Algorithm for Adaptive Control of Dynamic Processes in an Organizational and Technical System Within a Neural-Network Computational Framework

Full Text

Введение Современные автоматизированные системы управления технологическими процессами сложных больших систем - это человеко-машинная система управления, представляющая собой совокупность аппаратно-программных средств, осуществляющая управление и контроль с принятием окончательного решения человеком, персоналом [1-3]. Как известно, цель создания и внедрения автоматизированных систем управления технологическими процессами в любой области - это автоматизация и/или увеличение эффективности (как правило, ее составляющей - производительности) производственных процессов. Сложность и ответственность принимаемых человеком или автоматикой решений по управлению потенциально опасными, рискованными операциями, операциями с высокой стоимостью ошибочных решений не всегда позволяет осуществлять управление в полностью автоматическом режиме. Объективных причин, не позволяющих автоматизировать производства на 100 %, несколько. Одна из них связана с факторами неопределенности принятия управленческих решений в организационно-технических системах. Теория принятия решений в условиях неопределенности занимала и занимает важнейшее место в современных мировых исследованиях. Неопределенность, понимаемая достаточно широко, рассматривается при этом как неполное, недостоверное знание или незнание компонент, характеристик, показателей и т. д., вплоть до полного незнания математического описания системы, относительно которой принимается решение. При этом принятие решений в условиях риска является частным случаем принятия решения в условиях неопределенности [3-5]. Данная трактовка позволяет развить единый подход ко всем вопросам принятия решений в условиях, отличающихся от полной определенности. Ввиду того что реалистичное принятие решения даже в сравнительно простой обстановке, как правило, связано с отсутствием полной определенности, позволяющей без обращения к идеализации применить детерминированный подход к принятию решения, становится ясным, сколь необходимо для современного центра управления технологическими процессами (ТП) в организационно-технических системах овладение методами принятия решений в условиях неопределенности. В таких случаях привлекаются неформальные методы системного анализа и его формальные методы, использующие математические и логические модели. Могут также использоваться лингвистические методы, опирающиеся на базы знаний, в которых неопределенность отражена лингвистическими средствами. Однако достижению широким спектром методов и алгоритмов принятия решений необходимой достоверности, точности и оперативности препятствует размерность задачи выбора в условиях параметрической и/или структурной неопределенности. Динамично меняющиеся параметры состояния производственного или бизнес-процесса (например, со временем, в силу технологической деградации или изменений конъюнктуры рынков, уходящие в область параметров, не наблюдаемую ранее), недоопределенные факторы внешней среды обуславливают необходимость постоянной оптимизации путем выбора соответствующих кортежей управляющих воздействий. Целью любой системы, являющейся системой верхнего уровня над автоматизированной системой управления технологическими процессами (АСУ ТП), в итоге является поиск наилучших условий реализации технологических процессов, проектирование и организация рациональных технологических схем, оптимальных исследований, приводящих к повышению качества функционирования организационно-технических систем. 1. Анализ литературы Задача определения оптимальных параметров системы управления, т.е. параметров систем автоматизации, доставляющих минимум заданному критерию качества, как правило, решается на основе единственного подхода, основанного на поисковой процедуре, организованной по определенному алгоритму, входящему в состав методов нелинейного программирования [6-8]. В настоящее время известно большое число таких алгоритмов, причем их разнообразие вызвано, с одной стороны, стремлением получить алгоритм, обеспечивающий достаточно быструю сходимость поисковой процедуры, а с другой - учесть отсутствие каких-либо сведений о рельефе целевой функции в условиях как минимум параметрической неопределенности. Помимо этого, в современном мире приходится иметь дело с многомерным поиском, когда поверхности целевой функции характеризуются наличием оврагов с устойчивыми локальными минимумами и такими областями, в которых кривизна линий разных значений критерия (линий уровней) существенно различается в разных точках. Кроме того, при линейном росте числа управляющих параметров ТП, высокоразмерных векторах управляемых переменных экспоненциально возрастает время поиска в многомерном пространстве состояний [8; 9]. Современные ТП, например в экономике, транспортной отрасли, промышленности характеризуются числом управляющих переменных от десятков до нескольких сотен, переменных состояния - от нескольких сотен до нескольких тысяч. При этом для задач оценки состояния нелинейного ТП в 10-20 взаимосвязанных параметрах и выбора оптимального управления с предварительным измерением, распознаванием этапов, фрагментов ТП в реальном масштабе времени необходимо быстродействие порядка 1012…1015 операций в секунду. Достижение указанных показателей для точной (аналитической) обработки с применением существующих методов и средств является проблематичным даже для организационных систем. В этих системах выработка управляющих воздействий осуществляется не в реальном масштабе времени, а использование приближенных методов получения оптимальных решений в ряде случаев неприемлемо. Можно утверждать, что именно цифровизация ТП, позволяющая учитывать при управлении гигантское число системных и внесистемных факторов влияния, обуславливает высокую (вычислительно нереализуемую классическими методами) размерность состояния объектов управления в современных организационно-технических системах [12; 13]. Таким образом, возникает прагматическое противоречие, с одной стороны, между необходимостью повышения достоверности, точности и оперативности планирования и реализации управления современными ТП в организационно-технических системах, с другой стороны - увеличением размерности и неопределенности их пространства состояний, обуславливающих рост рисков ошибочных управляющих воздействий в комбинаторном пространстве возможных решений. Современные направления решений задач преодоления проблем экспоненциального взрыва при попытках учета гигантского числа факторов для повышения эффективности и минимизации ошибочных решений концентрируются в направлении приоритетных для данного применения разделов искусственного интеллекта и максимального коннекционизма однородных вычислительных сред, методологией которых является машинное обучение [10-11; 14-19]. В случае с однородными вычислительными средами речь идет об аппаратных реализациях полносвязных моделей нейронных сетей с Хопфилда (динамических нейронных сетей с обратными связями), на основе моделей физики твердого тела - моделей Изинга и Гейзенберга, а также многослойных архитектур на основе сетей BProp. Однако именно здесь формируется научное противоречие, связанное с отсутствием научно-методического обеспечения решения задач формирования целевых функций комбинаторной оптимизации и, собственно, интерпретации искомых решений в пространстве параметров динамических систем описываемого класса. Без разрешения научного противоречия невозможна адаптация моделей и методов решения задач комбинаторной оптимизации большой размерности применительно к многомерным организационно-техническим процессам в условиях структурной и параметрической неопределенности их состояния и факторов внешней среды. 2. Результаты и обсуждение Сложные организационно-технические системы включают в себя большое число элементов и подсистем и характеризуются множественностью структур, задающих различные типы отношений между данными элементами и подсистемами. При этом сами процессы создания, эксплуатации и развития систем данного класса также представляют собой сложные процессы, реализация которых на практике с использованием традиционного в таких ситуациях метода проб и ошибок уже становится невозможной по множеству причин (финансовых, экологических, гуманитарных и т. п.) [20; 21]. Одним из направлений решений проблемы автоматического поиска оптимальных управляющих воздействий при управлении такими системами является перевод логики управления в нейросетевой логический базис. NP-полнота этой оптимизационной задачи позволяет сделать вывод о неэффективности использования для ее решения традиционных вычислительных методов и средств, особенно в условиях возможных ограничений на время решения задачи [22]. Последнее же имеет место в случае возникновения необходимости оперативного формирования нового плана функционирования организационно-технической системы. Для решения оптимизационных задач целесообразно использовать однослойные сети с обратными связями и обучением без учителя. В частности, для решения задач линейного программирования наиболее пригодными являются динамическо-статические сети, что объясняется наглядностью интерпретации нейросетевых решений и простотой реализации ограничений в виде неравенств [23]. Архитектура такой нейро-сети представлена на рис. Существо нейросетевого решения оптимизационных задач основано на свойстве сети минимизировать свою энергию. Нейросеть содержит слой D динамических нейронов и слой S статических нейронов. Динамика сети описывается системой дифференциальных и алгебраических уравнений следующего вида: ; (1) ; (2) , , , (3) где - выход j-го динамического нейрона, ; - выход l-го статического нейрона, ; Изображение выглядит как диаграмма, Технический чертеж, линия, План Содержимое, созданное искусственным интеллектом, может быть неверным. Пример архитектуры динамическо-статической нейросети И с т о ч н и к: выполнено В.В. Пьянковым. An example of the architecture of a dynamic-static neural network S o u r c e: by V.V. Pyankov Функция энергии для рассматриваемой системы определяется выражением , (4) где Синтезируем нейронную сеть для решения поставленной задачи планирования. Для удобства представления задачи в нейросетевом базисе V необходимо преобразовать треугольную матрицу в вектор . Для этого каждому элементу треугольной матрицы поставим в соответствие элемент вектора : , где , , . Таким образом, . Преобразуем величины и ограничения: , , где , , удовлетворяющие условию , Преобразуем параметры ограничений , , (5) где , , . В итоге формализованная постановка задачи примет следующий вид: , , , что определит такой вектор (6) где а элементы векторов из множества удовлетворяют следующим ограничениям: , ; (7) ; (8) ; (9) , ; (10) , ; (11) , . (12) Компактная запись неравенств (8)-(12) имеет вид (13) где Левая часть неравенства (13) есть l-й элемент вектора, являющегося результатом произведения матрицы A и вектора , а правая часть - элемент вектора B: (14) где блок-матрица - единичная матрица; = - вектор-строка;= - вектор-строка, а элементы блок-матриц , , определяются следующим образом: , , Методика синтеза нейронной сети включает в себя три этапа: нейросетевую интерпретацию исходной постановки задачи; конструирование энергетической функции; определение параметров сети: 1. Нейросетевая интерпретация задачи. Каждой переменной поставим в соответствие выходной сигнал i-го динамического нейрона : . Интерпретируем для нейросети функционал (6) и ограничения (13): , (15) где , а состояния выходов V динамических нейронов из множества удовлетворяют ограничениям . (16) 2. Конструирование энергетической функции. Конструируемая энергетическая функция в общем виде имеет вид суммы , (17) где первый компонент обеспечивает при своей минимизации выполнение ограничений (13), минимум второго достигается при равенстве выходных сигналов динамических нейронов нулю или единице. В развернутом виде конструируемая энергетическая функция может быть представлена следующим образом: , (18) где - штрафная функция, определяемая выражением - положительные коэффициенты. 3. Определение параметров сети. Для обеспечения устойчивости динамическо-статической нейросети необходимо, чтобы матрица весов (синаптических коэффициентов) выходов статических нейронов на входе динамических нейронов представляла собой транспонированную матрицу весов (синаптических коэффициентов) выходов динамических нейронов на входе статических нейронов. Приравняем полученное выражение для сконструированной функции (18) выражению (4) и, принимая допущение о том, что функция активации статических нейронов и функция штрафа за нарушение ограничений совпадают с точностью до константы, определим искомые параметры динамическо-статической сети для решения рассматриваемой задачи: (19) , (20) где - символ Кронекера. Алгоритм нейросетевого решения оптимизационной задачи адаптивного управления динамическими процессами организационно-технической системы включает в себя следующие этапы. 1. Подготовка исходных данных задачи и преобразование их к виду, удобному для представления в нейросетевом базисе. 2. Синтез нейронной сети согласно приведенной выше методике. 3. Организация обращений к нейросети с различными начальными состояниями динамических нейронов в течение отведенного времени и регистрация получаемых решений. 4. Выбор наилучшего нейросетевого решения из всех полученных при обращении к сети и интерпретация выбранного решения в рамках исходной задачи. Под наилучшим нейросетевым решением понимают такой вектор , при котором достигается наибольшее значение целевого функционала при условии, что выполнены ограничения (16). Заключение Разработан алгоритм адаптивного управления динамическими процессами организационно-технической системы в нейросетевом вычислительном базисе. Необходимость разработки алгоритма обусловлена тем, что сложные организационно-технические системы включают в себя большое число элементов и подсистем и характеризуются множественностью структур, задающих различные типы отношений между данными элементами и подсистемами и обеспечивающих материальное, энергетическое, информационное взаимодействие в них. При этом сами процессы создания, эксплуатации и развития систем данного класса также представляют собой сложные процессы, реализация которых на практике с использованием традиционно используемого в таких ситуациях метода проб и ошибок уже становится невозможной. NP-полнота этой оптимизационной задачи позволяет сделать вывод о неэффективности использования для ее решения традиционных вычислительных методов и средств, особенно в условиях возможных ограничений на время решения задачи. Для решения оптимизационных задач в работе использованы однослойные сети с обратными связями и обучением без учителя. В частности, для решения задач линейного программирования наиболее целесообразными архитектурами определены динамическо-статические сети, что объясняется наглядностью интерпретации нейросетевых решений и простотой реализации ограничений в виде неравенств. Методика синтеза нейронной сети включает в себя три этапа: нейросетевую интерпретацию исходной постановки задачи; конструирование энергетической функции; определение параметров сети.

About the authors

Valeriy V. Pyankov

RUDN University

Author for correspondence.
Email: valeriy.pyankov@gmail.com
ORCID iD: 0009-0003-5760-6732
SPIN-code: 8494-9430

PhD student, Department of Innovation Management in Industries, Academy of Engineering

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

Ekaterina A. Kovaleva

RUDN University

Email: kovaleva_ea@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-4937-528X
SPIN-code: 1654-4395

PhD in Economics, Associate Professor of the Department of Innovation Management in Industries, Academy of Engineering

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

Larisa O. Andreeva

RUDN University

Email: andreeva_lo@rudn.ru
ORCID iD: 0000-0002-3587-7350
SPIN-code: 2258-3926

PhD in Pedagogical Sciences, Associate Professor of the Department of Innovation Management in Industries, Academy of Engineering

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

Vladimir V. Alekseev

RUDN University

Email: vvalex1961@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0398-4426
SPIN-code: 9320-9713

DSc in Technical Sciences, Professor of the Department of Mechanics and Control Processes, Academy of Engineering

6 Miklukho-Maklaya St, Moscow, 117198, Russian Federation

References

Supplementary files