№ 3 (2016)

Венчурный капитал составляет значительную долю инвестиций в инновационные проекты. Строится двухсекторная динамическая модель экономики с учётом венчурного инвестирования. Выделяются пять экономических агентов: население, банки, торговые посредники и производство, разделённое на два сектора - традиционный и инновационный. В статье даётся микроописание деятельности фирм обоих секторов. Фирмы основного сектора в каждый момент времени образуются за счёт перехода в него одной из фирм венчурного сектора, в котором в каждый момент времени создаётся несколько фирм. Параметры инновационных фирм задаются нормальным распределением. Венчурный инвестор кредитуется банковской системой, полностью контролирующей доходы и убытки венчурного сектора. Население инвестирует деньги в фирмы традиционного сектора в момент их перехода из венчурного. Описывается процесс выхода фирм из инновационного сектора и их продажи. Также дано описание процесса ликвидации убыточных фирм обоих секторов. Приводятся результаты численных экспериментов с замкнутой математической моделью. Предложенная модель входит в режим экспоненциального роста в котором выделяется характерный излом в момент времени, когда инвестиции населения выходят на уровень банковских кредитов.

Предложены новые алгоритмы и программы, реализованные в системе Maple для решения многоканальной задачи рассеяния и задачи на собственные значения волноводного типа для систем ОДУ второго порядка с матрицей кусочно-постоянных коэффициентов размерностью N х N на оси. Разработаны новые алгоритм и программа для решения краевой задачи методом сшивки фундаментальных решений (МСФР) системы ОДУ в точках разрыва потенциалов. На каждом из подынтервалов оси общее решение системы ОДУ ищется в виде линейной комбинации 2N фундаментальные решений с неизвестными коэффициентами. Каждое фундаментальное решение явно зависит от спектрального параметра и собственных значений и собственных векторов алгебраических задач на собственные значения с матрицей постоянных потенциалов размерностью N х N. Из условия непрерывности решений и их производных в точках разрывов потенциалов следует система алгебраических уравнений. В случае задачи на связанные или метастабильные состояния полученная система алгебраических уравнений содержит нелинейную зависимость от неизвестного спектрального параметра. Для решения такой нелинейной задачи сформулирован символьно-численный алгоритм. Дано сравнение эталонных расчётов связанных, метастабильных состояний и состояний рассеяния краевых задач для систем ОДУ второго порядка, выполненных с помощью программ, реализующих алгоритмы МСФР и метода конечных элементов.

Проведён анализ течения турбулентного свободно-конвективного пограничного слоя около нагретой вертикальной пластины. На основе сопоставления критериев подобия определено относительное влияние вязких и конвективных сил в рассматриваемой области. Получены приближенные уравнения, описывающие характеристики течения в пристеночной области с учётом относительного влияния вязких и конвективных сил. С использованием аналогии между уравнениями вынужденного турбулентного пограничного слоя и полученных уравнений для пристеночной области найдены соответствующие профили вертикальной скорости и избыточной температуры. На основе полученных профилей вертикальной скорости и избыточной температуры были построены поля скоростей и температуры внутри пристеночной области. По полям скоростей получено выражение, описывающее турбулентное трение в пристеночной области свободноконвективного турбулентного пограничного слоя. На основе аналогии с вынужденным турбулентным пограничным слоем и течением в пристеночной области свободконвективного турбулентного пограничного слоя возле вертикальной пластины было предложено использовать формулу Блазиуса для нахождения значения турбулентного напряжения трения на стенке. Проведён обзор полученных результатов.

В работе рассматривается задача о прохождении короткого ионного пучка через слой плазмы. В таком процессе происходит захват пучком электронов плазмы и компенсация его заряда. Компенсация заряда при транспортировке заряженных пучков необходима для предотвращения их расплывания под действием собственного кулоновского поля. Важность изучения методов компенсации заряда ионных пучков высоких энергий обусловлена их многочисленными приложениями. В частности, в последние годы ведутся активные исследования по взаимодействию интенсивных ионных пучков с термоядерными мишенями с целью получения управляемого синтеза. Для описания взаимодействия пучка с плазмой в работе использовано одномерное электростатическое приближение и приведены условия его применимости. Рассмотрено движение электрона в поле ионного пучка с модельным распределением плотности. Посредством численного моделирования по методу частиц в ячейке показано, что при прохождении короткого ионного пучка через слой плазмы происходит захват части электронов плазмы полем сгустка. Однако, в отличие от гидродинамического описания, использованного другими авторами, этот процесс имеет существенно кинетическую природу, причём коллективное электрическое поле сравнимо по величине с полем пучка. Под действием суммарного поля возникают пучки ускоренных электронов, приводящие к нелинейному режиму пучковой неустойчивости и сильному нагреву электронной компоненты плазмы. Показано, что на захват электронов полем сгустка сильное влияние оказывает переменное поле, вызванное плазменными колебаниями на границах слоя. Проведено численное моделирование процесса прохождения пучка через слой плазмы на интервалах времени, сравнимых с ионным плазменным периодом. Метод частиц в ячейке применён в этом случае для расчёта движения ионов. Предполагалось, что электроны имеют больцмановское распределение плотности в самосогласованном поле. Краевая задача для уравнения Пуассона, которое в такой постановке становится нелинейным, решалась численно методом стрельбы. При электронной температуре, значительно превышающей ионную, продемонстрировано образование стационарных структур типа ионных фазовых дыр.