Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science

Описывается общая структура научной публикации IMRAD. Подробно описывается структура IMRAD для исследовательской статьи.

Технология интегрированного доступа и транзита (Integrated Access and Backhaul, IAB) позволяет создать компактную сеть за счёт использования узлов ретрансляторов вместо полностью оборудованных базовых станций, что впоследствии минимизирует расходы, связанные с переходом к сетям следующего поколения. Большая часть работ, посвящённых сетям IAB, опираются на инструменты имитационного моделирования и создание моделей, функционирующих в дискретном времени. В данной работе представлена математическая модель граничного узла в сети IAB с полудуплексным режимом передачи данных. Предлагаемая модель конструируется как система поллинга с двумя очередями в непрерывном времени и анализируется с помощью аппарата теории массового обслуживания, интегральных преобразований и производящих функций (ПФ). В результате получены аналитические выражения для ПФ, вероятностных распределений, а также средних и дисперсий числа заявок в очередях, которые соответствуют пакетам, ожидающим своей передачи на ретрансляционном узле по каналам доступа и транзита.

В работе рассматривается однолинейная RQ-система массового обслуживания с ненадёжным прибором. Системы массового обслуживания называются ненадёжными, если их приборы могут время от времени выходить из строя и требовать восстановления (ремонта), только после которого они могут возобновить обслуживание запросов. Исследование проводится методом асимптотически диффузионного анализа в условии большой задержки заявок на орбите. Найдены стационарное распределение состояний прибора, коэффициент переноса и коэффициент диффузии. Построена диффузионная аппроксимация. Доказано, что точность диффузионной аппроксимации превышает точность гауссовской аппроксимации.

Рассмотрены различные подходы к вычислению нормальных мод закрытого волновода. Дан обзор литературы, проведено сравнение двух формулировок этой задачи. Показано, что использование самосопряжённой постановки задачи о нормальных модах волновода исключает возникновение артефактов, связанных с появлением малой мнимой добавки у собственных значений. Представлена реализация этого подхода для волновода прямоугольного сечения с прямоугольными вставками в системе компьютерной алгебры Sage и протестирована на гибридных модах слоистых волноводов. Тесты показали, что наша программа прекрасно справляется с вычислением точек дисперсионной кривой, отвечающих гибридным модам волновода.

В предыдущих работах мы разработали устойчивый быстрый численный алгоритм для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Метод, основанный на чебышевской коллокации, позволяет одинаково успешно решать как начальные задачи, так и с фиксированным условием в произвольной точке интервала. Алгоритм решения краевой задачи практически реализует однопроходный аналог традиционно применяющегося в таких случаях метода стрельбы (Shooting method). В настоящей работе мы расширяем разработанный алгоритм на класс линейных ОДУ второго порядка. Активное использование метода интегрирующих множителей и метода Даламбера позволяет свести метод решения уравнений второго порядка к последовательности решений пары уравнений первого порядка. Общее решение начальной или краевой задачи для неоднородного уравнения 2-го порядка представляется в виде суммы базисных решений с неизвестными постоянными коэффициентами. Такой подход позволяет обеспечить численную устойчивость, наглядность и простоту алгоритма.

Сверхпроводящие свойства скрученного трёхслойного графена изучаются в рамках киральной модели, основанной на использовании унитарной матрицы $U\in SU(2)$ в качестве параметра порядка. Для проверки сверхпроводящего поведения этой системы включается взаимодействие с внешним магнитным полем $B_0$, ориентированным вдоль листа графена, и вычисляется внутренняя магнитная напряжённость в центре как функция угла закручивания. Обращение этой функции в нуль, вследствие эффекта Мейсснера, являющегося важной особенностью сверхпроводимости, вычисляется соответствующая зависимость магического угла закручивания от $B_0$. Обсуждается необычный эффект возвратной сверхпроводимости при больших значениях $B_0$.