A new direction for calculating the strength of bent reinforced concrete elements along inclined sections with an example of calculating an experimental beam

Full Text

Введение Расчет прочности изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям является одной из самых острых проблем в теории железобетона на протяжении многих десятилетий. Узкая направленность большого количества экспериментальных исследований часто приводит к заблуждению при разработке теоретических основ в методике расчетов ориентируемых на результаты опытов. Следовательно, чтобы установить влияние каких-либо факторов на прочность наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов, необходимо выполнить обширные экспериментально теоретические исследования, охватывающие весь спектр влияния возможных факторов и случайностей. Краткий анализ некоторых исследований, проводимых за последние годы в России по изложенной в статье теме. В [1] отмечается, что для определения влияния внешней поперечной силы на напряженное состояние изгибаемых железобетонных балок использована аналогия между аркой с затяжкой и траекторией главных сжимающих напряжений (арочный эффект). Справедливо отмечается, что одним из основных регуляторов надежности железобетонных элементов является расчетное значение сопротивления сдвигу бетона в наклонной трещине, и излагается теория для решения указанной проблемы для балок без поперечной арматуры по схеме арки с затяжкой. Однако в практике строительства балки без поперечной арматуры, как правило, не применяются (за исключением балок небольшой высоты в поперечном сечении - h ≤ 15см). Использование в расчетах поперечной арматуры вносит существенные коррективы и усложнения в методику расчета. К тому же, одним из первых авторов арочного метода расчета изгибаемых железобетонных балок по наклонным сечениям, как с поперечной арматурой, так и без нее, является Г.Н.И. Кани [2], согласно которому общая схема балки состоит из нескольких арок разделенных наклонными трещинами и в расчетной модели рассматривается три схемы: а) общая арочная схема балки; б) арочные опоры, обеспечиваемые силами сцепления внутренних арок; в) арочные опоры, обеспечиваемые хомутами. Несмотря на некоторые существенные обоснования физико-механических факторов, используемых в расчетах по методу «Арочной аналогии» разработанного Г.Н.И. Кани, в нем имеется и ряд недостатков, в том числе связанных с оценкой работы поперечной арматуры. В кандидатской диссертации И.Н. Старишко приводится подробный анализ указанного арочного метода, разработанного Г.Н.И. Кани. В экспериментальных исследованиях [3] установлено, что с повышением продольного обжатия балки ее реакция на поперечное динамическое воздействие увеличивается независимо от стадии работы податливых опор. При этом с повышением пластической составляющей деформирования опорных устройств в виде круглых цилиндров время сопротивления конструкций по наклонному сечению значительно увеличивается, то есть динамическое деформирование по наклонным сечениям изгибаемых конструкций с продольным обжатием происходит более пластично. Борьба с хрупким разрушением изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям при действии нагрузки, особенно при проектировании балок мостовых сооружений, является одной из важнейших задач при их проектировании. Эта задача решена при создании трехосного предварительного напряжения арматуры в изгибаемых железобетонных балках таврового профиля, впервые выполненного в опытах И.Н. Старишко (см. далее). Однако из опытов профессора О.Г. Кумпяк следует, что влияние хрупкого разрушения изгибаемых железобетонных элементов можно также несколько понизить и за счет исследуемой им конструкции опорных частей. При этом считаем, что было бы полезным продолжить вышеизложенные исследования, включая балки с большими пролетами среза, что особенно важно при проектировании балок мостовых сооружений, у которых постоянно меняется длина пролета среза при движении транспортных средств. Желательно усилие обжатия балок перенести с центральной части поперечного сечения ближе к нижней растянутой грани, что в большей степени соответствовало бы реальным конструкциям разрезных предварительно напряженных изгибаемых железобетонных элементов. В экспериментальной работе [4] исследована прочность изгибаемых железобетонных элементов с продольной арматурой класса А500 при различных видах периодического профиля арматуры с разрушением балок по наклонным сечениям. Выявлены преимущества использования в изгибаемых железобетонных элементах арматуры класса А-500 СП (серповидный четырехсторонний вид периодического профиля растянутой арматуры) по сравнению с арматурой класса А-500С (серповидный двухсторонний вид периодического профиля). Характер развития трещин на боковых поверхностях балок показывает их зависимость от длины пролета среза а. При значениях а = 2h0 сформировавшиеся при разрушении наклонные трещины в зоне действия поперечных сил делят эту зону на ряд полуарок. Ближе к опоре полуарки имеют характерную выпуклость. При а = 1,3h0 прямолинейно направленные от опоры к месту приложения нагрузки наклонные трещины делят приопорную зону балок на клиновидные участки. Часть продольной арматуры на приопорных участках балок для экономии стали, в соответствии с эпюрой изгибающих моментов, подвергались обрыву. Следует отметить особенности развития трещин на нижней грани балок в зоне обрыва среднего арматурного стержня (из всего количества трех стержней Ø16 мм). Расположение трещин в виде елки с вершиной у конца обрываемого стержня и основанием в месте расположения сосредоточенной нагрузки, а также значительное раскрытие продольной трещины по продольной оси убедительно указывает на наличие раскалывающих усилий в этой зоне. Такой характер разрушения оказывается возможным даже при сильном поперечном армировании. Несомненно, образующиеся трещины способствуют освобождению от бетона концевых участков, обрываемых в зоне действия поперечных сил арматурных стержней, и нарушению сцепления с ним в предельной стадии разрушения балок. В процессе испытаний оказалось, что эффективность сцепления с бетоном профиля поверхности продольной арматуры активно влияет на величину сцепления стержней, обрываемых в зоне действия поперечных сил. На основании выполненного эксперимента, с учетом установленных преимуществ, при использовании продольной арматуры, анализа образования и развития трещин, нами разработаны рекомендации по анкеровке продольной арматуры. В [5; 6] изложена серия статических и динамических испытаний железобетонных балок для проверки разработанного указанными авторами нового метода расчета железобетонных балочных конструкций по наклонным сечениям. С целью проверки основных положений предлагаемой ими теории расчета проведены статические и динамические испытания изгибаемых железобетонных балок сечением bh = 25×16 см в средней части и bh = 18×16 см на приопорных участках. Продольная арматура балок - 2Ø 12 класса А-I. Консоли балок (приопорные участки) армировались хомутами Ø6 мм с шагом 60 мм с каждой стороны. Для оценки влияния разворота усилий в продольной арматуре (авторы рассматривают как альтернатива концепции сил зацепления) предложен следующий метод. В каждой серии часть образцов армировали традиционным образом, то есть продольная арматура на всем протяжении элемента находилась внутри бетона (образцы типа 1), в остальных элементах (образцы типа 2) продольная арматура консолей располагалась вне бетонного сечения. Это исключило возможность искривления стержней в зоне пересечения их наклонной трещиной, а также разворота усилий в арматуре и нагельного эффекта. В этих элементах вместо бетона совместная работа с арматурой обеспечивалась стальными полосами, приваренными к арматуре и утопленными в бетон. По изложенному частично материалу можно судить о больших недостатках как в экспериментальных исследованиях, так и в теоретических: 1) в размерах поперечного сечения исследуемых элементов ширина поперечного сечения образцов больше их высоты, поэтому в эксперименте это уже не балки, а плиты, и напряженное состояние в них в зоне действия поперечных сил при действии нагрузки отличается. Это изложено и в учебниках по сопротивлению материалов в выводе формулы Д.И. Журавского при определении касательных напряжений при изгибе, где сказано, что методика расчета разработана для балок прямоугольного сечения, когда их высота больше ширины. В практике строительства рекомендуемые отношения размеров в поперечном сечении балок составляют b/h = 0,25-0,5; 2) в экспериментальной части принята самая неэффективная для изгибаемых железобетонных балок продольная рабочая арматура из стали класса А-I (круглая, гладкая с малой прочностью и большой площадкой текучести), рекомендации к применению которой в качестве несущей рабочей арматуры для балок в нормативных документах не существует; 3) при определении значения поперечной силы воспринимаемой продольной арматурой пересеченной наклонной трещиной (нагельного эффекта) нельзя приравнивать образцы типа 1 и типа 2, так как их конструктивные решения на приопорных участках существенно отличаются; 4) в выводах по результатам статьи (пункт 4) авторы правильно указывают «Не удалось достаточно оценить влияние разворота арматуры, что связано с ограниченным числом опытов и малым пролетом среза». Однако и других причин этому неудачному эксперименту множество. Краткий анализ некоторых исследований, проводимых в Европе и США за последние годы по изложенной в статье теме. В [7-9] приведены многочисленные факторы, влияющие на образование и развитие наклонных трещин в изгибаемых железобетонных элементах, прочность которых зависит от геометрии трещин и ее кинематики. В экспериментальной части исследований установлено, что вертикальные части критической наклонной трещины воспринимают большее количество сдвиговых сил, а также установлено влияние многих других факторов. Часть опытных образцов подвергалась действию равномерно распределенной нагрузки, а другие - действию сосредоточенных сил. Испытания проводились на высоком научно-техническом уровне с использованием фотометрии, с помощью камер конструкции D-800, изображение которых анализировали посредством программного обеспечения VIK 3D. Геометрия опытных образцов (размеры поперечного сечения, армирование и другие факторы) отвечала реальным конструкциям, используемым в строительной индустрии. Испытания проводились с целью получения уточненных данных по образованию и развитию наклонных к продольной оси элементов трещин и кинематики в процессе разрушения изгибаемых железобетонных элементов. Однако сами авторы вышеуказанных работ отмечают большую сложность фиксации уникального действия сдвигопередачи, определяющего прочность на сдвиг при действии многочисленных факторов влияния. При этом в [7-9] не приводится методика расчета прочности изгибаемых железобетонных элементов на сдвиг. В представленных экспериментах недостаточно исследовано влияния поперечной арматуры, которая играет существенную роль в кинематике разрушений изгибаемых элементов. Отсутствует количественная оценка влияния сил зацепления шероховатой поверхности берегов в наклонной трещине и нагельного эффекта в продольной арматуре, пересеченной наклонной трещиной на сдвиговую прочность в зоне действия поперечных сил. Тем не менее анализ, основанный на опытных моделях, учитывающих фактическую картину образования и развития наклонных трещин и кинематику при разрушении, может оказать существенное влияние на разработку расчетной модели изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям, что способствует обеспечению прочности, надежности в эксплуатации и долговечности исследуемых конструкций. Для более полного установления влияния основных факторов на напряженно-деформированное состояние элементов при действии нагрузки и на их несущую способность с 1973 г., вначале в НИИЖБ, а затем в Вологодском государственном техническом университете, ведутся обширные экспериментальные исследования (испытано свыше 500 изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов), результаты которых частично опубликованы как в России, так и за рубежом [10; 11] Цель исследований - на основе полученных результатов экспериментальных данных совершенствовать существующую методику расчета изгибаемых железобетонных элементов по наклонным сечениям. Материалы и методы Для проведения вышеуказанных исследований в НИИЖБ нами были изготовлены предварительно напряженные балки, а также балки без предварительного напряжения сечением 15×30 см, кубиковая прочность бетона 45-55 МПа. Напрягаемая, а в некоторых балках ненапрягаемая, продольная арматура: нижняя 2Ø18Ат-V, верхняя 2Ø10Ат-VI, поперечная арматура 2Ø6А-I с шагом замкнутых поперечных стержней (хомутов) в полупролетах: сильное поперечное армирование - 5 см с одной стороны балки и 10 см - с другой; среднее поперечное армирование - 15 см с одной стороны балки и 20 см - с другой; слабое поперечное армирование - 20 см с одной стороны балки, а с другой ее стороны поперечная арматура отсутствовала. Натяжение продольной арматуры выполнялось на длинном стенде, состоящем из трех линий (рис. 1). Каждая серия опытных образцов, насчитывающая по 6 балок, изготовлялась на отдельной линии стенда, что позволило во всех образцах иметь одинаковую величину предварительного напряжения продольной арматуры, прочность бетона, условия его твердения и другие характеристики. Рис. 1. Общий вид предварительно напряженных балок, расположенных на стенде, и балок без предварительного напряжения, расположенных за пределами стенда (справа), в опытах И.Н. Старишко, проводимых в НИИЖБе (фото И.Н. Старишко) Figure 1. General view of prestressed beams located on the stand and beams without prestressed located outside the stand (right) in the experiments of I.N. Starishko conducted in NIIZHB (photo by I.N. Starishko) Рис. 2. Схема установки для испытания балок в опытах автора статьи Figure 2. Diagram of the installation for testing beams in the experiments of the author of the article Equipment Балки испытывали на домкратной установке двумя симметрично расположенными относительно середины пролета силами (рис. 2). После разрушения балок с одной стороны на разрушенную часть одевали бандаж и доводили до разрушения вторую ее половину. Испытания показали, что высота сжатой зоны бетона над наклонными и нормальными к продольной оси трещинами с повышением предварительного напряжения продольной арматуры возрастает, то есть в предварительно напряженных железобетонных балках она оказывается больше по сравнению с аналогичными балками без предварительного напряжения (рис. 3), а следовательно, и несущая способность по наклонным сечениям предварительно напряженных балок также возрастает. На основании экспериментальных исследований И.Н. Старишко (1973-1976 гг., вплоть до 1984 г.) в России в СНИП 2.03.01-84 впервые начали учитывать влияние предварительного напряжения продольной арматуры, расположенной в растянутой от действия нагрузки зоне бетона, на прочность наклонных сечений. Результаты исследований прочности по наклонным сечениям предварительно напряженных изгибаемых железобетонных элементов, а также элементов без предварительного напряжения, изложенные в данной статье, дополняются материалами, приведенными во многих источниках приложенного списка литературы. Кроме элементов прямоугольного сечения, исследования проводились также и на элементах таврового профиля [12; 13]. а б Рис. 3. Разрушение опытных изгибаемых железобетонных балок (фото И.Н. Старишко): а - с предварительным напряжением продольной арматуры (балка Б-I-2а); б - без предварительного напряжения продольной арматуры(балка Б-III-2а) Figure 3. Destruction of experimental bent reinforced concrete beams (photo by I.N. Starishko): a - with prestressing of the longitudinal reinforcement (beam Б-I-2a); б - without prestressing of the longitudinal reinforcement (beam Б-III-2a) Методика расчета прочности наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов, излагаемая в статье, имеет более общий подход: уравнения равновесия моментов, продольных и поперечных сил в наклонном сечении решаются совместно [14-16]; прочность бетона сжатой зоны оценивается с учетом распределения нормальных и касательных напряжений и критерия прочности бетона при плоском напряженном состоянии [17; 18]; совместно рассматриваются условия развития наклонной трещины и разрушения бетона над ней и другие факторы. Условием образования и последующего развития критической наклонной трещины в изгибаемых железобетонных предварительно напряженных элементах, а также в элементах без предварительного напряжения, является достижение нормальными и касательными напряжениями над ее вершиной предельных значений из критерия прочности бетона при плоском напряженном состоянии. Установлены критерии прочности бетона в координатах главных напряжений в областях, сжатие растяжение (рис. 4, а) и критерий прочности бетона в координатах нормальных и касательных напряжений (рис. 4, б). криволинейная (рис. 5), то в расчетах прочности изгибаемых элементов на действие поперечных сил, как отмечено выше, необходимо учитывать влияние и касательных напряжений. Рис. 4. Критерии прочности бетона при плоском напряженном состоянии в координатах напряжений σг.с, σг.р (а) и σ , τ (б) Figure 4. Criteria for the strength of concrete under flat stress in the stress coordinates σг.с, σг.р (а) и σ , τ (б) Так как критерий прочности бетона в координатах, главных сжимающих и главных растягивающих напряжений существенно зависит от прочности бетона на сжатие и величины напряжений, то в дальнейших расчетах принят критерий прочности бетона в координатах нормальных и касательных напряжений. Если нормальные напряжения в бетоне сжатой зоны b < Rb, то соответствующие им касательные напряжения τxy могут быть приняты равными kRbt. При изменении b в пределах (0,3-0,7) Rb значение k изменяется не существенно и в среднем составляет 2,2 (рис. 4, б). Конечным этапом развития критической наклонной трещины считается достижение ею сечения под грузом (рис. 5). С дальнейшим возрастанием нагрузки в предварительно напряженных балках, а также в некоторых балках без предварительного напряжения продольной арматуры наклонная трещина развивается в зону чистого изгиба по траектории близкой к горизонтали (то есть по траектории главных сжимающих напряжений), где и происходит разрушение бетона сжатой зоны над ней, а следовательно, и полное разрушение элемента (рис. 3, а). В большинстве балок без предварительного напряжения продольной арматуры [19-37] разрушение происходит у мест приложения нагрузки (рис. 3, б). Поскольку фактическая эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны Так как на верхней грани элемента касательные напряжения равны нулю, то предельные нормальные напряжения принимаются равными Rb. . Рис. 5. Напряженное состояние нормального сечения, проходящего через вершину критической наклонной трещины при ее образовании и развитии Figure 5. Stress state of the normal cross section passing through the top of the critic inclined crack during its formation and development Рис. 6. Расчетная схема наклонного сечения в расчетах прочности при больших пролетах среза Figure 6. Calculation scheme of the inclined section in the calculations of strength at large cross-section spans Рис. 7. Расчетная схема наклонного сечения в расчетах прочности при малых пролетах среза Figure 7. Design scheme of the inclined section in the calculations of strength at small cross-section spans Рис. 8. Диаграмма зависимости напряжений в продольной арматуре от величины изгибающего момента в нормальном сечении: Мcrc - момент в стадии образования нормальных к продольной оси балки трещин; М1 - момент в стадии развития критической наклонной трещины; М2 - момент в стадии разрушения элемента по наклонному сечению; Мр - момент в стадии разрушения элемента по нормальному сечению Figure 8. Diagram of the key dependences of the stresses in the longitudinal steel reinforcement on the value of the bending moments in the normal section: Мcrc - the moment at the stage of subjectively forming cracks normal to the longitudinal axis of the beam; М1 - moment in the development stage of a critical inclined crack; М2 - the moment at the stage of destruction of the element along the inclined section; Мр - the moment at the stage of destruction of the telemen in the normal cross section Напряжение в продольной напрягаемой арматуре в сечении с трещиной При расчете предварительно напряженных изгибаемых железобетонных элементов в стадии развития наклонных трещин и по прочности наклонных сечений с определением напряжений в продольной напрягаемой арматуре возникали затруднения. Решение данного вопроса было осуществлено с помощью диаграммы зависимости между напряжениями в продольной арматуре σ и величиной изгибающего момента Мs, разработанной нами, которая принимается в виде двух отрезков прямых и имеет перелом в точке, нуакцисоответствующей образованию трещин Μcrc (рис. 8). В истадии развития критической наклонной гслочинт трещины, рганиц в скописоответствии с принятой диаграммой, напряжения пртвод в клю чевойпродольной арматуре веавклоч мжон нормальном сечении с трещиной зсеочпцниопределяются из соотношения , . (1) , Напряжение в продольной арматуре σ в нормальном сечении в стадии развития критической наклонной трещины (рис. 8) найдем, заменяя в (1) условный предел текучести σ, соответствующим расчетным сопротивлением Rs, разрушающий момент

About the authors

Ivan N. Starishko

Vologda State University

Author for correspondence.
Email: starishkoi@mail.ru
SPIN-code: 6193-8912
Associate Professor, Department of Highways, Institute of Civil Engineering, Candidate of Technical Sciences 15, Lenin St., Vologda, 160000, Russian Federation

References

Supplementary files