Отправить статью по E-mail 
О некоторых аспектах применения полинорм на алгебрах в физике
- Авторы: Элиович А.А.1, Санюк В.И.1
-
Учреждения:
- Российский университет дружбы народов
- Выпуск: № 2.1 (2010)
- Страницы: 79-94
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8631
Цитировать
Полный текст
Аннотация
В статье рассматриваются некоторые возможности применения в физике псевдонорм степени выше 2 (полинорм) на гиперкомплексных алгебрах, прежде всего на примере алгебры бикватернионов. Благодаря этому возникает новый угол зрения на ряд известных вопросов. В частности, показывается, что рассмотрение 4-нормы в теории поля делает естественным переход от электродинамики Максвелла к нелинейной электродинамике Борна-Инфельда. Кроме того, алгебраический подход показывает естественность добавления предложенного Т. Скирмом нелинейного члена в мезонный лагранжиан ядерных сил. При этом выявляется целесообразность введения дополнительного члена в лагранжиан Скирма, что предположительно может улучшить свойства модели.
Об авторах
Александр Александрович Элиович
Российский университет дружбы народов
Email: eliovich@mail.ru
Кафедра теоретической физики; Российский университет дружбы народов
Валерий Иванович Санюк
Российский университет дружбы народов
Email: vsanyuk@mail.ru
Кафедра теоретической физики; Российский университет дружбы народов
Список литературы
- Элиович А. А. О полинормах на неассоциативных алгебрах и их возможном применении в физике // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2008. - Т. 5, № 2(10). - С. 131-159.
- Элиович А. А. О норме бикватернионов и иных алгебр с центральным сопряжением // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2004. - Т. 1, № 2. - С. 24-50.
- Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. - М.: Наука, 1973. - 144 с.
- Розенфельд Б. А., Замаховский М. П. Геометрия групп Ли. - М.: МЦНМО, 2003.
- Общая алгебра, Том 1. Справочная математическая библиотека. - М.: Наука, 1990.
- Baez J. C. The Octonions. - arXiv: math-RA/0105155.
- Лыхмус Я., Паал Э., Соргесепп Л. Труды института физики Академии наук Эстонии. - 66. Тарту, 1990. - № 66. - С. 8-22.
- Березин А. В., Курочкин Ю. А., Толкачёв Е. А. Кватернионы в релятивистской физике, Изд. 2. - М.: УРСС, 2003. - 200 с.
- Clifford W. Preliminary Sketch of Biquaternions // Proc. of the London Math. Soc. - 1873. - Vol. IV.
- Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. - Казань, 1895. - 224 с.
- Study E. Geometry der Dynamen. - Leipzig, 1901, 1903.
- Диментберг Ф. М. Винтовое счисление и его приложения в механике. - М.: Наука, 1965.
- Sudbery A. Quaternionic Analysis // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. - 1979. - Vol. 85. - Pp. 199-225.
- Кассандров В. В. Кватернионный анализ и алгебродинамика // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2006. - Т. 3, № 2(6). - С. 58-84.
- Павлов Д. Г. Четырехмерное время // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2004. - Т. 1, № 1. - С. 33-42.
- Об основаниях геометрии. Сборник к столетию со дня смерти Лобачевского / под ред. А. П. Нордена. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 532 с.
- Schafer R. D. On Forms of Degree Permitting Composition // J. Math. Mech. - 1963. - Vol. 12. - Pp. 777-792.
- Schafer R. D. Forms Permitting Composition // Advances in Mathematics. - 1970. - Vol. 4. - Pp. 111-148.
- Schafer R. D. An Introduction to Nonassociative Algebras. - New York: Academic Press, 1967, 1991.
- McCrimmon K. Generically Algebraic Algebras // Trans. Amer. Math. Soc. - 1967. - Vol. 127. - Pp. 527-551.
- Стражев В. И., Томильчик Л. М. Электродинамика с магнитным зарядом. - Минск: Наука и техника, 1975. - 336 с.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика в 10 томах. Том IV, Квантовая электродинамика. - М.: Наука, 1989. - 728 с.
- Маханьков В. Г., Рыбаков Ю. П., Санюк В. И. Модель Скирма и сильные взаимодействия (к 30-летию создания модели Скирма) // УФН. - 1992. - Т. 162, № 2. - С. 1-61.
- Рыбаков Ю. П., Санюк В. И. Многомерные солитоны. - М.: Изд-во Российского унив-та дружбы народов, 2001. - 482 с.
- Андрианов В. А., Новожилов В. Ю. Скалярные мезоны в модели Скирма и солитоны с барионным зарядом) // Записки научных семинаров ЛОМИ, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. - 1988. - Т. 169, № 8. - С. 3-11.
