CALCULATION OF OVERALL SUSTAINABILITY OF STRUCTURES WITH THE HIGH CENTRE OF GRAVITY

Full Text

Особенностью проектирования большепролетных несущих систем является необходимость обеспечения их пространственной жесткости и устойчивости [1]. Пространственная устойчивость такой системы обеспечивается «изгибной» устойчивостью отдельных сжатых элементов несущей системы и общей устойчивостью опорных конструктивных элементов, взаимодействующих с грунтовым основанием. В качестве примера рассмотрим большепролетное сооружение с несущей системой в виде пространственной стержневой системы с параллельно расположенными металлическими фермами, на опорных конструкциях с парными диафрагмами жесткости и центральном металлическом «барабане». Компьютерная модель несущей системы в ПК ЛИРА-СПР показана на рис. 1. Покрытие большепролетного сооружения решено с центральным светопрозрачным параболическим куполом радиусом - 12 м и фокусом - 7 м на опорном барабане из стержневых металлических элементов и с четырьмя секторами двухпоясного покрытия облегченного типа без распорок для легкой кровли. Элементы двух- поясного покрытия: несущие тросы, предварительно напряженные стабилизирующие тросы и кольцевой опорный контур на металлических стойках (рис. 2,3). Пространственная устойчивость несущей системы обеспечивается «изгибной» устойчивостью отдельных сжатых конструктивных элементов. Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Это железобетонные диафрагмы жесткости опорных конструкций и металлические фермы покрытия. Расчет этого вида потери устойчивости может быть выполнен на основе компьютерной модели ПК ЛИРА-САПР (рис. 2, 3). На рис. 2 показана первая форма потери устойчивости, соответствующая минимальной критической нагрузки. Устойчивость теряет диафрагма жесткости несущей системы. На рис. 3 показана вторая форма потери устойчивости. В данном случае устойчивость теряют фермы покрытия. Из проведенного анализа следует, что минимальная критическая нагрузка «изгибной» потери устойчивости несущей системы обусловлена потерей плоской формы равновесия диафрагмы жесткости. Повысить критическую нагрузку «изгибной» потери устойчивости диафрагмы жесткости возможно развивая поперечное сечение парных диафрагм для увеличения момента инерции (рис. 4). Однако пространственная устойчивость несущей системы может быть обеспечена только при условии общей устойчивости системы «диафрагма жесткости - грунтовое основание», рассматриваемой как объект с высокорасположенным центром сил тяжести. Силы тяжести здесь представлены нагрузкой, от покрытия передаваемой фермами на верхнюю часть диафрагм жесткости (рис. 1). Выполнение этого условия связано с соотношением изгибной жесткости диафрагмы и жесткости грунтового основания. При значительной жесткости диафрагмы и недостаточной жесткости грунтового основания под фундаментной плитой, возможна общая потеря устойчивости диафрагмы как системы с высокорасположенным центром сил тяжести. Для тяжелого объекта с высоко расположенным центром тяжести, условие наступления критического состояния в смысле потери устойчивости исходного строго вертикального положения равновесия имеет вид [2]: (1) где Joc - наименьший центральный момент инерции площади основания; k - коэффициент постели основания, характеризующий работу грунтового основа- ния на обжатие; H - высота приложения центра вертикальных усилий. Существенным допущением здесь является то, что фундаментная плита считается абсолютно жесткой. При учете деформируемости фундаментной пли- ты возникает дифференциальная задача на собственные значения. Для рассматриваемого случая дифференциальная задача бифуркационной устойчивости имеет вид [3]: , (2) здесь D - цилиндрическая жесткость фундаментной плиты; ?W(x,y) - приращение вертикальных перемещений основания под фундаментной плитой в «возмущенном» состоянии равновесия; ?qR, ?qS - приращение нагрузки на фундаментную плиту под левой и правой диафрагмами жесткости; - при- ращение вертикальных перемещений под правой и левой диафрагмами жесткости; P - нагрузка в центре сил тяжести. Приращение нагрузки на фундаментную плиту под правой и левой диафрагмами жесткости в «возмущенном» состоянии равновесия и граничные условия для свободного края плиты (х = 0) имеют вид: (3) (4) где B - расстояние между диафрагмами жесткости; F - опорная площадь диафрагмы жесткости на фундаментную плиту. Для поиска критической нагрузки дифференциальная задача общей устойчивости диафрагм жесткости сводится к алгебраической проблеме поиска собственного значения из условия равенства нулю определителя алгебраической системы уравнений устойчивости. Для этого используем метод конечных разностей [4]. Алгебраическая задача на собственные значения, записанная в матричной форме, имеет вид: [?]|U| = ?[?]|U |, (5) где |U| - столбец неизвестных метода конечных разностей (собственная функция); ? - собственное значение системы уравнений; [?], [?] - матрицы коэффициентов алгебраической задачи. Таблица 1 Отношение D/k, м4 PkpH/k Отношение D/k, м4 PkpH/k 125.62 108.0 18.315 94.5 106.81 108.0 13.351 90.0 89.98 107.4 9.377 84.0 75.02 106.5 6.282 76.5 61.81 105.6 3.956 66.0 50.26 105.0 2.289 54.0 40.24 103.5 1.172 40.5 31.63 101.1 0.495 27.0 24.37 99.0 0.146 15.0 При D/k ? 102 м4, результаты расчета критической нагрузки могут быть получены на основе решения (1). В соответствии с аналитическим решением (1) при ширине фундаментной плиты L = 6м: (6) Соответственно при условии, что D/k ? 102 м4 получим решение алгебраической задачи (5) совпадающее с решением (6). Уменьшение цилиндрической жесткости фундаментной плиты приводит к снижению критической нагрузки. Результаты расчета приведены в табл. 1. Полученные численные результаты можно представить в виде графика на рис. 5. Рассмотрим задачу устойчивости при изгибной жесткости фундаментной плиты сопоставимой с жесткостью грунтового основания. В этом случае общая устойчивость рассматриваемой системы существенно зависит от отношения b/L и будет меньше по сравнению с устойчивостью диафрагм жесткости на «жест- кой» фундаментной плите (табл. 2). Рис. 5 Рис. 6 Таблица 2 Полученные численные результаты можно представить в виде графика (рис. 6). Таким образом, общая устойчивость несущих систем, представляющих со- бой парные «жесткие» пилоны для высотных объектов или парные диафрагмы жесткости опорных конструкций для большепролетных сооружений, зависит от их расположения на фундаментной плите. В данном случае от отношения B/L общая устойчивость несущей системы меняется и можно найти такое отноше- ние, при котором она максимальна.

About the authors

VYACHESLAV KONSTANTINOVICH INOZEMTSEV

Saratov State Technical University named Gagarin Yu.A.

Author for correspondence.
Email: zhestkovas@list.ru

DSc, Professor, the Department of Theory of Structures and Building Structures, Saratov State Technical University named Gagarin Yu.A. Scientific interests: geometrically and physically nonlinear problems of construction mechanics. 410054, Saratov, ul. Polytech- nic, 77, SSTU. Gararina Yu.A

410054, Саратов, ул. Политехническая д. 77

VALERY IVANOVICH REDKOV

Saratov State Technical University named Gagarin Yu.A.

Email: zhestkovas@list.ru

PhD, Professor, associate professor of the Department of Theory of Structures and Building Structures, SSTU named Gagarin Yu.A. Scientific interests: Problems of soil mechanics, calculation of bases and foundations.

410054, Саратов, ул. Политехническая д. 77

SVETLANA ALEKSANDROVNA ZHESTKOVA

Saratov State Technical University named Gagarin Yu.A.

Email: zhestkovas@list.ru

Post-graduate student of the department "Theory of Structures and Building Structures", SSTU.

410054, Саратов, ул. Политехническая д. 77

OLGA VYACHESLAVOVNA INOZEMTSEVA

JSC "General Directorate of Troop Improvement", Moscow

Email: zhestkovas@list.ru

PhD, Leading Designer JSC "General Directorate of Troop Improvement", Moscow. Scientific interests: construction of computer models of building structures and methods for their calculation

References

Supplementary files