Том 28, № 4 (2020)

Работа посвящена некоторым аспектам использования механизма обновления (различные варианты обновления рассмотрены, определения и краткий обзор представлены) с одним или несколькими порогами в качестве математических моделей механизмов активного управления очередями. Описаны системы массового обслуживания, в которых реализован механизм обновления с порогами, позволяющий управлять числом заявок в системе путем их сброса из накопителя в зависимости от значения некоторого управляющего параметра и пороговых значений. Сброс заявок из накопителя происходит в момент окончания обслуживания заявки на приборе, что отличает данный механизм сброса от RED-подобных алгоритмов, для которых сброс возможен в момент поступления в систему. Представлены модели с одним, двумя или тремя порогами. В этих моделях пороговые значения определяют не только место, с которого в накопителе начинается сброс заявок, но и до какой позиции заявки могут быть сброшены. Для некоторых из описываемых моделей уже получены аналитические и численные результаты (ссылки на работы представлены), но большая часть моделей находится в процессе изучения, поэтому представлены только описания и некоторые текущие данные. Приведены некоторые результаты сравнения классического алгоритма RED с механизмом обновления.

Авторами реализовано несколько явных схем Рунге-Кутты, которые сохраняют квадратичные инварианты автономных динамических систем в Sage. В статье представлен пакет ex.sage и результаты численных экспериментов. В пакете функции rrk_solve, idt_solve и project_1 построены для случая, когда только один заданный квадратичный инвариант будет сохранён точно. Функция phi_solve_1 позволяет сохранить одновременно два указанных квадратичных инварианта. Для решения уравнений относительно параметров, определяемых законом сохранения, использована методика исключения на основе базисов Грёбнера, реализованная в Sage. В качестве тестового примера представленного пакета используется эллиптический осциллятор. Эта динамическая система имеет два квадратичных инварианта. Представлены численные результаты сравнения стандартного явного метода Рунге-Кутты RK(4,4) с rrk_solve. Кроме того, для функций rrk_solve и idt_solve, сохраняющих только один инвариант, исследовано изменение второго квадратичного инварианта эллиптического осциллятора. В заключение рассматриваются недостатки использования этих схем.

В работе представлено исследование волноводного распространения поляризованного электромагнитного излучения в тонкоплёночном интегральнооптическом волноводе. Для описания этого распространения используется адиабатическое приближение решений уравнений Максвелла. Построение редуцированной модели для адиабатических волноводных мод, сохраняющей все свойства соответствующих приближённых решений системы уравнений Максвелла, было проведено автором в предыдущей публикации в DCM&ACS, 2020, № 3. В настоящей работе исследование проведено для частного случая, когда геометрия волновода и электромагнитное поле инвариантны в поперечном направлении. В этих условиях существуют раздельные нетривиальные ТЕи ТМ-поляризованные решения указанной редуцированной модели. В работе описываются параметрически зависящие от продольных координат решения задач на собственные значения и собственные функции - адиабатические волноводные ТЕи ТМ-поляризации. В работе приводится постановка задачи отыскания решений модели адиабатических волноводных мод, описывающих стационарное распространение электромагнитного излучения. Представлены решения для одномодового распространения ТЕи ТМ-поляризованных адиабатических волноводных волн.

В работе проведено численное моделирование лазерной абляции материала под действием ультракоротких лазерных импульсов. Тепловой механизм лазерной абляции описывается в рамках одномерного нестационарного уравнения теплопроводности в системе координат, связанной с движущимся фронтом испарения. Действие лазера учитывается через функции источника в уравнении теплопроводности, задавая координатную и временную зависимости источника лазера. Для заданной дозы облучения образца получены профили температуры образца при разных временах, динамике перемещения границы образца из-за испарения, скорости перемещения этой границы и температуры образца на движущейся границе. Получены зависимость максимума температуры на поверхности образца и толщины слоя абляции от дозы излучения падающего лазерного импульса. Численные расчеты проведены с применением метода конечных разностей. Полученные результаты согласуются с результатами работ других исследователей.