Рациональное армирование неразрезных трехпролетных деревянных балок

Полный текст

1. Введение Несущие деревянные конструкции нашли широкое применение в элементах зданий и сооружений благодаря уникальным физическим и механическим свойствам [1; 2]. Неразрезные многопролетные балки обладают более экономичными поперечными сечениями по сравнению с однопролетными [3; 4]. В большинстве случаев сечение многопролетной балки определяется первой группой предельных состояний, и проверка таких конструкций по второй группе предельных состояний не представляется актуальной. Неразрезные конструкции ввиду их значительных габаритов следует разбивать на отправочные элементы с учетом требований транспортабельности, а затем выполнять на стройплощадке укрупнительную сборку в единое целое [5]. Стык элементов при этом может выполняться как жестким, так и шарнирным, в зависимости от характера действующих в нем усилий [6]. В [7] при рассмотрении истории развития методов усиления деревянных балок отмечено, что одной из первых разработок в данной области стало применение Х. Гранхольмом в 1944 г. стальных стержней, вклеенных под различными углами в древесину. Исследования, проведенные в Южной Корее [8], показали высокую эффективность применения при реконструкции поврежденных несущих деревянных элементов пластин из высокопрочного стекловолокна. Итальянские ученые установили, что деревянные балки, армированные сталью, требуют принятия специальных мер для обеспечения гибкости при изгибе, потому что неровности материала вызывают хрупкое разрушение древесины при растяжении до того, как стальные стержни могут деформироваться [9]. Ученые из Польши представили результаты испытаний, проведенных на массивных деревянных балках из новой и старой древесины, которые были подвергнуты изгибу после того, как они были усилены стальными пластинами и эпоксидным клеем [10]. Учеными из Китая [11] описывается программа экспериментальных испытаний и теоретический анализ, в которых рассматривается усиление при изгибе балок из клееного бруса с использованием армированного волокном полимера и стальных материалов. В центре внимания этого исследования была оценка влияния армирующих материалов, коэффициента усиления и расположения на изгибное поведение. В настоящее время существует множество конструктивных решений по устройству стыков сращивания балок с применением различных типов соединений [12]. В России развитие данной идеи пошло по двум направлениям исследований. Первое - отражено в работах С.Б. Турковского над методиками и технологиями вклейки наклонных стержней, которые обеспечивали совместность работы слоев клееных элементов балок в строительных конструкциях (система ЦНИИСК) [13; 14]. На текущий момент данная система широко применяется в сборных большепролетных деревянных конструкциях. Технология получила развитие в [15] по разработке методов повышения сдвиговой прочности деревянных конструкций с помощью наклонно-вклеенных связей. Второе направление, реализованное в работах В.Ю. Щуко и С.И. Рощиной [16; 17], связано с применением продольного стержневого армирования в древесине посредством [18; 19] устройства пазов в растянутой и сжатой зонах балок с последующим вклеиванием в них стальной горячекатаной арматуры периодического профиля [20; 21]. В авторском свидетельстве В.И. Скрибо, Г.М. Шутова и Е.Б. Шалькевича предложено конструктивное решение деревянной балки с армированием пакетов склеенных досок, ориентированных продольными волокнами в направлении, перпендикулярном оси балки; такой подход позволяет использовать низкосортную древесину в ответственных конструкциях [22]. Е.Н. Алексашкин, В.В. Веселов и В.В. Егоров рассмотрели способ протезирования деревянной балки и конструктивное решение деревянной балки, в которых стержневое армирование располагается по траектории, соответствующей главным нормальным напряжениям в балке [23; 24]. Из-за расположения арматуры глубоко в теле деревянной балки данная технология применяется при усилении и изготовлении клееных конструкций. С укрупнительной сборкой таких конструкций особых трудностей не возникает. Основная цель исследования - установление рационального характера армирования деревянной трехпролетной балки, при котором увеличение жесткости и прочности конструкции обеспечивалось бы при минимальном расходе арматуры [25; 26]. Это позволит обеспечить наиболее полное использование прочностных свойств армирующего материала [27-29]. Для достижения цели решались следующие задачи: - сформировать варианты конструктивных решений балок относительно характера размещения арматуры с учетом особенностей распределения изгибающих усилий по длине конструкции; - назначить критерий оценки эффективности рассматриваемых вариантов; - выявить наиболее эффективные варианты из условия прочности на изгиб путем решения задачи в общем параметрическом виде. При этом приняты следующие предпосылки: - все варианты являются равнопрочными; - габариты поперечного сечения, прочностные характеристики древесины (порода древесины, сорт) для всех вариантов принимаются одинаковыми; - обрыв арматуры при несимметричном армировании конструкций условно принят без учета длины зон анкеровки, т.е. без перехлеста сжатых и растянутых стержней в точке их обрыва. Применение армирования в древесине приводит к экономии базового материала конструкции, повышению прочности и жесткости балок, эксплуатационной надежности. Экономический эффект от рационального армирования сечения с точки зрения материалоемкости, а также отсутствие аналогичных современных известных работ обусловливают актуальность тематики исследования [30; 31]. 2. Методы Процесс исследования проводился в соответствии с общепринятой стратегией. Первый этап был посвящен обзору существующих методов расчета изгибаемых армированных деревянных элементов, на основе которого была выбрана методика расчета исследуемой конструкции. На следующем этапе выполнялся анализ характера распределения изгибающих усилий по длине балки и формирование вариантов компоновочных решений конструкции. На третьем этапе осуществлялся выбор рационального варианта. Интенсивная разработка экспериментальных армированных деревянных балок и применение их в опытном строительстве [32-34], а также дальнейшее изучение их напряженно-деформированного состояния вызывает необходимость совершенствования методов расчета таких конструкций [35; 36]. В настоящее время при проектировании изгибаемых армированных деревянных элементов в основном используются следующие методы расчета [37]: - по приведенным геометрическим характеристикам сечений; - расчет с учетом упругой податливости клеевого соединения арматуры с древесиной; - расчет с учетом упругих свойств материалов и податливости клеевого соединения «сталь - древесина». Первый метод основан на идеализированной диаграмме упруго-пластической работы древесины с соблюдением гипотезы плоских сечений при условии совместной работы клеевого соединения «сталь - древесина» (εд = εа) на всех стадиях работы конструкции вплоть до разрушения. Второй метод является модификацией метода расчета по приведенным сечениям. Основные расчетные предпосылки при разработке метода приняты следующими: - древесина при работе на растяжение и сжатие вдоль волокон принимается как равномодульный материал; - анизотропия и изгибная жесткость арматуры не учитываются; - материалы комплексной конструкции работают в пределах упругих деформаций с соблюдением гипотезы плоских сечений; - податливость клеевого соединения арматуры с древесиной выражена через разность перемещений Иа и Ид. В основе третьего метода лежат следующие предпосылки и допущения: - все материалы комплексной конструкции, в том числе и клей, подчиняются закону Гука; - коэффициент Пуассона арматурных стержней равен нулю; - изгибная жесткость арматурных стержней не учитывается; - арматурные стержни размещаются строго по осям каналов; - в основном материале (древесине) не нарушается закон плоских сечений, за исключением зон, окружающих арматурные стержни; - углы сдвига γк - клеевой прослойки и γо - основного материала в зонах, примыкающих к арматурным стержням в рассматриваемом сечении, приняты постоянными; - зоны депланации древесных цилиндров не должны пересекаться. Общим недостатком рассмотренных методов расчета является допущение о неучете влияния поперечных сил на прочность и деформативность деревянных конструкций. Была сделана попытка учесть совместное действие нормальных и касательных напряжений на напряженное состояние конструкций, однако принятая теория не учитывала анизотропии прочности клееной древесины, оказывающей влияние на напряженное состояние деревянных изгибаемых элементов [38; 39]. Объектом настоящего исследования является трехпролетная армированная деревянная балка с равными пролетами, загруженная равномерно распределенной нагрузкой. Расчетная схема конструкции представлена на рис. 1. Сечение принято прямоугольной формы. Армирование предполагается выполнять стальными стержнями классов А400, А500. Рис. 1. Расчетная схема исследуемой конструкции И с т о ч н и к: выполнено В.А. Репиным. Figure 1. Calculation scheme of the studied structure S o u r c e: made by V.A. Repin. Для расчета исследуемой трехпролетной неразрезной балки применим метод расчета по приведенным геометрическим характеристикам. Коэффициентом приведения армирующего материала к основному принято отношение модулей упругости арматуры Еа и древесины Ед. Он является постоянной величиной: (1) Таким образом, геометрические характеристики приведенного сечения примут вид: ¡ площадь: Fпр = Fд + nFа; (2) ¡ момент инерции: Iпр = Iд2+ nIа; (3) ¡ статический момент: Sпр = Sд + nSа. (4) Выражение (2) при этом можно представить в следующем виде: Fпр = Fд(1 + nFа / Fд) = Fд(1 + nm), (5) где - коэффициент армирования; Fд = bh - площадь неармированного сечения элемента; Fа = na×pda2/4 - площадь сечения арматуры (na - количество стержней арматуры; da - диаметр арматурного стержня); Iд - момент инерции неармированного сечения; Iа - момент инерции арматуры; Sд - статический момент неармированного сечения; Sа - статический момент арматуры. Армирование деревянных элементов выполняется, как правило, в зоне растяжения волокон. Такое решение принято называть несимметричным армированием (рис. 2, а). Однако не менее эффективно симметричное армирование сечения (рис. 2, б), при котором арматура размещается также и в сжатой зоне. Геометрические характеристики несимметрично армированного сечения (см. рис. 2, а) определяются с учетом того, что нейтральная ось не совпадает с осью симметрии сечения и положение центра тяжести сечения относительно произвольной оси z' вычисляется по формуле (6) а б Рис. 2. Поперечные сечения армированных деревянных балок: а - с несимметричным армированием; б - с симметричным армированием И с т о ч н и к: выполнено В.А. Репиным. Figure 2. Cross-sections of reinforced timber beams: а - with asymmetric reinforcement; б - with symmetric reinforcement S o u r c e: made by V.A. Repin. Отсюда находим размеры сжатой и растянутой зон сечения, соответственно hc и hp: (7) Координаты центров тяжести неармированного сечения и сечения арматуры: (8) Приведенный момент инерции несимметрично армированного сечения относительно нейтральной оси: (9) где - приведенный момент инерции несимметрично армированного сечения относительно нейтральной оси. Приведенный момент сопротивления несимметрично армированного сечения относительно нейтральной оси: (10) Приведенный статический момент сдвигаемой части несимметрично армированного сечения относительно нейтральной оси при hотс = hс, где - высота отсеченной части сечения от верхней грани элемента до нейтральной оси: (11) (12) где - приведенный статический момент сдвигаемой части несимметрично армированного сечения относительно нейтральной оси; - приведенный статический момент арматуры несимметрично армированного сечения относительно нейтральной оси. Симметрично армированное сечение (см. рис. 2, б) характеризуется тем, что его центр тяжести совпадает с положением центра тяжести неармированного сечения. Тогда его геометрические характеристики примут следующий вид: ¡ приведенный момент инерции сечения: (13) ¡ приведенный момент сопротивления сечения: (14) ¡ приведенный статический момент сдвигаемой части сечения: (15) ¡ приведенный статический момент арматуры: (16) где n - коэффициент приведения армирующего материала к основному (1); ho - расстояние между центрами сечения стержней арматуры растянутой и сжатой зон; b - ширина сечения конструкции; m - коэффициент армирования; - момент инерции неармированного сечения; - статический момент неармированного сечения; Fa - суммарная площадь сечения арматуры. Для элементов деревянных конструкций, в том числе и балок, коэффициент армирования назначается, как правило, следующим образом: - при несимметричном характере армирования m = 0,012…0,025 (1,2…2,5 %); - при симметричном характере армирования m = 0,012…0,035 (1,2…3,5 %). Рассмотрим выражения формул (9) и (13), заключенные в квадратные скобки, которые обозначим: ; (17) . (18) Выражения (17) и (18) отражают величину прироста жесткости и прочности изгибаемого элемента, которому способствует армирование сечения. Тогда геометрические характеристики сечения армированной деревянной конструкции можно представить в следующем виде: Iпр = b×Iд; Wпр = b×Wд , (19) где Iпр, Iд - моменты инерции, соответственно, армированного и неармированного сечения; Wпр, Wд - моменты сопротивления соответственно армированного и неармированного сечения. По результатам проведенных вычислений увеличение жесткости балок за счет армирования составит примерно: - для несимметричного армирования - в 1,3…1,9 раза; - для симметричного армирования - в 1,5…2,8 раза. Следует отметить, что в отдельных случаях жесткость и прочность армированной балки может оказаться в 2 раза выше по сравнению с неармированной, это справедливо при проценте армирования m = 2 %. Этот факт обусловливает рациональность армирования деревянных конструкций. Поскольку стержни арматуры являются по сути основными несущими волокнами, расположенными в наиболее напряженных зонах сечения, для изготовления армированных деревянных конструкций есть возможность применять древесину 3-го сорта взамен более дорогостоящих пиломатериалов 1-го и 2-го сортов без снижения эксплуатационных качеств конструкций. Расчет таких конструкций на действие нормальных напряжений в арматуре и древесине и на действие касательных напряжений в древесине и клеевом шве, а также проверка деформативности, выполняется с учетом требований СП 64.13330.2017[21] по известным формулам сопротивления материалов. Эпюра изгибающих моментов, представленная на рис. 3, а показывает: - значения максимальных моментов принимают на средних опорах (Моп = 0,1ql2); - в крайних пролетах моменты близки по значениям к опорным моментам (Мкр = 0,08ql2); - в среднем пролете величина момента в 4 раза меньше опорных (Мср = 0,025ql2). Исходя из этого, следует выделить характерные участки, в пределах которых моменты действуют с одинаковым знаком, что позволяет назначить каждому отдельному участку индивидуальный вид армирования. Границами этих участков являются точки с нулевыми значениями моментов. Обрыв арматуры, а также устройство продольных стыков отправочных элементов конструкции целесообразно выполнять именно в этих точках. Минимальное значение изгибающего момента (в 4 раза ниже расчетного) приходится на участок III, что дает возможность рассмотреть случай без его армирования. В этой связи сформированы следующие варианты армирования балки: - симметричное по всей длине (см. рис. 3, б); - симметричное на части длины (см. рис. 3, в); - несимметричное по всей длине в растянутых зонах (см. рис. 3, г); - несимметричное на части длины (см. рис. 3, д). Критерием эффективности при выборе наиболее рационального варианта является относительный расход арматуры: mL = m·Lарм/Lбал, (20) где - коэффициент армирования; Lарм - общая длина участков с армированием (I, II, IV и V); Lбал = 3l - общая длина балки. Форма и габариты сечения, а также величина нагрузки q для всех вариантов назначаются одинаковыми. На первом шаге из условия прочности на изгиб определяется требуемая величина коэффициента армирования. Выражаем величину b, характеризующую прирост жесткости и прочности: (21) Далее, подставляя в выражение (21) выражения (17) и (18), получим формулы для требуемых значений коэффициента армирования для несимметрично и симметрично армированных сечений, при которых они будут равнопрочными и иметь равную жесткость: (22) (23) где Mmax - расчетное значение изгибающего момента (в нашем случае Mmax = Моп = 0,1ql2); - момент сопротивления неармированного сечения; Rи - расчетное сопротивление древесины изгибу; n - коэффициент приведения (1). Представим выражения (22) и (23) в более компактном виде: ; (24) , (25) где ; ; ; ;; . Рис. 3. Расчетная схема и варианты армирования неразрезной трехпролетной деревянной балки: а - расчетная схема; б - симметричное армирование сечения по всей длине; в - симметричное армирование сечения на части длины; г - несимметричное армирование сечения по всей длине; д - несимметричное армирование сечения на части длины И с т о ч н и к: выполнено В.А. Репиным. 3. Результаты и обсуждение Выражение для относительного расхода арматуры для вариантов с несимметричным и симметричным армированием на части длины (варианты № 2 и 4) примет вид (26) Для вариантов с армированием по всей длине балки (варианты № 1 и 3) величина mL будет численно равна соответствующим коэффициентам армирования: (27) Отсюда следует, что варианты с армированием на части длины (№ 2 и 4) более экономичны, поскольку в этих случаях отношение Lарм/Lбал принимает значения меньше единицы, а точнее: Lарм/Lбал = (3l - 0,42l)/(3l) = 0,86. То есть эффект такого варианта составляет порядка 14 %. При необходимости можно уменьшать габариты сечения в среднем пролете, поскольку запас его прочности автоматически получается минимум 25 % (Моп > Мср в 4 раза, а b < 3). Это позволяет дополнительно повысить рациональность такого конструктивного решения. Так как в рассматриваемых вариантах № 2 и 4 общая длина участков армирования Lарм одинакова, то степень их эффективности будет определяться значением коэффициента армирования. Этот факт можно установить из соотношения этих величин: . (28) Рассмотрим выражения для Dhнес и Dhсим: (29) (30) Из выражений (29) и (30) следует, что величины Dhнес и Dhсим равны между собой и вместо них в выражениях (24) и (25) можно использовать единую величину Dh: (31) Тогда выражение (28) примет следующий вид: (32) Проанализируем выражение (32). Очевидно, что результат вычислений должен являться величиной неотрицательной, иначе оно не имеет смысла. Положительное же значение результата получается меньше единицы или будет приближаться к нулю: (33) Это означает, что в любом случае величина коэффициента не будет превышать значения , то есть вариант с симметричным армированием будет обладать либо меньшим расходом арматуры по сравнению с несимметричным, либо практически одинаковым с ним: (34) Отсюда следует, что наиболее рациональным является вариант № 2 (см рис. 3, в) с симметричным армированием сечения - с размещением арматуры на части длины балки, а точнее, по всей длине, кроме участка III. Точное значение показателя эффективности определяется расчетом, поскольку зависит от целого ряда величин. Однако этот показатель не учитывает влияние касательных напряжений на несущую способность балок, поэтому при проектировании трехпролетных деревянных армированных балок необходимо выполнять проверку опорных сечений на действие сдвигающих усилий по формулам (21). 4. Заключение 1. Проведены теоретические исследования неразрезных трехпролетных армированных деревянных балок, которые заключались в поиске наиболее рационального характера их армирования. В качестве критерия эффективности выступал относительный расход арматуры, выражающийся произведением коэффициента армирования сечения на отношение общей длины армированных участков балки к общей длине балки: mL = mLарм / Lбал. 2. Определено, что разница изгибающих моментов в среднем пролете и расчетных моментов на опорах позволяет выполнять часть среднего пролета без армирования. Кроме того, существует возможность уменьшать габариты сечения, поскольку минимальный запас прочности неармированных сечений составляет более 25 % при максимальном значении коэффициента армирования. 3. Экономия арматурной стали при армировании балок на части длины (то есть при неармированном участке в среднем пролете) составляет порядка 14 %, по сравнению с армированием конструкций по всей длине. 4. Наиболее рациональный вариант армирования трехпролетной балки - с симметричным армированием при размещении арматуры на части длины балки. 5. Результаты исследований показали, что сортность и порода древесины не влияют на эффективность вариантов, поскольку она зависит только от величины коэффициента армирования симметричного и несимметричного сечений. Однако более точные показатели эффективности наилучшего варианта возможно оценить расчетом конструкций только с конкретными значениями параметров. 6. Перспективой развития направления настоящих изысканий является исследование конструкций трехпролетных армированных деревянных балок с иными схемами загружения, которые возможны при эксплуатации конструкции.

Об авторах

Владимир Анатольевич Репин

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Email: skia2000@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9107-6606
SPIN-код: 8650-1055

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Владислав Алексеевич Мартынов

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Email: martinov3369@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-6570-0265
SPIN-код: 1232-5835

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Марина Владиславовна Попова

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Email: popovamv@bk.ru
ORCID iD: 0000-0002-2495-5819
SPIN-код: 8129-0924

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Данила Александрович Чибрикин

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых

Автор, ответственный за переписку.
Email: fkpud92z7b2n@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9278-4559
SPIN-код: 1809-6997

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций

Российская Федерация, 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87

Список литературы

Дополнительные файлы