Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)8631ArticlesСтатьиOn Some Aspects of Applying Polynorms on the Algebras in PhysicsО некоторых аспектах применения полинорм на алгебрах в физикеEliovichA AЭлиовичАлександр АлександровичКафедра теоретической физики; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра теоретической физики; Российский университет дружбы народовeliovich@mail.ruSanyukV IСанюкВалерий ИвановичКафедра теоретической физики; Российский университет дружбы народов; Peoples Friendship University of RussiaКафедра теоретической физики; Российский университет дружбы народовvsanyuk@mail.ruPeoples Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов010220102.1NO2.1 (2010)№2.1 (2010)799408092016Copyright ©; 2010, Элиович А.А., Санюк В.И.2010Элиович А.А., Санюк В.И.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8631In this article it is considered some opportunities of using in physics the pseudo-norms of degree above 2 (polynorms) on the hypercomplex algebras, first of all on the example of the biquaternion algebra. Due to above a new point of view on the number of the known questions appears. In particular it is shown that the 4-norm consideration in the field theory makes natural the transition from the Maxwells electrodynamics to the Born-Infelds nonlinear electrodynamics. Besides the algebraic approach shows naturalness of the addition the nonlinear term into the mezon Lagrangian of the nuclear forces offered by T. Skyrme what supposedly can improve some properties of the model. Thus the algebraic consideration allows to clear some intuitive findings in the nonlinear field theories, and also to bring in them some additional elements of rigidity.В статье рассматриваются некоторые возможности применения в физике псевдонорм степени выше 2 (полинорм) на гиперкомплексных алгебрах, прежде всего на примере алгебры бикватернионов. Благодаря этому возникает новый угол зрения на ряд известных вопросов. В частности, показывается, что рассмотрение 4-нормы в теории поля делает естественным переход от электродинамики Максвелла к нелинейной электродинамике Борна-Инфельда. Кроме того, алгебраический подход показывает естественность добавления предложенного Т. Скирмом нелинейного члена в мезонный лагранжиан ядерных сил. При этом выявляется целесообразность введения дополнительного члена в лагранжиан Скирма, что предположительно может улучшить свойства модели.hypercomplex algebrasbiquaternionsmultiplicative polynormsnonlinear feld theoryBorn-Infeld electrodynamicsSkyrme modelгиперкомплексные алгебрыбикватернионымультипликативные полинормынелинейные теории поляэлектродинамика Борна-Инфельдамодель Скирма1.Элиович А. А. О полинормах на неассоциативных алгебрах и их возможном применении в физике // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2008. - Т. 5, № 2(10). - С. 131-159.2.Элиович А. А. О норме бикватернионов и иных алгебр с центральным сопряжением // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2004. - Т. 1, № 2. - С. 24-50.3.Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. - М.: Наука, 1973. - 144 с.4.Розенфельд Б. А., Замаховский М. П. Геометрия групп Ли. - М.: МЦНМО, 2003.5.Общая алгебра, Том 1. Справочная математическая библиотека. - М.: Наука, 1990.6.Baez J. C. The Octonions. - arXiv: math-RA/0105155.7.Лыхмус Я., Паал Э., Соргесепп Л. Труды института физики Академии наук Эстонии. - 66. Тарту, 1990. - № 66. - С. 8-22.8.Березин А. В., Курочкин Ю. А., Толкачёв Е. А. Кватернионы в релятивистской физике, Изд. 2. - М.: УРСС, 2003. - 200 с.9.Clifford W. Preliminary Sketch of Biquaternions // Proc. of the London Math. Soc. - 1873. - Vol. IV.10.Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. - Казань, 1895. - 224 с.11.Study E. Geometry der Dynamen. - Leipzig, 1901, 1903.12.Диментберг Ф. М. Винтовое счисление и его приложения в механике. - М.: Наука, 1965.13.Sudbery A. Quaternionic Analysis // Math. Proc. Camb. Phil. Soc. - 1979. - Vol. 85. - Pp. 199-225.14.Кассандров В. В. Кватернионный анализ и алгебродинамика // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2006. - Т. 3, № 2(6). - С. 58-84.15.Павлов Д. Г. Четырехмерное время // Гиперкомплексные числа в геометрии и физике. - 2004. - Т. 1, № 1. - С. 33-42.16.Об основаниях геометрии. Сборник к столетию со дня смерти Лобачевского / под ред. А. П. Нордена. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 532 с.17.Schafer R. D. On Forms of Degree Permitting Composition // J. Math. Mech. - 1963. - Vol. 12. - Pp. 777-792.18.Schafer R. D. Forms Permitting Composition // Advances in Mathematics. - 1970. - Vol. 4. - Pp. 111-148.19.Schafer R. D. An Introduction to Nonassociative Algebras. - New York: Academic Press, 1967, 1991.20.McCrimmon K. Generically Algebraic Algebras // Trans. Amer. Math. Soc. - 1967. - Vol. 127. - Pp. 527-551.21.Стражев В. И., Томильчик Л. М. Электродинамика с магнитным зарядом. - Минск: Наука и техника, 1975. - 336 с.22.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика в 10 томах. Том IV, Квантовая электродинамика. - М.: Наука, 1989. - 728 с.23.Маханьков В. Г., Рыбаков Ю. П., Санюк В. И. Модель Скирма и сильные взаимодействия (к 30-летию создания модели Скирма) // УФН. - 1992. - Т. 162, № 2. - С. 1-61.24.Рыбаков Ю. П., Санюк В. И. Многомерные солитоны. - М.: Изд-во Российского унив-та дружбы народов, 2001. - 482 с.25.Андрианов В. А., Новожилов В. Ю. Скалярные мезоны в модели Скирма и солитоны с барионным зарядом) // Записки научных семинаров ЛОМИ, Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. - 1988. - Т. 169, № 8. - С. 3-11.