Motion of a rigid dumbbell with a flywheel in a central gravitational field

Sergei A. Kupreev; Купреев Сергей Алексеевич; Vitaly M. Melnikov; Мельников Виталий Михайлович; Oleg E. Samusenko; Самусенко Олег Евгеньевич; Yuri A. Bondarenko; Бондаренко Юрий Александрович; Pavel A. Yablonovsky; Яблоновский Павел Алексеевич

doi:10.22363/2312-8143-2022-23-2-83-96

Движение твердой гантели с маховиком в центральном гравитационном поле

Авторы: Купреев С.А.¹, Мельников В.М.¹, Самусенко О.Е.¹, Бондаренко Ю.А.¹, Яблоновский П.А.¹
Учреждения:
1. Российский университет дружбы народов
Выпуск: Том 23, № 2 (2022)
Страницы: 83-96
Раздел: Статьи
URL: https://journals.rudn.ru/engineering-researches/article/view/31714
DOI: https://doi.org/10.22363/2312-8143-2022-23-2-83-96

Цитировать

Полный текст

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Статистика

Аннотация

Изложены теоретические исследования механики космического полета протяженного твердого тела типа гантель. Представлено описание общей качественной картины возможности реализации нереактивного принципа движения протяженного тела в центральном гравитационном поле. В строгом соответствии законам классической механики показан нереактивный принцип перемещения центра масс протяженного тела в центральном гравитационном поле, основанный на внутреннем перераспределении полного кинетического момента тела между кинетическими моментами центра масс тела и относительно центра масс тела. Изучена динамика гравилета Белецкого - Гирвица. Рассмотрены вопросы практической реализации нереактивного принципа движения, в том числе с точки зрения квантовой физики. Показано, что принцип движения, основанный на использовании спина низкоэнергетических элементарных частиц, эффективнее фотонной ракеты. В частности, применение спина гравитона для движения тел в миллиард раз эффективнее применения гравитона для реактивного движения и позволяет достигнуть ускорения телом более 6600 м/с² без перегрузки. Полученные результаты могут быть использованы в экспериментах для поиска элементарных частиц с низкой энергией, объяснения космических феноменов и разработки транспортных объектов на новых физических принципах.

Ключевые слова

нереактивное движение, космический полет, гравилет, гравитация, движение без перегрузки

Полный текст

Введение Проблема движения тел за счет внутренних сил с древних времен не дает покоя экспериментаторам [1]. Чего только не рождает неуемная человеческая фантазия [2]: эффект поступательного движения плоского высоковольтного конденсатора Т. Брауна [3], тележка-инерцоид В.Н. Толчина [4], машина Н. Дина [5], магнитные летающие диски Д. Серла [6], двигательная установка EmDrive Р. Шойера [7], «квантовый» двигатель В.С. Леонова[2] и др. Главная мысль изобретателей инерцоидов - преобразование вращательного момента в поступательное движение. Классическая механика утверждает, что движение центра масс тела (или системы тел) определяется суммой всех внешних сил, действующих на тело (систему тел). При этом вращение тела относительно центра масс определяется суммой моментов всех внешних сил относительно этого центра. Все это толково расписано, в частности, в учебном пособии «Механика» Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица[3]. Однако любопытным остается факт возможности перемещения за счет внутренних сил достаточно протяженного тела в центральном гравитационном поле массивного объекта. Заранее следует подчеркнуть, что общий центр масс системы протяженного тела и массивного объекта не изменяется и речь пойдет в строгом соответствии законам классической механики. Идеи такого перемещения рассматривались в работах В.В. Белецкого [8; 9], М.Е. Гиверца [10], А.В. Пироженко [11], Ю.М. Окунева [12; 13] и др. Целью данной работы является изучение и описание общей качественной картины возможности реализации нереактивного принципа движения протяженного тела в центральном гравитационном поле. 1. Движение твердой гантели в центральном поле силы тяготения Рассмотрим движение твердой гантели в центральном гравитационном поле Земли с колебаниями в плоскости орбиты. Будем полагать, что две концевые точечные массы гантели и соединены невесомым жестким стержнем длиной . Со стороны Земли на гантель действуют силы гравитационного притяжения и (рис. 1). Система сил притяжения и для твердой гантели эквивалента главному вектору системы сил , приложенной в центре С, и главному моменту сил и относительно центра С (1) (2) Рис. 1. Движение гантели в центральном гравитационном поле Figure 1. Dumbbell movement in the central gravitational field 1.1. Определение главного вектора системы сил Движение гантели удобно исследовать в орбитальной системе координат Схyz (рис. 2), связанной с центром масс гантели С. Ось Сy направлена вдоль местной вертикали от центра притяжения O (вдоль вектора ). - радиус-вектор от центра притяжения O до центра масс гантели С. Ось Сх перпендикулярна оси Сy, лежит в плоскости траектории движения центра масс гантели С и направлена против направления движения по орбите центра масс гантели С. Ось Сz перпендикулярна плоскости Схy и дополняет систему координат Схyz до правой. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси орбитальной системы координат Схyz. (3) (4) Модули сит притяжения и определим из уравнений (5) где м3/с2 - геоцентрическая гравитационная постоянная Земли; , - расстояние между точеной массой гантели и центром притяжения O; - расстояние между точеной массой гантели и центром притяжения O. Изображение выглядит как текст, небо, карта Автоматически созданное описание Рис. 2. Эквивалентные системы сил Figure 2. Equivalent systems of forces Проекции сит притяжения и на ось Сх (рис. 2): (6) где - угол между векторами и ; - угол между векторами и . По теореме синусов (7) (8) где - расстояния от концевых масс гантели и до центра С соответственно; - угол между направлением на концевую массу гантели и осью Сх с вершиной в точке С (рис. 2). Отношение масс и , а также расстояний обозначим безразмерным коэффициентом : (9) (10) (11) Проекции сит притяжения и на ось Сy (рис. 2): (12) где (13) Из уравнений (3), (5), (6), (8) и принимая во внимание (9) последовательно получаем проекцию главного вектора сил на ось Сх: (14) (15) (16) Из уравнений (4), (5), (12) и (13) получаем проекцию главного вектора сил на ось Сy: (17) (18) (19) (20) (21) (22) По теореме косинусов (23) и применяя формулу бинома Ньютона с сохранением в разложении слагаемых первого порядка малости, полагая : (24) (25) получаем (26) Аналогично (27) (28) А также (29) (30) Из (16), (26) и (9) получаем уравнение для проекции главного вектора сил на ось Сх: (31) Без учета слагаемого самого высокого порядка малости (32) Из выражений (22), (26), (28), (30) и (9) последовательно получаем уравнение для проекции главного вектора сил на ось Сy: (33) и без учета слагаемого самого высокого порядка малости (34) (35) Система двух сил, определяемых уравнениями (32) и (35), эквивалента следующей системе сил: (36) (37) где - сила гравитационного притяжения, приложенная в центре масс С, направленная вдоль местной вертикали в сторону центра притяжения O; - сила тяги в центре масс С, направленная вдоль гантели в сторону массы при или в сторону при (рис. 2). Сила притяжения равна силе гравитационного притяжения материальной точки с массой , равной массе гантели, с добавлением слагаемого второго порядка малости, величина которого зависит от размера гантели и соотношения масс . - дополнительная сила, обусловленная разностью гравитационного притяжения концевых масс гантели, своего рода управляемая сила тяги: , и параметры управления силой тяги . Максимальное значение модуля силы тяги имеет место при ориентации гантели вдоль местной вертикали и равном соотношении концевых масс гантели (). 1.2. Определение главного момента системы сил Определим модуль главного момента системы сил . По теореме Вариньона (теорема о моменте равнодействующей) с учетом (2), (5), (8), (9), (13) и (26) последовательно получим уравнение для модуля главного момента системы сил: (38) (39) (40) × (41) × (42) (43) (44) (45) (46) (47) (48) где (49) Максимальное значение модуля момента соответствует ориентации гантели для угла . 1.3. Уравнения движения центра масс гантели Основной закон динамики для движения центра масс гантели C в абсолютной системе координат (50) где - ускорение центра масс гантели. Запишем уравнение (50) в полярной системе координат (рис. 2): (51) (52) С учетом (32) и (35) получим уравнения движения центра масс гантели C в полярной системе координат : (53) (54) Система уравнений (53) и (54) включает угол , значение которого определим при рассмотрении уравнений движения гантели относительно центра масс C. 1.4. Уравнения движения гантели относительно центра масс Рассмотрим движение точечной концевой массы гантели в неинерциальной системе координат Сх1y1, связанной с гантелью: ось Сх1 направлена вдоль вектора в сторону концевой массы гантели , ось Сy1 - в плоскости движения гантели перпендикулярно оси Сх1 (рис. 3). Основное уравнение динамики в неинерциальной системе координат Сх1y1 в векторном виде (55) где - относительное ускорение концевой массы гантели в Сх1y1 (в случае жесткой гантели , ); - сила реакции невесомого стержня, направленная вдоль стержня (рис. 3); - переносная сила инерции; - кориолисова сила инерции. (56) Переносное ускорение относительно полюса C (57) где - касательное ускорение концевой массы гантели относительно полюса C, направлено вдоль оси Сy1; (58) - нормальное ускорение концевой массы гантели относительно полюса C, направлено вдоль оси Сx1 в сторону полюса C; (59) Ускорение полюса C: (60) где - радиальное ускорение полюса C, направлено вдоль оси Сy; (61) - поперечное ускорение полюса C, направлено вдоль оси Сx; (62) (63) где - ускорение Кориолиса равное 0, так как скорость изменения расстояния : (64) Рис. 3. Движение гантели в неинерциальной системе координат Сх1y1 Figure 3. Movement of a dumbbell in a non-inertial coordinate system Сх1y1 Уравнение (55) в проекциях на ось Сх1: (65) в проекциях на ось Сy1: (66) где (67) или с учетом (5), (6), (8), (12) и (13) (68) и приведя подобные (69) а проекция переносной силы инерции (70) с учетом (60), (63), (64) (71) в итоге получаем (72) С учетом (71) и (74) уравнение (68) примет вид (73) а приведя подобные (74) и принимая во внимание (29) окончательно получим (75) Уравнение (75) может быть также получено на основе уравнения главного момента системы сил (48) (76) 1.5. Математическая модель движения гантели Из (55), (56), (76) запишем систему дифференциальных уравнений движения гантели (77) Анализ правых частей уравнения движения центра масс показывает, что движение центра масс гантели отличается от движения по кеплеровской траектории и зависит от длины стержня гантели и изменения угла ее наклона к местному горизонту. 2. Движение твердой гантели с маховиком В центральном поле силы тяготения существует взаимосвязь вращательного движения относительно центра масс тела и радиального движения тела [11; 14; 15]. Факт взаимосвязи вращательного движения вокруг центра масс и радиального движения наблюдается в природе. Ежегодно Луна удаляется от Земли на 3,8 см, при этом Земля замедляет свою угловую скорость вращения [16]. Изменение полного кинетического момент гантели относительно центра О равно главному моменту внешних сил (теорема об изменении кинетического момента): (78) Моменты сил притяжения и относительно центра О равны нулю, следовательно (79) а кинетический момент гантели - величина постоянная. Полный кинетический момент гантели запишем в виде суммы: (80) где - вектор кинетического момента центра масс гантели С, в котором сосредоточена вся масса гантели, относительно центра О; - вектор кинетического момента вращения гантели относительно центра масс С. (81) где - масса гантели (; - радиус-вектор центра масс гантели до притягивающего центра О; - вектор скорости центра масс С гантели. (82) где - момент инерции гантели в плоскости движения относительно центра С, центральный осевой (бинормальный) момент инерции; - абсолютная угловая скорость вращения гантели. Для сохранения заданного положения гантели под углом требуется уравновешивающий момент (, который можно создать с использованием маховика [11]. Силы инерции маховика приводятся к паре сил с моментом (83) где - момент инерции маховика; - угловое ускорение вращения маховика. Таким образом, система уравнений (77) с поддерживающим угол маховиком массы принимает вид (84) На основе системы уравнений (86) проведено математическое моделирование изменения радиуса на двух витках орбиты при начальных условиях: , , , , (рис. 3). В случае произошло увеличение на за один виток, а в случае - уменьшение на . В итоге, раскручивая маховик до некоторой угловой скорости , изменяется кинетический момент , а следовательно, и кинетический момент центра масс гантели С. Ограничение на максимальное изменение обусловлено предельной угловой скоростью вращения маховика. а б Рис. 4. Изменение радиального перемещения центра масс гантели: а - увеличение энергетики орбиты; б - уменьшение энергетики орбиты Figure 4. Change in the radial displacement of the dumbbell mass center: a - an increase in the energy of the orbit; б - decrease in energy of the orbit На рис. 4 представлена схема радиального перемещения центра масс гантели С. Путем изменения направления вращения маховиков движение системы возможно осуществлять вверх при ориентации гантели к местному горизонту под углом (рис. 4, а) и вниз - при (рис. 4, б). Предел перемещения ограничен максимальной угловой скоростью вращения маховика. Имея группировку маховиков с разными высотами орбит в одной плоскости возможно реализовать схему передвижения встречных грузопотоков без расхода топлива. Для раскрутки маховиков достаточно электроэнергии от источников питания (например, солнечных батарей). При этом изменение энергетики орбиты движения центра масс гантели равно работе сил инерции маховика. Таким образом, достаточно наглядно показан нереактивный принцип перемещения центра масс протяженного тела в центральном гравитационном поле, основанный на внутреннем перераспределении полного кинетического момента тела между кинетическими моментами центра масс тела и относительно центра масс тела. Необходимость использования маховика исключатся в нереактивном принципе движения, предложенном в работах В.В. Белецкого [8; 10]. 3. Гравилет Белецкого - Гиверца Гантель ориентирована вдоль оси Сz орбитальной системы координат Схyz (рис. 5), концевые массы гантели равны (, , , , ). Главный вектор системы сил притяжения определяется уравнением (1). Главный момент системы сил относительно центра масс гантели равен нулю. Запишем уравнение (1) в проекциях на оси орбитальной системы координат Схyz. (85) (86) (87) В данном случае и выражение (38) примет вид (88) Главный вектор системы сил эквивалентен системе сил: (89) где - сила гравитационного притяжения, приложенная в центре масс С, направленная вдоль местной вертикали в сторону центра притяжения O: (90) - сила тяги в центре масс С, направленная вверх вдоль местной вертикали (рис. 5): (91) Рис. 5. Эквивалентные системы сил при горизонтальном расположении гантели перпендикулярно плоскости орбиты Figure 5. Equivalent systems of forces with a horizontal dumbbell position perpendicular to the plane of the orbit Сила притяжения равна силе гравитационного притяжения материальной точки с массой , равной массе гантели; - дополнительная сила с параметром управления , обусловленная разностью гравитационного притяжения концевых масс гантели. Запишем систему уравнений движения гантели в полярной системе координат (рис. 5): (92) При постоянной длине штанги гантели сила тяги - постоянна, и изменение радиуса орбиты центра масс гантели за полный виток не происходит. Однако если изменять длину штанги , то получаем изменение силы тяги . Так, при движении центра масс гантели с начальными условиями , , за первые полвитка происходит увеличение радиуса орбиты на 4,5 км, затем штанга гантели сворачивается (), сила тяги и движение на второй половине витка происходит по кеплеровской орбите. То есть принцип движения гравилета Белецкого - Гиверца состоит в применении «пульсирующей» длины штанги гантели: для увеличения энергетики орбиты движение на участке от апоцентра к перицентру происходит с развернутой штангой гантели, а на участке от перицентра до апоцентра - в свернутом положении. И наоборот, для уменьшения энергетики орбиты движение на участке от перицентра к апоцентру происходит с развернутой штангой гантели, а на участке от апоцентра до перицентра - в свернутом положении. При этом механическая энергия, затрачиваемая на изменение длины штанги гантели, равна изменению энергетики орбиты. 4. Практическая реализация нереактивного принципа движения Движение твердой гантели с маховиком подтверждает возможность реализации нереактивного принципа движения протяженного тела в центральном гравитационном поле. Однако большая протяженность тела и проблема предела насыщения маховика затрудняют практическую реализацию данного механического принципа движения. Применение спина элементарных частиц, используемых в качестве маховиков, позволяет обойти указанные ограничения. Излучение элементарных частиц происходит в плоскости перпендикулярной движению тела. В строгом соответствии с законами классической и квантовой механики предложена концепция реализации данного принципа движения [14; 15; 17]. Показано, что принцип движения, основанный на использовании спина низкоэнергетических элементарных частиц, эффективнее фотонной ракеты. Например, применение спина гравитона для движения тел в миллиард раз эффективнее применения гравитона для реактивного движения. Доказана возможность достижения ускорения телом более 6600 м/с2 без перегрузки. Применение спина гравитона для движения тел требует теорию, в которой гравитация и связанная с ней геометрия пространства - времени описываются на языке квантовой физики. Несмотря на значительные усилия в настоящее время нет полной и непротиворечивой теории квантовой гравитации, хотя существует ряд многообещающих кандидатов. Основной проблемой подтверждения предлагаемых теорий являются сложности с проведением экспериментов по поиску низкоэнергетических частиц [18; 19]. Известные эксперименты с гравитацией проводились в основном по двум направлениям [20]: 1) измерение силы гравитационного притяжения между материальными телами [21-25]; 2) измерения гравитационных волн (изменения гравитационного поля, пространства - времени) [26; 27] - и не связаны с регистрацией потоков низкоэнергетических частиц, взаимодействующих с материальными телами. Подобное взаимодействие наблюдается в астрофизике (феномен «темной материи») [28], в аномалиях облета Земли космическими аппаратами [29]. Предлагается при проведении указанных и подобных экспериментов обращать внимание на наличие шумов в измерениях, обусловленных присутствием движения массивных материальных объектов, а также изменения их угловой скорости вращения. Исходя из исследованного в данной работе нереактивного движения протяженного тела в центральном гравитационном поле, можно предположить, что устройство, создающее тягу без расхода массы, должно обеспечивать «пульсирующие» колебания рабочего тела и прием полезного потока низкоэнергетических элементарных частиц, обладающих спином. Заключение Теоретически доказана возможность создания тяги, основанной на изменении кинетического момента. Практическая реализация идеи требует дополнительных фундаментальных исследований и экспериментального подтверждения потоков низкоэнергетических элементарных частиц, обладающих спином. Устройства создающие тягу без расхода массы должны обеспечивать высокочастотные колебания рабочего тела и прием полезного потока низкоэнергетических элементарных частиц, обладающих спином. Полученные результаты могут быть использованы в экспериментах для поиска низкоэнергетических элементарных частиц и разработки транспортных объектов на новых физических принципах.