Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)1899010.22363/2312-9735-2018-26-3-252-260Modeling and SimulationМатематическое моделированиеResearch ArticleOptical Characterization of a Thin-Film Material Based on Light Intensity MeasurementsОпределение оптических свойств материала тонких плёнок на основе измерений интенсивности светаLovetskiyK PЛовецкийКонстантин ПетровичCandidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

lovetskiy_kp@rudn.universityNikolaevN EНиколаевНиколай ЭдуардовичCandidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Institute of Physical Research and Technologies of Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN university)

кандидат физико-математических наук, доцент Института физических исследований и технологий РУДН

nikolaev_ne@pfur.ruSevastianovA LСевастьяновАнтон ЛеонидовичCandidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Department of Applied Probability and Informatics of Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН

sevastianov_al@rudn.universityPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN university)Российский университет дружбы народов15122018263VOL 26, NO3 (2018)ТОМ 26, №3 (2018)25226004082018Copyright ©; 2018, Lovetskiy K.P., Nikolaev N.E., Sevastianov A.L.Copyright ©; 2018, Ловецкий К.П., Николаев Н.Э., Севастьянов А.Л.2018Lovetskiy K.P., Nikolaev N.E., Sevastianov A.L.Ловецкий К.П., Николаев Н.Э., Севастьянов А.Л.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/18990Light interacts with materials in a variety of ways; this article focuses on determination of refraction and absorption characterized by a material’s refractive index. We discuss some of the useful models for the frequency dependence of the refractive index, and practical approaches to calculating refractive indices of thin films and thick substrates. The efficiency of manufacturing of existing and successful creation of new devices of solid-state micro- and nanoelectronics largely depends on the level of development of the technology for manufacturing layers of various materials with a thickness of several nanometers to tens of micrometers. A high degree of perfection of layered structures and particularly structures based on dielectric and/or metallic films with nanometer thickness is needed for their successful application in micro-, nano-, acousto-, microwave and optoelectronics. It is impossible to achieve high degree of perfection without the use of high-precision methods of measuring electrophysical parameters of dielectric and semiconductor materials and structures, metallic films. We have developed the program “Multilayer”, which serves both to simulate the propagation of light through multilayer thin-film layered media, and to determine the dielectric (permittivity tensor of anisotropic films) and geometric (physical and optical thicknesses of the film) parameters of various thin-film coatings. The base mathematical models applied for the description of the light wave propagation through a homogeneous optical medium and for the determination of the optical characteristics of thin layers of optical materials based on the results of light intensity measurements are described. The main mathematical formalism employed in the program is based on solving the Maxwell’s equations for propagation of light through anisotropic stratified media. The algorithm uses the Berreman matrices of order

Свет взаимодействует с материалами различными способами; данная статья посвящена определению преломления и поглощения, характеризуемым показателем преломления материала. Обсуждаются некоторые полезные модели частотной зависимости показателя преломления, а также практические способы расчёта показателей преломления тонких плёнок и толстых подложек. Эффективность производства существующих и успешное создание новых приборов твердотельной микро- и наноэлектроники во многом зависит от уровня развития технологии изготовления слоёв различных материалов толщиной от нескольких нанометров до десятков микрометров. Достижение высокой степени совершенства слоистых структур и, в частности, структур на основе нанометровых диэлектрических и/или металлических плёнок, которое и определяет возможность их успешного применения в микро-, нано-, акусто-, СВЧ- и оптоэлектронике, невозможно без использования высокоточных методов измерений электрофизических параметров диэлектрических и полупроводниковых материалов и структур, металлических плёнок. Разработана программа «Многослойность», которая служит как для моделирования распространения света через многослойные тонкоплёночные слоистые среды, так и для определения диэлектрических (тензор диэлектрической проницаемости анизотропных плёнок) и геометрических (физическая и оптическая толщина плёнка) параметров различных тонкоплёночных покрытий. Дано описание основных математических моделей, применяемых для описания распространения световой волны в однородной оптической среде и для определения оптических характеристик тонких слоёв оптических материалов на основе результатов измерений интенсивности света. Математический формализм, используемый в программе, основан на решении уравнений Максвелла при распространении света через анизотропную слоистую среду. Алгоритм использует матрицы Берремана порядка

transmittancereflectancerefractive indices determinationthin filmsкоэффициент пропусканиякоэффициент отраженияопределение показателей преломлениятонкие плёнкиA. V. Tikhonravov, M. K. Trubetskov, T. V. Amotchkina, “Optical Monitoring Strategies for Optical Coating Manufacturing”, Chapter 3, Elsevier, 2018. doi:10.1016/B978-0-08-102073-9.00003-5.Tikhonravov A. V., Trubetskov M. K., Amotchkina T. V. “Optical Monitoring Strategies for Optical Coating Manufacturing”, Chapter 3 // Optical Thin Films and Coatings. — Elsevier, 2018. — DOI: 10.1016/B978-0-08-102073-9.00003-5.A. Tikhonov, V. Arsenin, “About Solution of Degenerate and Ill-Posed Linear Algebraic Equations”, Chapter 3, Winston and Sons, 1977.Tikhonov A., Arsenin V. “About Solution of Degenerate and Ill-Posed Linear Algebraic Equations”, Chapter 3 // Solutions of Ill-Posed Problems. — Winston and Sons, 1977.M. Born, E. Wolf, “Basic Properties of the Electromagnetic Fields” and “Elements of the Theory of Interference and Interferometers”, Chap. 1 and Chap. 7, 5th Edition, Pergamon Press, NY, 1975.Born M., Wolf E. “Basic Properties of the Electromagnetic Fields” and “Elements of the Theory of Interference and Interferometers”, Chap. 1 and Chap. 7 // Principles of Optics. — 5 edition. — NY: Pergamon Press, 1975.R. M. A. Azzam, N. M. Bashara, “Propagation of Polarized Light Through Polarizing Optical Systems” and “Reflection and Transmission of Polarized Light by Stratified Planar Structures”, Chap. 2 and Chap. 4, Elsevier, Amsterdam, 1977.Azzam R. M. A., Bashara N. M. “Propagation of Polarized Light Through Polarizing Optical Systems” and “Reflection and Transmission of Polarized Light by Stratified Planar Structures”, Chap. 2 and Chap. 4 // Ellipsometry and Polarized Light. — Amsterdam: Elsevier, 1977.P. Yeh, C. Gu, “Electromagnetic Propagation in Anisotropic Media”, “Jones Matrix Method” and ”Extended Jones Matrix Method”, Chap. 3, Chap. 4 and Chap. 8, John Wiley & Sons Inc., 1999.Yeh P., Gu C. “Electromagnetic Propagation in Anisotropic Media”, “Jones Matrix Method” and ”Extended Jones Matrix Method”, Chap. 3, Chap. 4 and Chap. 8 // Optics of Liquid Crystal Displays. — John Wiley & Sons Inc., 1999.D. W. Berreman, Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4 × 4-Matrix Formulation, J. Opt. Soc. Amer. 62 (4) (1972) 502-510.Berreman D. W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4×4-Matrix Formulation // J. Opt. Soc. Amer. — 1972. — Vol. 62, No 4. — Pp. 502–510.S. P. Palto, An Algorithm for Solving the Optical Problem for Stratified Anisotropic Media, JETP 92 (4) (2001) 552-560.Palto S. P. An Algorithm for Solving the Optical Problem for Stratified Anisotropic Media // JETP. — 2001. — Vol. 92, No 4. — Pp. 552–560.R. Bellman, Introduction to Matrix Analysis, 2nd Edition, Soc. for Industrial and Applied Math., Philadelphia, PA, USA, 1997.Bellman R. Introduction to Matrix Analysis. — 2nd edition. — Philadelphia, PA, USA: Soc. for Industrial and Applied Math., 1997. — ISBN 0-89871-399-4.