Energy Concept of the Force Resistance of Elements of Reinforced Concrete Structures

Full Text

1. Введение В бетонной смеси, как и во всякой термодинамической системе, происходит непрерывный обмен вещества и энергии с окружающей средой, сопровождаемый образованием связей, определяющих прочность бетона R t( ) . Отвечающая R t( ) аккумулированная в единице объема энергетическая мера сопротивления разрушению называется энергией целостности W t . Параметр W t характеризует энергетическое состояние бетона и равен работе A t разрушения его единичного объема при мгновенном деформировании. Для упругих материалов удельная работа A t внешних сил порождает равную ей удельную потенциальную энергию Φ и согласно Φ t A t имеет место совпадение величин Φ и t A t . Динамика энергии целостности реальных материалов, обладающих свойством ползучести, существенно определяется как режимом нагружения и интенсивностью воздействия окружающей среды, так и предысторией их существования. Значимым результатом внешних воздействий являются коррозионные повреждения материалов. Предложенный в работе метод основан на концепции инвариантности начальной энергии целостности от режима ее исчерпания при силовых и средовых воздействиях [1; 2]. Энергия целостности бетона в результате физико-химических процессов увеличивается до определенного момента времени - это отвечает так называемому старению бетона, в течение которого он набирает прочность. Вопросы длительной прочности бетона рассматриваются для t t0 , когда проявляется деградация его прочности, выражаемая уменьшением его энергии целостности вследствие порождаемых ползучестью и коррозионными повреждениями диссипативных потерь. Если Wg t диссипативно рассеянная к моментуtчасть начальной энергии целостности W t 0 , то по закону сохранения энергии W t 0 W t Wg t , (1) где величина W t W t 0 Wg t энергии целостности представляет текущий энергетический ресурс сопротивления. Равенство W t p A t p (2) выражает энергетический критерий разрушения, порождаемый работой A tp при мгновенном деформировании. Энергетическому ресурсу W t отвечает ресурсR t( )силового сопротивления при одноосном нагружении и ресурс M( )t моментного силового сопротивления при изгибе железобетонного элемента [3; 4]. По концепции прочностной структуры бетон рассматривается как совокупность фракций, объединенных связями со статистически распределенными прочностями Ri ( )t [5-7]. Согласно этой концепции, выводится нелинейное реологическое уравнение механического состояния 0 * S σ t t 0 C0 t,τ ε t t, 0 t0θ τ S τ τ dτ (3) E t при одноосном неубывающем нагружении [8; 9]. В (3) S0 t - функция нелинейности напряжений; σ t - нормальное напряжение; C0* t,τ C ,28 1 e γ t t0 - мера ползучести идеального (нестареющего) бетона; θ τ - функция старения. При неубывающем нагружении бетонного элемента его связи с прочностью σ теряют способность к силовому сопротивлению и происходит перераспределение напряжений с этих разрушенных связей на целые связи с прочностью σ . Перераспределение нагружения t с площади A нормального сечения на ее работоспособную часть A t порождает так называемое структурное напряжение: t A t σс t S0 t σ t . A t A t A Согласно (3) и (4) (4) σ t t C* t,τ ε t t, 0 c θ τ σ τ c 0 dτ . (5) E t t0 τ Структурное напряжение представляет нормальное напряжение, необходимое для реализации деформации ε , при условии равнопрочности всех силовых связей элемента. В приложениях используется функция [10]: m 0 0 σ t σ t S t S R t 1 V R t , (6) где V и m эмпирические параметры. m A t A t A t σ t 0 α α ПолагаяА A t( ) A tα( ) , получим S t 1 и величина V от- A t A t R t вечает отношению суммарных площадей нормальных сечений разрушенных и целых связей. Напряженно-деформированное состояние механической системы, например железобетонной конструкции, тесно связано с динамикой энергий целостности составляющих ее элементов. Потеря целостности части элементов влечет уменьшение энергии целостности оставшихся, что может привести к разрушению части конструкции или к последовательно прогрессирующему лавинообразному разрушению всей конструкции. Результатом мгновенного разрушения части конструктивных элементов под действием неубывающей нагрузки является импульсное догружение сохранивших несущую способность элементов и возникает задача определения динамических напряжений и моментов в их сечениях. В [11] она решена для упругохрупкого элемента энергетическим методом на основе постоянства полной потенциальной энергии элементов. В прогнозных расчетах безопасности существен учет ползучести, и в данной работе динамические внутренние усилия элементов определяются согласно инвариантности их энергии целостности от режима нагружения. Введенные в [1; 11] энергетические подходы оценок силового сопротивления применяются в расчетах долгосрочной безопасности, живучести и устойчивости железобетонных конструкций и их элементов 12-14]. Замечание 1. Энергетические оценки в теории разрушения упругих тел впервые появились в [15] при анализе зарождения трещин. Аналогичные оценки в вопросах разрушения упругопластичных тел возникают, например, в [16; 17]. В [18-20] энергетическим методом оценивается продольная критическая сила, влекущая потерю устойчивости железобетонного стержня. При этом в [21] наряду с диссипацией его энергии целостности учитывается ее инвариантность при бифуркации равновесных форм. Замечание 2. В [23; 24] динамический эффект внезапного разрушения элемента конструкции моделируется учетом коэффициента динамичности, а в [25] определяется динамическим расчетом. В [26] приведен анализ этих подходов и обоснована их приемлемость наряду с сопоставляемым им энергетическим подходом для расчетов по защите сооружений от прогрессирующего обрушения. Замечание 3. Энергетический подход используется в сейсмическом проектировании. При этом сейсмические силы представляются через так называемую входную сейсмическую энергию [27]. Значимый вклад в диссипативную теорию силового сопротивления железобетона, включающую оценки гистерезисных энергетических потерь и их конструктивную минимизацию, внес В.М. Бондаренко[1]. Впервые энергетические соображения для получения оценок динамических напряжений в упруго-хрупких стержневых конструкциях при импульсных нагружениях привлечены Г.А. Гениевым и В.И. Колчуновым [11]. 2. Энергия целостности конструктивного элемента Накопленная в конструктивном элементе энергия целостности исчерпывается в результате работы внутренних сил при его деформировании и воздействиях окружающей среды. Ее величина W(t) полагается [1; 2] инвариантной от режима нагружения и способов воздействия среды. Эта концепция влечет, в частности, равенство W(t) работе A(t) внутренних сил элемента при его мгновенном (кратковременном) деформировании до предельной деформации , приводящей к разрушению. Таким образом, энергия целостности W(t) является интегральным параметром элемента, равным работе внутренних сил при его мгновенном разрушении [1]. Величина W t где V - объем элемента, представляет среднюю плотность энергии целостности. При изоэнергетическом напряженном состоянии элемента плотность W ts постоянна и является его удельной энергией целостности. На рис.1 приводится геометрическая интерпретация рассматриваемых величин согласно полной диаграмме Рис. 1. Текущая и предельная σ ε бетонного образца при его деформировании доεu . плотность энергии И с т о ч н и к: выполнено Е.А. Ларионовым, Площади S фигур на рис. 1 представляют: А.С. Марковичем. SOA*B* - предельную плотность энергии, являющейся Figure 1. Current and ultimate удельной энергией целостности Ws* t ; S - текущую плотность энергии, являющейся рассеян- energy density S o u r c e: made by E.A. Larionov, A.S. Markovich. OAB ной частью Wsd* t энергии Ws* t ; SBAA*B* = SOA*B* - SOAB - остаточный ресурс W%s* t Ws* t Wsd* t ; uur su SOAC - разность W t W t W t энергий, затраченных на осуществление удельных работ внутренних сил элемента при его нагружении и последующем разгружении. Для упругопластических тел величина W t является присущей им гистерезисной потерей uur uur части энергии W t . Согласно рис. 1, W t Wsd* t . Замечание 4. Энергия целостности конструктивного элемента является его максимальной энергией сопротивления разрушению. Рассеянная часть этой энергии, затраченная на работу внутренних сил, представляет энергетическую меру диссипации силового сопротивления. При длительном деформировании часть энергии целостности затрачивается на реализацию деформации ползучести и пластичности. Эта часть энергии является существенной при определении длительной прочности элемента. Значимый вклад в рассеянную часть энергии целостности вносят коррозионные повреждения, влекущие деградацию силового сопротивления элементов. Рассматриваемые при проектировании задачи определения оптимальных форм конструкций сопряжены с накапливаемой при деформировании потенциальной энергии и сходимостью энергетических функционалов к минимуму по соответствующей последовательности исследуемых форм. При нелинейном расчете шагово-итерационным методом уравнение равновесия конструкции записывается в виде [28] K K j u ji Pj K ji 1 u ji 1 , (7) где K и Kσ - матрицы жесткости и начальных напряжений; u - вектор перемещений; j - номер шага нагружения; i - номер итерации на данном шаге. Вектор перемещений u ji должен удовлетворять закону сохранения энергии. Поэтому для каждого шага нагружения должно выполняться равенство Wj 1, j 1 Wj 1, j Wj j, Aj 1, j 1 Aj 1, j Aj j, 0, (8) где Aj 1, j 1 и Wj 1, j 1 - работа внешних и внутренних сил начального состояния на начальных перемещениях uj 1 ; Aj 1, j и Wj 1, j - работа внешних и внутренних сил начального состояния на дополнительных (возможных) перемещениях uj ; Aj j, и Wj j, - работа дополнительных внешних и внутренних сил на дополнительных перемещениях uj . Исходя из принципа возможных перемещений Wj 1, j Aj 1, j 0. Следовательно, Wj j, Aj j, 0 . Потребуем, чтобы решение уравнения равновесия на i-й итерации, удовлетворяло условию Wj j( ),i A( )j ji, 0, для чего введем к перемещениям u( )ji поправочный коэффициент c : u( )ji c u( )ji . В этом случае работа дополнительных внутренних сил на перемещениях uj равна 1 T 1 T T Wj, j Wj j, Wj j, , где Wj, j u K uj 0 j u K uj j ; W3 u K uj j . 2 2 В свою очередь, внешние силы Pj на перемещениях uj совершают работу Aj, j u PTj j . Подставляя uj c uj в выражения работ внешних и внутренних сил, приходим к алгебраическому уравнению третьей степени, корнем которого является искомый поправочный коэффициент c : b0 bc1 b c2 2 b c3 3 0, (9) TTT где b0 u( )ji Pj ; b1 u( )ji K K u ( )ji ; b2 0; b3 u( )ji K u( )ji . 3. Длительная прочность и ресурс силового сопротивления бетона При расчете железобетонных конструкций на прочность возникает вопрос о максимально возможных нагрузках, не влекущих их разрушения в период эксплуатации. При этом существенными характеристиками бетона являются его призменная Rb и так называемая длительная прочность Rдл - максимальный уровень постоянных напряжений, при которых он не разрушается при любой их длительности. Для обычного бетона полагается оценкаRдл 0,8 Rкр , где Rкр - его кратковременная прочность, превышение которой влечет разрушение. Снижение длительной прочности (по сравнению с кратковременной) связывается с развитием микротрещин и преодолением некоторого энергетического барьера в процессе деформирования материала. В аспекте энергетической концепции это явление сопряжено с диссипацией энергии целостности W t0 . Рассеянная к моменту t часть этой энергии: Wd t Wds t Wdc t , (10) где слагаемые Wds t и Wdc t порождаются соответственно силовыми и средовыми воздействиями, среди которых значимы учитываемые в этой работе химкоррозионные воздействия. 1. Рассмотрим сначала случай Wd t Wdc t . Пусть R t 0 - прочность бетона в момент t0 , а R t t , 0 - максимальное постоянное напряжение, которое он выдерживает в течение промежутка T t t0, . Удельные работы разрушения в моменты t0 и t согласно (1) и (10) соответственно равны: W t% 0 R t 0 ε t0 R t 0 0 ; E t 0 E t 0 (11) W t t% , 0 R t t , 0 ε t t, 0 1 V RE t 2 t t, 0 1 E t C t t * , 0 . Поскольку по энергетической концепции W t% 0 W t t% , 0 , то (12) 0 2 S R t 0 R t 0 1 V R t E t R t t, 0 R t 0 , (13) E t 0 1 E t C t t , 0 Множитель R t t, 0 E t / E t 0 1 E t C * t t, 0 определяется динамикой модуля упругости и меры ползучести E t E 1 βe αt и C t t*( , 0 ) C ,28 1 e γ(t t0 . Для достаточно больших промежутков t t0, допустима оценка: Rкр Rдл , (14) 1 φ где φ E 28 C ,28 - характеристика ползучести. Например, для бетона B60 E = 40103 МПа; ,28 40 10 3 МПа 1 ; η; 0,77и Rдл ; 0,77Rкр . Пусть σ τ σ 0 - неубывающее на промежутке t t0, нагружение. Совершаемая им работа A σ t представляет часть энергии W t 0 и по энергетической концепции: W t 0 Wˆ σ τ A σ τ , (15) где Wˆ σ τ - резерв целостности при нагружении σ τ . Если σ τ σ0 напромежутке t t0, , то W t 0 Wˆ σ0 A σ0 . (16) При σ τ σ0 имеет место соотношение σ02 * A σ t A σ0 E t 1 E t C t t, 0 , влекущее с учетом (12) и (13) оценку Wˆ σ0 Wˆ σ τ . (17) Согласно (17) при статическом нагружении σ τ σ0 получается нижняя оценка величины Wˆ σ τ при всех режимах нагружения σ τ σ0. Это означает, что для целостности на промежутке t t0, бетонной компоненты элемента допустимы все нагружения σ τ R t t , 0 . При σ τ R t t , 0 согласно (12) и (13) W R t tˆ , 0 0 и происходит разрушение элемента. Когда σ τ R t t, 0 , возможное на некоторых интервалах времени разгружение влечет уменьшение Wds t . Замечание 5. Для оценки прочности при режиме нагружения σ τ необходима оценка диссипативно рассеянной части Wds t энергии целостности. В 1 приведены оценки для характерных неубывающих на 0, t режимов σ τ =σ0 1 αe γτ ; α 0; γ 0 и σ τ =a t a, , 0. 2. Коррозионные воздействия влекут значительную деградацию несущей способности железобетонных элементов конструкций. Результатом химических реакций, инициированных агрессивными по отношению к компонентам конструктивных элементов факторами внешней среды, является изменение физико-механических характеристик бетона и стали. Это порождает существенное уменьшение энергии целостности вследствие увеличения рассеянных ее частей. При одностороннем контакте бетона со средой выявлена послойность химкоррозионных повреждений, начинающихся на поверхности Σ Σ0 контакта, слабеющих при их углублении и обнуляющихся на некоторой поверхности Σt - подвижной границе нейтрализации, где концентрация C z t , агрессора равна нулю [28]. Мера влияния этих повреждений по глубине определяется динамикой концентрации C z t , , меняющейся в переходной зоне толщины δ t от величины Cp в зоне полного разрушения толщины z t*( )до нуля в неповрежденной зоне толщины p t . Согласно этим предпосылкам относительная концентрация C z tˆ( , ) C z t , /Cp удовлетворяет условиям: Cˆ z t*, 1; C zˆ * t δ t 0 ; dz 0, и при аппроксимации Сˆ z t, a z2 2 a z1 a0 в случае z* t 0 получим (18) C z tˆ , 2z2 2z 1. dC zˆ * t δ t δ t δ t Пусть R z t , и E z t , - прочность и модуль упругости слоя толщиной dz на глубине z(t) переходной зоны. Продвижение коррозионных повреждений порождает одновременное уменьшение концентрации C z tˆ , и увеличение R z t, и E z t , . Эта сопряженность изменения величинR z t, и E z t , с дефицитом K z t , 1 C z tˆ , концентрацииC z tˆ , позволяет принять равенства: R z t, K z t R t , ; (19) E z t , K z t E t , . (20) Множитель K z t , называется функцией сохранения 3 . 0 Величина S t 0b z K z t dz , представляет часть площадиS t нормального сечения переходной зоны элемента ширины b z . Согласно равенству 0 δ t δ t R t S t 0 b z R t K z t dz , 0 b z R z t dz , (21) 0 часть сечения с площадью S t , полагаемая неповрежденной (сохраненной), оказывает такое же силовое сопротивление, как все сечение. Эквивалентное в силовом аспекте приведение поврежденного сечения к расчетному используется в определении остаточного силового R* t и моментногоM * t сопротивления [3; 4]. Полагая изменение меры ползучести C* z t t, , 0 по переходной зоне обратно пропорциональной дефициту K z t , , принимают равенство * C* t t, 0 C z t t, , 0 . (22) K z t , Согласно (20) и (22) имеет место соотношение E z t C , * z t t, , 0 E t C * t t, 0 φ t t, 0 , (23) означающее инвариантность характеристики ползучести от коррозионных повреждений. Поскольку величина φ t t, 0 является характеристикой неравновесности силовых нагружений и не связана с коррозионными повреждениями, равенство (23) является естественным и обосновывает представление меры C* z t t, , 0 в виде (22). Среди определяющих глубину нейтрализацииδ* t z* t δ t факторов значим уровень η t δ t / R t напряжения, влияние которого при постоянном уровне η выражается параметрами m η и α η в дифференциальном уравнении d Δδ tt, 0 α η Δδ tt, 0 m η . (24) dt δкр t t, 0 δ t t, 0 ЗдесьΔσ t t, 0 - относительный дефицит глубины повреждений, а функ- δкр t t, 0 ции m η и d η задаются в виде [30]: m η 3i 0miηi;α η 3i 0αηi i. (25) Нахождение коэффициентов сопряжено с ожидаемыми предельными значениями δ* ,t0 при характерных напряжениях δл и δт , определяющих динамику по δ t относительных объемных деформаций V σ /V 0 в процессе образования и развития трещин [30]. В [29] на основе экспериментов получена зависимость 2 i δ η0 i 0 aiη (26) между предельной глубиной δ0 и уровнем η, где коэффициенты ai выражаются через предельную глубину δ при σ = 0, наименьшую предельную глубину δ0.min при σ = σл и предельную глубину δ0.т при σ = σт . В [1; 32] функция δ t t, 0 представляется в виде δ t t, 0 γ t t, 0 ,η t δ0 t t, 0 , (27) где δ t t, 0 описывает динамику продвижения без учета силовых нагружений, а γ t t, 0,η t - их влияние на этот процесс. Независимость от времени характерных плотностей ρ σ л t и ρ σ т t бетона влечет инвариантность от времени величин отношения δ t t, 0 / δ0 t t, 0 при уровнях δт t R t ηл δл t / R t и ηт , 3 i что позволяет определять коэффициенты γi функции γ t t, 0η t i 0γηi t по ее текущим экспериментальным значениям и свойствам γ 0 1; minγ η 3i 0γηi iл; min γ η i3 0γηi iл решением системы алгебраических уравнений: 1 γη1 л γ η2 2л γ η3 3л γ η л 2 3 1 γ ηл T γ η2 T γ η3 T γ η T . (28) γ1 2γ η2 л 3γ η3 T2 0 Замечание 6. Влияние уровня напряжений порождается динамикой появления и развития трещин, что сопряжено с разрывом связей и уменьшением энергии целостности бетонной компоненты конструктивных элементов. Учет влияния уровня напряжений функциейγ η проще и теснее связан с этой динамикой, нежели ее описание параметрами α η , m η . Коррозионные повреждения влекут значительное уменьшение энергии целостности бетона. С учетом (19) для слоя на уровне z переходной зоны получим аналогичные (12) и (14) соотношения: * K z t E t , * R z t t, . 0 * R z t, 0 ; (29) K z t , 0 E t0 1 E t C t t, 0 R* z * кр Rдл z . (30) 1 φ 2 * 2 * 1 V R z t t, , 0 1 V E t R z t, 0 Поскольку W z t t, , 0 * * * * , E t E t 1 E t C t t, 0 E t0 * 1 V R 2 z t, 0 а W z t, 0 * , то получим равенство E t0 W* t z, 1 E t C t t, 0 * 0 W z t t, , 0 * . (31) 4. К вопросу конструктивной безопасности сооружений Рассмотрим модель сооружения как стержневую систему C n, нагруженную пульсационной нагрузкой P t (рис. 2) и содержащую n связей Ci , последовательное удаление которых приводит к статически определимой системе C0 . Рис. 2. Стержневая система под действием нагрузки И P t И с т о ч н и к: выполнено Е.А. Ларионовым, А.С. Марковичем. Figure 2. Frame subjected to load P t S o u r c e: made by E.A. Larionov, A.S. Markovich. Под действием пульсационной нагрузки P t система совершает вынужденные колебания, уравнения которых в приращениях получено в работе [33] и имеет вид Mu t t Du t t K K0 σ u= P Mu t Du t , (32) где M - матрица масс; D - матрица демпфирования; P и u - векторы приращений нагрузки и перемещений при переходе конструкции из состояния в момент времени t в состояние в момент времени t t . При учете нелинейности деформирования усилия на каждом шаге должны корректироваться с учетом принятых моделей деформирования материалов, что может привести к нарушению условий равновесия. Возникающая при этом невязка может быть минимизирована с помощью итерационного процесса, который представляется в виде Mu t t Du t t KΔu =i ΔP P err i, 1 Mu t Du t . (33) Вектор невязки Perr i, 1 в момент времени t t находится как разность между текущим значением нагрузки P t t и статическим эквивалентом внутренних сил, т. е. Perr i, 1 P t t P t t Du t t Mu t t . (34) Решение уравнения (33) с использованием метода Ньюмарка получено в работе [34]. Задача конструктивной безопасности сооружений должна решаться во временной области с учетом причины импульсного воздействия P t (удар, взрыв и т.д.), вызывающего вынужденные колебания сооружения и возможный отказ того или иного элемента конструкции. Без учета причины такого воздействия рассматриваемая задача лишена физического смысла. Пусть в некоторый момент W t W t A tˆk k k 0 (35) и элементCk разрушается. При этом нагружение, приложенное к нему, догружает остальные элементы и возникает необходимость оценки внутренних усилий в их сечениях. Величина W tˆk представляет энергетический резерв целостности и не зависит от режима разрушенияCk При медленном статическом разгружении элементаCk до нуля статическое напряжение σ и деформация εcn t целого элементаCi возрастает доσcn 1 t и εcn 1 t , а его внутренние силы согласно диаграмме σ ε совершают работу: εcn 1 t Aisl t cn σ ε ε d . ε t (36) Мгновенное разрушение связиCk влечет импульсное догружение элементов системы C n 1 и возрастание напряжения σcn ( )t до импульсного напряженияσun 1 t , порождающего импульсное приращение εu к деформации εcn . При этом совершается работа Aiu σun 1 εu , влекущая уменьшение Wˆi резерва целостности Wˆi элементаCi на величину Aiu . Согласно диаграмме σ ε : Wˆi c σ ε ε d ; εdn 1 εcn εu εn равенство (37) εdn 1 c σ ε ε σ d un 1 εu (38) εdn 1 εn позволяет определение приращения εu , деформацииεdn 1 и напряжения εdn 1 σ ε dn 1 . Величина σd σdn 1 σcn представляет динамическое догружение. При импульсном догружении M u аналогично получим равенство nd 1 u u nc M d M n 1 (39) для определения u , Mnd 1 и M d . В первом приближении обобщенные диаграммыσ ε иM описываются квадратной параболой [11; 14; 22]. При WI t Aisl t σcn 1 t εcn 1 t εcn t согласно (35) W tˆic 0 и элементCi разрушается при медленном разгруженииCk . Медленное или мгновенное распределение нагружения Pi n, 1( )t на целые элементы n 2 кратно статически неопределимой системы C n 2 , порождая уменьшение резерва целостности , элемента C j ; j i k, на величину Aslj t σcn 2 εcn 2 t εcn 1 t или Adj ( )t σdn 2 t εdn 2 t εcn 1 t и при Wˆ j n, 1 t 0 элемент C j также разрушится. Таким образом, разрушение каждого элемента влечет уменьшение резерва целостности всех остальных элементов системы и может привести к исчерпанию (обнулению) резерва целостности еще некоторых элементов. Это обстоятельство порождает вероятность прогрессирующего характера разрушения системы C n , инициированного обнулением резерва целостности W tˆk . Если W t i A tid ( ) для всех i k , то все элементы из C n 1 остаются целыми при мгновенном (и тем более медленном) обнулении W tˆk . В этом случае разрушениеCk является локальным. При W t i A tid ( ) для всех i k все элементы из C n 1 также разрушаются и возможно имеет место полное разрушение конструкции. Если разрушение элемента системы влечет последующее по времени разрушение еще некоторых ее элементов, возникает прогрессирующий процесс исчерпания резерва целостности конструкции. Такой процесс при последовательных мгновенных разрушениях имеет лавинный характер. Возможные разрушения конструкции определяются энергиями целостности ее элементов и динамикой распределения внешних (силовых и моментных) нагружений. Возникшее вследствие импульсного догружения напряжение σun 1 t порождает импульсное приращение εui t к деформации εcn t . Cумма εcn εu представляет динамическую деформацию εdn 1 t , которой согласно принятой диаграмме σd ε отвечает динамическое напряжение σdn 1 t . При динамическом догружении совершается работа Aid t , приводящая к тому же резерву целостности элемента Ci . Согласно энергетической концепции, этот резерв не зависит от способа его достижения, что влечет равенство работ внутренних сил при импульсном и динамическом режимах. В качестве количественной характеристики конструктивной безопасности элемента Ci и системыCi C n вводятся функции [21]: W tˆi W ti K ti ; (40) n W tˆi K t αi . (41) W t i 1 i P ti Mi t В (41) αi - весовой коэффициент элемента Ci ; αi или αi ; Р и M - постоян- P M ное силовое и моментное нагружения. 5. Результаты Энергетические подходы в теории железобетона сопряжены с понятием энергии целостности. 1. Оценка безопасности конструкции определяется ее сопоставлением максимальной энергии сопротивления разрушению - энергии целостности, включающей в себя диссипацию вследствие работы внешних сил и коррозионных воздействий. 2. Энергия целостности представляет интегральный параметр состояния, и ее текущее значение отражает наличный ресурс силового сопротивления конструкции, а диссипация отражает уменьшения этого ресурса. 3. Процессу диссипации силового сопротивления сопоставляется динамика уменьшения энергии целостности. При этом остаточному силовому сопротивлению соответствует определяемый внешними силами и коррозионными воздействиями резерв целостности. 4. Для упругих материалов энергия целостности совпадает с накопленной при деформировании максимальной потенциальной энергией - энергетическим барьером, преодоление которого инициирует разрушение. Энергия целостности представляет энергетический барьер для упругопластичных тел, превышение которого над энергетическим барьером упругих тел влечет замедление процесса разрушения за счет пластических деформаций. 6. Заключение В статье обсуждены вопросы длительного ресурса силового сопротивления железобетонных элементов для прогнозирования безопасности и живучести строительный конструкций и сооружений. На основе понятия энергии целостности как параметра энергетического состояния материала получены оценки длительной прочности и несущей способности по изгибу бетонных элементов и энергетическая оценка конструктивной безопасности железобетонных стержневых систем. Рассмотрена проблема коррозионного воздействия, влекущая значительную деградацию несущей способности железобетонных конструкций при неубывающем нагружении. Предложенный подход связан с диссипацией энергии целостности при силовых нагружениях и воздействиях окружающей среды.

About the authors

Evgeny A. Larionov

RUDN University

Author for correspondence.
Email: evgenylarionov39@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-4906-5919

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Construction Technology and Structural Materials, Academy of Engineering

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

Vladimir P. Agapov

RUDN University

Email: agapovpb@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-1749-5797
SPIN-code: 2422-0104

Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Construction Technology and Structural Materials, Engineering Academy

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

Alexey S. Markovich

RUDN University; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University)

Email: markovich-as@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0003-3967-2114
SPIN-code: 9203-1434

Doctor of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Construction Technology and Structural Materials, Academy of Engineering, RUDN University; Professor of the Department of Metal and Timber Structures, National Research Moscow State University of Civil Engineering

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation; 26 Yaroslavl Highway, Moscow, 129337, Russian Federation

Elena A. Grinko

RUDN University

Email: grinko-ea@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-0459-8359
SPIN-code: 5360-7164

Assistant of the Department of Mechanical Engineering Technologies, Academy of Engineering

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

References

Supplementary files