы дифференциальных уравнений изгибно-крутильнопродольных колебаний закрученной лопатки переменного сечения отсутствует, разработан ряд приближенных методов (методы Рэлея, Ритца, метод последовательных приближений и т. д.) [35], позволяющих оценивать собственные частоты колебаний рабочих лопаток. Одним из вариантов оценки собственных частот колебаний закрученных лопаток является методика расчета с помощью таблиц. При использовании этой методики собственные частоты консольных закрученных балок рассчитываются по стандартным формулам [25]. Как показывает практика расчетных и экспериментальных исследований НДС лопаток [36], для повышения достоверности получаемых расчетных результатов наиболее целесообразно использовать численные методы [76; 77]. Достоинством численных методов является возможность решения сложных задач механики деформируемого твердого тела и механики конструкций при гораздо меньших затратах, чем при экспериментальных исследованиях. 7. Анализ состояния проблемы колебания ГТД, изготовленных из КМ В работе [37] показано, что создание современных газотурбинных двигателей (ГТД) характеризуется заменой в ряде деталей традиционных конструкционных материалов (сталей и титановых сплавов) на современные композиционные материалы (КМ), имеющие более высокие удельную прочность и жесткость. Такие работы проводят все ведущие двигателестроительные фирмы мира (General Electric, Pratt and Whitney, CFM International и др.). Исследованиями в этой области также занимаются ФГУП ЦИАМ, ФГУП ВИАМ, ОАО «НПП “Мотор”», ОАО «Пермский моторный завод» и др. В настоящее время одним из основных направлений по применению КМ в газотурбинных двигателях является создание лопаток из углепластика, титанового сплава, армированного волокнами карбида кремния, лопатки составной конструкции и лопатки из КМ на металлической матрице [37]. В [38] отмечается, что растущий интерес к демпфирующим конструкциям из КМ стимулирует разработку методов определения их собственных частот и коэффициентов механических потерь. Этот интерес обусловлен в первую очередь тем, что диссипативные свойства конструкционных КМ значительно превосходят аналогичные характеристики подавляющего большинства металлов и сплавов и могут быть использованы в качестве параметров проектирования конструкций с заданными свойствами. При создании КМ и изделий из них важнейшее значение имеет прогнозирование упругих и диссипативных характеристик конструкций по известным свойствам отдельных монослоев. Для этого необходимо располагать полным набором упругих и диссипативных характеристик материалов монослоев, скомпонованных в конструкции. Вопросы определения полного набора комплексных модулей получили достаточное освещение в современной литературе [39-42]. Определенный прогресс в этом направлении достигнут для элементов конструкций, состоящих из жестких конструкционных КМ [43-45]. При переходе к слоистым конструкциям, состоящим из совокупности жестких и мягких слоев, ситуация становится еще сложнее и известны только несколько работ, посвященных исследованию их затухающих колебаний [47-49]. Ни в одной из указанных работ не были учтены эффекты трансверсального сжатия, учет которого позволит более полно выявить особенности поведения указанных конструкций. Учитывая сложность поставленной задачи, естественно выбрать объект исследования, с одной стороны, максимально простой, с другой - учитывающий все характерные особенности исследуемого явления [38]. Не останавливаясь на детальном анализе многообразия существующих подходов к исследованию колебаний слоистых анизотропных пластин, отметим только наиболее существенные особенности их деформирования. Модули поперечного сдвига современных КМ обычно очень малы по сравнению с модулями упругости в плоскости, в результате чего деформации сдвига могут влиять на поведение таких материалов гораздо существеннее, чем на поведение однородных изотропных материалов [50]. Например, определяемые по классической теории пластин собственные частоты для пластин с отношением длины стороны к толщине, равным 10, на 25% превышают частоты, определенные по теории, учитывающей деформации сдвига [50]. Дифференциальные уравнения, которые получаются при использовании принципа минимума потенциальной энергии, позволяют достаточно хорошо описать глобальное поведение пластины и стержней, т.е. определить прогибы, собственные частоты и критические нагрузки. Однако, для исследования распределения напряжений по толщине пластины и стержней в областях разрыва непрерывности, например на границах, требуется более сложная теория. На границах межслойные напряжения создают «эффект пограничного слоя», в соответствии с которым напряжения между слоями различных материалов отличны от нуля [76; 77]. Приведенный краткий обзор позволяет заключить, что для построения математической модели собственных колебаний квазиоднородных слоистых анизотропных пластин и стержней целесообразно воспользоваться уточненной технической теорией, поскольку исследуется глобальное поведение конструкции. В работе [49] для анализа упругих и диссипативных характеристик многослойных пластин из КМ используется модель слоистой регулярной структуры, предложенная в [50; 51]. Композит представляется в виде совокупности чередующихся слоев с существенно различными свойствами. Одна группа слоев, названная в [49] жесткими, имитирует армирующие элементы композита (стеклопластики, углепластики и т.п.). Другая группа - мягкие слои, моделирует свойства демпфирующих вязкоупругих слоев. Жесткие слои воспринимают основные усилия в плоскости армирования, а мягкие слои несут ответственность за межслойный сдвиг. Одной из существенных сторон теории [49; 50] является совокупность кинематических гипотез. Деформации слоистой конструкции полностью задаются перемещениями жестких слоев, для каждого из которых учитывается влияние деформаций сдвига. На поверхности контакта жестких и мягких слоев выполняется условие непрерывности перемещений. В то же время поля деформаций могут иметь разрывы. Применение вариационного принципа Гамильтона позволяет построить лучшее в энергетическом смысле приближение полей перемещений, деформаций и напряжений к истинным полям [76; 77]. В работе [37] приведена методика расчета на прочность лопатки компрессора газотурбинного двигателя из гибридного КМ, отличающаяся тем, что позволяет определять напряжения в матричном материале и в армирующих волокнах, оценивать по ним прочность лопатки и, рассматривая различные схемы армирования, выбирать из них вариант, обеспечивающий минимизацию напряжений в наиболее опасных точках лопатки. Рассматривается расчетная модель для определения эффективных характеристик жесткости гибридного КМ на основе магниевой матрицы, армированной углеродными и борными волокнами, включающей формирование представительного элемента гибридного композита. Построение конечно-элементной модели композита и анализ точности получаемых результатов реализованы в рамках пакета ANSYS. Колебания и аэроупругость композиционных лопастей рассматриваются в работах [52-65]. Нелинейным аэроупругим колебаниям посвящены работы [66-70]. Некоторым вопросам, относящимся к математическим моделям упругих лопастей и численным методам их расчета, посвящены работы [71-73]. Заключение При создании работоспособной лопатки из КМ одним из важнейших направлений является максимальное снижение напряжений в местах перехода от пера лопатки к ее хвостовику и в угловых точках на боковых гранях хвостовика, где происходит разрушение лопатки из традиционных материалов. В отличие от однородных материалов в лопатке из КМ напряжения в опасных зонах можно снижать не только за счет геометрической формы лопатки, но и за счет выбора рациональной схемы ее армирования [76; 77]. До настоящего времени эффективность этого подхода в лопатках ГТД детально еще никто не анализировал, хотя это может дать весьма заметный положительный эффект [37]. Для реализации такой возможности необходима методика расчета НДС лопатки из КМ с учетом его реальной структуры. При создании такой методики необходимо решить ряд актуальных научных задач: разработать методики экспериментального определения упругих и прочностных характеристик КМ, расчета коэффициентов жесткости композитов при различных схемах армирования с одним или двумя видами армирующих волокон, расчета НДС лопатки из КМ с определением напряжений в матрице и армирующих волокнах, выбрать наиболее рациональную схему армирования с наименьшими напряжениями в наиболее опасных точках лопатки. Решение указанных задач является весьма актуальным, обладающим существенной новизной и имеющим важное практическое значение [37].

Об авторах

Алибек Усипбаевич Нуримбетов

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати

Автор, ответственный за переписку.
Email: alibek_55@mail.ru

доктор технических наук, профессор кафедры информационных систем, Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати. Область научных интересов: конструкции из композиционных материалов, многослойная композиционная лопатка, прочность и проектирование, статика, колебания

ул. Сулейменова, 7, Taраз, Республика Казахстан, 080012

Александр Александрович Дудченко

Московский авиационный институт

Email: a_dudchenko@mail.ru

доктор технических наук, профессор кафедры прочности авиационных и ракетно-космических конструкций, Московский авиационный институт (МАИ). Область научных интересов: авиационные конструкции, конструкции из композиционных материалов, механика разрушения, прочность и проектирование, статика, колебания

Волоколамское шоссе, 4, Москва, А-80, ГСП-3, Российская Федерация, 125993

Список литературы