Modeling the Stress-Strain State of Concrete Coated Pipeline During Laying from Pipe-Laying Barges

Full Text

1. Введение Общая теория статического и динамического поведения труб, шлангов, кабелей содержится в монографии [1]. Обзор исследований по напряженно-деформированному состоянию труб дается в [2]. Изгиб, всплытие, моделирование подъема глубоководного трубопровода большой длины рассматривается в [3-21], где дается обзор исследований по данной теме. В [3] приведен алгоритм нахождения формы равновесия кабеля и трубопровода, находящегося между дном водоема и баржей-трубоукладчиком. Учитываются изменения изгибной жесткости, веса и плавучести, а также силы, вызванные океанским течением. Нелинейная краевая задача преобразуется в безразмерную форму таким образом, что неизвестная длина подвешенного трубопровода или кабеля выступает в качестве масштабного параметра. Численное решение затем основывается на последовательном интегрировании. Применение метода иллюстрируется анализом кривых равновесия и напряжений в трубопроводах, проложенных с использованием барж или без них, а также во время операций по спуску и подъему. В [6] исследуется линейный изгиб трубопровода, для подъема которого приложена сосредоточенная сила, а в [7] представлен линейный и нелинейный изгиб подводного трубопровода. Задачи решены с учетом веса трубопровода вместе со средой в трубопроводе, выталкивающей силы Архимеда, нормальных боковых распределенных сил, зависящих от давлений на внутреннюю и внешнюю поверхности. В [8] дан анализ подъемно-спусковых операций трубопровода в зависимости от эффективного веса и изгибной жесткости трубы, давлений на ее стенки, глубины водоема, сосредоточенной подъемной силы. В [9] рассматривается изгиб обетонированного трубопровода большой длины при подъеме его участка до свободной поверхности водоема. Проведен анализ подъема двухслойного длинного трубопровода со свободным концом в [10]. Концевое сечение закрыто заглушкой, что предотвращает проникновение воды во внутреннюю полость трубы. Изгиб двухслойного трубопровода в процессе его укладки с борта судна рассмотрен в статье [11]. Учитывается влияние упругой нелинейности. Граничные условия записаны для закрепленной границы и свободного края. Создание боковых изгибов в подводных трубопроводах для обеспечения распределения теплового расширения по нескольким изгибам рассматривается в [12]. Для контроля бокового изгиба используются методы инициирования изгиба, такие как распределенные плавучие секции, которые вызывают боковой изгиб в запланированных местах [13]. В [14] рассмотрены подводные трубопроводы, работающие в условиях высокого давления и высоких температур, что может привести к накоплению осевой силы вдоль трубопровода по сравнению с условиями укладки. Статическая устойчивость и определение параметров трубопровода при образовании арки выброса рассмотрены в [15; 16]. Работа [17] посвящена экспериментальному исследованию. Инициирование контролируемого бокового выпучивания распределенным плавучим участком в заранее заданных местах для снятия осевой силы, вызванной высокой температурой и высоким давлением в подводных трубопроводах рассмотрено в [18]. Обнаружение и онлайн-мониторинг напряжений в трубопроводах на нефтяных и газовых станциях рассматривается в [19]. Моделирование напряженно-деформированного состояния подводного морского газопровода с учетом разжижения грунта и параметров эксплуатации рассматривается в [20; 21]. Подъем трубопроводов является важным этапом в проектировании морских трубопроводов [22]. Разработан эффективный аналитический метод исследования механических свойств трубопровода на основе механических, физических и геометрических соотношений. С помощью методов стрельбы и секущих, преобразующих краевую задачу в задачу с начальными условиями и решающих ее методом Рунге - Кутты, рассчитываются деформация и механические свойства трубопровода. Взаимодействие неустойчивостей трубопровода под действием внутреннего и внешнего давления, силы сжатия и жидкости, протекающей вдоль трубопровода, рассматривается в [23]. Нелинейный изгиб длинного трубопровода под действием сосредоточенной силы рассмотрен в [24]. В [25] излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих стержней. Вводится в рассмотрение три класса задач: 1) основной класс; 2) класс задач, сводимых к основному; 3) класс задач, не сводимых к основному. К последнему классу относятся задачи с распределенными нагрузками. В вышеприведенных работах используются допущения: поперечное сечение остается круговым, плоскость сечения при деформации плоская и перпендикулярна к осевой линии, трубопровод нерастяжим. Наиболее близкими являются работы [11; 22], где рассматриваются нелинейно-упругая деформация подводного трубопровода в процессе укладки и подъема. В этих работах не учитывается влияние нормальной распределенной силы. Цель исследования - моделирование напряженно-деформированного состояния трубопровода при укладке с трубоукладочных барж в водоем; исследование геометрически нелинейной задачи равновесия трубопровода; постановка и решение задачи Коши для системы из семи дифференциальных уравнений в размерном, безразмерном виде, а также в конечно-разностной форме; определение формы, усилия натяжения, перерезывающей силы и изгибающего момента в трубопроводе; исследование влияния нормальной распределенной силы, учитывающей действие внешнего давления. Сравнение результатов моделирования, полученных интегрированием задачи Коши методом Рунге - Кутта с расчетами по конечно-разностным формулам. Работа может представлять интерес для конструкторов, инженеров, технологов трубопроводного транспорта. 2. Постановка задачи Рассматривается геометрически нелинейная задача равновесия участка трубопровода при монтаже с трубоукладочных барж (рис. 1, а, б). Задача состоит в определении формы, сил и моментов в трубопроводе. Принято, что при изгибе поперечное сечение трубопровода остается круговым, плоскость сечения при деформации плоская и перпендикулярна к осевой линии. Удлинение трубопровода под действием растягивающей силы не учитывается. Изгиб трубопровода описывается уравнениями равновесия [26]: (1) (2) (3) где T, Q, M - сила натяжения, сила сдвига и изгибающий момент; R, s - радиус кривизны и длина дуги средней линии изогнутого трубопровода; qz - распределенная сила, учитывающая силу тяжести и выталкивающую силу Архимеда; qn - нормальная распределенная сила, учитывающая действие внешнего давления, которые определяются по формулам (4) где qz - вес единицы длины трубопровода, состоящего из трех концентрических слоев с площадями поперечных сечений Fk и плотностями материалов rk, k = 1, 2, 3, с плотностями сред внутри и вне трубопровода ri, re и площадями поперечных сечений Fi, Fe: Здесь Ri, Re - радиусы внутренней и внешней окружностей поперечного сечения трубопровода, x; z - прямоугольные координаты; g - ускорение свободного падения. 1a.jpg 1b а б Рис. 1. Участок трубопровода при монтаже с трубоукладочных барж: a - силы, действующие по средней линии; б - расчетная схема И с т о ч н и к: выполнено А.Г. Хакимовым. Figure 1. Pipeline section during installation from pipe-laying barges: a - forces acting along the centerline; б - calculation model S o u r c e: made by A.G. Khakimov. Изгибная жесткость трубопровода равна [9]: (5) Причем нормальная распределенная сила возникает вследствие изменения кривизны средней линии трубопровода. Площади поперечных сечений слоев трубопровода равны (6) где hk - толщины слоев, k = 1, 2, 3. Изгибающий момент определяется как (7) где Rn - радиус кривизны средней линии трубопровода в недеформированном исходном состоянии. Для трубопровода Rn → ∞. Из (7) с учетом (3) следует (8) Выражения для кривизны средней линии трубопровода и изгибающего момента записываются как (9) где θ - угол между касательной к средней линии изогнутого трубопровода и осью z. Форма изогнутого трубопровода определяется из уравнений (10) Горизонтальная P1 и вертикальная P2 составляющие усилия натяжения троса P, с помощью которого производится подъем участка трубопровода в начале координат в точке O, определяются интегрированием (11) где L - длина поднимаемой части трубопровода. Усилие натяжения TO, перерезывающая сила QO, сумма моментов всех сил относительно начала координат MO относительно начала координат точки O определяются (12) Условия в точке O в начале координат следующие: s = 0, x = 0, z = 0, θ = p/2, T = TO, Q = QO, M = MO, 1/R = 1/RO. Используя соотношения уравнения (1), (2), (3), (9), (10) и соотношения (11), (12) примут вид (черточки над обозначениями координат опущены): (13) (14) (15) (16) (17) (18) Условия в точке O в начале координат в безразмерном виде следующие: x = 0, x = 0, z = 0, θ = p/2, t = tO, q = qO, m = mO, u = uO. Уравнения (13) - (16) запишем в конечно-разностном виде: (19) Для численного интегрирования необходимо использование конечно-разностных соотношений, которые следуют из (17), (18): (20) Условия в точке O в начале координат в конечно-разностном виде следующие: x1 = 0, t1 = tO, q1 = qO, m1 = mO, u1 = uO, θ1 = p/2, x1 = 0, z1 = 0. 3. Результаты и обсуждение Рассматриваемый участок трубопровода выполнен из стальных труб размером 620 ´ 10 мм, с модулем упругости E1 = 2,07·105 MПa, плотностью 7850 kg/m3, внутренним радиусом Ri = 300 mm, внешним радиусом Ri + h1 = 310 mm, толщиной стенки h1 = 10 mm, среднего бетонного слоя толщиной h2 = 40 mm, модулем упругости E2 = 0,3 × 105 MPa, плотностью 3044 kg/m3, внешнего защитного слоя модулем упругости E3 = 0,1·104 MПa, плотностью 800 kg/m3, толщиной h3 = 10 mm, плотностью окружающей морской воды re = 1025 kg/m3, плотностью воздуха в трубопроводе ri = 1,25 kg/m3, длина участка трубопровода L = 150 m, γ = 10,31. 3.1. Нормальная боковая распределенная сила равна нулю В этом случае b = 0 и второе конечно-разностное соотношение из (19) и соотношения (20) примут вид: Условия в начале координат в точке O: xO = 0, zO = 0, θO = p/2, tO = 0,1, qO = 0,5, mO = -0,12, uO = -1,245. Сила натяжения троса, с помощью которого производится удерживание трубопровода P = 14,75 кН. Результаты вычислений, полученные численным интегрированием задачи Коши (13)-(16) по конечно-разностным формулам (19), полностью совпадают с расчетами методом Рунге - Кутта. На рис. 2, a приводятся зависимости усилия натяжения t, перерезывающей силы q, изгибающего момента m от координаты x. На рис. 2, б приводится форма изогнутого трубопровода. Видно, что упругая линия трубопровода имеет точку перегиба. 2a 2b а б Рис. 2. Зависимости усилия натяжения t, перерезывающей силы q, изгибающего момента m от координаты ξ (сплошная, штриховая, пунктирная линии соответственно) (a); форма трубопровода (б) И с т о ч н и к: выполнено А.Г. Хакимовым. Figure 2. Tensile force t, shear force q, and bending moment m as functions of coordinate ξ (solid, dashed, and dotted lines, respectively) (a); pipeline shape (б) S o u r c e: made by A.G. Khakimov. 3.2. Учет нормальной боковой распределенной силы В этом случае b = 4,15. Условия в начале координат в точке O: xO = 0, zO = 0, θO = p/2, tO = 0,109, qO = 0,5, mO = -0,1178, uO = -1,23. Сила натяжения троса, с помощью которого производится удерживание трубопровода, P = 16,08 кН. Результаты вычислений, полученные численным интегрированием задачи Коши (13)-(16) по конечно-разностным формулам (19), полностью совпадают с расчетами методом Рунге - Кутта. На рис. 3, a, приводятся зависимости усилия натяжения t, перерезывающей силы q, изгибающего момента m от координаты x. На рис. 3, б, приводится форма изогнутого трубопровода. 3a 3b а б Рис. 3. Зависимости усилия натяжения t, перерезывающей силы q, изгибающего момента m от координаты x (сплошная, штриховая, пунктирная линии соответственно) (a); форма трубопровода (б) И с т о ч н и к: выполнено А.Г. Хакимовым. Figure 3. Tensile force t, shear force q, and bending moment m as functions of coordinate x (solid, dashed, and dotted lines, respectively) ) (a); pipeline shape (б) S o u r c e: made by A.G. Khakimov. Рис. 4. Формы трубопровода И с т о ч н и к: выполнено А.Г. Хакимовым. Figure 4. Pipeline shapes S o u r c e: made by A.G. Khakimov. На рис. 4 приводятся формы трубопровода без учета и с учетом действия нормальной распределенной силы (штриховая, пунктирная линии соответственно). Учет действия нормальной распределенной силы приводит к незначительному изменению формы трубопровода. 4. Заключение 1. Получен численный метод решения задачи с учетом распределенной силы тяжести, выталкивающей силы Архимеда и нормальной распределенной силы внешнего давления при моделировании напряженно-деформированного состояния обетонированного трубопровода при укладке с трубоукладочных барж. 2. Приведены формулы для определения формы, усилия натяжения, перерезывающей силы и изгибающего момента в трубопроводе. Учет действия нормальной распределенной силы приводит к незначительному изменению формы трубопровода. 3. Результаты вычислений, полученные численным интегрированием задачи Коши по конечно-разностным формулам, полностью совпадают с расчетами методом Рунге - Кутта. Работа может представлять интерес для конструкторов, инженеров, технологов трубопроводного транспорта.

About the authors

Akim G. Khakimov

Mavlyutov Institute of Mechanics URFS RAS

Author for correspondence.
Email: hakimov@anrb.ru
ORCID iD: 0000-0003-4093-5380
SPIN-code: 4759-4504

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Senior Researcher, Laboratory of Solid Mechanics

71 Oktyabrya Avenue, Ufa, 450054, Russian Federation

References

Supplementary files