Numerical Simulation of the Restoring Effect from Post-Stress in the Slab of a Cast-in-Situ Reinforced Concrete Frame

Full Text

1. Введение Создание постнапряжения в монолитных железобетонных конструкциях с помощью тросовой арматуры без сцепления с бетоном широко применяется в США и странах Евросоюза[6] [1-3]. Преимуществом данной технологии по сравнению с преднапряжением, создаваемым в арматуре до бетонирования, является возможность ее реализации непосредственно на строительной площадке, а также в постпостроечных условиях для усиления несущих конструкций. В дальнейшем будет рассмотрен способ активного преднапряжения на бетон посредством тросовой арматуры без сцепления с бетоном. Точность конечно-элементного моделирования эффекта от активного преднапряжения в монолитных бетонных и железобетонных конструкциях зависит от методики определения вертикальных сил, обусловленных натяжением арматуры. Для определения соответствующих вертикальных усилий, формирующих восстанавливающий (разгружающий) эффект, как правило, используется упрощенный подход, основанный на составлении уравнений равновесия[7] [4-6]. При этом усилие обжатия от преднапряжения ( ) в зависимости от траектории армирования уравновешивается либо сосредоточенными силами (Р), либо распределенной нагрузкой (рис. 1). Рис. 1. Вертикальные силы при различных траекториях активного армирования И с т о ч н и к: выполнено Д.В. Портаевым [6] Figure 1. Vertical forces at different trajectories of active reinforcement S o u r c e: made by D.V. Portaev [6] В настоящее время в практике отечественного проектирования жилых и социальных зданий из монолитного железобетона применяется главным образом многоэтажная и многопролетная каркасная схема, включающая повторяющиеся фрагменты из плит межэтажных перекрытий, колонн и пилонов. Отчасти это объясняется тем, что данная расчетная схема в известной степени обеспечивает «живучесть» здания при потере несущей способности одной или нескольких поперечных и продольных связей. Определенный практический интерес представляет концепция сочетания обычного «фонового» армирования и активного преднапряжения в плитах безбалочных перекрытий монолитного каркаса в направлениях вдоль линий ориентации колонн. В данном случае траектория тросовой напрягаемой арматуры вдоль каждого направления в зонах примыкания колонн к плите имеет огибающий характер (рис. 2). Рис. 2. Траектория активного армирования вдоль линии ориентации колонн И с т о ч н и к: выполнено З.Б.Т. Брис Робин Figure 2. The trajectory of the active reinforcement along the orientation line of the columns S o u r c e: made by Z.B.T. Bris Robin Фрагмент схемы приведения усилия преднапряжения к эквивалентной распределенной нагрузке для плиты перекрытия монолитного каркаса показан на рис. 3 [9]. Как видно из графика (рис. 3), на опорных участках и пролетной части перекрытия возникают вертикальные усилия с разными знаками. Формулы для определения интенсивности распределенных нагрузок на различных участках перекрытия каркаса имеют вид [9; 10] ; ; . В эти формулы усилие входит с учетом потерь. Оси колонн / Column axes Точки перегиба троса / Cable bending points Рис. 3. Схема приложения восстанавливающей нагрузки в плите перекрытия И с т о ч н и к: выполнено по: Конструкции железобетонные монолитные с напрягаемой арматурой без сцепления с бетоном : правила проектирования : методические указания. Москва, 2017. Figure 3. Diagram of the application of the restoring load in the floor slab S o u r c e: made by Cast-in-situ reinforced concrete structures with post-tensioned reinforcement. Design rules. Methodological guidelines. Moscow, 2017. В работах [7-14] приведены результаты конечно-элементного моделирования напряженно-деформированного состояния предварительно напряженных железобетонных конструкций балочного типа с учетом сцепления арматуры и бетона. Бетонный массив балки моделировался объемными, а напрягаемая арматура - стержневыми конечными элементами (КЭ). В [12] усилие предварительного напряжения прикладывалось путем задания начальной эквивалентной температурной деформации. Аналогичный подход реализован в [15], где в качестве объекта исследования рассматривалась ребристая монолитная плита перекрытия. В монографии [6] с помощью метода конечных элементов решена задача о перераспределении внутренних сил в плите перекрытия и прилегающих колоннах за счет обжатия по линиям активного армирования. Следует отметить, что в [6] и [17] расчеты выполнялись в программном комплексе SCAD с использованием для плиты перекрытия пластинчатых конечных элементов. Среди программных комплексов, реализующих метод конечных перемещений, следует выделить комплекс DIANA [16], который позволяет моделировать длительное деформирование железобетонных конструкций. Активное армирование, как технологический прием, реализуется путем применения так называемых монострендов [1; 2; 6], т. е. стальных тросов, заключенных в пластиковую оболочку. Между тросом и оболочкой имеется тонкий слой антикоррозионной и антифрикционной смазки. Моностренды, как и фоновая арматура, укладываются в опалубку перед заливкой бетона по заранее размеченным траекториям с учетом самого неблагоприятного сценария нагружения. После набора бетоном необходимой прочности с помощью гидравлических домкратов осуществляют двухстороннее обжатие конструкции. При этом в балочных и плитных системах после обжатия появляется выгиб [6]. В Своде правил, действующем на территории РФ, СНиП 2.01.07-85*[8] (п. 10.19), приведены нормативы, регламентирующие выгибы (табл.). Значения выгибов / Bend values Длина элемента, м / Element length, m 3 6 9 12 Выгиб, мм / Bend, mm 15 25 35 40 И с т о ч н и к: выполнено по: СНиП 2.01.07-85*/ СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция. Москва : ОАО «ЦПП», 2011. 80 с. S o u r c e: made by SNiP 2.01.07-85* Loads and actions. Updated version. Moscow : JSC “TSPP”, 2011. Вместе с тем, как отмечается в [19], вследствие деформации ползучести бетона величина выгиба со временем может существенно превзойти первоначальную величину. В качестве объекта настоящего исследования рассмотрен повторяющийся фрагмент монолитного железобетонного каркаса с преднапряжением плиты перекрытия, созданным с помощью тросовой арматуры без сцепления с бетоном. Цель исследования - разработка в рамках линейной теории упругости методики конечно-элементного моделирования восстанавливающего эффекта в плите перекрытия с учетом схемы и криволинейной траектории раскладки тросовой арматуры. В задачи исследования входило: на конкретном числовом примере определить для заданных направлений и схем активного армирования усилия от натяжения троса в узлах двух нерегулярных конечно-элементных сеток; осуществить конвертацию и упорядочивание результатов расчетов полей перемещений, полученных на неравномерных сетках; выполнить суперпозицию полей перемещений с помощью процедуры двойной интерполяции на равномерной сетке. 2. Метод исследования Фрагмент монолитного многопролетного каркаса, принятый в качестве объекта исследования, показан на рис. 4. Рассмотрена задача об определении нагрузки, передаваемой на плиту перекрытия от гибкого предварительно растянутого троса, зафиксированного в соответствии с заданной траекторией армирования [18; 19]. Рис. 4. Схема фрагмента каркаса с перекрытием и прилегающими колоннами И с т о ч н и к: выполнено по: Конструкции железобетонные монолитные с напрягаемой арматурой без сцепления с бетоном : правила проектирования : методические указания. Москва, 2017. Figure 4. Diagram of a fragment of a frame with a slab adjacent columns S o u r c e: made by Cast-in-situ reinforced concrete structures with post-tensioned reinforcement. Design rules. Methodological guidelines. Moscow, 2017. Повторяющиеся фрагменты схем раскладки активной (преднапряженной) тросовой арматуры вдоль цифровых и буквенных осей приведены на рис. 5. На рис. 6 изображена траектория раскладки активной арматуры вдоль цифровой оси (в правой части рис. 6 размеры указаны в метрах). Так же как и в Методических указаниях[9], полагалось, что для преднапряжения применяется трос с номинальным диаметром 12,9 мм и площадью поперечного сечения 0,1307×103 м2. Модуль упругости троса Еtr = 1,95×105 МПа. Усилие предварительного натяжения троса = 105,6 кН. Рис. 5. Фрагменты схем раскладки активной арматуры в направлении цифровых и буквенных осей И с т о ч н и к: выполнено по: Конструкции железобетонные монолитные с напрягаемой арматурой без сцепления с бетоном : правила проектирования : методические указания. Москва, 2017. Figure 5. Fragments of the layout schemes of active fittings in the direction of the numeric and letter axes S o u r c e: made by Cast-in-situ reinforced concrete structures with post-tensioned reinforcement. Design rules. Methodological guidelines. Moscow, 2017. Рис. 6. Траектория активной арматуры в направлении осей 1, 2, 3, 4 И с т о ч н и к: выполнено по: Конструкции железобетонные монолитные с напрягаемой арматурой без сцепления с бетоном : правила проектирования : методические указания. Москва, 2017. Figure 6. Trajectory of the active reinforcement in the direction of axes 1, 2, 3, 4 S o u r c e: made by Cast-in-situ reinforced concrete structures with post-tensioned reinforcement. Design rules. Methodological guidelines. Moscow, 2017. Расчетная конечно-элементная модель фрагмента преднапряженного моностренда, показанная на рис. 7, образована из ферменных (LINK188) и комбинированных (COMBIN14) КЭ программного комплекса ANSYS Mechanical[10]. На основании феноменологического подхода принимались следующие значения жесткостей комбинированных КЭ: = 1×103 Н/м; = 3×10 10 Н/м [18]. Здесь величина полагалась эквивалентной модулю упругости бетона. Значение априори соответствовало силе трения, обусловленной натяжением моностренда. Полагалось, что значения восстанавливающих сил численно равны соответствующим реакциям комбинированных КЭ с обратным знаком, т. е. . Результаты моделирования для активного армирования вдоль цифровой оси (см. рис. 4) в виде эпюр реакций и представлены на рис. 8 и 9. Аналогично выполнялся расчет реакций и для троса, уложенного вдоль буквенной оси. Рис. 7. Модель моностренда И с т о ч н и к: выполнено П.П. Гайджуровым и др. [18] Figure 7. Monostrand model S o u r c e: made by P.P. Gayzhurov et al. [18] , Н / N Рис. 8. Эпюра реакций ry И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Савельевой Figure 8. Diagram of reaction ry S o u r c e: made by N.A. Savelyeva , Н / N Рис. 9. Эпюра реакций rx И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Савельевой Figure 9. Diagram of reaction rx S o u r c e: made by N.A. Savelyeva Графики сплайн-интерполяции значений восстанавливающих сил , , … , , передаваемой на плиту перекрытия для рассматриваемых схем активного армирования, представлены на рис. 10. С помощью полученных сплайнов задавалась внешняя нагрузка на перекрытие. На этих графиках оси X и Y соответствуют направлениям армирования вдоль осей 1-2-3-4 и А-Б-В-Г-Д. а б Рис. 10. График сплайн-интерполяции восстанавливающей силы: а - армирование вдоль цифровой оси; б - армирование вдоль буквенной оси И с т о ч н и к: выполнено П.П. Гайджуровым Figure 10. Graph of the spline interpolation of the restoring force: a - reinforcement along the numeric axis; б - reinforcement along the letter axis S o u r c e: made by P.P. Gaydzhurov В дальнейшем с помощью выполненной сплайновой интерполяции определялись значения в узлах конечно-элементных сеток плиты перекрытия, построенных для рассматриваемых схем активного армирования. 3. Результаты и обсуждение Нерегулярные конечно-элементные сетки, предназначенные для моделирования выгиба плиты перекрытия, обусловленного предварительным напряжением вдоль осей 1-2-3-4 и А-Б-В-Г-Д, показаны на рис. 11. Здесь дискретизация выполнена с учетом сгущения активного армирования вдоль линий сопряжения плиты перекрытия и колонн. Отметим, что обе сетки построены в «общей» системе координат. Картины распределения восстанавливающей силы вдоль оси Y в узлах нерегулярных сеток (рис. 11) приведены на рис. 12. Отметим, что данная нагрузка прикладывается к плите перекрытия вдоль каждого моностренда. а б Рис. 11. Конечно-элементные сетки: а - армирование вдоль цифровой оси; б - армирование вдоль буквенной оси И с т о ч н и к: выполнено П.П. Гайджуровым Figure 11. Finite element grids: a - reinforcement along the numeric axis; б - reinforcement along the letter axis S o u r c e: made by P.P. Gaydzhurov а б Рис. 12. Эпюры восстанавливающей силы: а - армирование вдоль цифровой оси; б - армирование вдоль буквенной оси И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Савельевой, З.Б.Т. Брис Робин Figure 12. Diagrams of restoring force: a - reinforcement along the numeric axis; б - reinforcement along the letter axis S o u r c e: made by N.A. Savelyeva, Z.B.T. Bris Robin Визуализация картин распределения полей перемещения , ассоциируемых с выгибом перекрытия, от действия восстанавливающей силы в направлении осей 1-2-3-4 и А-Б-В-Г-Д по предлагаемой методике и методике НИИЖБ приведены соответственно на рис. 13 и 14. а , м / m б , м / m Рис. 13. Распределение поля uz от преднапряжения вдоль цифровой оси: а - по предлагаемой методике; б - по методике НИИЖБ И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Савельевой, З.Б.Т. Брис Робин Figure 13. Distribution of uz from the pre-stress along the numeric axis: a - according to the proposed methodology; б - according to the NIIZHB methodology S o u r c e: made by N.A. Savelyeva, Z.B.T. Bris Robin а , м / m б , м / m Рис. 14. Распределение поля uz от преднапряжения вдоль буквенной оси: а - по предлагаемой методике; б - по методике НИИЖБ И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Савельевой, З.Б.Т. Брис Робин Figure 14. Distribution of uz from the pre-stress along the letter axis: a - according to the proposed methodology; б - according to the NIIZHB methodology S o u r c e: made by N.A. Savelyeva, Z.B.T. Bris Robin Визуализация моделирования восстанавливающего эффекта в плите перекрытия по методике НИИЖБа приведена на рис. 15. Отметим, что в отличие от предлагаемой схемы в подходе НИИЖБа усилие преднапряжения прикладывается к отдельным участкам перекрытия в виде равномерно распределенной нагрузки. q, Н/м2/ N/m2 Рис. 15. Визуализация нагружения плиты перекрытия по методике НИИЖБ И с т о ч н и к: выполнено З.Б.Т. Брис Робин Figure 15. Visualization of the loading of the floor slab using the NIIZHB method S o u r c e: made by Z.B.T. Brice Robin Из полученных данных устанавливаем, что максимальные значения для схем «активного» армирования вдоль осей 1-2-3-4 и А-Б-В-Г-Д, вычисленные по предлагаемой методике, соответственно в 1,5 и 1,9 раза больше, чем значения выгиба по методике НИИЖБа. При этом поля перемещений на рис. 13 и 14 качественно совпадают. Для суперпозиции перемещений , представленных на рис. 13, а, и рис. 14, а, вводилась регулярная конечно-элементная сетка перекрытия с шагом вдоль осей X и Y, равным 0,35 м. Двумерная интерполяция полей на равномерной сетке выполнялась в следующей последовательности. ¡ Выделялись узлы на сетке (см. рис. 11, б), принадлежащие перекрытию, с координатами x = 0 и y = 0. Выполнялось упорядочивание выделенных узлов в порядке возрастания координат x и y. ¡ Формировался массив перемещений , соответствующий упорядоченной последовательности узлов неравномерной сетки. ¡ Выделялись и упорядочивались узлы равномерной сетки. На основании полученных данных выполнялась двумерная интерполяция для схем активного армирования вдоль осей 1-2-3-4 и А-Б-В-Г-Д. Визуализация полученных таким образом картин представлена на рис. 16. Для реализации процесса интерполяции применялась функция interp2 из математической библиотеки системы компьютерного моделирования MATLAB [20]. Данная функция позволила выполнить квадратичную интерполяцию данных, заданных табличным способом для и . При использовании interp2 квадратичный сплайн строился по шести точкам. Первая - это ближайшая к точка, остальные пять - это точки , , . Функция interp2 позволила определить значения квадратичного сплайна на упорядоченной прямоугольной сетке. Данные на рис. 13, а, и рис. 14, а, практически совпадают с соответствующими данными на рис. 15, а, б. Для суперпозиции полей , приведенных на рис. 16, а, и рис. 16, б, выполнялось приведение полученных результатов к общим осям. Схема базовой ориентации осей перекрытия X и Y показана на рис. 17. Формулы для приведения результатов к осям X и Y имеют вид ; , где = 11,6 м; = 11,35 м. а , м/ m б , м/ m Рис. 16. Визуализация картин распределения uz, полученных после двумерной интерполяции: а - армирование вдоль цифровой оси; б - армирование вдоль буквенной оси И с т о ч н и к: выполнено П.П. Гайджуровым Figure 16. Visualization of uz distribution patterns obtained after two-dimensional interpolation: a - reinforcement along the numeric axis; б - reinforcement along the letter axis S o u r c e: made by P.P. Gaydzhurov Рис. 17. Схема базовой ориентации осей X и Y плиты перекрытия И с т о ч н и к: выполнено П.П. Гайджуровым Figure 17. Diagram of the basic orientation of the X and Y axes of the floor slab S o u r c e: made by P.P. Gaydzhurov Визуализация картин распределения результирующего выгиба плиты перекрытия на равномерной сетке от преднапряжения по двум направлениям приведена на рис. 18. На рис. 19 представлено поле от преднапряжения и собственного веса фрагмента каркаса. При этом полагалось, что гравитационная составляющая добавляется после распалубки плиты перекрытия. Анализируя распределение поля на рис. 18, устанавливаем, что при заданной величине усилия предварительного натяжения каната максимальный выгиб в плите перекрытия составляет 4,7 мм. Из рис. 19 следует, что учет собственного веса приводит к существенному перераспределению начального поля . , м/ m , м/ m Рис. 18. Результирующая картина uz от преднапряжения И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Савельевой Figure 18. The resulting uz pattern from prestress S o u r c e: made by N.A. Savelyeva Рис. 19. Картина uz от преднапряжения и собственного веса фрагмента каркаса И с т о ч н и к: выполнено Н.А. Савельевой Figure 19. uz pattern from the prestress and dead weight of the frame fragment S o u r c e: made by N.A. Savelyeva 4. Заключение 1. Разработана методика численного моделирования восстанавливающего эффекта в плите перекрытия многопролетного каркаса в случае, когда выгиб плиты обусловлен предварительным натяжением тросовой арматуры в двух взаимно перпендикулярных направлениях вдоль линий ориентации колонн. 2. Выполненное конечно-элементное моделирование показало, что максимальное значение выгиба плиты перекрытия, определенное с использованием предлагаемой методики, превышает величину выгиба, вычисленную по упрощенной методике научно-исследовательского, проектно-конструк- торского и технологического института бетона (НИИЖБ) им. А.А. Гвоздева, базирующейся на концепции приведения усилий преднапряжения от отдельных тросов к эквивалентной распределенной нагрузке. 3. Предлагаемая методика позволяет на стадии проектирования качественно и количественно оценить, насколько преднапряжение, создаваемое в бескапительных и безригельных плитах перекрытий многоэтажного и многопролетного каркаса здания, компенсирует эксплуатационную нагрузку.

About the authors

Peter P. Gaidzhurov

Don State Technical University

Author for correspondence.
Email: gpp-161@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3913-9694
SPIN-code: 6812-9718

Advisor of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Structural Mechanics and Theory of Structures

1 Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003, Russian Federation

Nina A. Savelyeva

Don State Technical University

Email: ninasav86@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-8702-5168
SPIN-code: 8437-8080

Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer of the Department of Structural Mechanics and Theory of Structures

1 Gagarin Sq., Rostov-on-Don, 344003, Russian Federation

Zu Bi Ti Bris Robin

Platov South Russian State Polytechnic University

Email: robin.zu.92@inbox.ru
ORCID iD: 0009-0005-1886-8777

post-graduate student of the Department of Industrial and Civil Engineering, Geotechnology and Foundation Construction

132 Prosvecheniya St, Novocherkassk, Rostov region, 346428, Russian Federation

References

Supplementary files