CALCULATION OF THE SYSTEM OF TWO CLOSED CYLINDRICAL SHELLS WITH INTERMEDIATE SUPPORT

Full Text

Пространственные системы из замкнутых цилиндрических оболочек находят широкое применение в современной технике. Различные условия нагружения и эксплуатации замкнутых цилиндрических оболочек создают определенные трудности при расчете подобных систем. Поэтому проблема создания точных и эффективных методов расчета пространственных систем, доступных инженеру ? проектировщику, продолжает сохранять свою актуальность. Рис.1 Рис.2 Рассмотрена пространственная система из двух замкнутых цилиндрических оболочек, имеющих на одном конце жесткое закрепление, а на другом - свободный конец. Оболочки расположены на некотором расстоянии друг от друга и соединены между собой одной промежуточной (жесткой) связью. Одна из оболочек находится под действием нагрузки р , сосредоточенной в кольцевом направлении и равномерно распределенной вдоль одной образующей (рис. 1). Для каждой оболочки принята своя система координат (рис.1). Для расчета пространственной системы применим метод сил. Основную систему выберем, разрезая горизонтальный стержень, заменяя его действием реактивной силы FR (рис. 2). Таким образом, расчет пространственной системы сведен к расчету отдельных замкнутых цилиндрических оболочек. Неизвестную реактивную силу FR находим из условия сопряжения оболочек. В точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны. В качестве примера рассмотрена пространственная система из двух замкнутых цилиндрических оболочек с одинаковыми геометрическими параметра- ми: длина оболочек L = 30 м, радиус R = 3 м, ?0 = L/R = 10, толщина стенки h = 0,16 м, коэффициент Пуассона v = 0,2. Одна из оболочек нагружена радиальной нагрузкой р, сосредоточенной в кольцевом направлении и равномерно распределенной вдоль образующей ? = ?. Используя аналитические выражения для определения перемещений, усилий и моментов при действии различных радиальных нагрузок, приведенные в работе [1], был выполнен расчет пространственной системы. Были определены радиальные перемещения в первой и второй оболочках в точке контакта оболочек. Рассмотрим случай, когда промежуточная связь находится на свободном конце [2]. Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия нагрузки р: Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия неизвестной сосредоточенной силы FR: Радиальные перемещения во второй оболочке (в точке контакта оболочек) от действия неизвестной сосредоточенной силы FR: При определении радиальных перемещений в оболочках от действия внешней нагрузки р, сосредоточенной в кольцевом направлении и равномерно распределенной вдоль образующей, и неизвестной реактивной силы FR нагрузки раскладывались в тригонометрические ряды по переменной ? и удерживалось от внешней нагрузки 100 членов ряда, от действия сосредоточенной силы ? 300 членов тригонометрического ряда. Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила FR: (1) тогда (2) Было проведено исследование, как изменяется величина реактивного давления при изменении координаты расположения промежуточной связи (12 точек). Результаты расчета приведены в таблице 1. Значения, приведенные в табл. 1, необходимо умножить на 10-4pR. Рассмотрим, как изменяется величина реактивного давления при измене- нии геометрических параметров одной из оболочек. Параметры первой оболочки: длина оболочки L = 30 м, радиус R1 = 3 м, ?0= L/R1 = 10, толщина стенки h1 = 0,16 м, коэффициент Пуассона v = 0,2. Параметры второй оболочки: длина оболочки L = 30 м, радиус R2 = 6 м, ?0 = L/R2 =5, толщина стенки h2 = 0,24 м, коэффициент Пуассона v = 0,2 (рис. 3, 4). Таблица 1 Местоположение промежуточной опоры ? 106 486 1060 1844 2875 4070 5361 6407 7010 7029 6381 4205 Рис.3 Рис.4 Результаты расчета приведены в таблице 2. Таблица 2 Местоположение промежуточной опоры ? 128 592 1300 2276 3562 5034 6628 7898 8630 8665 7889 5188 64 296 650 1137 1781 2517 3314 3949 4315 4332 3945 2593 Значения, приведенные в табл. 2, необходимо умножить в третьей строке на 10-4pR1, в четвертой строке на 10-4pR2. Другой пример: длина оболочки L = 30 м, радиус R1 = 6 м, ?0 = L/R1 = 5, толщина стенки h1 = 0,24 м, коэффициент Пуассона v = 0,2. Параметры второй оболочки: длина оболочки L = 30 м, радиус R2 = 3 м, ?0 = L/R2 = 10, толщина стенки h2 = 0,16 м, коэффициент Пуассона v = 0,2 (рис. 5, 6). Рис.5 Рис.6 Таблица 3 Местоположение промежуточной опоры ? 337 828 1397 1991 2553 3017 3437 3667 3694 3492 3042 1936 674 1655 2794 3983 5107 6035 6874 7333 7388 6984 6083 3871 Результаты расчета приведены в таблице 3. Значения, приведенные в табл. 3, необходимо умножить в третьей строке на -10-4pR1, в четвертой строке на -10-4pR2. Теперь рассмотрим случай, когда изменены геометрические параметры обеих оболочек: длина оболочек L = 30 м, радиус R = 6 м, ?0 = L/R = 5, толщина стенки h = 0,24 м, коэффициент Пуассона v = 0,2 (рис.7, 8). Рис.7 Рис.8 Результаты расчета приведены в таблице 4. Таблица 4 Местоположение промежуточной опоры ? 427 1058 1805 2600 3355 3953 4501 4778 4804 4551 3983 2526 Значения, приведенные в табл. 4, необходимо умножить на -10-4pR. Исследуем, как изменяется величина реактивного давления в промежуточной связи, если жесткость второй оболочки равна бесконечности (рис.9, 10). Рис.9 Рис.10 Сначала рассмотрим оболочку со следующими параметрами: длина оболочки L = 30 м, радиус R1 = 3 м, ?0 = L/R1 =10, толщина стенки h1 = 0,16 м, коэффициент Пуассона v = 0,2. Результаты расчета приведены в таблице 5. Таблица 5 Местоположение промежуточной опоры ? 212 972 2120 3688 5751 8141 10722 12815 14021 14058 12761 8410 Значения, приведенные в табл. 5, необходимо умножить на 10-4pR. Изменим параметры оболочки: длина оболочки L = 30 м, радиус R2 = 6 м, ?0 = L/R2 =5, толщина стенки h2 = 0,24 м, коэффициент Пуассона v = 0,2 (рис.11,12). Результаты расчета приведены в таблице 6. Значения, приведенные в табл. 6, необходимо умножить на 10-4pR. Зная FR, можно, используя выражения, приведенные в работе [1], определить напряженно деформируемое состояние в каждой оболочке. Используя предлагаемый подход, можно рассчитать пространственную систему, состоящую из любого количества замкнутых цилиндрических оболочек, Рис. 11 Рис. 12 Таблица 6 Местоположение промежуточной опоры ? 853 2115 3611 5200 6710 7906 9001 9539 9608 9102 7967 5051 при действии различных нагрузок, при разных геометрических параметрах оболочек. Результаты работы могут быть использованы инженерами - проектировщиками, научными работниками, аспирантами и студентами.

About the authors

KAMIL FATYKHOVICH SHAGIVALEEV

The Saratov State Technical University of Gagarin Yu.A

Author for correspondence.
Email: Vasiltsov_Sergei@mail.ru

PhD, Associate Professor. gradu- ated from the Saratov Polytechnic Institute (1965), defended his thesis (1970). From 1968, he works at Saratov State Technical University named after Gagarin Yu.A. on the chair "Theory of Structures and Building Structures". His scientific interests: the calculation of cylindrical shells and spatial systems designed from closed cylindrical shells. 5 monographs and 100 articles have been published by him

Russian Federation, 77, Politekhnicheskaya St., Saratov, 410054, Russian Federation

ELENA KAMELEVNA SURNINA

The Saratov State Technical University of Gagarin Yu.A

Email: Vasiltsov_Sergei@mail.ru

PhD, Associate Professor, graduated from Saratov State Uni- versity (1992) and Saratov State Technical University (2005), defended her thesis (1996). She is an as- sistant professor at Saratov State Technical University named after Gagarin Yu.A. The scientific direc- tion is the calculation of cylindrical shells and spatial systems made of closed cylindrical shells. Accord- ing to the results of her work, she published 1 monograph, 43 articles

77, Politekhnicheskaya St., Saratov, 410054, Russian Federation

SERGEY VIKTOROVICH VASILTSOV

LLC «Neftegasengineering»

Email: Vasiltsov_Sergei@mail.ru

PhD, graduated from the Saratov State Technical Univer- sity (2011), defended his thesis (2016). He works as a Chief Project Engineer at LLC "Neftegazinzhiniring", Saratov. His scientific directions: the calculation of cylindrical shells and shell spatial systems, and the calculation of closed circular rings under the action of various loads. 23 articles were published

ANTON ANDREEVICH PSHENOV

LLC «Express project»

Email: Vasiltsov_Sergei@mail.ru

graduated from the Saratov State Technical University named after Gagarin Yu.A. (2016). He works as an engineer in LLC Express-project.

References

Supplementary files