Evaluation of the pile interaction at vertical vibrations of foundation

Full Text

Введение [11] Получение высокой точности оценки характеристик колебаний свайных фундаментов, используемых под машины с динамическими нагрузками, всегда актуальная проблема [1-25]. Динамика взаимодействия свайного фундамента с грунтом представляет собой одну из наименее изученных задач, а взаимное влияние свай в группе еще более ее усложняет. В случаях, когда расстояние между сваями велико, групповую жесткость можно оценить простым суммированием жесткостей от одиночных свай. Однако сваи, находящиеся на близком расстоянии друг от друга, имеют значительное взаимное влияние, и в результате их эффективность может сильно меняться. Для оценки динамического взаимодействия свай как между собой, так и с грунтом необходимо создание теорий, описывающих процессы и экспериментальные исследования для проверки их применимости. Отметим, что работы по определению амплитудно-частотных характеристик свайных фундаментов ведутся продолжительное время, но пока далеки от своего завершения. Точное теоретическое решение проблемы динамического взаимодействия сваи и грунта осложняется нелинейностью процесса, поэтому используются приближенные методы. В частности, можно упомянуть подходы, предложенные в [9-12]. Многие исследования посвящены взаимодействию с грунтом одной сваи при динамической нагрузке, но наряду с этим анализируется поведение и групп свай. Для получения оценок динамического состояния свайных сооружений в сложных условиях эксплуатации широко применяются методы численного моделирования с использованием конечных или граничных элементов [16-19]. В большинстве инженерных задач, взаимодействие сваи и грунта обычно хорошо описывается в рамках теории упругости, и, как показывают многие теоретические и экспериментальные исследования, волновые модели достаточно точно отражают процесс колебаний фундаментов в грунте [1-5; 14; 25]. Анализ реакции упругого полупространства, возбуждаемого периодической вертикальной силой, действующей вдоль вертикальной оси, выполненный Г. Лэмбом в 1904 г. является первым исследованием в этой области [26]. В настоящее время при определении амплитудно-частотных характеристик свайных фундаментов под действием динамических нагрузок успешно используются решения, полученные для задач колебания бесконечной пластины с круглым вырезом [14]. Однако практический интерес представляют обобщения этого результата на случаи, когда вырезов больше одного. Для определения связей между перемещениями и реакциями на боковой поверхности погруженных твердых тел, расположенных либо в ряд, либо в кусте, в [16; 27; 28] предложено решение задачи о вертикальных колебаниях пластины с несколькими круглыми вырезами и получены формулы для определения жесткостных и демпфирующих характеристик системы (см. схему на рис. 1). Но остается открытым вопрос о достоверности и точности полученных результатов. В связи с этим настоящая работа посвящена исследованию изменений динамических жесткостей при вертикальных колебаниях свайных фундаментов с учетом расстояния между висячими сваями с использованием теоретических оценок, полученных в [27; 28], и их сопоставлению с экспериментальными данными из литературных источников [7-9; 29; 30]. За основу взяты результаты серии экспериментов на полигоне с группами висячих свай 3´3, связанных ростверком, по определению собственных частот фундаментов (s/d = m = 2,3,5; d - диаметр сваи, s - расстояние между центральными осями соседних свай), проведенных и описанных нами в [29; 30]. Наряду с этим использовались результаты экспериментов на принудительную вертикальную вибрацию групп свай 2´2, объединенных ростверком, при s/d = 2,3,4, полученные в полевых условиях при различных нагрузках [8; 9]. Методика исследований Оценивалось соответствие между измеренными и прогнозируемыми данными при описании нелинейного поведения свайно-грунтовой системы. Для определения динамической жесткости и затухания решалась обратная задача с использованием теории нелинейных колебаний при обработке имеющихся в [7; 8] амплитудно-частотных кривых. а б Рис. 1. Схема расположения вырезов в колеблющейся тонкой пластине: а - двух соседних; б - по схеме 3×3 [Figure 1. The arrangement of cuts in a wavering thin plate: а - two neighboring; б - according to the 3×3 scheme] В работе [14] при рассмотрении депланационных осесимметричных колебаний бесконечно тонкого слоя с одним круглым вырезом, имеющим радиус r0, описываемых уравнением движения упругой среды при отсутствии объемных сил в цилиндрической системе координат в виде с граничным условием на контуре определено, что реакция слоя грунта единичной толщины, приложенная к боковой поверхности сваи, описывается как , где действительную Sw1,0 и мнимую Sw2,0 безразмерные части Sw0 можно представить в виде , . (1) Здесь - функции Бесселя первого и второго рода; - перемещение вдоль оси z; - плотность; - амплитуда колебаний; - угловая частота колебаний; - коэффициент Ламе, эквивалентный модулю сдвига G, - безразмерная частота. В работе [16] рассмотрены депланационные колебания слоя с несколькими круглыми вырезами в ряд, имеющими радиусы r0, центры которых расположены на расстоянии или m диаметров друг от друга, (см. схему на рис. 1, а), а также для внутреннего из вырезов, упорядоченных по схеме, представленной на рис. 1, б, для которого реакция слоя грунта единичной толщины, примыкающего к боковой поверхности сваи, согласно [27] записывается как (2) где - действительные и мнимые безразмерные части можно представить в виде здесь в отличие от (1) появились дополнительные члены, учитывающие влияние соседних вырезов. В работе [28] были получены выражения, описывающие реакцию слоя грунта граничного (не углового) выреза (см. схему на рис. 1, б) и углового выреза Таким образом, динамические жесткости (j = 1, 2, 3) описываются комплексными функциями, зависящими от частоты колебаний , размеров выреза , а также плотности и модуля сдвига среды . Реакции опережают соответствующие перемещения на временные интервалы , которые определяются из соотношений . Параметры, характеризующие амплитуду перемещений, можно оценить из соотношений . Рис. 2. Изменение относительной жесткости при a0 = 0,05 (штриховые кривые) и a0 = 0,35 (сплошные кривые) от расстояния между сваями и их положения в кусте · (j = 1), (j = 2), (j = 3) [Figure 2. Variation of the relative stiffness at a0 = 0,05 (dashed curves) and a0 = 0,35 (solid curves) from the distance between the piles and their position in a group · (j = 1), (j = 2), (j = 3)] Рис. 2 иллюстрирует изменение относительной динамической жесткости при в зависимости от расстояния между сваями и их положения в кусте согласно схеме на рис. 1, б. Из представленных результатов следует, что при сокращении расстояния между сваями жесткость может уменьшаться до 40 %. Для проверки представленных теоретических оценок динамического взаимодействия системы «свая - грунт - свая» использованы результаты серии полевых экспериментов со связанными ростверками группами висячих свай 3´3 (схемы на рис. 3 и 1, б) по определению собственных частот фундаментов, опубликованные в [29; 30]. Все три опытных фундамента были выполнены в виде монолитного железобетонного ростверка с габаритными размерами 1,0×1,0×0,2 м, опирающегося на девять жестко закрепленных свай диаметром d = 76 мм (r0 = d/2) с рабочей длиной 1,4 м, изготовленных из металлических труб с толщиной стенки 3,5 мм. Расстояние между осями свай равнялось 2d, 3d и 5d. Масса M каждого из фундаментов составляла 690 кг. Ростверк с грунтом не соприкасался. Величина заглубления сваи в грунт h = 1,25 м. Импульсное нагружение производилось стальным грузом, имеющим форму параллелепипеда массой 6 кг, который свободно падал на поверхность каждого испытуемого фундамента с высоты 0,5 м. Грунт опытного полигона до глубины 9,3 м состоял из лессовидной маловлажной супеси с плотностью = 1,7 т/м3 и модулем деформации Е = 14 МПа, подстилаемой полутвердыми суглинками. Грунтовые воды на площадке отсутствовали. Значение скорости поперечных волн для грунта опытного полигона было экспериментально определено как = 146 м/с. Результаты исследований [29; 30] на опытном полигоне по определению собственных частот фундаментов представлены на рис. 4 и в табл. 1. Рис. 3. Схема экспериментальных исследований опытных фундаментов [Figure 3. Scheme of testing foundations experimental researches] Рис. 4. Собственные частоты свайных фундаментов 3´3 при различных s/d: o - эксперимент; · - среднее значение [Figure 4. Natural frequencies of the pile foundations 3´3 at different s/d: o - experiment; · - average value] Таблица 1 Измеренные частоты [Table 1. Measured frequencies] Расстояние между сваями [Distance between piles] Измеренная частота fz, Гц (среднее значение) [Measured frequency fz, Hz (average value)] 2d 82,90 3d 91,36 5d 101,05 Собственные частоты при вертикальных колебаниях фундаментов и жесткости при наличии демпфирования связаны соотношениями где - масса всей конструкции. Жесткости групп свай при различных величинах s были определены с использованием результатов измерений, представленных в табл. 1, и формулы . (3) Согласно [2; 27], с использованием соотношения (2) для определения реакции слоя грунта толщиной h, примыкающего к боковой поверхности свай, получены теоретические оценки жесткости по боковой поверхности групп свай: , (4) откуда следует, что значение коэффициента жесткости свай в кусте связано с безразмерной частотой колебаний и расположением свай в ростверке. Для рассматриваемых фундаментов из 3´3 свай h = 1,25 м и определяется согласно схеме на рис. 1, б по формуле где , , - модуль сдвига; - скорость поперечных волн в грунте. В рассматриваемых случаях безразмерная частота колебаний изменяется в диапазоне от 0,13 до 0,17. При оценке изменения жесткости системы от расстояния между сваями использовалось . Результаты, полученные при проведении инженерных расчетов с использованием формул (3), (4) представлены на рис. 5. Расчетная кривая и точки, соответствующие результатам измерений, иллюстрируют изменение жесткостей относительно значения при s/d = 5. Величины, полученные с использованием формулы (4), имеют максимальное различие с опытными данными, не превышающее 14 %. Представленный результат подтверждает, что расчеты в рамках используемых приближений позволяют получить удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными. Рис. 5. Изменение жесткости системы от расстояния между сваями: сплошная линия - результаты расчетов; · - эксперимент [Figure 5. Changing in system stiffness depending on distance between piles: solid line - result of calculation; · -experiment] Таблица 2 Резонансные частоты fres и амплитуды Ares [Table 2. Resonant frequencies fres and amplitudes Ares] mere, кг×м [kg×m] s/d = 2 s/d = 3 s/d = 4 Ares, мм [mm] fres, Гц [Hz] Ares, мм [mm] fres, Гц [Hz] Ares, мм [mm] fres, Гц [Hz] 0,0187 0,0358 29,61 0,0317 35,45 0,0262 38,21 0,0278 0,0510 29,22 0,0422 34,41 0,0381 36,71 0,0366 0,0633 28,95 0,0589 33,35 0,0501 35,18 0,0450 0,0832 28,46 0,0707 32,73 0,0619 33,50 В качестве дополнительной проверки соотношений для получения теоретических оценок использованы результаты динамических испытаний в полевых условиях по определению резонансных частот и амплитуд фундаментов при различных уровнях вертикального гармонического возбуждения с ростверками для групп висячих свай 2´2 [7-9; 31]. Все опытные фундаменты были выполнены в виде монолитного железобетонного ростверка с габаритными размерами 0,57×0,57×0,25 м, опирающегося на четыре жестко закрепленные бетонные сваи. Диаметр свай d = 100 мм, расстояние между осями свай s равнялось 2d, 3d и 4d. Ростверки с грунтом не соприкасались. Величина заглубления свай в грунт h = 1,5 м. Испытания проводились при различных эксцентрических моментах кг×м, где - масса эксцентричной вращающейся части в генераторе, а - эксцентриситеты массы. Методология вибрационных испытаний описана в [8]. Масса каждого из фундаментов кг, включая массу вращающейся части. Для грунта опытного полигона определены значения модуля сдвига от 14×106 до 26×106 Н/м2 и скорости поперечных волн в диапазоне 95-150 м/с, которые зависят от глубины [9]. Результаты определения резонансных частот и амплитуд представлены в табл. 2. При экспериментальных исследованиях часто приходится решать обратные задачи теории колебаний [31]. Сначала по измеренным амплитудно-частотным кривым определяются эффективная масса, жесткость и демпфирование свайно-грунтовой системы. Затем, с использованием найденных значений параметров, в рамках теории колебаний вычисляются амплитудно-частотные кривые и результаты сравниваются с результатами испытаний. Рассмотрим воздействие на фундамент гармонически меняющейся силы с амплитудой, пропорциональной квадрату частоты : , тогда уравнение движения для рассматриваемой системы можно записать следующим образом: . Здесь M - эффективная масса, которая включает M0 и массу присоединенного грунта, колеблющегося вместе с фундаментом; Kz - жесткость; F - модуль затухания. Решение этого уравнения записывается в виде , где амплитуда A описывается формулой (5) Из (5) следует, что амплитуда зависит от частоты вынуждающей силы. При режиме колебаний на больших частотах, когда коэффициент динамичности близок к единице, амплитуда колебаний будет равна . До выхода системы в режим колебаний на больших частотах возможно возникновение резонанса с амплитудой (6) при частоте , . (7) Соотношения (6), (7) позволяют оценить значения и , если при проведении измерений на каком-либо объекте были определены величины и ( ): , . На рис. 6, а представлены экспериментальные частотные кривые для группы свай при для различных значений [8]. При известных , согласно [28], эффективную массу M можно оценить, используя экспериментальные значения для - , а затем уточнить при последующих расчетах. Полученная таким образом величина M составляет 3200 кг, что намного больше массы конструкции кг. Используя данные из табл. 2 с резонансными частотами и амплитудами ( ), определяются значения для группы свай при различных значениях s. Результаты расчетов и представлены в табл. 3. Нелинейные амплитудно-частотные кривые, рассчитанные с определенными M, и , изображены на рис. 6, а. В качестве дополнительной проверки выполнены расчеты для при том же значении кг и соответствующих этому варианту величинах и (рис. 6, б). Приведенные данные иллюстрируют, что теоретические результаты удовлетворительно согласуются с данными измерений, имеющимися в доступных литературных источниках. Таблица 3 Результаты расчетов и [Results of calculations of and ] mere, кг×м [kg×m] s/d = 2 s/d = 3 s/d = 4 , 1/c2 [1/s2] , c [s] , 1/c2 [1/s2] , c [s] , 1/c2 [1/s2] , c [s] 0,0187 3,41×104 0,89×10-3 4,88×104 0,84×10-3 5,62×104 0,95×10-3 0,0278 3,32×104 0,94×10-3 4,57×104 0,97×10-3 5,18×104 1,00×10-3 0,0366 3,25×104 1,01×10-3 4,31×104 0,94×10-3 4,71×104 1,05×10-3 0,0450 3,15×104 0,96×10-3 4,14×104 0,98×10-3 5,31×104 1,10×10-3 а б Рис. 6. Экспериментальные и расчетные частотные кривые группы свай 2´2 при s = 4d (а), s = 2d (б), для различных значений reme = 0,0187 ( ), 0,0278 (·), 0,0366 ( ), 0,0450 ( ), кг×м [7; 8] (кривые - результаты расчетов) [Figure 6. Experimental and calculated frequency curves of the pile group 2´2 at s = 4d (а), s = 2d (б), for different values reme = 0,0187 ( ), 0,0278 (·), 0,0366 ( ), 0,0450 ( ), kg×m [7; 8] (curves - results of calculations)] Рис. 7. Изменение относительной жесткости группы свай 2´2 от расстояния между сваями в кусте: эксперимент при различных значениях reme = 0,0187 ( ), 0,0278 (·), 0,0366 ( ), 0,0450 ( ), кг×м [8], кривые - результаты расчетов [Figure 7. Variation the relative stiffness of a group piles 2´2 from the distance between the piles in the group: the experiment at different values reme = 0,0187 ( ), 0,0278 (·), 0,0366 ( ), 0,0450 ( ), kg×m [8], (curves - results of calculations] Значения для группы свай позволяют оценить собственные частоты при вертикальных колебаниях фундаментов и наличии демпфирования - . Из представленных в табл. 3 результатов следует уменьшение собственных частот при увеличении интенсивности возбуждения, что согласуется с выводами из [31] о нелинейном поведении рассматриваемой системы «сваи - грунт». Модуль затухания изменяется слабо, и его средняя величина оценивается как »0,97×10-3 с. Сравнение с экспериментом подтверждает, что аналитические методы позволяют описывать основные особенности амплитудно-частотного поведения групп свай при малых вертикальных вибрационных воздействиях. В рассмотренных случаях эффективная масса и демпфирование сохраняют свои величины при увеличении интенсивности возбуждения. Изменение, определяемой по результатам экспериментов динамической жесткости относительно максимального значения при s/d = 4, представлено на рис. 7. Согласно [2], теоретическая оценка жесткости по боковой поверхности группы свай получена с использованием соотношения , где h - величина заглубления свай в грунт. Определено, что в рассматриваемых случаях при имеющихся значениях радиуса сваи, скорости поперечных волн и определенных резонансных частотах возможные значения безразмерной частоты колебаний , изменяются в диапазоне от 0,06 до 0,1. При оценке изменения жесткости системы от расстояния между сваями использовалось = 0,08. Близко расположенные кривые на рис. 7 иллюстрируют изменение рассчитанных жесткостей относительно максимального значения при для различных . Из сравнения теоретической оценки с экспериментами следует, что рассматриваемый аналитический метод позволяет прогнозировать основные особенности динамического взаимодействия между сваями в группе. Максимальное отличие между экспериментальными результатами и теоретическими оценками, которые уменьшают эффект взаимодействия, при составляет около 15 %, а при величине параметра результаты различаются не более чем на 5 %. Вместе с тем необходимо отметить, что нами не учитывается взаимодействие под концом свай, которое является существенным. Однако в результате можно сделать вывод об удовлетворительном совпадении, хотя очевидно, что разработка теоретических оценок взаимодействия группы свай между собой и грунтом требует дальнейшего совершенствования с привлечением экспериментальных данных, полученных при испытаниях полноразмерных свайных фундаментов в полевых условиях. Заключение Проведено сравнение теоретических результатов с данными экспериментов по количественной оценке взаимодействия связанных ростверком висячих свай при вертикальных колебаниях. Использовались полученные ранее аналитические выражения для расчетов динамической жесткости свай в группе в зависимости от их расположения и расстояния между ними. По результатам проведенных исследований установлено, что соотношения, полученные в рамках волновых моделей, учитывающих взаимное влияние свай в кусте, применяемые для расчета динамических жесткостей при вертикальных колебаниях свайных фундаментов, позволяют получать удовлетворительные результаты по точности, что подтверждается их сравнением с данными экспериментальных исследований.

About the authors

Aleksei O. Kolesnikov

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin)

Author for correspondence.
Email: ao_kolesnikov@mail.ru

Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Department of Engineering Geology, Bases and Foundations

113 Leningradskaya St, Novosibirsk, 630008, Russian Federation

Vladimir N. Popov

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS

Email: ao_kolesnikov@mail.ru

Dr. Sc. (Physics-Mathematical), chief researcher

4/1 Institutskaya St, Novosibirsk, 630090, Russian Federation

Tatiana N. Kostiuk

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering (Sibstrin)

Email: ao_kolesnikov@mail.ru

master student, Department of Engineering Geology, Bases and Foundations

113 Leningradskaya St, Novosibirsk, 630008, Russian Federation

References

Supplementary files