Том 26, № 3 (2018)

На базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, в виде обобщённых уравнений Кортевега-де Вриза (КдВ). Математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках с вязкой несжимаемой жидкостью между оболочками, полученные применением метода возмущений по малому параметру задачи, описываются в виде системы обобщённых уравнений КдВ. В представленной статье проведено исследование модели волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость как между ними, так и внутри, и окружённых упругой средой, действующей как в нормальном, так и в продольном направлении. Для рассмотренных систем уравнений с учётом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка-Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений.

Рассмотрены модели трёх одинаковых атомов на прямой с парным молекулярным взаимодействием и рассеяние двухатомной молекулы на атоме или её туннелирования через потенциальные барьеры. Модели сформулированы в виде двумерных эллиптических краевых задач (КЗ) в координатах Якоби и полярных координатах. КЗ в координатах Якоби решаются методом конечных элементов высокого порядка точности для дискретного спектра рассматриваемых моделей. Для решения задач рассеяния КЗ в полярных координатах с помощью метода Канторовича сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка по радиальной переменной с использованием разложения искомых решений по набору угловых базисных функций, параметрически зависящих от радиальной переменной. Эффективность разработанного метода, алгоритмов и программ демонстрируется путём эталонных расчётов резонансного рассеяния, метастабильных и связанных состояний рассматриваемых моделей, а также путём сравнения результатов для связанных состояний трёх атомных систем в рамках прямого решения КЗ методом конечных элементов и редукции Канторовича.

Свет взаимодействует с материалами различными способами; данная статья посвящена определению преломления и поглощения, характеризуемым показателем преломления материала. Обсуждаются некоторые полезные модели частотной зависимости показателя преломления, а также практические способы расчёта показателей преломления тонких плёнок и толстых подложек. Эффективность производства существующих и успешное создание новых приборов твердотельной микро- и наноэлектроники во многом зависит от уровня развития технологии изготовления слоёв различных материалов толщиной от нескольких нанометров до десятков микрометров. Достижение высокой степени совершенства слоистых структур и, в частности, структур на основе нанометровых диэлектрических и/или металлических плёнок, которое и определяет возможность их успешного применения в микро-, нано-, акусто-, СВЧ- и оптоэлектронике, невозможно без использования высокоточных методов измерений электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур, металлических плёнок. Разработана программа «Многослойность», которая служит как для моделирования распространения света через многослойные тонкоплёночные слоистые среды, так и для определения диэлектрических (тензор диэлектрической проницаемости анизотропных плёнок) и геометрических (физическая и оптическая толщина плёнка) параметров различных тонкоплёночных покрытий. Дано описание основных математических моделей, применяемых для описания распространения световой волны в однородной оптической среде и для определения оптических характеристик тонких слоёв оптических материалов на основе результатов измерений интенсивности света. Математический формализм, используемый в программе, основан на решении уравнений Максвелла при распространении света через анизотропную слоистую среду. Алгоритм использует матрицы Берремана порядка

В связи с быстро растущим числом абонентских устройств, функционирующих в сети беспроводной мобильной связи LTE (Long-Term Evolution), возникла необходимость поиска методов снижения пользовательской и обслуживающей сигнальной нагрузки. Для сокращения объёмов сетевых ресурсов создаются правила, упрощающие взаимодействие устройств внутри сети. В данной статье исследуется процедура установления соединения между устройством и базовой станцией LTE. Одно из возможных решений задачи передачи малых данных, генерируемых при межмашинном соединении (M2M, Machine-to-Machine), было представлено в техническом отчёте TR 37.868 консорциума 3GPP (3rd Generation Partnership Project). Данное предложение подразумевает использование радиоканала случайного доступа RACH (Random Access Channel) для соединения между устройствами. Эффективное использование процедуры установления соединения по радиоканалу случайного доступа основывается на анализе вероятностно-временных характеристик, таких как вероятность успешного и неуспешного установления соединения, средняя задержка успешного установления соединения. В данной статье исследована зависимость перечисленных характеристик от вероятности коллизии, возможной при передаче преамбулы, и граничных условий на количество возможных ретрансляций сообщений, используемых в процедуре установления соединения. Точность и достоверность расчётов, получаемых при использовании предлагаемой аналитической модели, была проверена с помощью имитационного моделирования на языке R.

Статья посвящена отысканию алгебраических интегралов обыкновенных дифференциальных уравнений в системах компьютерной алгебры, основной акцент сделан на выработку практических указаний по работе с оригинальным пакетом Lagutinski for Sage. В начале статьи формулируется задача Дебона: для заданного дифференциального уравнения pdx + qdy = 0, где p, q - многочлены из кольца [x,y], выяснить, имеет ли оно рациональный интеграл, и в случае утвердительного ответа предъявить этот интеграл. Обсуждена проблема отыскания верхней грани для порядка интеграла и её значение для решения дифференциальных уравнений на практике, сформулирована ограниченная задача Дебона. В основу решения задачи положен метод М. Н. Лагутинского и его реализация в системе компьютерной алгебры Sage. Теория и её реализация протестированы на примерах из задачника А. Ф. Филиппова. Проделанные численные эксперименты свидетельствуют, что метода позволяет на практике без особых затрат ресурсов и времени идентифицировать наличие рационального интеграла, однако является весьма затратной как метод вычисления этого интеграла. В заключении даны рекомендации по оптимальному использованию метода М. Н. Лагутинского. Все вычисления выполнены в системе компьютерной алгебры Sage.